Октатоническая шкала - Octatonic scale


{\ override Score.TimeSignature # 'stencil = ## f \ relative c' {\ clef treble \ key c \ major \ time 8/4 c4 d es f fis gis ab c2}}

{\ override Score.TimeSignature # 'stencil = ## f \ relative c' {\ clef treble \ key c \ major \ time 8/4 c4 cis dis e fis ga bes c2}}
Две октатонические шкалы на C

Лада любая восьми- нота музыкальная шкала . Однако этот термин чаще всего относится к симметричной шкале, состоящей из чередующихся целых и половинных шагов , как показано справа. В классической теории (в отличие от теории джаза ) эту гамму обычно называют октатонической шкалой (или октатоническим собранием ), хотя всего существует 42 энгармонически неэквивалентных, транспозиционно неэквивалентных восьми нотных набора.

Самая ранняя систематическая трактовка октатонической шкалы содержится в неопубликованном трактате Эдмона де Полиньяка «Étude sur les successions alternantes detons et demi -tons (Et sur la gamme dite majeure-mineure)» ( Исследование последовательности чередующихся целых тонов и Полутонов (и так называемой гаммы мажор-минор ) из ок. 1879 года, предшествовавшего пьесе Вито Фрацци для фортепиано 1930 года на полвека.

Номенклатура

В Санкт-Петербурге на рубеже ХХ веков эта гамма настолько прижилась в кругу композиторов Николая Римского-Корсакова, что получила название корсаковской гамма . Еще в 1911 году русский теоретик Болеслав Яворский описал эту совокупность смол как уменьшенный режим (уменьшённый лад), поскольку в нем стабильно действует уменьшенная пятая часть. В более поздней русской теории термин октатонический не используется. Вместо этого, эта шкала размещены среди других симметричных мод (всего 11) под его историческое название Римского-Корсакова масштабе , или режим Римского-Корсакова .)

В теории джаза это называется уменьшенной гаммой или симметричной уменьшенной гаммой, потому что ее можно представить как комбинацию двух взаимосвязанных уменьшенных септаккордов , так же как расширенную гамму можно представить как комбинацию двух взаимосвязанных увеличенных трезвучий . Эти два режима иногда называют шкалой с уменьшенным полушагом / полным шагом и шкалой с уменьшением всего шага / полушага .

Поскольку в начале 20 века она была связана с голландским композитором Виллемом Пейпером в Нидерландах, она называется шкалой Пейпера .

Строительство


{\ override Score.TimeSignature # 'stencil = ## f \ relative c' {\ clef treble \ key c \ major \ time 8/4 es4 f fis gis abcd es2}}

{\ override Score.TimeSignature # 'stencil = ## f \ relative c' {\ clef treble \ key c \ major \ time 8/4 d4 efg gis ais b cis d2}}

{\ override Score.TimeSignature # 'stencil = ## f \ relative c' {\ clef treble \ key c \ major \ time 8/4 cis4 dis e fis ga bes c cis2}}
Три октатонических шкалы

Двенадцать тонов хроматической гаммы перекрываются тремя непересекающимися уменьшенными септаккордами . Ноты из двух таких комбинаций септаккордов образуют октатонический сборник. Поскольку есть три способа выбрать два из трех, в двенадцатитоновой системе есть три октатонических шкалы.

Каждая октатоническая шкала имеет ровно два режима : первый начинает восхождение с целого шага , а второй - с полутона ( полутона ). Эти режимы иногда называют весь шаг / полшага уменьшенного масштаба и полшага / целом шаг уменьшается масштабе , соответственно.

