Теория Бранса – Дике - Brans–Dicke theory
В теоретической физике , то теория Отруби-Дике гравитации (иногда называемая теория Жордана-Отруби-Дике ) представляет собой теоретическую основу для объяснения гравитации . Это конкурент Эйнштейн теории «S в общей теории относительности . Это пример скалярно-тензорной теории , теории гравитации, в которой гравитационное взаимодействие опосредовано скалярным полем, а также тензорным полем общей теории относительности. Гравитационной постоянной G не предполагается постоянным , но вместо 1 / G заменяется скалярным полем , которое может изменяться от места к месту и со временем.
Теория была разработана в 1961 году Робертом Х. Дике и Карлом Х. Брансом, опираясь, среди прочего, на более раннюю работу Паскуаля Джордана 1959 года . В настоящее время считается, что как теория Бранса – Дике, так и общая теория относительности согласуются с наблюдениями. Теория Бранса – Дике представляет меньшинство в физике.
Сравнение с общей теорией относительности
И теория Отрубей-Дике и общая теория относительности являются примерами класса релятивистских теорий классического поля в гравитации , называемых метрическими теориями . В этих теориях пространство-время снабжено метрическим тензором , а гравитационное поле представлено (полностью или частично) тензором кривизны Римана , который определяется метрическим тензором.
Все метрические теории удовлетворяют принципу эквивалентности Эйнштейна , который на современном геометрическом языке гласит, что в очень маленькой области (слишком маленькой, чтобы проявлять измеримые эффекты кривизны ) все законы физики, известные в специальной теории относительности , справедливы в локальных системах отсчета Лоренца . Это, в свою очередь, означает, что все метрические теории демонстрируют эффект гравитационного красного смещения .
Как и в общей теории относительности, источником гравитационного поля считается тензор энергии-импульса или тензор материи . Однако способ, которым непосредственное присутствие массы-энергии в некоторой области влияет на гравитационное поле в этой области, отличается от общей теории относительности. То же самое и с тем, как кривизна пространства-времени влияет на движение материи. В теории Отруби-Дике, в дополнение к метрике, которая является ранг два тензорное поле , существует скалярное поле , , который имеет физический эффект изменения эффективной гравитационной постоянной с места на место. (Эта особенность была на самом деле ключевым желанием Дике и Бранса; см. Статью Бранса, цитируемую ниже, в которой обрисовываются истоки теории.)
Уравнения поля теории Бранса-Дикк содержит параметр , , называется константа связи Бранс-Дике . Это настоящая безразмерная постоянная, которую нужно выбрать раз и навсегда. Однако его можно выбрать в соответствии с наблюдениями. Такие параметры часто называют настраиваемыми . Кроме того, текущее окружающее значение эффективной гравитационной постоянной должно быть выбрано в качестве граничного условия . Общая теория относительности не содержит никаких безразмерных параметров, и поэтому ее легче опровергнуть (показать, является ли она ложной), чем теорию Бранса – Дике. Теории с настраиваемыми параметрами иногда не рекомендуются по тому принципу, что из двух теорий, которые обе согласуются с наблюдениями, предпочтительнее более экономная . С другой стороны, кажется, что они являются необходимым признаком некоторых теорий, такими , как слабый угол смешивания от стандартной модели .
Теория Бранса – Дике «менее строгая», чем общая теория относительности, в другом смысле: она допускает больше решений. В частности, точные вакуумные решения полевого уравнения Эйнштейна общей теории относительности, дополненные тривиальным скалярным полем , становятся точными вакуумными решениями в теории Бранса – Дике, но некоторые пространства-времени, которые не являются вакуумными решениями полевого уравнения Эйнштейна, становятся, с соответствующими выбор скалярного поля, вакуумные решения теории Бранса – Дике. Точно так же важный класс пространств-времени, pp-волновые метрики , также являются точными нулевыми пылевыми решениями как общей теории относительности, так и теории Бранса – Дике, но и здесь теория Бранса – Дике допускает дополнительные волновые решения , геометрия которых несовместима с общей теорией относительности. .
Как и общей теории относительности, теория Отруби-Дике предсказывает отклонение света и прецессия от перигелия планет на орбите вокруг Солнца Однако точные формулы, которые управляют этими эффектами, согласно теории Бранса – Дике, зависят от значения константы связи . Это означает, что можно установить нижнюю границу наблюдений для возможного значения из наблюдений Солнечной системы и других гравитационных систем. Ценность согласования с экспериментом со временем возросла. 1973 г. соответствовал известным данным. К 1981 г. соответствовал известным данным. В 2003 году данные, полученные из эксперимента Кассини – Гюйгенса, показывают, что значение должно превышать 40 000.
Также часто говорят, что общая теория относительности получается из теории Бранса – Дикке в пределе . Но претензии Faraoni , что это ломается , когда след напряжения энергии импульса равна нулю, то есть . Примером которого является Кампанелли - Lousto раствор червоточины. Некоторые утверждали, что только общая теория относительности удовлетворяет строгому принципу эквивалентности .
