Андерс Йохан Лекселл - Anders Johan Lexell

Андерс Лекселл
Lexell.png
Силуэт Ф. Антинга (1784)
Родился ( 1740-12-24 )24 декабря 1740 г.
Умер 11 декабря 1784 г. (1784-12-11)(43 года)
[ OS : 30 ноября 1784 г.]
Национальность Шведский , позже русский
Альма-матер Королевская академия Турку
Известен Расчет орбиты кометы Лекселла
Расчет орбиты Урана
Научная карьера
Поля Математик
Физик
Астроном
Учреждения Упсальское мореходное училище
Императорской Российской академии наук
Докторант Якоб Гадолин
Другие научные консультанты MJ Валлениус
Влияния Леонард Эйлер

Андерс Йохан Лекселл (24 декабря 1740 - 11 декабря [ OS 30 ноября] 1784) был финско-шведским астрономом , математиком и физиком, который провел большую часть своей жизни в Императорской России , где он был известен как Андрей Иванович Лексель (Андрей Иванович Лексель) ).

Лекселл сделал важные открытия в области полигонометрии и небесной механики ; последний привел к комете, названной в его честь. В La Grande Encyclopédie говорится, что он был выдающимся математиком своего времени, внесшим свой вклад в сферическую тригонометрию новыми и интересными решениями, которые он взял за основу для своих исследований движения комет и планет . Его именем названа теорема о сферических треугольниках .

Лекселл был одним из самых плодотворных членов Российской академии наук в то время, опубликовав 66 статей за 16 лет своей работы там. Заявление, приписываемое Леонарду Эйлеру, выражает высокую оценку работ Лекселла : «Помимо Лекселла, такую ​​статью мог написать только Д'Аламбер или я». Даниэль Бернулли также высоко оценил свою работу, написав в письме Иоганну Эйлеру: «Мне нравятся работы Лекселя, они глубокие и интересные, и их ценность еще больше возросла из-за его скромности, которая украшает великих людей».

Лекселл не был женат и поддерживал тесную дружбу с Леонардом Эйлером и его семьей. Он был свидетель смерти Эйлера в его доме и преуспел Эйлер к стулу кафедры математики Российской академии наук, но умер в следующем году. В его честь назван астероид 2004 Лекселл и лунный кратер Лекселл .

Жизнь

Ранние года

Андерс Йохан Лекселл родился в Турку в семье ювелира и местного административного работника Йохана Лекселла и Мадлен-Катрин, урожденной Бьеркегрен. В возрасте четырнадцати лет он поступил в Академию Або и в 1760 году получил степень доктора философии, защитив диссертацию « Афоризмы математико-физики» (научный руководитель Якоб Гадолин ). В 1763 году Лекселл переехал в Упсалу и работал преподавателем математики в Упсальском университете . С 1766 г. он был профессором математики Морской школы Упсалы.

Санкт-Петербург

В 1762 году Екатерина Великая взошла на русский престол и начала политику просвещенного абсолютизма . Она осознавала важность науки и приказала предложить Леонарду Эйлеру «изложить свои условия, как только он без промедления переедет в Санкт-Петербург». Вскоре после своего возвращения в Россию Эйлер предложил директору Российской академии наук пригласить профессора математики Андерса Йохана Лекселла для изучения математики и ее применения в астрономии, особенно сферической геометрии . Приглашение Эйлера и подготовка к наблюдению за прохождением Венеры 1769 года из восьми мест на обширной территории Российской Империи заставили Лекселла искать возможность стать членом научного сообщества Санкт-Петербурга .

Чтобы быть принятым в Российскую академию наук , Лекселл в 1768 году написал статью по интегральному исчислению, названную «Methodus Integrandi nonnulis aequationum instanceum illustrata». Эйлер был назначен для оценки статьи и высоко оценил ее, а граф Владимир Орлов , директор Российской академии наук , пригласил Лекселла на должность адъюнкта по математике, что Лекселл принял. В том же году он получил разрешение шведского короля покинуть Швецию и переехал в Санкт-Петербург .