Каждая из трех отдельных шкал может образовывать шкалы с разными названиями с одной и той же последовательностью тонов, начиная с другой точки шкалы. С альтернативными отправными точками, перечисленными ниже в квадратных скобках, и возвратом к тонике в скобках, три являются полутонами в порядке возрастания:

C уменьшилась
C D EF G A A B ( 8va C )
(как E мажор + 3  случайных )
[E, G, A / B уменьшено]
Уменьшился
DEF G G A BC ( 8va  D)
(как A мажор + 3  случайности )
[F, G / A , B уменьшено]
E уменьшилась
E FG A A BCD ( 8va  E )
(как E мажор + 3  случайности )
[F / G , A, C уменьшено]

Он также может быть представлен полутонами, начиная с целого тона (как указано выше): 0 2 3 5 6 8 9 11 (12) , или начиная с полутона: 0 1 3 4 6 7 9 10 (12) , или обозначен как набор класса 8‑28.

Имея на один тон больше, чем присутствует в западной диатонической шкале , невозможно записать музыку в октатонической шкале в любой традиционной западной ключевой сигнатуре без использования случайностей. В любой обычной ключевой подписи, по крайней мере, один из полутоновых шагов должен быть написан как две ноты с одной и той же буквой / на одной строке или на одном месте в нотоносце . (То есть должна быть хотя бы одна нота, которая регулярно появляется с двумя разными случайностями.) Обычно существует несколько одинаково лаконичных комбинаций ключевой сигнатуры и случайностей, и разные композиторы решили записывать свою музыку по-разному, иногда игнорируя тонкости записи. условности, разработанные для облегчения диатонической тональности .

Характеристики

Симметрия

Три октатонических набора транспозиционно и инверсионно симметричны, то есть они связаны множеством операций транспонирования и инверсии:

Каждая из них закрывается при транспозициях на 3, 6 или 9 полутонов. Транспонирование на 1, 4, 7 или 10 полутонов преобразует шкалу E ♭ в шкалу D ♭, шкалу C ♯ в шкалу D и шкалу D в шкалу E . И наоборот, транспозиции на 2, 5, 8 или 11 полутонов действуют в обратном порядке; шкала E переходит в шкалу D, от D до C и от C до E . Таким образом, набор транспозиций действует на набор уменьшенных наборов как целые числа по модулю 3. Если транспонирование конгруэнтно 0 по модулю 3, набор высоты тона не изменяется, а транспозиции на 1 полутон или 2 полутона являются обратными друг другу.

Коллекции E и C можно менять местами путем инверсии вокруг E , F , A или C (тонов, общих для обеих гамм). Точно так же коллекции C и D можно поменять местами инверсиями вокруг E, G, B / A , D / C и коллекций D и E инверсиями вокруг D, F, A или B. Все другие преобразования не изменяют классы (например, отражение коллекции E вокруг E дает коллекцию E еще раз). К сожалению, это означает, что инверсии не действуют как простая циклическая группа на множестве уменьшенных шкал.

Подмножества

Среди примечательных особенностей коллекции - то, что это единственная коллекция, которую можно разобрать на четыре транспозиционно связанных пары шагов шестью различными способами, каждый из которых имеет свой интервальный класс. Например:

  • полутона: (C, C ), (D , Е) (F , G) (A, B )
  • весь шаг: (C , D ), (E, F ), (G, A), (B , C)
  • незначительные третий: (С, Е ), (F , А), (С , Е), (G, B )
  • большая треть: (C, E), (F , B ), (E , G), (A, C )
  • идеальный четвертый: (C , F ), (B , E ), (G, C), (E, A)
  • тритон: (C, F ), (Е , А), (С , G), (Е, В )

Еще одна примечательная особенность уменьшенной шкалы состоит в том, что она содержит первые четыре ноты четырех различных минорных гамм, разделенных второстепенными третями. Например: C, D, E , F и (энгармонично) F , G , A, B. Также E , F, G , A и A, B, C, D.

Шкала «позволяет необычно сопоставить знакомые гармонические и линейные конфигурации, такие как трезвучия и модальные тетрахорды, но в рамках рациональных рамок», хотя отношение диатонической шкалы к мелодической и гармонической поверхности, таким образом, обычно наклонно.

