Андре Вайль - André Weil

Андре Вайль
Андре Вайль cropped.jpg
Родился ( 1906-05-06 )6 мая 1906 г.
Париж , Франция
Умер 6 августа 1998 г. (1998-08-06)(92 года)
Альма-матер Парижский университет
École Normale Supérieure
Мусульманский университет Алигарх
Известен Вклад в теорию чисел , алгебраическую геометрию
Награды
Научная карьера
Поля Математика
Учреждения Мусульманский университет Алигарха (1930–32),
Университет Лихай, Университет
Сан-Паулу (1945–47),
Чикагский университет (1947–58),
Институт перспективных исследований
Докторант Жак Адамар
Шарль Эмиль Пикар
Докторанты

Андре Вейль ( / v / ; французский:  [ɑ̃dʁe vɛj] ; 6 мая 1906 - 6 августа 1998) был французским математиком , известным своими фундаментальными работами в области теории чисел и алгебраической геометрии . Он был одним из основателей и де-факто одним из первых лидеров математической группы Бурбаки . Философ Симона Вейль была его сестрой. Писательница Сильви Вейль - его дочь.

Жизнь

Вейль родился в Париже в агностических эльзасскими еврейских родителей , которые бежали аннексия Эльзаса-Лотарингии в Германской империи после франко-прусской войны в 1870-71 гг. Симона Вейль , которая позже стала известным философом, была младшей сестрой Вейля и единственной сестрой. Он учился в Париже, Риме и Геттингене и получил докторскую степень в 1928 году. Находясь в Германии, Вайль подружился с Карлом Людвигом Зигелем . Начиная с 1930 года, он провел два академических года в мусульманском университете Алигарха в Индии. Помимо математики, Вейль всю жизнь интересовался классической греческой и латинской литературой, индуизмом и санскритской литературой : он выучил санскрит в 1920 году. После одного года преподавания в университете Экс-Марсель , он шесть лет преподавал в Страсбургском университете . Он женился на Эвелин де Поссель (урожденная Эвелин Жилле) в 1937 году.

Вейль был в Финляндии, когда разразилась Вторая мировая война; он путешествовал по Скандинавии с апреля 1939 года. Его жена Эвелин вернулась во Францию ​​без него. Вайль был ошибочно арестован в Финляндии в начале Зимней войны по подозрению в шпионаже; однако рассказы о том, что его жизнь находилась в опасности, оказались преувеличенными. Вейль вернулся во Францию ​​через Швецию и Соединенное Королевство и был задержан в Гавре в январе 1940 года. Ему было предъявлено обвинение в том, что он не явился при исполнении служебных обязанностей, и был заключен в тюрьму в Гавре, а затем в Руане . Именно в военной тюрьме в Бонн-Нувель, районе Руана, с февраля по май Вайль завершил работу, которая принесла ему репутацию. Он предстал перед судом 3 мая 1940 года. Приговоренный к пяти годам, он попросил вместо этого быть прикрепленным к воинской части и получил возможность присоединиться к полку в Шербурге . После падения Франции в июне 1940 года он встретился со своей семьей в Марселе , куда прибыл морем. Затем он отправился в Клермон-Ферран , где ему удалось присоединиться к своей жене Эвелин, которая жила в оккупированной немцами Франции.

В январе 1941 года Вейль и его семья отплыли из Марселя в Нью-Йорк. Он провел остаток войны в Соединенных Штатах, где он был поддержан Фондом Рокфеллера и Фонд Гуггенхайма . В течение двух лет он преподавал математику на бакалавриате в университете Лихай , где его недооценивали, перегружали работой и плохо платили, хотя ему не приходилось беспокоиться о том, что его примут в армию, в отличие от своих американских студентов. Он оставил работу в Lehigh и переехал в Бразилию, где преподавал в Университете Сан-Паулу с 1945 по 1947 год, работая с Оскаром Зариски . У Вейля и его жены было две дочери, Сильви (родилась в 1942 году) и Николетт (родилась в 1946 году).

Затем он вернулся в Соединенные Штаты и преподавал в Чикагском университете с 1947 по 1958 год, а затем перешел в Институт перспективных исследований , где провел остаток своей карьеры. Он был пленарным спикером ICM в 1950 году в Кембридже, штат Массачусетс, в 1954 году в Амстердаме и в 1978 году в Хельсинки. Вайль был избран иностранным членом Королевского общества в 1966 году . В 1979 году он разделил вторую премию Вольфа по математике с Жаном Лере .

Работа

Вейль внес существенный вклад в ряд областей, наиболее важным из которых было открытие глубоких связей между алгебраической геометрией и теорией чисел . Это началось с его докторской работы, которая привела к теореме Морделла – Вейля (1928, и вскоре была применена в теореме Зигеля о целочисленных точках ). Теорема Морделла имела специальное доказательство; Вейль начал разделение аргумента бесконечного спуска на два типа структурного подхода с помощью функций высоты для определения размеров рациональных точек и с помощью когомологий Галуа , которые не будут классифицироваться как таковые еще два десятилетия. Оба аспекта работы Вейля постепенно превратились в существенные теории.

Среди его основных достижений было доказательство в 1940-х годах гипотезы Римана для дзета-функций кривых над конечными полями и его последующее закладывание надлежащих основ алгебраической геометрии для поддержки этого результата (наиболее интенсивно с 1942 по 1946 год). Так называемые гипотезы Вейля оказали огромное влияние примерно с 1950 года; Позднее эти утверждения были доказаны Бернаром Дворком , Александром Гротендиком , Майклом Артином и, наконец, Пьером Делинем , завершившим самый трудный шаг в 1973 году.

