Астрономическое видение - Astronomical seeing

Схематическая диаграмма, показывающая, как оптические волновые фронты от далекой звезды могут быть возмущены слоем турбулентного перемешивания в атмосфере. Вертикальный масштаб нанесенных волновых фронтов сильно преувеличен.

В астрономии , видение относится к деградации изображения в качестве астрономических объектов за счет турбулентных потоков воздуха в атмосфере Земли , которые могут стать видимыми как размытие, мерцание или переменной искажения . Причиной этого эффекта являются быстро меняющиеся вариации оптического показателя преломления на световом пути объекта. Зрение является основным ограничением к угловому разрешению в астрономических наблюдениях с телескопами , которые могли бы быть ограничены путем дифракции на размере телескопа апертуры . Сегодня многие крупные научные наземные оптические телескопы включают в себя адаптивную оптику для преодоления видимости.

Сила зрения часто характеризуется угловым диаметром изображения звезды с большой выдержкой ( видимый диск ) или параметром Фрида r ₀ . Диаметр видимого диска равен полной ширине на половине максимума его оптической интенсивности. В этом контексте время экспозиции в несколько десятков миллисекунд можно считать большим . Параметр Фрида описывает размер воображаемой апертуры телескопа, для которой ограниченное дифракцией угловое разрешение равно разрешению, ограниченному видимостью. И размер видимого диска, и параметр Фрида зависят от длины оптической волны, но обычно их задают для 500 нанометров. Видящий диск менее 0,4 угловой секунды или параметр Фрида более 30 сантиметров можно считать отличным видением. Наилучшие условия обычно находятся в высотных обсерваториях на небольших островах, таких как Мауна-Кеа или Ла-Пальма .

Эффекты

Типичное негативное изображение двойной звезды ( в данном случае Zeta Boötis ) с короткой выдержкой, видимое через атмосферу. Каждая звезда должна выглядеть как единый узор Эйри , но атмосфера заставляет изображения двух звезд распадаться на два узора из крапинок (один узор вверху слева, другой внизу справа). Пятнышки на этом изображении немного сложно различить из-за крупного размера пикселей на используемой камере (см. Смоделированные изображения ниже для более ясного примера). Крапинки быстро перемещаются, так что каждая звезда выглядит как единое нечеткое пятно на изображениях с длинной выдержкой (так называемый видимый диск ). Используемый телескоп имел диаметр около 7 r 0 (см. Определение r 0 ниже и пример смоделированного изображения через телескоп 7 r 0 ).

Воспроизвести медиа

Мерцание самой яркой звезды ночного неба Сириус ( видимая величина = -1,1) вечером незадолго до кульминации на южном меридиане на высоте 20 градусов над горизонтом. В течение 29 секунд Сириус движется слева направо по дуге 7,5 минут.

Астрономическое видение имеет несколько эффектов:

1. Это приводит к тому, что изображения точечных источников (например, звезд), которые в отсутствие атмосферной турбулентности были бы устойчивыми узорами Эйри, полученными за счет дифракции, распадаются на узоры спеклов, которые очень быстро меняются со временем (полученные пятнистые изображения можно обрабатывать. с использованием спекл-визуализации )
2. Изображения с длинной выдержкой этих изменяющихся пятен приводят к размытому изображению точечного источника, называемого видимым диском.
3. Яркость звезд, кажется, колеблется в процессе, известном как мерцание или мерцание.
4. Атмосферное видение заставляет полосы в астрономическом интерферометре быстро перемещаться
5. Распределение атмосферного изображения через атмосферу ( профиль C _N ^2, описанный ниже) приводит к ухудшению качества изображения в адаптивных оптических системах по мере того, как вы смотрите дальше от местоположения опорной звезды.

Эффекты атмосферного видения были косвенно ответственны за веру в то, что на Марсе есть каналы . При наблюдении за ярким объектом, таким как Марс, иногда перед планетой появляется неподвижный участок воздуха, что приводит к кратковременной ясности. До использования устройств с зарядовой связью не было возможности записать изображение планеты за короткий момент, кроме как заставить наблюдателя запомнить изображение и нарисовать его позже. Это привело к тому, что изображение планеты зависело от памяти наблюдателя и предубеждений, которые привели к убеждению, что Марс имеет линейные особенности.

