3D крестики-нолики - 3D tic-tac-toe
Трехмерные крестики-нолики , также известные под торговым названием Qubic , представляют собой абстрактную настольную стратегию, предназначенную, как правило, для двух игроков. Он похож по концепции на традиционные крестики-нолики, но играется в кубическом массиве ячеек, обычно 4x4x4. Игроки по очереди помещают свои маркеры в пустые ячейки массива. Побеждает тот игрок, который первым наберет четыре своих маркера подряд. Выигрышный ряд может быть горизонтальным, вертикальным или диагональным на одной доске, как в обычных крестиках-ноликах, или вертикально в столбце, или диагональной линией, проходящей через четыре доски.
Как и в случае с традиционными крестиками-ноликами, для игры было продано несколько коммерческих наборов устройств, и в нее также можно играть карандашом и бумагой с нарисованной от руки доской.
Игра была проанализирована математически, и была разработана и опубликована стратегия « выиграть первый игрок» . Однако эта стратегия слишком сложна для запоминания и применения большинством игроков.
Карандаш и бумага
Как и в традиционные крестики-нолики 3x3 , в эту игру можно играть карандашом и бумагой. Игровое поле можно легко нарисовать от руки, при этом игроки используют обычные «крестики-нолики», чтобы отмечать свои ходы.
В 1970-х годах 3M Games (подразделение 3M Corporation ) продала серию «Бумажных игр», в том числе «Трехмерные крестики-нолики». Покупатели получили блокнот на 50 листов с заранее напечатанными игровыми досками.
"Кубич"
«Qubic» - это торговая марка оборудования для игры 4x4x4, которое производилось и продавалось компанией Parker Brothers с 1964 года. Оно было переиздано в 1972 году с более современным дизайном. В обеих версиях игра описывалась как «3D игра в крестики-нолики Parker Brothers».
В исходном выпуске доска нижнего уровня была из непрозрачного пластика, а три верхних - прозрачной, и все они имели простой квадратный дизайн. В переиздании 1972 года использовались четыре прозрачных пластиковых доски с закругленными углами. В то время как в игре с карандашом и бумагой почти всегда участвуют только два игрока, правила Parker Brothers гласят, что могут играть до трех игроков. Круглые игровые фишки напоминали маленькие покерные фишки красного, синего и желтого цветов.
Игра больше не производится.
Геймплей и анализ
3x3x3, для двух игроков
Версия игры 3x3x3 не может закончиться вничью и легко выигрывается первым игроком, если не принято правило, запрещающее первому игроку занять центральную клетку. В этом случае второй игрок легко выигрывает. Если полностью запретить использование центральной ячейки, первый игрок легко выиграет игру. При включении третьего игрока идеальная игра будет доведена до ничьей. Включая стохастичность в выбор стороны, которую должен использовать игрок, игра становится справедливой и выигрышной для всех игроков, но зависит от случая. При случайном выборе фишки игрока (x или o) игра становится честной и выигрышной для всех игроков.
4x4x4, для двух игроков
На доске 4x4x4 76 выигрышных линий. На каждой из четырех досок 4x4, или горизонтальных плоскостях, есть четыре столбца, четыре ряда и две диагонали, что составляет 40 строк. Есть 16 вертикальных линий, каждая из которых идет вверх от ячейки на нижней доске через соответствующие ячейки на других досках. Есть восемь вертикально ориентированных плоскостей, параллельных сторонам досок, каждая из которых добавляет еще две диагонали (горизонтальные и вертикальные линии этих плоскостей уже посчитаны). Наконец, есть две вертикально ориентированные плоскости, которые включают диагональные линии досок 4x4, и каждая из них дает еще две диагональные линии, каждая из которых включает два угла и две внутренние ячейки.
16 ячеек, лежащих на этих последних четырех линиях (то есть восемь угловых ячеек и восемь внутренних ячеек), включены каждая в семь различных выигрышных линий; остальные 48 ячеек (24 лицевых и 24 краевых) входят в четыре выигрышные линии.
Угловые клетки и внутренние клетки фактически эквивалентны через автоморфизм ; то же самое для лицевых и краевых ячеек. Группа автоморфизмов игры содержит 192 автоморфизма. Он состоит из комбинаций обычных вращений и отражений, которые меняют ориентацию или отражение куба, плюс два, которые изменяют порядок ячеек в каждой строке. Если линия содержит ячейки A, B, C и D в указанном порядке, одна из них меняет внутренние ячейки на внешние (например, B, A, D, C) для всех линий куба, а другая меняет ячейки одной из внутренние или внешние ячейки (A, C, B, D или эквивалентно D, B, C, A) для всех линий куба. Комбинации этих основных автоморфизмов порождают всю группу из 192, как показал Р. Сильвер в 1967 году.