История

Ранние примеры

Джозеф Шиллингер предполагает, что гамма была сформулирована уже традиционной персидской музыкой в 7 веке нашей эры, где она называлась «Зар эф Кенд», что означает «жемчужная нить», идея заключалась в том, что два разных размера интервалов были как два разных размеры жемчуга.

Октатонические гаммы впервые появились в западной музыке как побочные продукты ряда транспозиций минорной трети. В то время как Николай Римский-Корсаков утверждал, что он осознавал октатонический сборник «как связную систему отсчета» в своей автобиографии « Моя музыкальная жизнь» , примеры можно найти в музыке предыдущих веков. Эйтан Агмон помещает одну из них в Сонату К. 319 Доменико Скарлатти. В следующем отрывке, согласно Ричарду Тарускину , «его нисходящая ступенчатая / полушаговая басовая прогрессия является полной и непрерывной».

Scarlatti Sonata K319, такты 62–80
Соната Скарлатти K. 319, такты 62–80

Тарускин также называет октатоническими следующие такты из « Английской сюиты № 3» И.С. Баха :

Октатонические бары из Сарабанды из Английской сюиты No 3
Сарабанда из Английской сюиты № 3 И. С. Баха, такты 17–19

Трактат о гармонии Оноре Лангле 1797 года содержит последовательную прогрессию с нисходящим октатоническим басом, поддерживающую гармонии, в которых используются все и только ноты октатонической шкалы.

19 век

В 1800 году Бетховен написал Сонату для фортепиано № 11 в B , соч. 22 . Медленная часть этого произведения содержит отрывок из того, что для своего времени было весьма диссонирующей гармонией. В лекции (2005 г.) пианист Андраш Шифф описывает гармонию этого отрывка как «действительно необыкновенную». Аккорды в начале второго и третьего тактов этого отрывка октатоничны:

Адажио (2-я часть) из фортепианной сонаты № 11 Бетховена, такты 31–33.
Адажио (2-я часть) из фортепианной сонаты № 11 Бетховена, такты 31–33.

Позже, в 19 веке, ноты в аккордах коронационных колоколов из вступительной сцены оперы Модеста Мусоргского « Борис Годунов» , которые, по словам Тарускина, состоят из «двух доминирующих септаккордов с корнями, разделенными тритоном», полностью заимствованы из октатоническая шкала.

Сцена коронации из Бориса Годунова
Сцена коронации Бориса Годунова . Ссылка на отрывок на YouTube

Тарускин продолжает: «Благодаря подкреплению, полученному в некоторых столь же известных пьесах, как« Шахерезада » , прогрессия часто рассматривается как сугубо русская».

Чайковский также находился под влиянием гармонического и колористического потенциала октатонизма. Как отмечает Марк ДеВото, каскадные арпеджио, играемые на челесте в «Феерии сахарной сливы» из балета «Щелкунчик» , состоят из доминирующих септаккордов, разделенных второстепенной третью.

Каскадирование арпеджио на челесте от Sugar Plum Fairy
Каскадирование арпеджио на челесте из «Танца феи сахарной сливы».

«Хагенс Часы», один из самых темных и самых зловещих сцен Рихарда Вагнер опера «s Götterdämmerung особенность хроматических гармоний , используя одиннадцать из двенадцати хроматических нот, в которых восемь нот лада могут быть найдены в барах 9-10 ниже:

Вагнер, «Часы Хагена» из оперы « Гёттердаммерунг» , действие 1

Конец 19-го и 20-го века

{\ set Staff.midiInstrument = # "английский рог" \ relative c '{\ set Score.currentBarNumber = # 5 \ key d \ major \ time 4/4 \ tempo Modéré \ override DynamicLineSpanner.staff-padding = # 2 r4 r8 \ tuplet 3/2 {cis! 16 \ p \ <de} f2 ~ f4 \> e2 d4 \!  cis4 b b2 ~ b1}}
Мелодия на английском рожке из первой части ноктюрнов Дебюсси « Nuages» , такты 5–8. Ссылка на отрывок
Истрийская гамма в Симфонии № 8 Шуберта си минор (1922), 1-й квартал, 13–20 такты; плоская пятая часть отмечена звездочкой