Его первой задачей было познакомиться с астрономическими приборами, которые будут использоваться для наблюдений за прохождением Венеры . Он участвовал в наблюдении транзита 1769 года в Санкт-Петербурге вместе с Кристианом Майером , который был нанят Академией для работы в обсерватории, в то время как русские астрономы отправились в другие места.

Lexell внес большой вклад в теорию Lunar и особенно для определения параллакса от Солнца из результатов наблюдений за транзитом Венеры . Он получил всеобщее признание, и в 1771 году, когда Российская академия наук приняла новых членов, Лекселл был принят академиком астрономии . Он был принят в члены Академии Стокгольма и Академии Упсале в 1773 году и 1774 году, и стал членом - корреспондентом в Парижской Королевской академии наук .

Зарубежная поездка

В 1775 году шведский король назначил Лекселя заведующим кафедрой математики в университете Або с разрешением остаться в Санкт-Петербурге еще на три года, чтобы закончить там свою работу; позже это разрешение было продлено еще на два года. Следовательно, в 1780 году Лексель должен был покинуть Санкт-Петербург и вернуться в Швецию, что было бы большой потерей для Российской академии наук . Поэтому директор Домашнев предложил Лекселлу поехать в Германию , Англию и Францию, а затем вернуться в Санкт-Петербург через Швецию. Лексель совершил поездку и, к удовольствию Академии , получил увольнение от шведского короля и вернулся в Санкт-Петербург в 1781 году после более чем годичного отсутствия, очень довольный своей поездкой.

Отправка академиков за границу в то время была довольно редкой (в отличие от первых лет Российской академии наук ), поэтому Лекселл охотно согласился на поездку. Ему было поручено написать свой маршрут, который без изменений подписал Домашнев . Цели заключались в следующем: поскольку Лекселл будет посещать основные обсерватории по пути, он должен узнать, как они были построены, отметить количество и типы используемых научных инструментов, и, если он обнаружит что-то новое и интересное, он должен купить планы и чертежи. . Он также должен узнать все о картографии и попытаться получить новые географические , гидрографические , военные и минералогические карты . Он также должен регулярно писать письма в Академию, чтобы сообщать интересные новости науки, искусства и литературы.

Лексель покинул Санкт-Петербург в конце июля 1780 года на парусном судне и через Свинемюнде прибыл в Берлин , где пробыл месяц и отправился в Потсдам , тщетно ища аудиенции у короля Фридриха II . В сентябре он уехал в Баварию , посетив Лейпциг , Геттинген и Мангейм . В октябре он отправился в Страсбург, а затем в Париж , где провел зиму. В марте 1781 года он переехал в Лондон . В августе он уехал из Лондона в Бельгию , где посетил Фландрию и Брабант , затем переехал в Нидерланды , посетил Гаагу , Амстердам и Саард , а затем вернулся в Германию в сентябре. Он посетил Гамбург, а затем сел на корабль в Киле, чтобы отплыть в Швецию; в пути он провел три дня в Копенгагене . В Швеции он провел время в своем родном городе Або , а также посетил Стокгольм , Упсалу и Аландские острова . В начале декабря 1781 года Лексель вернулся в Петербург после почти полуторагодичного путешествия.

В архиве Академии хранится 28 писем, написанных Лекселем во время поездки к Иоганну Эйлеру , а официальные отчеты, которые Эйлер писал директору Академии Домашневу , были утеряны. Однако неофициальные письма Иоганну Эйлеру часто содержат подробные описания мест и людей, с которыми Лексель встречался, а также его впечатления.

В последние годы

Лексель очень привязался к Леонарду Эйлеру, который потерял зрение в последние годы жизни, но продолжал работать, используя своего старшего сына Иоганна Эйлера, чтобы тот читал ему. Лекселл очень помог Леонарду Эйлеру, особенно в применении математики к физике и астрономии . Он помогал Эйлеру писать расчеты и готовить статьи. 18 сентября 1783 года, после обеда с семьей, во время разговора с Лекселлом о недавно открытом Уране и его орбите Эйлер почувствовал себя плохо. Через несколько часов он умер.

