Алексис Клеро - Alexis Clairaut

Алексис Клод Клеро
Alexis Clairault.jpg
Алексис Клод Клеро
Родился ( 1713-05-13 )13 мая 1713 г.
Париж
Умер 17 мая 1765 г. (1765-05-17)(52 года)
Париж
Национальность французкий язык
Известен Теорема
Клеро Теорема Клеро о равенстве смешанных частных
уравнений Уравнение
Клеро Отношение Клеро
Апсидальная прецессия
Научная карьера
Поля Математика

Алексис Клод Клеро ( французское произношение: [alɛksi Klod klɛʁo] ; 13 мая 1713 - 17 мая 1765) был французский математик, астроном и геофизик . Он был выдающимся ньютонианцем, чья работа помогла установить обоснованность принципов и результатов, изложенных сэром Исааком Ньютоном в « Началах» 1687 года. Клеро был одной из ключевых фигур в экспедиции в Лапландию, которая помогла подтвердить теорию Ньютона о фигуре. Земли . В этом контексте Клеро разработал математический результат, теперь известный как « теорема Клеро ». Он также занялся гравитационной проблемой трех тел , будучи первым, кто получил удовлетворительный результат для апсидальной прецессии орбиты Луны. В математике он также приписывает уравнение Клера и отношения Клера .

биография

Детство и юность

Клеро родился в Париже, Франция, в семье Жана-Батиста и Катрин Пети Клеро. У пары было 20 детей, однако лишь некоторые из них пережили роды. Его отец преподавал математику . Алексис был вундеркиндом - в десять лет он начал изучать математику. В возрасте двенадцати лет он написал мемуары о четырех геометрических кривых и под опекой своего отца добился такого быстрого прогресса в этом предмете, что на тринадцатом году своего существования он прочитал во французской Академии отчет о свойствах четырех кривых, которые он открыл. Когда ему было всего шестнадцать, он закончил трактат о извилистых кривых , Recherches sur les courbes a double courbure , который после его публикации в 1731 году обеспечил ему прием в Королевскую академию наук , хотя он был моложе совершеннолетия, так как ему было всего восемнадцать.

Личная жизнь и смерть

Клеро не была замужем и была известна активной общественной жизнью. Его растущая популярность в обществе препятствовала его научной работе: «Он был сосредоточен, - говорит Босут , - на обедах и вечерах, в сочетании с живым вкусом к женщинам, и стремясь превратить свои удовольствия в повседневную работу, он потерял покой. , здоровье и, наконец, жизнь в возрасте пятидесяти двух лет ». Несмотря на то, что он вел полноценную общественную жизнь, он очень заметно продвинулся в обучении молодых математиков.

Он был избран членом Лондонского королевского общества 27 октября 1737 года.

Клеро умер в Париже в 1765 году.

Математические и научные труды

Форма Земли

В 1736 году вместе с Пьером Луи Мопертюи он принял участие в экспедиции в Лапландию , которая была предпринята с целью определения градуса дуги меридиана . Целью экскурсии было геометрическое вычисление формы Земли, которую сэр Исаак Ньютон теоретизировал в своей книге « Начала» как эллипсоидную форму. Они стремились доказать, верны ли теория и расчеты Ньютона. Перед тем, как команда экспедиции вернулась в Париж, Клеро отправил свои расчеты Лондонскому королевскому обществу . Письмо было позже опубликовано обществом в 1736–1737 годах « Philosophical Transactions» . Первоначально Клеро не соглашается с теорией Ньютона о форме Земли. В статье он очерчивает несколько ключевых проблем, которые эффективно опровергают вычисления Ньютона, и предлагает некоторые решения этих проблем. Рассматриваемые вопросы включают расчет гравитационного притяжения, вращения эллипсоида вокруг его оси и разницы в плотности эллипсоида на его осях. В конце своего письма Клеро пишет, что:

«Похоже, даже сэр Исаак Ньютон придерживался мнения, что необходимо, чтобы Земля была более плотной к центру, чтобы она была настолько плоской на полюсах: и что из этой большей плоскостности следует, что сила тяжести увеличивается. тем более от экватора к полюсу ".

Этот вывод говорит о том, что Земля не только имеет форму сплющенного эллипсоида, но и более сплющена на полюсах и шире в центре.

Теория де ла Фигура де ла Терр, tirée des Principes de l'hydrostatique , 1808 г.

