Феликс Кляйн - Felix Klein

Феликс Кляйн
Феликс Кляйн, до 1897 года - Туринская академия наук 0078 B.jpg
Родившийся ( 1849-04-25 )25 апреля 1849 г.
Умер 22 июня 1925 г. (1925-06-22)(76 лет)
Национальность Немецкий
Альма-матер Рейнский университет Фридриха Вильгельма Бонн
Известен Программа Эрлангена
Бутылка
Клейна Модель Бельтрами –
Клейна Энциклопедия математических наук Клейна
Награды Медаль Де Моргана (1893 г.)
Медаль Копли (1912 г.)
Премия Мемориала Аккермана-Тойбнера (1914 г.)
Научная карьера
Поля Математика
Учреждения Universität Erlangen
Technische Hochschule München
Universität Leipzig
Georg-August-Universität Göttingen
Докторанты Юлиус Плюкер и Рудольф Липшиц
Докторанты
Другие известные студенты Эдвард Каснер

Кристиан Феликс Кляйн ( немецкий: [klaɪn] ; 25 апреля 1849 - 22 июня 1925) был немецким математиком и преподавателем математики, известным своими работами в области теории групп , комплексного анализа , неевклидовой геометрии и ассоциаций между геометрией и группой. теория . Его программа Эрлангена 1872 года , классифицирующая геометрии по их основным группам симметрии , была влиятельным синтезом большей части математики того времени.

Жизнь

Кляйн во время его Лейпцигского периода.

Феликс Кляйн родился 25 апреля 1849 года в Дюссельдорфе в прусской семье. Его отец, Каспар Кляйн (1809–1889), был секретарем прусского правительственного чиновника в Рейнской провинции . Его матерью была Софи Элиза Кляйн (1819–1890, урожденная Кайзер). Он посещал гимназию в Дюссельдорфе, затем изучал математику и физику в Боннском университете в 1865–1866 годах, намереваясь стать физиком. В то время Юлиус Плюккер был боннским профессором математики и экспериментальной физики, но к тому времени, когда Кляйн стал его ассистентом, в 1866 году, Плюккер интересовался в основном геометрией. Кляйн получил докторскую степень в Боннском университете под руководством Плюккера в 1868 году.

Плюккер умер в 1868 году, оставив свою книгу об основах линейной геометрии незавершенной. Кляйн был очевидным человеком, завершившим вторую часть Neue Geometrie des Raumes Плюккера , и таким образом познакомился с Альфредом Клебшем , который переехал в Геттинген в 1868 году. Кляйн посетил Клебша в следующем году, а также посетил Берлин и Париж. В июле 1870 года, в начале франко-прусской войны , он находился в Париже и был вынужден покинуть страну. Некоторое время он служил санитаром в прусской армии, а затем был назначен лектором в Геттингене в начале 1871 года.

Эрланген назначил Кляйна профессором в 1872 году, когда ему было всего 23 года. Для этого он был одобрен Клебшем, который считал, что он может стать лучшим математиком своего времени. Клейн не хотел оставаться в Эрлангене, где было очень мало студентов, и был рад быть предложили профессуру в Technische Hochschule München в 1875. Там он и Александр фон Брилл учил продвинутые курсы для многих студентов - отличников, включая Адольфа Гурвица , Вальтер фон Дейк , Карл Рон , Карл Рунге , Макс Планк , Луиджи Бьянки и Грегорио Риччи-Курбастро .

В 1875 году Кляйн женился на Анне Гегель, внучке философа Георга Вильгельма Фридриха Гегеля .

Проработав пять лет в Высшей технической школе, Кляйн был назначен на кафедру геометрии в Лейпциге . Среди его коллег были Вальтер фон Дейк , Рон, Эдуард Штюд и Фридрих Энгель . Годы Кляйна в Лейпциге, с 1880 по 1886 год, коренным образом изменили его жизнь. В 1882 году его здоровье ухудшилось; в 1883–1884 годах он был поражен депрессией. Тем не менее его исследования продолжались; его основополагающая работа по гиперэллиптическим сигма-функциям, опубликованная между 1886 и 1888 годами, датируется примерно этим периодом.

Кляйн принял профессуру в Геттингенском университете в 1886 году. С тех пор, вплоть до своего выхода на пенсию в 1913 году, он стремился восстановить Геттинген как главный мировой центр математических исследований. Однако ему так и не удалось перенести из Лейпцига в Геттинген свою ведущую роль разработчика геометрии . Он читал различные курсы в Геттингене, в основном касающиеся взаимодействия математики и физики, в частности, механики и теории потенциала .

Исследовательский центр Klein, основанный в Геттингене, послужил образцом для лучших подобных центров во всем мире. Он ввел еженедельные встречи для обсуждения и создал математический читальный зал и библиотеку. В 1895 году Кляйн нанял Давида Гильберта из Кенигсбергского университета . Это назначение оказалось очень важным; Гильберт продолжал укреплять первенство Геттингена в математике до своего выхода на пенсию в 1932 году.