Эффекты атмосферного видения качественно аналогичны в видимом и ближнем инфракрасном диапазонах волн. На больших телескопах разрешение изображения с длинной выдержкой обычно немного выше на более длинных волнах, а временной масштаб ( t ₀ - см. Ниже) для изменений в образцах танцующих спеклов значительно ниже.

Меры

Есть три общих описания астрономических условий видимости в обсерватории:

• Полная ширина на полувысоте (FWHM) видящего диска
• r ₀ (размер типичного «комка» однородного воздуха в турбулентной атмосфере) и t ₀ (временной масштаб, в течение которого изменения турбулентности становятся значительными)
• Профиль C _N ²

Они описаны в подразделах ниже:

Полная ширина на полувысоте (FWHM) видящего диска

Без атмосферы маленькая звезда имела бы видимый размер, « диск Эйри », на изображении телескопа, определяемом дифракцией, и была бы обратно пропорциональна диаметру телескопа. Однако, когда свет проникает в атмосферу Земли , разные температурные слои и разные скорости ветра искажают световые волны, что приводит к искажению изображения звезды. Воздействие атмосферы можно смоделировать как вращающиеся ячейки воздуха, движущиеся турбулентно. В большинстве обсерваторий турбулентность значительна только на масштабах больше r ₀ (см. Ниже - параметр качества изображения r ₀ составляет 10–20 см в видимых длинах волн в наилучших условиях), и это ограничивает разрешение телескопов примерно таким же, как дается космическим телескопом 10–20 см.

Искажение изменяется с высокой скоростью, обычно более 100 раз в секунду. На типичном астрономическом изображении звезды с выдержкой в секунды или даже минуты различные искажения усредняются в виде заполненного диска, называемого «видимым диском». Диаметр от диска видя, чаще всего определяется как полная ширина на половине максимума (FWHM), является мерой астрономических условий наблюдения.

Из этого определения следует, что видимость - это всегда переменная величина, разная от места к месту, от ночи к ночи и даже переменная по шкале минут. Астрономы часто говорят о «хороших» ночах с низким средним диаметром диска зрения и «плохих» ночах, когда диаметр видимости был настолько велик, что все наблюдения были бесполезны.

FWHM видящего диска (или просто «видящего») обычно измеряется в угловых секундах , обозначается символом (″). Качество изображения 1.0 ″ хорошее для средних астрономических объектов. Видимость городской среды обычно намного хуже. Хорошие видящие ночи обычно бывают ясными, холодными без порывов ветра. Поднимается теплый воздух ( конвекция ), ухудшая видимость, равно как и ветер и облака. В лучших высотных обсерваториях на вершинах гор ветер приносит стабильный воздух, который ранее не контактировал с землей, иногда обеспечивая качество обзора до 0,4 дюйма.

r ₀ и t ₀

Астрономические условия изображения в обсерватории удобно описывать параметрами r ₀ и t ₀ .

Для телескопов с диаметром меньше r ₀ разрешение изображений с длинной выдержкой определяется в первую очередь дифракцией и размером картины Эйри и, таким образом, обратно пропорционально диаметру телескопа.

Для телескопов с диаметром больше, чем r ₀ , разрешение изображения определяется в первую очередь атмосферой и не зависит от диаметра телескопа, оставаясь постоянным на значении, заданном телескопом с диаметром, равным r ₀ . r ₀ также соответствует масштабу длины, на котором турбулентность становится значительной (10–20 см на видимых длинах волн в хороших обсерваториях), а t ₀ соответствует шкале времени, в течение которого изменения турбулентности становятся значительными. r ₀ определяет расстояние между исполнительными механизмами, необходимыми в системе адаптивной оптики , а t ₀ определяет скорость коррекции, необходимую для компенсации влияния атмосферы.

Параметры r ₀ и t ₀ меняются в зависимости от длины волны, используемой для получения астрономических изображений, что позволяет получать изображения с чуть более высоким разрешением на более длинных волнах с использованием больших телескопов.

Параметр качества изображения r ₀ часто называют параметром Фрида (произносится как «освобожденный»), в честь Дэвида Л. Фрида . Атмосферную постоянную времени t ₀ часто называют постоянной времени Гринвуда в честь Дэррила Гринвуда .

