Многочлены Абеля - Abel polynomials

Эти многочлены Абель в математике образуют последовательность полиномов , то п - й член которого имеет вид

${\ displaystyle p_ {n} (x) = x (x-an) ^ {n-1}.}$

Последовательность названа в честь норвежского математика Нильса Хенрика Абеля (1802-1829).

Эта полиномиальная последовательность имеет биномиальный тип : наоборот, каждая полиномиальная последовательность биномиального типа может быть получена из последовательности Абеля в теневом исчислении .

Примеры

Для a = 1 полиномы равны (последовательность A137452 в OEIS )

${\ Displaystyle p_ {0} (х) = 1;}$

${\ Displaystyle p_ {1} (х) = х;}$

${\ displaystyle p_ {2} (x) = - 2x + x ^ {2};}$

${\ Displaystyle p_ {3} (х) = 9x-6x ^ {2} + x ^ {3};}$

${\ displaystyle p_ {4} (x) = - 64x + 48x ^ {2} -12x ^ {3} + x ^ {4};}$

При a = 2 полиномы равны

${\ Displaystyle p_ {0} (х) = 1;}$

${\ Displaystyle p_ {1} (х) = х;}$

${\ displaystyle p_ {2} (x) = - 4x + x ^ {2};}$

${\ Displaystyle p_ {3} (х) = 36x-12x ^ {2} + x ^ {3};}$

${\ displaystyle p_ {4} (x) = - 512x + 192x ^ {2} -24x ^ {3} + x ^ {4};}$

${\ displaystyle p_ {5} (x) = 10000x-4000x ^ {2} + 600x ^ {3} -40x ^ {4} + x ^ {5};}$

${\ displaystyle p_ {6} (x) = - 248832x + 103680x ^ {2} -17280x ^ {3} + 1440x ^ {4} -60x ^ {5} + x ^ {6};}$

Рекомендации

• Рота, Джан-Карло ; Шен, Цзяньхун; Тейлор, Брайан Д. (1997). «Все полиномы биномиального типа представлены полиномами Абеля» . Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze Sér. 4 . 25 (3–4): 731–738. Руководство по ремонту  1655539 . Zbl  1003.05011 .

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Полином Абеля» . MathWorld .

Эта статья по алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• т
• е