Шкала также присутствует в музыке Клода Дебюсси и Мориса Равеля . В произведениях обоих композиторов часто встречаются мелодические фразы, которые движутся чередующимися тонами и полутонами. Аллен Форте идентифицирует сегмент из пяти нот в мелодии английского рожка, который слышен в начале «Nuages» Дебюсси из его оркестровой сюиты « Ноктюрны», как октатонический. Марк ДеВото описывает «Nuages» как «возможно, самый смелый сингл [Дебюсси], совершающий прыжок в музыкальное неизведанное.« Nuages ​​»определяет вид тональности, которую никогда раньше не слышали, основанный на центрированности ослабленной тонической трезвости (BDF natural)». По словам Стивена Уолша, тема английского рожка «висит в текстуре, как некий неподвижный объект, всегда один и тот же и всегда с той же высотой». Особенно поразительно и эффективно используется октатоническая шкала в первых тактах поздней пьесы Листа « Bagatelle sans tonalité» 1885 года.

Шкала широко использовалась учеником Римского-Корсакова Игорем Стравинским , особенно в его произведениях русского периода, таких как Петрушка (1911), Весна священная (1913), вплоть до Симфоний духовых инструментов (1920). Отрывки, использующие эту гамму, безошибочно узнаваемы уже в « Фантастическом скерцо» , « Фейерверк» (оба из 1908 г.) и «Жар-птица» (1910 г.). Он также появляется в более поздних произведениях Стравинского, таких как Симфония псалмов (1930), Симфония в трех частях (1945), большинство неоклассических произведений от Октета (1923) до Агона (1957) и даже в некоторых из них. более поздние серийные композиции, такие как Canticum Sacrum (1955) и Threni (1958). Фактически, «мало кто из композиторов, если вообще вообще был известен, использовал связи, доступные в сборнике, так широко или так разнообразно, как Стравинский».

Вторая часть Октета Стравинского для духовых инструментов открывается тем, что Стивен Уолш называет «широкой мелодией полностью октатонической шкалы». Джонатан Кросс описывает очень ритмичный пассаж в первой части Симфонии из трех частей как «великолепно октатонический, а не непривычную ситуацию в джазе, где этот тон известен как« уменьшенная гамма », но Стравинский, конечно, знал это от Римского. Пассаж « румба » ... снова и снова чередует аккорды E-flat7 и C7, отдаленно напоминая сцену коронации из « Бориса Годунова» Мусоргского. Прославляя Америку, эмигрант снова оглянулся на Россию ». Ван ден Торн каталогизирует многие другие октатонические моменты в музыке Стравинского.

Шкала также присутствует в музыке Александра Скрябина и Белы Бартока . В « Багателях» , « Четвертом квартете» , « Кантате профана» и « Импровизациях» Бартока октатоника используется с диатоническим, целым тоном и другими «абстрактными высотными образованиями», которые «переплетаются ... в очень сложной смеси». Микрокосмос № 99, 101 и 109 являются октатоническими пьесами, как и № 33 из 44 дуэтов для двух скрипок . «В каждой пьесе изменения мотива и фразы соответствуют переходам от одной из трех октатонических гамм к другой, и можно легко выбрать единственную центральную и ссылочную форму 8–28 в контексте каждой законченной пьесы». Однако даже в его более крупных произведениях есть «разделы, понятные как« октатоническая музыка »».