Уравнения поля
Полевые уравнения теории Бранса – Дике имеют вид
- ,
куда
- - безразмерная константа связи Дикке;
- - метрический тензор ;
- - тензор Эйнштейна , разновидность средней кривизны;
- - тензор Риччи , своего рода след тензора кривизны;
- - скаляр Риччи , след тензора Риччи;
- - тензор энергии-импульса ;
- - след тензора энергии-импульса;
- - скалярное поле; а также
- это оператор Лапласа-Бельтрами или оператор ковариантной волны, .
Первое уравнение говорит, что след тензора энергии-импульса действует как источник скалярного поля . Поскольку электромагнитные поля вносят только бесследный член в тензор энергии-импульса, это означает, что в области пространства-времени, содержащей только электромагнитное поле (плюс гравитационное поле), правая часть исчезает и подчиняется волновому уравнению (искривленное пространство-время) . Следовательно, изменения распространяются через области электровакуума ; в этом смысле мы говорим, что это дальнодействующее поле .
Второе уравнение описывает, как тензор энергии-импульса и скалярное поле вместе влияют на кривизну пространства-времени. Левую часть, тензор Эйнштейна , можно рассматривать как своего рода среднюю кривизну. Дело чистой математики в том, что в любой метрической теории тензор Римана всегда можно записать как сумму кривизны Вейля (или тензора конформной кривизны ) плюс кусок, построенный на основе тензора Эйнштейна.
Для сравнения, уравнение поля общей теории относительности просто
Это означает, что в общей теории относительности кривизна Эйнштейна в некотором событии полностью определяется тензором энергии-импульса в этом событии; другая часть, кривизна Вейля, является частью гравитационного поля, которое может распространяться как гравитационная волна через область вакуума. Но в теории Бранса – Дике тензор Эйнштейна частично определяется непосредственным наличием массы-энергии и импульса, а частично - дальнодействующим скалярным полем .
Уравнения вакуумного поля обеих теорий получаются при обращении в нуль тензора энергии-импульса. Это моделирует ситуации, в которых отсутствуют негравитационные поля.
Принцип действия
Следующий лагранжиан содержит полное описание теории Бранса – Дике:
где - определитель метрики, - форма четырехмерного объема и - член материи или плотность лагранжиана материи .
Термин материи включает вклад обычного вещества (например, газообразного вещества), а также электромагнитных полей. В вакуумной области материальный член тождественно обращается в нуль; оставшийся член - это гравитационный член . Чтобы получить уравнения вакуумного поля, мы должны варьировать гравитационный член в лагранжиане относительно метрики ; это дает второе уравнение поля выше. Когда мы меняем относительно скалярного поля , мы получаем первое уравнение поля.
Обратите внимание, что, в отличие от уравнений поля общей теории относительности, член не обращается в нуль, так как результат не является полной производной. Можно показать, что
Чтобы доказать этот результат, используйте
При вычислении s в нормальных координатах Римана 6 отдельных членов исчезают. 6 дополнительных членов объединяются при манипулировании с использованием теоремы Стокса для получения желаемого .
Для сравнения, лагранжиан, определяющий общую теорию относительности, имеет вид
Изменение гравитационного члена по отношению к дает вакуумное уравнение поля Эйнштейна.
В обеих теориях полные уравнения поля могут быть получены вариациями полного лагранжиана.
Смотрите также
Примечания
использованная литература
- Бергманн, Питер Г. (май 1968 г.). «Комментарии к скалярно-тензорной теории». Int. J. Theor. Phys. 1 (1): 25–36. Bibcode : 1968IJTP .... 1 ... 25B . DOI : 10.1007 / BF00668828 . ISSN 0020-7748 .
- Ваггонер, Роберт В. (июнь 1970 г.). «Скалярно-тензорная теория и гравитационные волны». Phys. Rev. D . Американское физическое общество . 1 (12): 3209–3216. Bibcode : 1970PhRvD ... 1.3209W . DOI : 10.1103 / PhysRevD.1.3209 .
- Миснер, Чарльз В .; Торн, Кип С .; Уиллер, Джон Арчибальд (1973). Гравитация . Сан-Франциско: WH Freeman . ISBN 0-7167-0344-0.См. Вставку 39.1 .
- Уилл, Клиффорд М. (1986). «Глава 8: Взлет и падение теории Бранса-Дике». Был ли Эйнштейн прав? Проверка общей теории относительности . Нью-Йорк: Основные книги . ISBN 0-19-282203-9.
- Фараони, Валерио (2004). Космология в скалярно-тензорной гравитации . Дордрехт, Нидерланды: Kluwer Academic . ISBN 1-4020-1988-2.
внешние ссылки
- Статья Scholarpedia по этому вопросу со стороны Carl H. Брэнсом
- Бранс, Карл Х. "Корни скалярно-тензорной теории: приблизительная история". arXiv : gr-qc / 0506063 .