Математическое описание r ₀ и t ₀

Смоделированное негативное изображение, показывающее, как будет выглядеть одиночная (точечная) звезда в наземный телескоп диаметром 2 r ₀ . Размытие изображения происходит из-за дифракции , которая приводит к тому, что звезда выглядит как узор Эйри с центральным диском, окруженным намеками на слабые кольца. Атмосфера заставляла изображение перемещаться очень быстро, так что на фотографии с длинной выдержкой оно выглядело более размытым.

Смоделированное негативное изображение, показывающее, как одиночная (точечная) звезда будет выглядеть в наземном телескопе диаметром 7 r ₀ в том же угловом масштабе, что и изображение 2 r ₀ выше. Атмосфера разбивает изображение на несколько пятен ( пятнышек ). Крапинки перемещаются очень быстро, так что на фотографии с большой выдержкой звезда будет выглядеть как единое размытое пятно.

Смоделированное негативное изображение, показывающее, как будет выглядеть одиночная (точечная) звезда в наземный телескоп диаметром 20 r ₀ . Атмосфера разбивает изображение на несколько пятен ( пятнышек ). Крапинки перемещаются очень быстро, так что на фотографии с большой выдержкой звезда будет выглядеть как единое размытое пятно.

Математические модели могут дать точную модель влияния астрономического зрения на изображения, полученные с помощью наземных телескопов. Три смоделированных изображения с короткой экспозицией показаны справа через три разных диаметра телескопа (как негативные изображения, чтобы более четко выделить более тусклые детали - обычное астрономическое соглашение). Диаметры телескопов указаны в терминах параметра Фрида (определенного ниже). - широко используемый метод измерения астрономического зрения в обсерваториях. В видимом диапазоне длин волн колеблется от 20 см в лучших местах до 5 см в типичных местах на уровне моря. ${\ displaystyle r_ {0}}$${\ displaystyle r_ {0}}$${\ displaystyle r_ {0}}$

На самом деле рисунок пятен ( пятен ) на изображениях меняется очень быстро, так что на фотографиях с длинной выдержкой будет просто видна одна большая размытая капля в центре для каждого диаметра телескопа. Диаметр (FWHM) большого размытого пятна на изображениях с длинной выдержкой называется диаметром видимого диска и не зависит от диаметра используемого телескопа (если не применяется коррекция адаптивной оптики).

Прежде всего полезно сделать краткий обзор основной теории распространения света в атмосфере. В стандартной классической теории свет рассматривается как колебание поля . Для монохроматических плоских волн, приходящих от удаленного точечного источника с волновым вектором : где - комплексное поле в положении и времени , с действительной и мнимой частями, соответствующими компонентам электрического и магнитного поля, представляет собой сдвиг фазы, - частота света определяется , а амплитуда света. ${\ displaystyle \ psi}$${\ displaystyle \ mathbf {k}}$${\ displaystyle \ psi _ {0} \ left (\ mathbf {r}, t \ right) = A_ {u} e ^ {i \ left (\ phi _ {u} +2 \ pi \ nu t + \ mathbf { k} \ cdot \ mathbf {r} \ right)}}$${\ displaystyle \ psi _ {0}}$${\ displaystyle \ mathbf {r}}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle \ phi _ {u}}$${\ displaystyle \ nu}$${\ Displaystyle \ ню = с \ влево | \ mathbf {k} \ вправо | / \ влево (2 \ пи \ вправо)}$${\ displaystyle A_ {u}}$

Поток фотонов в этом случае пропорционален квадрату амплитуды , а оптическая фаза соответствует комплексному аргументу . Когда волновые фронты проходят через атмосферу Земли, они могут возмущаться изменениями показателя преломления в атмосфере. На диаграмме в правом верхнем углу этой страницы схематично показан турбулентный слой в атмосфере Земли, возмущающий плоские волновые фронты, прежде чем они попадут в телескоп. Возмущенный волновой фронт может быть связан в любой момент времени с исходным плоским волновым фронтом следующим образом: ${\ displaystyle A_ {u}}$${\ displaystyle \ psi _ {0}}$${\ displaystyle \ psi _ {p}}$${\ Displaystyle \ psi _ {0} \ влево (\ mathbf {r} \ right)}$${\ displaystyle \ psi _ {p} \ left (\ mathbf {r} \ right) = \ left (\ chi _ {a} \ left (\ mathbf {r} \ right) e ^ {i \ phi _ {a } \ left (\ mathbf {r} \ right)} \ right) \ psi _ {0} \ left (\ mathbf {r} \ right)}$