Оливье Мессиан часто использовал октатоническую шкалу на протяжении всей своей карьеры композитора, и, действительно, в своих семи режимах ограниченной транспозиции октатоническая шкала - это Способ 2. Питер Хилл подробно пишет о "La Colombe" (Голубь), первом из них. из набора прелюдий для фортепиано, который Мессиан закончил в 1929 году, в возрасте 20 лет. Хилл говорит о характерном «слиянии тональности (ми мажор) с октатонической тональностью» в этой короткой пьесе.

Другие композиторы двадцатого века, которые использовали октатонические сборники, включают Сэмюэл Барбер , Эрнест Блох , Бенджамин Бриттен , Джулиан Кокран , Джордж Крамб , Ирвинг Файн , Росс Ли Финни , Альберто Хинастера , Джон Харбисон , Жак Хету , Арам Хачатурян , Витольд Лютославский , Дариус Милхауд , Анри Дютийё , Роберт Моррис , Карл Орф , Жан Папино-Кутюр , Кшиштоф Пендерецки , Фрэнсис Пуленк , Сергей Прокофьев , Александр Скрябин , Дмитрий Шостакович , Тору Такемицу , Джоан Тауэр , Роберт Ксавье Родригес , Джон Уильямс и Фрэнк Заппа . Среди других композиторов - Виллем Пейпер , который, возможно, сделал вывод о сборнике из «Весны священной» Стравинского , которым он очень восхищался, и сочинил по крайней мере одно произведение - его фортепианную сонатину № 2 - полностью в октатонической системе.

В 1920-х годах Генрих Шенкер раскритиковал использование октатонической шкалы, в частности Концерта Стравинского для фортепиано и духовых инструментов , за косвенную связь между диатонической шкалой и гармонической и мелодической поверхностью.

Гармонические последствия

Джаз

И уменьшенная половина целого, и его партнерский режим, целая половина уменьшенная (с тоном, а не полутоном, начинающим рисунок) обычно используются в джазовой импровизации, часто под разными названиями. В целом половина уменьшенный масштаб обычно используется в сочетании с пониженной гармонии (например, E dim7 аккорд) в то время как половина всей шкалы используется в доминантной гармонии (например, с F 9 аккорд). 13

Примеры октатонического джаза включают композицию Жако Пасториуса "Opus Pocus" из альбома Pastorius и фортепианное соло Херби Хэнкока на "Freedom Jazz Dance" из альбома Miles Smiles (1967).

Петрушка аккорд


    \ new PianoStaff << \ new Staff = "up" \ relative c '' {\ time 3/4 s2.  } \ new Staff = "down" \ relative c '{\ time 3/4 \ voiceOne \ repeat тремоло 12 {{\ change Staff = "up" \ voiceTwo <eg c> 32} {\ change Staff = "down" \ voiceOne <cis fis ais> 32}}} >>
Аккорд « Петрушка» в фортепиано во второй сцене балета Стравинского « Петрушка».

Аккорд « Петрушка» - это повторяющийся политональный прием, использованный в балете Игоря Стравинского « Петрушка» и в более поздней музыке. В хорде Петрушки два основные триад , C мажорных и F основные - это тритоны друг от друга - столкновение, «ужасно друг с другом», когда звучал вместе и создать диссонанс аккорд . Шестиконтактный аккорд содержится в октатонической шкале.

Битональность

В фортепианной пьесе Белы Барток "Diminished Fifth" из Mikrokosmos октатонические сборники составляют основу содержания высоты звука. В мм. 1–11 отображаются все восемь классов высоты тона из уменьшенной шкалы E . В мм. 1–4, классы высоты тона A, B, C и D отображаются в правой руке, а классы высоты тона E , F, G и A находятся в левой руке. Коллекция в правой руке очерчивает первые четыре ноты в незначительных масштабах А, а также сбор в левой руке очерчивает первые четыре ноты в E незначительных масштабах. В мм. 5–11, левый и правый переключатель - тетрахорд A минор появляется в левой руке, а тетрахорд E минор появляется в правой руке.