Под редакцией Кляйна Mathematische Annalen стал одним из лучших математических журналов в мире. Основанная Клебшем, она выросла под руководством Кляйна, чтобы конкурировать и в конечном итоге превзойти журнал Crelle , базирующийся в Берлинском университете . Кляйн создал небольшую команду редакторов, которые регулярно встречались, принимая решения в демократическом духе. Журнал сначала специализировался на комплексном анализе , алгебраической геометрии и теории инвариантов . Это также предоставило важный выход для реального анализа и новой теории групп .

В 1893 году Кляйн был основным докладчиком на Международном математическом конгрессе, проходившем в Чикаго в рамках Всемирной Колумбийской выставки . Отчасти благодаря усилиям Кляйн Геттинген начал принимать женщин в 1893 году. Он руководил первой докторской диссертацией. диссертацию по математике, написанную в Геттингене женщиной, Грейс Чизхолм Янг , английской ученицей Артура Кэли , которой восхищался Кляйн. В 1897 году Кляйн стал иностранным членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук .

Примерно в 1900 году Кляйн начал интересоваться математическим обучением в школах. В 1905 году он сыграл важную роль в разработке плана, в котором рекомендовалось преподавать аналитическую геометрию , основы дифференциального и интегрального исчисления и концепцию функций в средних школах. Эта рекомендация постепенно внедрялась во многих странах мира. В 1908 году Клейн был избран президентом Международной комиссии по математическому обучению на Римском международном конгрессе математиков . Под его руководством немецкая часть Комиссии опубликовала много томов о преподавании математики на всех уровнях в Германии.

Лондонского математического общества присуждена Клейн его Де Морган медаль в 1893. Он был избран членом Королевского общества в 1885 году и получил свою медаль Копли в 1912 году он вышел в отставку в следующем году из - за плохого состояния здоровья, но продолжал преподавать математику в его дом еще несколько лет.

Кляйн был одним из девяноста трех подписавших Манифест девяноста трех , документ, написанный в поддержку немецкого вторжения в Бельгию на ранних этапах Первой мировой войны .

Он умер в Геттингене в 1925 году.

Работа

В диссертации Клейна о линейной геометрии и ее приложениях к механике линейные комплексы второй степени классифицировались с использованием теории элементарных делителей Вейерштрасса .

Первые важные математические открытия Клейн были сделаны в 1870 году. В сотрудничестве с Софусом Ли он открыл фундаментальные свойства асимптотических линий на поверхности Куммера . Позже они исследовали W-кривые , инвариантные относительно группы проективных преобразований . Именно Ли познакомил Кляйна с концепцией группы, которая сыграла важную роль в его более поздних работах. Кляйн также узнал о группах от Камиллы Джордан .

Выдувная бутылка Клейна

Кляйн изобрел « бутылку Клейна », названную в его честь, одностороннюю замкнутую поверхность, которая не может быть встроена в трехмерное евклидово пространство , но может быть погружена как цилиндр, петляющий через себя, чтобы соединиться с другим концом изнутри. ". Он может быть вложен в евклидово пространство размерностей 4 и выше. Концепция бутылки Клейна была разработана как трехмерная лента Мёбиуса , при этом одним из методов построения было соединение краев двух лент Мёбиуса .

В течение 1890-х Кляйн начал более интенсивно изучать математическую физику , работая с гироскопом вместе с Арнольдом Зоммерфельдом . В 1894 году он инициировал идею энциклопедии математики, включая ее приложения, которая стала Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften . Это предприятие, просуществовавшее до 1935 года, стало важным эталоном непреходящей ценности.

Программа Эрланген

В 1871 году, находясь в Геттингене, Кляйн сделал важные открытия в области геометрии. Он опубликовал две статьи о так называемой неевклидовой геометрии, показывающие, что евклидова и неевклидова геометрии могут считаться метрическими пространствами, определяемыми метрикой Кэли – Клейна . Это понимание привело к тому, что неевклидова геометрия была последовательной тогда и только тогда, когда была евклидовой геометрией , придавая одинаковый статус геометриям евклидовой и неевклидовой, и положив конец всем спорам о неевклидовой геометрии. Артур Кейли никогда не принимал аргумент Кляйна, считая его циркулярным.

Клейнский синтез геометрии как исследования свойств пространства, инвариантного относительно данной группы преобразований , известный как программа Эрлангена (1872 г.), оказал глубокое влияние на эволюцию математики. Эта программа была инициирована вступительной лекцией Кляйна в качестве профессора в Эрлангене, хотя это не была реальная речь, которую он произнес по этому поводу. Программа предлагала единую систему геометрии, которая стала общепринятым современным методом. Кляйн показал, как существенные свойства данной геометрии могут быть представлены группой преобразований, которые сохраняют эти свойства. Таким образом, определение геометрии в программе охватывает как евклидову, так и неевклидову геометрию.