После смерти Эйлера директор Академии княгиня Дашкова в 1783 году назначила Лекселя на его место. Лекселл стал членом-корреспондентом Туринской королевской академии, и Лондонский совет по долготе включил его в список ученых, принимающих его труды.

Лексель недолго наслаждался своим положением: он умер 30 ноября 1784 года.

Вклад в науку

Лекселл в основном известен своими работами в области астрономии и небесной механики , но он также работал почти во всех областях математики: алгебре , дифференциальном исчислении , интегральном исчислении , геометрии , аналитической геометрии , тригонометрии и механике сплошных сред . Будучи математиком и работая над основными проблемами математики , он никогда не упускал возможности изучить конкретные проблемы прикладной науки , что позволило экспериментально доказать теорию, лежащую в основе физического явления. За 16 лет работы в Российской академии наук он опубликовал 62 работы и еще 4 работы с соавторами, среди которых Леонард Эйлер , Иоганн Эйлер , Вольфганг Людвиг Крафт , Стефан Румовски и Кристиан Майер .

Дифференциальные уравнения

При подаче заявки на должность в Российской академии наук Лекселл представил доклад под названием «Метод анализа некоторых дифференциальных уравнений, иллюстрированный примерами», который получил высокую оценку Леонарда Эйлера в 1768 году. Метод Лекселла заключается в следующем: для заданной нелинейной Для дифференциального уравнения (например, второго порядка) мы выбираем промежуточный интеграл - дифференциальное уравнение первого порядка с неопределенными коэффициентами и показателями. После дифференцирования этого промежуточного интеграла мы сравниваем его с исходным уравнением и получаем уравнения для коэффициентов и показателей промежуточного интеграла. После того, как мы выразим неопределенные коэффициенты через известные коэффициенты, мы подставляем их в промежуточный интеграл и получаем два частных решения исходного уравнения. Вычитая одно частное решение из другого, мы избавляемся от дифференциалов и получаем общее решение, которое анализируем при различных значениях констант. В то время был известен способ понижения порядка дифференциального уравнения , но в другой форме. Метод Лекселла был важен, потому что он был применим к широкому кругу линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, которые были важны для физических приложений. В том же году Лекселл опубликовал еще одну статью «Об интегрировании дифференциального уравнения a n d n y + ba n-1 d m-1 ydx + ca n-2 d m-2 ydx 2 + ... + rydx n = Xdx n ", представляющий общий высокоалгоритмический метод решения линейных дифференциальных уравнений высшего порядка с постоянными коэффициентами.

Лекселл также искал критерии интегрируемости дифференциальных уравнений. Он пытался найти критерии для всех дифференциальных уравнений, а также для отдельных дифференциалов. В 1770 году он получил критерий для интегрирования дифференциальной функции, доказан его для любого количества элементов, и нашел критерии интегрируемости , , . Его результаты совпадали с результатами Леонарда Эйлера, но были более общими и были получены без использования средств вариационного исчисления . По просьбе Эйлера в 1772 году Лекселл сообщил эти результаты Лагранжу и Ламберту .

Одновременно с Эйлером Лекселл работал над распространением метода интегрирующих множителей на дифференциальные уравнения более высокого порядка. Он разработал метод интегрирования дифференциальных уравнений с двумя или тремя переменными с помощью интегрирующего множителя . Он заявил, что его метод может быть расширен на случай четырех переменных: «Формулы будут более сложными, а проблемы, приводящие к таким уравнениям, редко поддаются анализу».

Также представляет интерес интегрирование дифференциальных уравнений в статье Лекселла «О приведении интегральных формул к выпрямлению эллипсов и гипербол», в которой обсуждаются эллиптические интегралы и их классификация, и в его статье «Интегрирование одной дифференциальной формулы с логарифмами и круговыми функциями», в которой был перепечатан в трудах Шведской академии наук . Он также интегрировал несколько сложных дифференциальных уравнений в своих статьях по механике сплошной среды , в том числе уравнение в частных производных четвертого порядка в статье о намотке гибкой пластины на круговое кольцо.

Существует неопубликованный Lexell бумаги в архиве Российской академии наук с названием «Методы интегрирования некоторых дифференциальных уравнений», в которой полное решение уравнения , теперь известного как уравнения Лагранжа-d'Alembert , представлена .

