1729 (число) - 1729 (number)

← 1728 1729 г. 1730 →
Кардинал одна тысяча семьсот двадцать девять
Порядковый 1729-й
(одна тысяча семьсот двадцать девятое)
Факторизация 7 × 13 × 19
Делители 1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1729
Греческая цифра , ΑΨΚΘ´
Римская цифра MDCCXXIX
Двоичный 11011000001 2
Тернарный 2101001 3
Восьмеричный 3301 8
Двенадцатеричный 1001 12
Шестнадцатеричный 6C1 16

1729 - это натуральное число после 1728 года и до 1730 года. Это номер такси , также известный как число Рамануджана и число Рамануджана-Харди, после анекдота британского математика Дж. Х. Харди, когда он посетил индийского математика Шриниваса Рамануджана в больнице. Он рассказал об их разговоре:

Я помню, как однажды я пошел к нему, когда он был болен в Патни. Я ехал в такси номер 1729 и заметил, что номер показался мне довольно скучным, и что я надеюсь, что это не плохой знак. «Нет, - ответил он, - это очень интересное число; это наименьшее число, которое можно выразить как сумму двух кубиков двумя разными способами».

Есть два разных способа:

1729 = 1 3 + 12 3 = 9 3 + 10 3

Цитата иногда выражается с использованием термина «положительные кубы», поскольку разрешение отрицательных совершенных кубов (куб с отрицательным целым числом ) дает наименьшее решение как 91 (что является делителем 1729):

91 = 6 3 + (-5) 3 = 4 3 + 3 3

Числа, которые являются наименьшим числом, которое может быть выражено как сумма двух кубов n различными способами, были названы « номерами такси ». Этот номер был также найден в одной из записных книжек Рамануджана, датированных за несколько лет до инцидента, и был отмечен Френиклом де Бесси в 1657 году. Памятная доска теперь появляется на месте инцидента Рамануджана-Харди, по адресу Колинетт-роуд, 2 в Патни .

В том же выражении 1729 определяется как первый в последовательности «близких промахов Ферма» (последовательность A050794 в OEIS ), определенных со ссылкой на Великую теорему Ферма , как числа в форме 1 +  z 3, которые также могут быть выражены как сумма два других кубика.

Прочие свойства

1729 - это также третье число Кармайкла , первое число Черника – Кармайкла (последовательность A033502 в OEIS ) и первое абсолютное псевдопростое число Эйлера . Это тоже сфеническое число .

1729 - это также третье число Цейзеля . Это центрируется номер куба , а также двенадцатиугольное число , 24- гональны и 84-гонален номер.

Исследуя пары различных целочисленных квадратичных форм, которые представляют каждое целое число одинаковое количество раз, Шиман обнаружил, что такие квадратичные формы должны быть от четырех или более переменных, а наименьший возможный дискриминант пары с четырьмя переменными равен 1729.

1729 - это наименьшее число, которое может быть представлено квадратичной формой Лёша a² + ab + b² четырьмя различными способами с положительными целыми числами a и b . Целочисленные пары ( a , b ) - это (25,23), (32,15), (37,8) и (40,3).

1729 - это размерность преобразования Фурье, на котором основан самый быстрый из известных алгоритмов умножения двух чисел. Это пример галактического алгоритма .

Смотрите также

  • Исчезающее число , март 2007 года, пьеса о Рамануджане в Англии во время Первой мировой войны.
  • Интересный парадокс чисел
  • 4104 , второе положительное целое число, которое может быть выражено как сумма двух положительных кубов двумя разными способами.

использованная литература

внешние ссылки