где представляет собой частичное изменение амплитуды волнового фронта, а - изменение фазы волнового фронта, вносимое атмосферой. Важно подчеркнуть, что и описать влияние атмосферы Земли, и временные рамки для любых изменений этих функций будут задаваться скоростью колебаний показателя преломления в атмосфере. ${\ Displaystyle \ чи _ {а} \ влево (\ mathbf {г} \ вправо)}$${\ displaystyle \ phi _ {a} \ влево (\ mathbf {r} \ right)}$${\ Displaystyle \ чи _ {а} \ влево (\ mathbf {г} \ вправо)}$${\ displaystyle \ phi _ {a} \ влево (\ mathbf {r} \ right)}$

Колмогоровская модель турбулентности.

Описание природы возмущений волнового фронта, вносимых атмосферой, обеспечивается моделью Колмогорова, разработанной Татарским, частично основанной на исследованиях турбулентности русским математиком Андреем Колмогоровым . Эта модель поддерживается множеством экспериментальных измерений и широко используется при моделировании астрономических изображений. Модель предполагает, что возмущения волнового фронта вызваны вариациями показателя преломления атмосферы. Эти вариации показателя преломления приводят непосредственно к фазовым флуктуациям, описываемым , но любые амплитудные флуктуации возникают только как эффект второго порядка, когда возмущенные волновые фронты распространяются от возмущающего слоя атмосферы к телескопу. Для всех разумных моделей атмосферы Земли в оптическом и инфракрасном диапазонах длин волн в мгновенных изображениях преобладают фазовые флуктуации . Флуктуации амплитуды, описываемые как, оказывают незначительное влияние на структуру изображений, видимых в фокусе большого телескопа. ${\ displaystyle \ phi _ {a} \ влево (\ mathbf {r} \ right)}$${\ displaystyle \ phi _ {a} \ влево (\ mathbf {r} \ right)}$${\ Displaystyle \ чи _ {а} \ влево (\ mathbf {г} \ вправо)}$

Для простоты в модели Татарского часто предполагается, что фазовые флуктуации имеют гауссово случайное распределение со следующей структурной функцией второго порядка: ${\ Displaystyle D _ {\ phi _ {a}} \ left (\ mathbf {\ rho} \ right) = \ left \ langle \ left | \ phi _ {a} \ left (\ mathbf {r} \ right) - \ phi _ {a} \ left (\ mathbf {r} + \ mathbf {\ rho} \ right) \ right | ^ {2} \ right \ rangle _ {\ mathbf {r}}}$

где - вызванная атмосферой дисперсия между фазой в двух частях волнового фронта, разделенных расстоянием в плоскости апертуры, и представляет собой среднее по ансамблю. ${\ displaystyle D _ {\ phi _ {a}} \ left ({\ mathbf {\ rho}} \ right)}$${\ Displaystyle \ mathbf {\ rho}}$${\ displaystyle <...>}$

Для гауссовского случайного приближения структурная функция Татарского (1961) может быть описана одним параметром : ${\ displaystyle r_ {0}}$

${\ displaystyle D _ {\ phi _ {a}} \ left ({\ mathbf {\ rho}} \ right) = 6,88 \ left ({\ frac {\ left | \ mathbf {\ rho} \ right |} {r_ {0}}} \ right) ^ {5/3}}$

${\ displaystyle r_ {0}}$указывает на силу фазовых флуктуаций, поскольку соответствует диаметру круглой апертуры телескопа, при котором атмосферные фазовые возмущения начинают серьезно ограничивать разрешение изображения. Типичные значения для наблюдений в диапазоне I (длина волны 900 нм) на хороших участках составляют 20–40 см. также соответствует диаметру апертуры, при котором дисперсия фазы волнового фронта, усредненная по апертуре, приближается к единице: ${\ displaystyle r_ {0}}$${\ displaystyle r_ {0}}$${\ displaystyle \ sigma ^ {2}}$${\ displaystyle \ sigma ^ {2} = 1.0299 \ left ({\ frac {d} {r_ {0}}} \ right) ^ {5/3}}$