В настоящее время важность вклада Клейна в геометрию очевидна. Они настолько вошли в математическое мышление, что трудно оценить их новизну, когда они впервые представлены, и понять тот факт, что они не сразу были приняты всеми его современниками.

Комплексный анализ

Кляйн считал свою работу по комплексному анализу своим главным вкладом в математику, в частности, свою работу над:

Кляйн показал, что модульная группа перемещает фундаментальную область комплексной плоскости, чтобы разбить плоскость. В 1879 году он исследовал действие PSL (2,7) , рассматриваемого как образ модулярной группы , и получил явное представление римановой поверхности, теперь называемой квартикой Клейна . Он показал , что это была комплексная кривая в проективном пространстве , что его уравнение х 3 у  +  у 3 г  +  г 3 х  = 0, и что ее группа симметрии был PSL (2,7) из порядка 168. Его Ueber Римана Theorie der algebraischen Funktionen und ihre Integrale (1882) рассматривает комплексный анализ геометрическим способом, связывая теорию потенциала и конформные отображения . В этой работе использовались понятия гидродинамики .

Клейн рассматривал уравнения степени> 4 и особенно интересовался использованием трансцендентных методов для решения общего уравнения пятой степени. Основываясь на методах Чарльза Эрмита и Леопольда Кронекера , он получил результаты, аналогичные результатам Бриоски, а затем полностью решил проблему с помощью группы икосаэдров . Эта работа позволила ему написать серию работ по эллиптическим модулярным функциям .

В своей книге 1884 года об икосаэдре Клейн установил теорию автоморфных функций , связывающую алгебру и геометрию. Пуанкаре опубликовал набросок своей теории автоморфных функций в 1881 году, что привело к дружескому соперничеству между двумя людьми. Оба стремились сформулировать и доказать великую теорему униформизации , которая установила бы новую теорию более полно. Кляйну удалось сформулировать такую ​​теорему и описать стратегию ее доказательства.

Кляйн резюмировал свою работу по автоморфным и эллиптическим модулярным функциям в четырехтомном трактате, написанном с Робертом Фрике в течение примерно 20 лет.

Избранные работы

  • 1882: Теорье Uber Римана дер Algebraischen Functionen унд Ihre Integrale СУЛ  14.0358.01
  • Электронный текст в Project Gutenberg ,также доступен в Cornell
  • 1884: Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom 5ten Grade
    • Английский перевод Г.Г. Морриса (1888 г.) Лекции об икосаэдре; и решение уравнений пятой степени через Интернет-архив
  • 1886: Über hyperelliptische Sigmafunktionen Erster Aufsatz p. 323–356, Mathematische Annalen Bd. 27,
  • 1888: Über hyperelliptische Sigmafunktionen Zweiter Aufsatz p. 357–387, Матем. Annalen, Bd. 32,
  • 1894 г .: Über die hypergeometrische Funktion
  • 1894: Über lineare Differentialgleichungen der 2. Ordnung
  • 1897: (с Арнольдом Зоммерфельдом ) Theorie des Kreisels (более поздние тома: 1898, 1903, 1910)
  • 1890: (с Робертом Фрике ) Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen (2 тома) и 1892)
  • 1894: Эванстонский коллоквиум (1893), опубликованный Ziwet (Нью-Йорк, 1894).
  • Фрике, Роберт; Кляйн, Феликс (1897), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Эрстер Бэнд; Die gruppentheoretischen Grundlagen (на немецком языке), Лейпциг: BG Teubner, ISBN 978-1-4297-0551-6, JFM  28.0334.01Zweiter Band. 1901 г.
  • 1901: wissenschaftliches Tagebuch Гаусса, 1796–1814. Mit Anwendungen von Felix Klein
  • Фрике, Роберт; Кляйн, Феликс (1912), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Zweiter Band: Die funktionentheoretischen Ausführungen und die Anwendungen. 1. Lieferung: Engere Theorie der automorphen Funktionen (на немецком языке), Лейпциг: BG Teubner., ISBN 978-1-4297-0552-3, JFM  32.0430.01
  • 1897: Математическая теория вершины (адрес в Принстоне, Нью-Йорк)
  • 1895: Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie
  • 1908: Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus (Лейпциг)
  • 1926: Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert (2 Bände), Julius Springer Verlag, Berlin & 1927. S. Felix Klein Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert
  • 1928: Vorlesungen über nichteuklidische Geometrie , Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Springer Verlag
  • 1933: Vorlesungen über die hypergeometrische Funktion , Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Springer Verlag

Библиография

  • 1887. «Арифметизация математики» в Ewald, William B., ed., 1996. От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики , 2 тома. Оксфордский университет. Пресс: 965–71.
  • 1921. "Felix Klein gesammelte Mathematische Abhandlungen" Р. Фрике и А. Островски (ред.) Берлин, Springer. 3 тома. (онлайн-копия в GDZ )
  • 1890. " Nicht-Euklidische Geometrie "

Смотрите также

Рекомендации

дальнейшее чтение

Внешние ссылки