Алессандро Падоа - Alessandro Padoa

Алессандро Падоа
Алессандро Падоа.jpg
Родившийся ( 1868-10-14 ) 14 октября 1868 г.
Венеция , Италия
Умер 25 ноября 1937 г. (1937-11-25) (69 лет)
Генуя , Италия
Национальность Итальянский
Научная карьера
Поля Математика

Алессандро Падоа (14 октября 1868 - 25 ноября 1937) был итальянским математиком и логиком , сотрудником школы Джузеппе Пеано . Его помнят за метод определения того, действительно ли новое примитивное понятие , исходя из формальной теории, является независимым от других примитивных понятий. В аксиоматических теориях существует аналогичная проблема, а именно, решить, является ли данная аксиома независимой от других аксиом.

Следующее описание карьеры Падоа включено в биографию Пеано:

Он учился в средней школе в Венеции, инженерной школе в Падуе и Туринском университете , в котором он получил степень по математике в 1895 году. Хотя он никогда не был учеником Пеано, он был его страстным учеником, а с 1896 года - сотрудник и друг. Он преподавал в средних школах в Пинероло, Риме, Кальяри и (с 1909 г.) в Техническом институте в Генуе. Он также занимал должности в Педагогическом училище в Аквиле и Военно-морском училище в Генуе, а с 1898 года он прочитал серию лекций в университетах Брюсселя, Павии, Берна, Падуи, Кальяри и Женевы. Он выступал с докладами на философско-математических конгрессах в Париже, Кембридже, Ливорно, Парме, Падуе и Болонье. В 1934 г. он был удостоен министерской премии по математике Академии деи Линчеи (Рим).

Особенно примечательны конгрессы в Париже 1900 года. Выступления Падоа на этих конгрессах запомнились ясным и беспристрастным изложением современного аксиоматического метода математики. Фактически, он, как говорят, был «первым… кто полностью понял все идеи, касающиеся определенных и неопределенных концепций».

Послания в Конгрессе

Конгресс философов

На Международном философском конгрессе Падоа выступил с докладом «Логическое введение в любую дедуктивную теорию». Он говорит

в период разработки любой дедуктивной теории мы выбираем идеи, которые должны быть представлены неопределенными символами, и факты, которые должны быть изложены недоказанными предложениями; но, когда мы начинаем формулировать теорию, мы можем представить, что неопределенные символы полностью лишены смысла и что недоказанные утверждения (вместо констатации фактов , то есть отношений между идеями, представленными неопределенными символами) являются просто наложенными условиями. по неопределенным символам.
Затем система из идей , которые мы изначально выбраны просто одна интерпретации в системе из неопределенных символов ; но с дедуктивной точки зрения эта интерпретация может быть проигнорирована читателем, который волен заменить ее в своем уме другой интерпретацией , удовлетворяющей условиям, сформулированным недоказанными предложениями . А поскольку предложения, с дедуктивной точки зрения, констатируют не факты , а условия , мы не можем считать их подлинными постулатами .

Падоа продолжил:

... для логического развития дедуктивной теории необходимо не эмпирическое знание свойств вещей , а формальное знание отношений между символами .

Конгресс математиков

Падоа выступил на Международном конгрессе математиков 1900 года под названием «Новая система определений для евклидовой геометрии». Вначале он обсуждает различные наборы примитивных понятий в геометрии того времени:

Значение любого из символов , встречающихся в геометрии, должно предполагаться, так же как предполагается значение символов, которые появляются в чистой логике . Как есть произвол в выборе из неопределенных символов , необходимо , чтобы описать выбранную систему . Мы приведем лишь три геометров , которые имеют отношение к этому вопросу и которые последовательно уменьшенные на количество неопределенных символов , и через них (а также с помощью символов , которые появляются в чистой логике ) можно определить все другие символы .
Во-первых, Мориц Паш смог определить все остальные символы с помощью следующих четырех:
1. точка   2. отрезок (линии)
3. плоскость   4. накладывается на
Затем в 1889 году Джузеппе Пеано смог определить плоскость через точку и отрезок . В 1894 году он заменил это совмещается на с движением в системе неопределенных символов, уменьшая , таким образом систему условных обозначений:
1. точка   2. сегмент   3. движение
Наконец, в 1899 году Марио Пиери смог определить отрезок через точку и движение . Следовательно, все символы, встречающиеся в евклидовой геометрии, могут быть определены в терминах только двух из них , а именно:
1. пункт   2. движение

Падоа завершил свое выступление, предложив и продемонстрировав собственное развитие геометрических концепций. В частности, он показал, как он и Пиери определяют линию в терминах коллинеарных точек .

Рекомендации

Библиография

Вторичный:

  • Айвор Граттан-Гиннесс (2000) Поиск математических корней 1870–1940 . Princeton Uni. Нажмите.
  • ХК Кеннеди (1980) Пеано, жизнь и творчество Джузеппе Пеано , D. Reidel ISBN   90-277-1067-8 .
  • Суппес, Патрик (1957, 1999) Введение в логику , Дувр. Обсуждает «метод Падоа».
  • Смит, Джеймс Т. (2000), методы геометрии , John Wiley & Sons , ISBN   0-471-25183-6
  • Жан Ван Хейеноорт (редактор) (1967) От Фреге до Геделя . Кембридж: Издательство Гарвардского университета

внешняя ссылка