Это уравнение представляет собой обычно используемое определение параметра, часто используемого для описания атмосферных условий в астрономических обсерваториях. ${\ displaystyle r_ {0}}$

${\ displaystyle r_ {0}}$может быть определен из измеренного профиля C _N ² (описанного ниже) следующим образом:

${\ displaystyle r_ {0} = \ left (16,7 \ lambda ^ {- 2} (\ cos \ gamma) ^ {- 1} \ int _ {0} ^ {\ infty} dhC_ {N} ^ {2} ( h) \ right) ^ {- 3/5}}$

где сила турбулентности изменяется в зависимости от высоты над телескопом, а - угловое расстояние астрономического источника от зенита (непосредственно над головой). ${\ Displaystyle C_ {N} ^ {2} (ч)}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle \ gamma}$

Если предполагается, что турбулентная эволюция происходит в медленных временных масштабах, тогда временной масштаб t ₀ просто пропорционален r _0, деленному на среднюю скорость ветра.

Колебания показателя преломления, вызванные гауссовой случайной турбулентностью, можно моделировать с помощью следующего алгоритма:

${\ displaystyle \ phi _ {a} (\ mathbf {r}) = {\ mbox {Re}} [{\ mbox {FT}} [R (\ mathbf {k}) K (\ mathbf {k})] ]}$

где - оптическая фазовая ошибка, вызванная атмосферной турбулентностью, R (k) - двумерный квадратный массив независимых случайных комплексных чисел, которые имеют гауссово распределение около нуля и спектр белого шума, K (k) - (действительная) амплитуда Фурье. ожидаемый от спектра Колмогорова (или фон Кармана), Re [] представляет взятие действительной части, а FT [] представляет дискретное преобразование Фурье результирующего двумерного квадратного массива (обычно БПФ). ${\ Displaystyle \ phi _ {а} (\ mathbf {r})}$

Астрономические обсерватории обычно расположены на вершинах гор, так как воздух на уровне земли обычно более конвективный. Легкий ветер, приносящий стабильный воздух высоко над облаками и океаном, обычно обеспечивает наилучшие условия видимости (показан телескоп: НЕ ).

Турбулентная перемежаемость

Предположение, что фазовые флуктуации в модели Татарского имеют гауссово случайное распределение, обычно нереалистично. В действительности турбулентность проявляет перемежаемость.

Эти колебания силы турбулентности можно легко смоделировать следующим образом:

${\ displaystyle \ phi _ {a} (\ mathbf {r}) = {\ mbox {Re}} [{\ mbox {FT}} [(R (\ mathbf {k}) \ otimes I (\ mathbf {k })) K (\ mathbf {k})]]}$

где I (k) - двумерный массив, который представляет спектр перемежаемости, с теми же размерами, что и R (k), а где представляет собой свертку. Перемежаемость описывается флуктуациями силы турбулентности . Можно видеть, что приведенное выше уравнение для гауссовского случайного случая является лишь частным случаем этого уравнения с: ${\ displaystyle \ otimes}$${\ Displaystyle C_ {п} ^ {2}}$

${\ Displaystyle I (к) = \ дельта (| к |)}$

где - дельта-функция Дирака . ${\ displaystyle \ delta ()}$

профиль${\ Displaystyle C_ {п} ^ {2}}$

Более подробное описание астрономической видимости в обсерватории дается путем построения профиля силы турбулентности как функции высоты, называемого профилем. Профили обычно выполняются при принятии решения о типе адаптивной оптической системы, которая потребуется в конкретном телескопе, или при принятии решения о том, будет ли конкретное место хорошим местом для создания новой астрономической обсерватории. Обычно для измерения профиля и последующего сравнения используются одновременно несколько методов . Некоторые из наиболее распространенных методов включают: ${\ Displaystyle C_ {п} ^ {2}}$${\ Displaystyle C_ {п} ^ {2}}$${\ Displaystyle C_ {п} ^ {2}}$

1. СКИДАР (отображение теней в мерцании звездного света)
2. LOLAS (малогабаритный вариант SCIDAR, предназначенный для профилирования на малых высотах)
3. СЛОДАР
4. МАССА
5. MooSci (11-канальный лунный сцинтиллометр для профилирования с уровня земли)
6. Радиолокационное отображение турбулентности
7. Воздушные термометры для измерения скорости изменения температуры воздуха во времени из-за турбулентности.
8. V2 Precision Data Collection Hub (PDCH) с датчиками дифференциальной температуры, используемыми для измерения атмосферной турбулентности