Его статья в « Philosophical Transactions» вызвала много споров, поскольку он обратился к проблемам теории Ньютона, но дал мало решений, как исправить расчеты. По возвращении он опубликовал трактат « Теория де ла фигура де ла Терр» (1743 г.). В этой работе он обнародовал теорему, известную как теорема Клеро , которая связывает гравитацию в точках на поверхности вращающегося эллипсоида со сжатием и центробежной силой на экваторе . Эта гидростатическая модель формы Земли была основана на статье Колина Маклорена , который показал, что масса однородной жидкости, вращающаяся вокруг линии, проходящей через ее центр масс , при взаимном притяжении ее частиц будет принимать форма эллипсоида . Предполагая, что Земля состоит из концентрических эллипсоидных оболочек с однородной плотностью, к ней можно применить теорему Клеро, которая позволила вычислить эллиптичность Земли на основе измерений силы тяжести на поверхности. Это подтвердило теорию сэра Исаака Ньютона о том, что форма Земли представляет собой сплюснутый эллипсоид. В 1849 году Стокс показал, что результат Клеро верен независимо от внутреннего строения или плотности Земли, при условии, что поверхность представляет собой сфероид равновесия малой эллиптичности.

Геометрия

В 1741 году Клеро написал книгу под названием Éléments de Géométrie . В книге изложены основные понятия геометрии . Геометрия в 1700-х годах была сложной задачей для среднего ученика. Это считалось сухой темой. Клеро заметил эту тенденцию и написал книгу, пытаясь сделать предмет более интересным для среднего ученика. Он считал, что вместо того, чтобы постоянно заставлять студентов решать проблемы, которые они не понимали полностью, им было необходимо делать открытия самостоятельно в форме активного экспериментального обучения . Он начинает книгу со сравнения геометрических форм с размерами земли, поскольку это был предмет, который мог коснуться почти любого. Он охватывает темы, связанные с линиями, формами и даже некоторыми трехмерными объектами. На протяжении всей книги он постоянно связывает различные концепции, такие как физика , астрология и другие разделы математики, с геометрией. Некоторые теории и методы обучения, изложенные в книге, до сих пор используются учителями по геометрии и другим предметам.

Сосредоточьтесь на астрономическом движении

Одним из самых спорных вопросов XVIII века была проблема трех тел или того, как Земля, Луна и Солнце притягиваются друг к другу. Используя недавно основанное исчисление Лейбница, Клеро смог решить проблему с помощью четырех дифференциальных уравнений. Он также смог включить закон обратных квадратов Ньютона и закон притяжения в свое решение с небольшими изменениями. Однако эти уравнения предлагали только приблизительные измерения, а не точные вычисления. Осталась еще одна проблема с проблемой трех тел; как Луна вращается на своих апидах. Даже Ньютон мог объяснить только половину движения апсид . Этот вопрос озадачил астрономов. Фактически, Клеро сначала счел дилемму настолько необъяснимой, что собирался опубликовать новую гипотезу о законе притяжения.

Вопрос об апсиде был предметом жарких споров в Европе. Наряду с Клеро было еще два математика, которые спешили дать первое объяснение проблемы трех тел; Леонард Эйлер и Жан ле Ронд Даламбер . Эйлер и Даламбер выступали против использования законов Ньютона для решения проблемы трех тел. Эйлер, в частности, считал, что закон обратных квадратов нуждается в пересмотре для точного расчета апсид Луны.

Несмотря на лихорадочную борьбу за правильное решение, Клеро получил гениальное приближенное решение проблемы трех тел. В 1750 году он получил премию Петербургской академии за очерк « Теория луны» ; команда, состоящая из Клеро, Жерома Лаланда и Николь Рейн Лепот, успешно вычислила дату возвращения кометы Галлея в 1759 году. Théorie де - ла - Lune строго ньютоновской характер. Это содержит объяснение движения апсиса . Ему пришло в голову довести приближение до третьего порядка, и после этого он обнаружил, что результат соответствует наблюдениям. За этим в 1754 году последовали некоторые лунные таблицы, которые он вычислил с помощью дискретного преобразования Фурье .

Новое решение проблемы трех тел в конечном итоге означало нечто большее, чем доказательство правильности законов Ньютона. Решение проблемы трех тел также имело практическое значение. Это позволяло морякам определять продольное направление своих кораблей, что имело решающее значение не только для плавания к месту, но и для поиска пути домой. Это имело также экономические последствия, потому что морякам было легче находить направления торговли на основе продольных измерений.

Клеро писал впоследствии различные документы по орбите на Луне , и на движении комет , как пострадавшие от возмущения планет, в частности , на пути кометы Галлея . Он также использовал прикладную математику для изучения Венеры , делая точные измерения размера планеты и расстояния от Земли. Это был первый точный расчет размеров планеты.

Публикации

  • Theorie de la figure de la terre, tirée des Principes de l'hydrostatique (на французском языке). Париж: Лоран Дюран. 1743.
  • Théorie de la figure de la terre, tirée des Principes de l'hydrostatique (на французском языке). Париж: Луи Курсье. 1808 г.

Смотрите также

Примечания

использованная литература

внешние ссылки