Из этого можно увидеть, что Барток разделил октатоническую коллекцию на два (симметричных) четырех-нотных сегмента натуральных минорных гамм, разделенных тритоном. Пол Уилсон возражает против того, чтобы рассматривать это как битональность, поскольку «большая октатоническая коллекция охватывает и поддерживает обе предполагаемые тональности».

Барток также использует две другие октатонические коллекции, так что все три возможных октатонических коллекции присутствуют в этой пьесе (D , D и E ). В мм. 12-18, все восемь классов тангажа от D octatonic коллекции присутствуют. E octatonic коллекция от мм. 1-11 связан с этой D octatonic коллекции с помощью транспозиции операций, Т, Т4, Т7, Т10. В мм. 26–29 появляются все восемь классов высоты тона из коллекции D. Эта коллекция связана с E octatonic коллекции от мм. 1–11 с помощью следующих операций транспонирования: T2, T5, T8, T11.

Другие важные особенности произведения включают группы из трех нот, взятых из уменьшенной шкалы в миллиметрах. 12–18. В этих мерах правая рука показывает D , E и G , тетрахорд без третьего (F). В левой руке тот же тетрахорд, перенесенный на тритон (G, A, C). В мм. 16 обе руки транспонируют на три полутона вниз на B , C, E и E, G , A соответственно. Позже в мм. 20 правая рука переходит к A−, а левая обратно к E -. После повторения структуры мм. 12–19 мм. 29–34 пьеса заканчивается возвратом части высоких частот в положение A−, а партии басов - в положение E .

Альфа-аккорд


{\ override Score.TimeSignature # 'stencil = ## f \ relative c' {\ clef treble \ key c \ major <cis eg bes c es fis a> 1}}

{\ override Score.TimeSignature # 'stencil = ## f \ relative c' {\ clef treble \ key c \ major \ once \ override NoteHead.color = #red des8 \ once \ override NoteHead.color = #blue es \ once \ override NoteHead.color = #red e!  \ Once \ override NoteHead.color = #blue fis \ once \ override NoteHead.color = #red g \ once \ override NoteHead.color = #blue a \ once \ override NoteHead.color = #red bes \ once \ override NoteHead. color = #blue c}}
Два уменьшенных септаккорда в октатонической шкале (один красный, один синий) могут быть преобразованы в альфа-аккорд.

Коллекция альфа-аккордов (альфа-аккорд) представляет собой «вертикально организованное утверждение октатонической гаммы в виде двух уменьшенных септаккордов », например: C –E – G – B –C – E –F –A.

Один из наиболее важных подмножеств альфа-коллекции, альфа-аккорд ( номер Форте : 4-17, простая форма класса высоты звука (0347)), такой как E – G – C – E ; Используя терминологию теоретика Эрно Лендваи , аккорд C alpha может рассматриваться как неправильно настроенный мажорный аккорд или мажор / минор в первой инверсии (в данном случае C мажор / минор). Количество полутонов в массиве интервалов альфа-аккорда соответствует последовательности Фибоначчи .

Бета-аккорд


{\ override Score.TimeSignature # 'stencil = ## f \ relative c' {\ clef treble \ key c \ major <cis eg bes c> 1 <cis eg c> <cis g 'c>}}
Бета-аккорд на C с двумя сокращенными версиями

Бета-аккорд (β-аккорд) - это пяти нотный аккорд, образованный из первых пяти нот альфа-аккорда (целые числа: 0,3,6,9,11; ноты: C , E, G, B , C ). Бета-аккорд также может встречаться в его сокращенной форме, то есть ограничен характеристическими тонами (C , E, G, C и C , G, C ). Номер форте: 5-31Б.