Вейль представил кольцо аделей в конце 1930-х годов, следуя примеру Клода Шевалле с иделами , и дал доказательство теоремы Римана – Роха с ними (версия появилась в его базовой теории чисел в 1967 году). Его теорема Римана – Роха о «матричном делителе» ( векторное расслоение avant la lettre ) 1938 года явилась очень ранним предвосхищением более поздних идей, таких как пространства модулей расслоений. Гипотеза Вейля о числах Тамагавы оказалась стойкой в ​​течение многих лет. Со временем адельный подход стал основой теории автоморфных представлений . Примерно в 1967 году он подхватил еще одну известную гипотезу Вейля , которая позже под давлением Сержа Ланга (соответственно Серра) стала известна как гипотеза Таниямы-Шимуры (соответственно гипотеза Таниямы-Вейля), основанная на грубо сформулированном вопросе Таниямы в 1955 г. Конференция Nikk. Его отношение к предположениям заключалось в том, что не следует относиться к догадке как к догадке, а в случае с Таниямой доказательства были получены только после обширной вычислительной работы, проведенной с конца 1960-х годов.

Другие важные результаты касались двойственности Понтрягина и дифференциальной геометрии . Он представил концепцию единого пространства в общей топологии как побочный продукт своего сотрудничества с Николя Бурбаки (отцом-основателем которого он был). Его работы по теории пучков почти не появляются в его опубликованных статьях, но переписка с Анри Картаном в конце 1940-х годов и перепечатка в его собрании статей оказалась наиболее влиятельной. Он также выбрал символ , образованный от буквы Ø в норвежском алфавите (с которым был знаком только он из группы Бурбаки), чтобы обозначить пустое множество .

Вейль также внес хорошо известный вклад в риманову геометрию в своей самой первой статье 1926 года, когда он показал, что классическое изопериметрическое неравенство выполняется на поверхностях с неположительно искривленными поверхностями. Это установило двумерный случай того, что позже стало известно как гипотеза Картана – Адамара .

Он обнаружил , что так называемое Weil представление , ранее введенный в квантовой механике по Irving Segal и Дэвид Shale , дал современную основу для понимания классической теории квадратичных форм . Это также было началом существенного развития, связанного с теорией представлений и тета-функциями .

Как экспонент

Идеи Вейля внесли важный вклад в работы и семинары Бурбаки до и после Второй мировой войны . Он также написал несколько книг по истории теории чисел.

Верования

Индийская (индуистская) мысль оказала большое влияние на Вейля. Он был агностиком и уважал религии.

Наследие

Астероид 289085 Андревейл , открытый астрономами в обсерватории Сен-Сюльпис в 2004 году, был назван в его память. Официальная ссылка на название была опубликована Центром малых планет 14 февраля 2014 года ( MPC 87143 ).

Книги

Математические работы:

  • Arithmétique et géométrie sur les varés algébriques (1935)
  • Sur les espaces à structure uniforme et sur la topologie générale (1937)
  • Интеграция в топологические группы и приложения (1940)
  • Вейль, Андре (1946), Основы алгебраической геометрии , Публикации коллоквиума Американского математического общества, вып. 29, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN 978-0-8218-1029-3, Руководство по ремонту  0023093
  • Sur les Courbes algébriques et les varétés qui s'en déduisent (1948)
  • Variétés abéliennes et courbes algébriques (1948)
  • Введение в l'étude des varéés kählériennes (1958)
  • Разрывные подгруппы классических групп (1958) Конспект лекций в Чикаго
  • Вейль, Андре (1967), Основная теория чисел. , Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 144 , Springer-Verlag New York, Inc., Нью-Йорк, ISBN 3-540-58655-5, Руководство по ремонту  0234930
  • Ряды Дирихле и автоморфные формы, Lezioni Fermiane (1971) Конспект лекций по математике, т. 189
  • Исторические очерки о теории имен (1975)
  • Эллиптические функции по Эйзенштейну и Кронекеру (1976)
  • Теория чисел для начинающих (1979) с Максвеллом Розенлихтом
  • Адель и алгебраические группы (1982)
  • Теория чисел: подход через историю от Хаммурапи до Лежандра (1984)

Сборник статей:

  • Œuvres Scientifiques, Собрание сочинений, три тома (1979)
  • Вайль, Андре (март 2009 г.). Œuvres Scientifiques / Сборник статей . Собрание сочинений Спрингера по математике (на английском, французском и немецком языках). Том 1 (1926–1951) (2-е изд.). Springer. ISBN 978-3-540-85888-1. |volume=имеет дополнительный текст ( справка )
  • Вайль, Андре (март 2009 г.). Œuvres Scientifiques / Сборник статей . Собрание сочинений Спрингера по математике (на английском, французском и немецком языках). Том 2 (1951-1964) (2-е изд.). Springer. ISBN 978-3-540-87735-6. |volume=имеет дополнительный текст ( справка )
  • Вайль, Андре (март 2009 г.). Œuvres Scientifiques / Сборник статей . Собрание сочинений Спрингера по математике (на английском, французском и немецком языках). Том 3 (1964-1978) (2-е изд.). Springer. ISBN 978-3-540-87737-0. |volume=имеет дополнительный текст ( справка )

Автобиография :

Воспоминания дочери:

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки