Аэродинамический центр - Aerodynamic center

Распределение сил на крыле в полете сложное и неоднородное. На этом изображении показаны силы для двух типичных аэродинамических поверхностей, симметричной конструкции слева и асимметричной конструкции, более типичной для низкоскоростных конструкций справа. На этой схеме показаны только компоненты лифта; аналогичные соображения сопротивления не проиллюстрированы. Показан аэродинамический центр, обозначенный «ca».

В крутящие моменты или моменты , действующие на аэродинамической поверхности , движущейся в жидкости может быть за счет чистой подъемной силы и чистого сопротивления , приложенной в некоторой точке на несущей поверхности, а также отдельной чистой качка момент о том пункте, величина которого изменяется в зависимости от выбора где подъемника выбрано для применения. Центр Аэродинамический это точка , в которой момент тангажа коэффициент аэродинамического профиля не изменяется с коэффициентом подъемной силы (то есть угол атаки ), что делает анализ более простым.

{\ displaystyle {dC_ {m} \ over dC_ {L}} = 0}

где - коэффициент подъемной силы самолета .

{\ displaystyle C_ {L}}

Подъемная сила и сила сопротивления могут быть приложены в одной точке, в центре давления , относительно которого они оказывают нулевой крутящий момент. Однако расположение центра давления значительно смещается при изменении угла атаки и, таким образом, непрактично для аэродинамического анализа. Вместо этого используется аэродинамический центр, и в результате увеличивающаяся подъемная сила и сопротивление из-за изменения угла атаки, действующих в этой точке, достаточно для описания аэродинамических сил, действующих на данное тело.

Теория

В рамках допущений, заложенных в теории тонкого крылового профиля, аэродинамический центр расположен в четверть хорды (положение хорды 25%) на симметричном профиле, в то время как он близко, но не в точности равен точке четверти хорды на изогнутом профиле.

Из теории тонкого профиля:

{\ Displaystyle \ c_ {l} = 2 \ пи \ альфа}

где - коэффициент подъема секции,

{\ displaystyle c_ {l} \!}

{\ Displaystyle \ альфа \!}

- угол атаки в радианах, измеренный относительно линии хорды .

{\ displaystyle \ {dc_ {m, c / 4} \ over d \ alpha} = m_ {0}}

где - момент, измеренный в точке четверти хорды, и - постоянная величина.

{\ Displaystyle \ c_ {м, с / 4}}

{\ displaystyle \ m_ {0}}

{\ Displaystyle \ M_ {ac} = L (cx_ {ac} -c / 4) + M_ {c / 4}}

{\ Displaystyle \ c_ {m, ac} = c_ {l} (x_ {ac} -0,25) + c_ {m, c / 4}}

Дифференциация по углу атаки

{\ displaystyle \ x_ {ac} = {- m_ {0} \ over {2 \ pi}} + 0,25}

Для симметричных профилей аэродинамический центр находится на 25% хорды. Но для изогнутых профилей аэродинамический центр может быть чуть меньше 25% хорды от передней кромки, что зависит от наклона коэффициента момента . Полученные результаты рассчитаны с использованием теории тонкого профиля, поэтому использование результатов оправдано только в том случае, если допущения теории тонкого профиля являются реалистичными. В прецизионных экспериментах с реальными аэродинамическими профилями и расширенном анализе наблюдается незначительное изменение положения аэродинамического центра при изменении угла атаки. Однако в большей части литературы предполагается, что аэродинамический центр зафиксирован в положении хорды 25%. ${\ displaystyle \ m_ {0} = 0}$ ${\ displaystyle \ m_ {0}}$

Роль аэродинамического центра в устойчивости самолета

Для продольной статической устойчивости : и ${\ displaystyle {dC_ {m} \ over d \ alpha} <0}$ ${\ displaystyle {dC_ {z} \ over d \ alpha}> 0}$

Для направленной статической устойчивости: и ${\ displaystyle {dC_ {n} \ over d \ beta}> 0}$ ${\ displaystyle {dC_ {y} \ over d \ beta}> 0}$

Где:

{\ Displaystyle C_ {Z} = C_ {L} \ cos (\ alpha) + C_ {d} \ sin (\ alpha)}

{\ Displaystyle C_ {x} = C_ {L} \ sin (\ alpha) -C_ {d} \ cos (\ alpha)}

Для силы, действующей вдали от аэродинамического центра, который находится вдали от контрольной точки:

{\ displaystyle X_ {AC} = X _ {\ mathrm {ref}} + c {dC_ {m} \ over dC_ {z}}}

Что для малых углов и , , , упрощается: ${\ Displaystyle \ соз (\ альфа) = 1}$ ${\ Displaystyle \ грех (\ альфа) = \ альфа}$ ${\ displaystyle \ beta = 0}$ ${\ Displaystyle C_ {z} = C_ {L} -C_ {d} * \ alpha}$ ${\ Displaystyle C_ {z} = C_ {L}}$