Бета-аккорд может быть создан из уменьшенного септаккорда путем добавления уменьшенной октавы. Он может быть создан из мажорного аккорда, добавив заостренный корень (сольфеджио: в C, ди - это C : C , E, G, C ), или из уменьшенного трезвучия, добавив мажорный седьмой тональный корень (так называемый уменьшенный мажорная 7-я, или C # o Maj 7. Инвертированная уменьшенная октава создает минорную девятку, создавая аккорд C ( 9) , звук, который обычно слышен в аккорде V во время аутентичной каденции в минорной тональности.

Гамма-аккорд

Гамма-аккорд

Гамма-аккорд (γ-аккорд) равен 0,3,6,8,11 (номер форте 5-32A). Это бета-аккорд с одним уменьшенным интервалом: C , E, G, A, C . Это может считаться септаккордом мажор-минор минор на A: A, C , C , E, G. См. Также: аккорд Elektra . Это также широко известный как Hendrix аккорд, или в джаз как доминантный 7 9 хорды; ноты в этом случае создают A 7 9 .

Смотрите также

использованная литература

Источники

  • Анон. (1977). [Статья без названия]. Промеры , 6–9, с. 12. Университетский колледж.
  • Агмон, Эйтан (1990). «Равные части октавы в сонате Скарлатти». Только в теории 11, нет. 5: 1–8.
  • Алегант, Брайан (2010). Двенадцатитоновая музыка Луиджи Даллапиккола . ISBN  978-1-58046-325-6 .
  • Антоколец, Эллиотт (1984). Музыка Белы Бартока: исследование тональности и прогрессии в музыке двадцатого века . Беркли и Лос-Анджелес: Калифорнийский университет Press. Цитируется у Уилсона прямо выше. ISBN  0-520-06747-9 .
  • Кэмпбелл, Гэри (2001). Пары триад для джаза: практика и применение для джазового импровизатора . ISBN  0-7579-0357-6 .
  • Чан, Хинг-янь (2005). Новая музыка в Китае и коллекция CC Liu в Университете Гонконга . ISBN  978-962-209-772-8 .
  • Клемент, Бретт (2009). Исследование инструментальной музыки Фрэнка Заппы (докторская диссертация). Университет Цинциннати.
  • Кон, Ричард (1991). «Октатонические стратегии Бартока: мотивационный подход». Журнал Американского музыковедческого общества 44, вып. 2 (Лето): 262–300.
  • Кросс, Джонатан (2015). Игорь Стравинский . Лондон: Книги реакции.
  • ДеВото, Марк (2003). «Звук Дебюсси: цвет, текстура, жест». В «Кембриджском компаньоне Дебюсси» , под редакцией Саймона Трезиза, 179–196. Кембриджские товарищи к музыке . Кембридж и Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-65243-X (ткань); ISBN  0-521-65478-5 (PBK).
  • ДеВото, Марк (2007) «Колокола Бориса, через Шуберта и других». Современное музыковедение , вып. 83 (Весна) :. .
  • Дурранд, М. (2020). Музыка в боевике . Тейлор и Фрэнсис. ISBN 9781351204255.
  • Форте, Аллен (1991). «Дебюсси и октатоник». Музыкальный анализ 10, №№ 1–2 (март – июль): 125–169.
  • Фрацци, Вито (1930). Альтернативный звукоряд для фортепьяно с выразительной композицией Эрнесто Консоло. Флоренция: А. Форливези.
  • Хэтфилд, Кен (2005). Мел Бэй Джаз и теория классической гитары и ее приложения . ISBN  0-7866-7236-6 .
  • Хилл, Питер (1995). Товарищ Мессиан . Лондон: Фабер и Фабер.
  • Хонти, Рита (2007). Принципы организации поля в замке герцога Синяя Борода Бартока . Университет Хельсинки. ISBN  978-952-10-3837-2 .