Полигонометрия

Полигонометрия была важной частью работы Лекселла. Он использовал тригонометрический подход, используя достижения в тригонометрии, сделанные главным образом Эйлером, и представил общий метод решения простых многоугольников в двух статьях «О решении прямолинейных многоугольников». Лекселл обсудил две отдельные группы проблем: в первой многоугольник определялся его сторонами и углами , во второй - диагоналями и углами между диагоналями и сторонами . Для задач первой группы Лекселл вывел две общие формулы, дающие уравнения, позволяющие решить многоугольник со сторонами. Используя эти теоремы, он вывел явные формулы для треугольников и четырехугольников, а также дал формулы для пятиугольников , шестиугольников и семиугольников . Он также представил классификацию задач для четырехугольников , пятиугольников и шестиугольников . Для второй группы проблем Лекселл показал, что их решения могут быть сведены к нескольким общим правилам, и представил классификацию этих проблем, решая соответствующие комбинаторные задачи. Во второй статье он применил свой общий метод к конкретным тетрагонам и показал, как применить свой метод к многоугольнику с любым числом сторон, на примере пятиугольника .

Преемником тригонометрического подхода Лекселя (в противоположность координатному подходу) стал швейцарский математик Л'Юилье . И L'Huilier, и Lexell подчеркивали важность полигонометрии для теоретических и практических приложений.

Небесная механика и астрономия

Disquisitio devestiganda vera Quantitate

Первой работой Лекселла в Российской академии наук был анализ данных, собранных в результате наблюдения прохождения Венеры в 1769 году . Он опубликовал четыре статьи в «Новом Commentarii Academia Petropolitanae» и закончил свою работу с монографией об определении параллакса от Солнца , опубликованный в 1772 году.

Лекселл помог Эйлеру завершить его теорию Луны и был признан соавтором книги Эйлера 1772 года «Theoria motuum Lunae».

После этого Лекселл потратил большую часть своих усилий на астрономию комет (хотя его первая статья по вычислению орбиты кометы датирована 1770 годом). В следующие десять лет он рассчитал орбиты всех недавно открытых комет, в том числе кометы, которую открыл Шарль Мессье в 1770 году. Лекселл вычислил ее орбиту, показал, что комета имела гораздо больший перигелий до встречи с Юпитером в 1767 году и предсказал, что после повторной встречи с Юпитером в 1779 году он будет полностью изгнан из внутренней Солнечной системы . Позднее эта комета была названа кометой Лекселла .

Лекселл также был первым, кто рассчитал орбиту Урана и фактически доказал, что это была планета, а не комета . Он сделал предварительные расчеты во время путешествия по Европе в 1781 году на основе наблюдений Гершеля и Маскелина . Вернувшись в Россию , он более точно оценил орбиту на основе новых наблюдений, но из-за большого орбитального периода все еще не было достаточно данных, чтобы доказать, что орбита не была параболической . Затем Лекселл обнаружил запись звезды, наблюдаемой в 1759 году Кристианом Майером в Рыбах , которой не было ни в каталогах Флемстида, ни на небе к тому времени, когда Бод искал ее. Лекселл предположил, что это было более раннее наблюдение того же астрономического объекта, и, используя эти данные, он рассчитал точную орбиту, которая оказалась эллиптической, и доказал, что новый объект на самом деле был планетой . В дополнение к расчету параметров орбиты Лекселл также оценил размер планеты более точно, чем его современники, используя Марс, который в то время находился в непосредственной близости от новой планеты. Lexell также заметили , что орбита Урана была быть возмущенной . Затем он заявил , что, основываясь на своих данных на различных комет , размер Солнечной системы может быть 100 AU или даже больше, и что это может быть и другие планеты там, возмущающие на орбиту с Ураном (хотя положение в конечном счете Нептуна был рассчитывались гораздо позже Урбеном Леверье ).

использованная литература

дальнейшее чтение

  • Стен, Йохан К.-Э. (2015): Комета Просвещения: Жизнь и открытия Андерса Йохана Лекселла. Базель: Биркхойзер. ISBN  978-3-319-00617-8