Число Аббе - Abbe number
В оптике и линзе конструкции , то число Абба , также известное как V-число или constringence из более прозрачного материала, является приближенной мерой материала дисперсии (изменение преломляющего индекса по сравнению с длиной волны), с высокими значениями V , указывающих низкую дисперсией. Он назван в честь Эрнста Аббе (1840–1905), немецкого физика, который определил его. Термин V-число не следует путать с нормализованной частотой в волокнах .
Число Аббе V D материала определяется как
где n C , n D и n F - показатели преломления материала на длинах волн спектральных линий фраунгофера C, D 1 и F (656,3 нм , 589,3 нм и 486,1 нм соответственно). Эта формулировка применима только к видимому спектру . За пределами этого диапазона требуется использование разных спектральных линий. Для невидимых спектральных линий чаще используется термин V-число. Более общая формулировка, определяемая как,
где n short , n center и n long - показатели преломления материала на трех разных длинах волн. Кратчайшее индекс длина волны п короткий и самый длинный п долго .
Числа Аббе используются для классификации стекла и других оптических материалов с точки зрения их цветности . Например, кремневые стекла с более высокой дисперсией имеют V <55, тогда как стекла с более низкой дисперсией имеют более высокие числа Аббе. Значения V варьируются от ниже 25 для очень плотных кремневых стекол, около 34 для поликарбонатных пластиков, до 65 для обычных стекол с короной и от 75 до 85 для некоторых флюоритовых и фосфатных стекол.
Числа Аббе используются в конструкции ахроматических линз , поскольку их обратная величина пропорциональна дисперсии (наклон показателя преломления в зависимости от длины волны) в диапазоне длин волн, в котором человеческий глаз наиболее чувствителен (см. График). Для различных диапазонов длин волн или для более высокой точности характеристики цветности системы (например, при проектировании апохроматов ) используется полное дисперсионное соотношение (показатель преломления как функция длины волны).
Диаграмма Аббе
Абб - схема , также называемая «стеклянная завесой», производится путем построения Абба числа V D материала по сравнению с его показателем преломления п г . Затем очки можно разделить на категории и выбрать в соответствии с их положением на диаграмме. Это может быть буквенно -цифровой код, используемый в каталоге Schott Glass , или 6-значный код стекла .
Числа Аббе для очков вместе с их средними показателями преломления используются при вычислении требуемых показателей преломления элементов ахроматических линз для устранения хроматической аберрации до первого порядка. Обратите внимание, что эти два параметра, которые входят в уравнения для расчета ахроматических дублетов, в точности соответствуют графику на диаграмме Аббе.
Из-за сложности и неудобства при производстве линий натрия и водорода часто используются альтернативные определения числа Аббе ( ISO 7944). Вместо стандартного определения, приведенного выше, с использованием изменения показателя преломления между линиями водорода F и C , альтернативной мерой с использованием индекса «e»
принимает разницу между показателями преломления синей и красной линий кадмия при 480,0 нм и 643,8 нм ( n e относится к длине волны e-линии ртути, 546,073 нм). Аналогичным образом можно использовать и другие определения; в следующей таблице перечислены стандартные длины волн, на которых обычно определяется n, включая используемые стандартные индексы.
λ в нм | Символ фраунгофера | Источник света | Цвет |
---|---|---|---|
365,01 | я | Hg | УФ-А |
404,66 | час | Hg | фиолетовый |
435,84 | г | Hg | синий |
479,99 | F ' | Компакт диск | синий |
486,13 | F | ЧАС | синий |
546,07 | е | Hg | зеленый |
587,56 | d | Он | желтый |
589,3 | D | Na | желтый |
643,85 | C ' | Компакт диск | красный |
656,27 | C | ЧАС | красный |
706,52 | р | Он | красный |
768,2 | А ' | K | IR-A |
852,11 | s | CS | IR-A |
1013,98 | т | Hg | IR-A |
Вывод
Исходя из уравнения Lensmaker для тонкой линзы
Изменение преломляющей силы P между двумя длинами волн λ short и λ long определяется выражением
Это выражается через мощность P c в центре λ путем умножения и деления на
Относительное изменение обратно пропорционально к V
Смотрите также
- Призма Аббе
- Рефрактометр Аббе
- Расчет свойств стекла , включая число Аббе
- Код стекла
- Уравнение Селлмейера , более полное и физически обоснованное моделирование дисперсии