  • Кахан, Сильвия (2009). В поисках новых масштабов: принц Эдмон де Полиньяк, исследователь октатоники . Рочестер, штат Нью-Йорк: Университет Рочестера Press. ISBN 978-1-58046-305-8.
  • Холопов, Юрий (2003). Гармония. Теоретический курс . Ориг. название: Гармония. Теоретический курс. Москва: Лань.
  • Холопов, Юрий (1982). «Модальная гармония. Модальность как тип гармонической структуры». Искусство музыки. Общие вопросы теории музыки и эстетики: 16–31; Ориг. title: Модальная гармония: Модальность как тип гармонической структуры // Музыкальное искусство. Общие вопросы теории и эстетики музыки. Ташкент: Издательство литературы и искусства им. Г. Гуляма
  • Лангле, Оноре Франсуа Мари (1797). Traité d'harmonie et de modulation . Пэрис: Бойе.
  • Лендваи, Эрне (1971). Бела Барток: анализ его музыки . интрод. пользователя Алан Буш . Лондон: Кан и Аверилл. ISBN 0-900707-04-6. OCLC  240301 .Цитируется по Wilson (1992) .
  • Левин, Марк (1995). Книга по теории джаза . Шер Музыка. ISBN  1-883217-04-0 .
  • Пасториус, Жако (1976). « Опус-покус ». Spotify.com (по состоянию на 1 октября 2015 г.).
  • Пог, Дэвид (1997). Классическая музыка для чайников . ISBN  0-7645-5009-8 .
  • Попл, Энтони (1991). Берг: Концерт для скрипки . Кембридж и Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-39976-9 .
  • Римский-Корсаков, Николай (1935). Моя музыкальная жизнь , перевод Иуды А. Джоффи. Нью-Йорк: Тюдор.
  • Сангинетти, Джорджио (1993). "Il primo studio teorico sulle октатоническая шкала: альтернативная шкала Вито Фрацци". Studi Musicali 22, вып. 2:
  • Шифф, Андраш (2005). « Без названия ». The Guardian TV (16 ноября; по состоянию на 1 октября 2015 г.).
  • Шиллингер, Джозеф (1946). Система музыкальной композиции Шиллингера , Vol. 1: Книги I – VII, отредактированные Лайлом Доулингом и Арнольдом Шоу. Нью-Йорк: Карл Фишер.
  • Schuijer, Michiel (2008). Анализируя атональную музыку: теория множеств питч-класса и ее контексты . ISBN  978-1-58046-270-9 .
  • Слейтон, Майкл К. (2010). Влиятельные женщины в современной музыке: девять американских композиторов . ISBN  978-0-8108-7748-1 .
  • Тарускин, Ричард (1985). «Черномор Кащею: Гармоническое колдовство; или« Угол »Стравинского». Журнал Американского музыковедческого общества 38, вып. 1 (Весна): 72–142.
  • Тарускин, Ричард (1987). "Chez Pétrouchka- Гармония и тональность" Chez "Стравинский". Музыка XIX века 10, вып. 3 (Весна, специальный выпуск: резолюции I): 265–286.
  • Тарускин, Ричард (1996) Стравинский и русские традиции . Оксфорд и Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.
  • Ван ден Торн, Питер (1983). Музыка Игоря Стравинского . Нью-Хейвен и Лондон: Издательство Йельского университета. ISBN.
  • Ван дер Мерве, Питер (2005). Корни классики . Оксфорд и Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-816647-4 .
  • Уолш, Стивен (1988). Музыка Стравинского . Лондон: Рутледж.
  • Уолш, Стивен (2018). Дебюсси, художник звука . Лондон: Фабер и Фабер.
  • Уилсон, Пол (1992). Музыка Белы Бартока . ISBN  0-300-05111-5 .
  • Яворский, Болеслав Леопольдович (1911). "Нескольких мыслей в связи с юбилеем Франции Листа". Музыка нет. 45 (8 октября): 961. Цитируется по Тарускину (1985 , 113).

дальнейшее чтение