Трехмерные крестики-нолики были решены слабо , а это означает, что существование выигрышной стратегии было доказано, но без фактического представления такой стратегии, Евгением Махалко в 1976 году. Он доказал, что в игре для двух человек первый игрок выиграет, если - два оптимальных игрока.
Более полный анализ, включая объявление о полной стратегии победы первого игрока, был опубликован Ореном Паташником в 1980 году. Паташник использовал компьютерное доказательство, которое потребовало 1500 часов компьютерного времени. Стратегия включала выбор ходов для 2929 сложных «стратегических» позиций, а также гарантии того, что все остальные позиции, которые могут возникнуть, могут быть легко выиграны с помощью последовательности, полностью состоящей из форсированных ходов. Далее утверждалось, что стратегия была проверена независимо. Поскольку компьютерные хранилища стали дешевле, а Интернет сделал это возможным, эти позиции и ходы стали доступны онлайн.
Игра была снова решена Виктором Аллисом с использованием поиска по числу доказательств .
Более общий анализ
Исследование многомерных крестиков-ноликов разного числа размеров и размеров доски было представлено в статье Голомба и Хейлза «Гиперкуб крестики-нолики».
Другое исследование опубликовано в книге Йожефа Бека « Комбинаторные игры: теория крестиков-ноликов».
Компьютерные реализации
Было написано несколько компьютерных программ, играющих в игру против человеческого противника. В самых ранних из них использовались консольные индикаторы и переключатели , текстовые терминалы или подобное взаимодействие: игрок-человек вводил ходы численно (например, используя «4 2 3» для четвертого уровня, второй строки, третьего столбца), и программа реагировала аналогичным образом. , поскольку графические дисплеи были редкостью.
| 3-D крестики-нолики | |
|---|---|
 | |
| Разработчики) | Atari, Inc |
| Издатель (ы) | Atari Inc. |
| Дизайнер (ы) | Кэрол Шоу |
| Платформа (и) |
Семейство 8-битных Atari 2600 Atari |
| Выпускать | 1978 г. |
Программа, написанная для IBM 650, использовала переключатели на передней панели и индикаторы для пользовательского интерфейса.
Уильям Дейли-младший написал и описал программу игры с кубиком как часть своей магистерской программы в Массачусетском технологическом институте. Программа написана на языке ассемблера для компьютера TX-0 . Он включал просмотр вперед на 12 ходов и сохранял историю предыдущих игр с каждым оппонентом, изменяя его стратегию в соответствии с их прошлым поведением.
Реализация на Фортране была написана Робертом К. Лауденом и представлена с подробным описанием ее конструкции в его книге « Программирование IBM 1130 и 1800» . Его стратегия заключалась в поиске комбинаций из одной или двух свободных ячеек, общих для двух или трех строк с определенным содержимым.
Программа Qubic в DEC диалекте BASIC появился в 101 BASIC компьютерных игр на David H. Ahl . Аль сказал, что программа «появилась», автор неизвестен, в системе разделения времени GE в 1968 году.
Atari выпустила графическую версию игры для Atari 2600 консоли и Atari 8-разрядных компьютеров в 1978 г. Программа была написана Кэрол Шоу , который пошел на большую известность как создатель Activision «s River Raid . Используется стандартный джойстик-контроллер. В нее могут играть два игрока друг против друга, или один игрок может играть против программы на одном из восьми различных уровней сложности. Код продукта для игры Atari был CX-2618.
Трехмерные крестики-нолики на доске 4x4x4 (опционально 3x3x3) были включены в пакет Microsoft Windows Entertainment Pack в 1990-х годах под названием TicTactics . В 2010 году Microsoft сделала игру доступной в своем сервисе Game Room для своей консоли Xbox 360 .
Программная библиотека Qubist и интерфейс для оконной библиотеки GTK 2 - это проект на SourceForge.
Помимо связанных с ним крестиков-ноликов , популярным вариантом является коммерческий продукт под названием « Score Four ». В Score Four маркеры представляют собой маленькие сферы с просверленным насквозь отверстием. В основании игрового поля предусмотрено 16 вертикальных шипов. Чтобы сделать ход, игрок кладет сферу на один из шипов. Таким образом, ход может быть сделан только в ячейке, в которой все ячейки под ней уже заняты.
Смотрите также
использованная литература
внешние ссылки
- Qubic в BoardGameGeek
- Игровая версия в Pencil and Paper Games
- [1] Загружаемая программа Роба Вальдтейфеля, которая отлично играет на Qubic.