Также существуют математические функции, описывающие профиль. Некоторые из них являются эмпирическими подгонками на основе измеренных данных, а другие пытаются включить элементы теории. Одна общая модель для континентальных массивов суши известна как долина Хуфнагель в честь двух исследователей в этой области. ${\ Displaystyle C_ {п} ^ {2}}$

Смягчение

Анимированное изображение поверхности Луны , показывающее влияние атмосферы Земли на вид.

Первым ответом на эту проблему стала визуализация спеклов , которая позволила наблюдать яркие объекты простой морфологии с ограниченным дифракцией угловым разрешением. Позже появились НАСА «S космического телескопа Хаббла , работающих за пределами атмосферы , и , таким образом , не имея каких - либо видя проблемы и позволяет вести наблюдения слабых объектов в первый раз (хотя и с худшим разрешением , чем спекл наблюдений ярких источников из наземных телескопов из - за Хаббла меньше диаметр телескопа). В настоящее время изображения с самым высоким разрешением в видимой и инфракрасной области спектра поступают с оптических интерферометров, таких как прототип оптического интерферометра ВМС или телескоп синтеза с оптической апертурой Кембриджа , но их можно использовать только для очень ярких звезд.

Начиная с 1990-х годов, многие телескопы разработали системы адаптивной оптики , которые частично решают проблему зрения. Лучшие из созданных до сих пор систем, такие как SPHERE на ESO VLT и GPI на телескопе Gemini, достигают коэффициента Штреля 90% на длине волны 2,2 микрометра, но только в пределах очень небольшого участка неба за раз.

Астрономы могут использовать искусственную звезду, посветив мощным лазером, чтобы исправить размытие, вызванное атмосферой.

Более широкое поле зрения можно получить, используя несколько деформируемых зеркал, сопряженных с несколькими высотами атмосферы, и измеряя вертикальную структуру турбулентности с помощью метода, известного как мультисопряженная адаптивная оптика.

Этот любительский удачный стек изображений, использующий лучшие из 1800 кадров Юпитера, снятых с помощью относительно небольшого телескопа, приближается к теоретическому максимальному разрешению телескопа, а не ограничивается зрением.

Другой более дешевый метод - получение удачных изображений - показал хорошие результаты на небольших телескопах. Эта идея восходит к довоенным наблюдениям невооруженным глазом в моменты хорошей видимости, за которыми последовали наблюдения планет в кинофильмах после Второй мировой войны . Этот метод основан на том факте, что время от времени влияние атмосферы будет незначительным, и, следовательно, путем записи большого количества изображений в реальном времени можно получить «счастливое» отличное изображение. Это происходит чаще, когда количество пятен размером r0 над зрачком телескопа не слишком велико, и, следовательно, методика не работает для очень больших телескопов. Тем не менее в некоторых случаях она может превзойти адаптивную оптику и доступна для любителей. Она требует гораздо большего времени наблюдения, чем адаптивная оптика для визуализации слабых целей, и имеет ограниченное максимальное разрешение.

Смотрите также

• Atmosphere and Telescope Simulator , симулятор атмосферной турбулентности
• Карта чистого неба , веб-карты, которые включают прогнозы погоды для астрономических наблюдений.
• Мираж , Теплая дымка
• Планетарный пограничный слой
• Временное лунное явление

Рекомендации

Большая часть приведенного выше текста взята (с разрешения) из книги Роберта Найджела Таббса, созданной Робертом Найджелом Таббсом для получения астрономических изображений в атмосфере с ограниченными дифракционными данными.

Внешние ссылки

• Бесплатное 72-часовое прогнозирование видимости для любого места на Земле (нажмите «Карты и инструменты», а затем «Астрономические наблюдения»).
  • Пример: Сан-Педро-де-Атакама (Чили).
• Королевское астрономическое общество Канады Калгари Центр - Атмосферный «Проводы» . Включает анимированные иллюстрации эффектов видения.
• Прогнозы для Северной Америки, заархивированные 06.02.2007 на Wayback Machine.
• Просмотр прогнозов для Мауна-Кеа, Гавайи