Асимптотика энергии активации - Activation energy asymptotics

Асимптотика энергии активации ( AEA ), также известная как асимптотика большой энергии активации , представляет собой асимптотический анализ, используемый в области горения, использующий тот факт, что скорость реакции чрезвычайно чувствительна к изменениям температуры из-за большой энергии активации химической реакции.

История

Эти методы были впервые применены российскими учеными Яковом Борисовичем Зельдовичем , Давидом А. Франк-Каменецким и его коллегами в 30-х годах в их исследовании предварительно смешанного пламени и тепловых взрывов ( теория Франк-Каменецкого ), но не были популярны среди западных ученых до 70-х гг. В начале 70-х годов, благодаря новаторской работе Уильямса Б. Буша, Фрэнсиса Э. Фенделла, Формана А. Уильямса , Амабл Линьян и Джона Ф. Кларка , он стал популярным в западном сообществе и с тех пор широко использовался для объяснения большего. сложные проблемы с горением.

Обзор метода

В процессах горения скорость реакции зависит от температуры в следующей форме ( закон Аррениуса ): ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle T}$

${\ displaystyle \ omega (T) \ propto \ mathrm {e} ^ {- E _ {\ rm {a}} / RT},}$

где - энергия активации , - универсальная газовая постоянная . В целом условие выполняется, где - температура сгоревшего газа. Это условие лежит в основе асимптотики энергии активации. Обозначая температуру несгоревшего газа, можно определить число Зельдовича и параметр тепловыделения следующим образом ${\ displaystyle E _ {\ rm {a}}}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle E _ {\ rm {a}} / R \ gg T_ {b}}$${\ displaystyle T _ {\ rm {b}}}$${\ displaystyle T _ {\ rm {u}}}$

${\ displaystyle \ beta = {\ frac {E _ {\ rm {a}}} {RT _ {\ rm {b}}}} {\ frac {T _ {\ rm {b}} - T _ {\ rm {u} }} {T _ {\ rm {b}}}}, \ quad \ alpha = {\ frac {T _ {\ rm {b}} - T _ {\ rm {u}}} {T _ {\ rm {b}} }}.}$

Кроме того, если мы определим безразмерную температуру

${\ displaystyle \ theta = {\ frac {T-T _ {\ rm {u}}} {T _ {\ rm {b}} - T _ {\ rm {u}}}},}$

так что приближение к нулю в несгоревшей области и приближение к единице в области сгоревшего газа (другими словами ), то отношение скорости реакции при любой температуре к скорости реакции при температуре сгоревшего газа определяется выражением ${\ displaystyle \ theta}$${\ Displaystyle 0 \ Leq \ Theta \ Leq 1}$

${\ displaystyle {\ frac {\ omega (T)} {\ omega (T _ {\ rm {b}})}} \ propto {\ frac {\ mathrm {e} ^ {- E _ {\ rm {a}} / RT}} {\ mathrm {e} ^ {- E _ {\ rm {a}} / RT _ {\ rm {b}}}}} = \ exp \ left [{\ frac {- \ beta (1- \ theta)} {1- \ alpha (1- \ theta)}} \ right].}$

Теперь в пределе (большая энергия активации) при скорость реакции экспоненциально мала, т.е. и пренебрежимо мала везде, но не пренебрежимо мала, когда . Другими словами, скорость реакции пренебрежимо мала везде, кроме небольшой области, очень близкой к температуре сгоревшего газа, где . Таким образом, при решении уравнений сохранения идентифицируются два различных режима в главном порядке: ${\ displaystyle \ beta \ rightarrow \ infty}$${\ Displaystyle \ альфа \ сим О (1)}$${\ Displaystyle О (е ^ {- \ бета})}$${\ Displaystyle \ бета (1- \ тета) \ сим О (1)}$${\ Displaystyle 1- \ тета \ сим О (1 / \ бета)}$

• Внешняя конвективно-диффузионная зона
• Внутренний реакционно-диффузионный слой

где в конвективно-диффузионной зоне реакционным членом пренебречь, а в тонком реактивно-диффузионном слое конвективными членами можно пренебречь, а решения в этих двух областях сшиваются вместе путем согласования угловых коэффициентов с использованием метода согласованных асимптотических разложений . Вышеупомянутые два режима верны только для ведущего порядка, поскольку поправки следующего порядка могут включать все три транспортных механизма.

Смотрите также

• Предел Берка – Шумана

Ссылки