Совокупный среднегодовой темп роста - Compound annual growth rate

Сложный годовой темп роста ( CAGR ) - это конкретный термин для бизнеса и инвестирования, обозначающий коэффициент геометрической прогрессии, который обеспечивает постоянную норму прибыли в течение периода времени. CAGR не является бухгалтерским термином, но он часто используется для описания некоторого элемента бизнеса, например выручки, поставленных единиц, зарегистрированных пользователей и т. Д. CAGR ослабляет эффект волатильности периодических доходов, что может сделать арифметические средства неактуальными. Особенно полезно сравнивать темпы роста из различных наборов данных общей области, таких как рост доходов компаний в одной отрасли или секторе.

CAGR эквивалентен более общей экспоненциальной скорости роста, когда интервал экспоненциального роста составляет один год.

Формула

CAGR определяется как:

{\ displaystyle \ mathrm {CAGR} (t_ {0}, t_ {n}) = \ left ({\ frac {V (t_ {n})} {V (t_ {0})}} \ right) ^ { \ frac {1} {t_ {n} -t_ {0}}} - 1}

где - начальное значение, - конечное значение, - количество лет. ${\ displaystyle V (t_ {0})}$ ${\ Displaystyle V (т_ {п})}$ ${\ displaystyle t_ {n} -t_ {0}}$

Фактические или нормализованные значения могут использоваться для расчета, если они сохраняют ту же математическую пропорцию.

Пример

В этом примере мы вычислим CAGR за три периода. Предположим, что выручка предприятия за трехлетний период на конец года составила: ${\ Displaystyle V (т)}$

Конец года	2004-12-31	2007-12-31
Годовой доход	9 000	13 000

Следовательно, для расчета CAGR выручки за трехлетний период, охватывающий «конец» 2004 г. - «конец» 2007 г., получаем:

{\ displaystyle {\ rm {CAGR}} (0,3) = \ left ({\ frac {13000} {9000}} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} - 1 = 0,13 = 13 \ %}

Обратите внимание, что это сглаженные темпы роста за год. Этот темп роста приведет вас к конечному значению, от начального значения, за указанное количество лет, если бы рост происходил с той же скоростью каждый год.

Проверка :

Умножьте начальное значение (выручка на конец 2004 года) на (1 + CAGR) три раза (потому что мы рассчитали для 3 лет). Продукт будет равен выручке на конец 2007 года. Это показывает совокупные темпы роста:

{\ Displaystyle V (t_ {n}) = V (t_ {0}) \ times (1 + {\ rm {CAGR}}) ^ {n}}

Для n = 3:

{\ displaystyle = V (t_ {0}) \ times (1 + {\ rm {CAGR}}) \ times (1 + {\ rm {CAGR}}) \ times (1 + {\ rm {CAGR}}) }

{\ displaystyle = 9000 \ times 1.1304 \ times 1.1304 \ times 1.1304 = 13000}

Для сравнения :

Среднеарифметическая доходность (AMR) будет равна сумме изменений годовой выручки (по сравнению с предыдущим годом), разделенной на количество лет, или:

{\ displaystyle {\ text {AMR}} = {\ bar {x}} = {\ frac {1} {n}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} x_ {i} = {\ frac { 1} {n}} (x_ {1} + \ cdots + x_ {n}) = {\ frac {11.11 \% + 10 \% + 8.33 \%} {3}} = 9,81 \%.}

В отличие от CAGR, вы не можете получить , умножив начальное значение три раза на (1 + AMR) (если все годовые темпы роста не совпадают). ${\ Displaystyle V (т_ {п})}$ ${\ displaystyle V (t_ {0})}$

арифметический возврат (AR) или простой возврат будет конечным значением минус начальное значение, деленное на начальное значение:

{\ displaystyle {\ text {AR}} = {\ frac {V (t_ {n}) - V (t_ {0})} {V (t_ {0})}} = {\ frac {13000-9000} {9000}} = 44,44 \%.}

Приложения

Вот некоторые из распространенных приложений CAGR:

Расчет и передача средней доходности инвестиционных фондов
Демонстрация и сравнение эффективности инвестиционных консультантов
Сравнение исторической доходности акций с облигациями или со сберегательным счетом
Прогнозирование будущих значений на основе CAGR ряда данных (вы находите будущие значения, умножая последние данные ряда на (1 + CAGR) столько раз, сколько требуется лет). Как и любой метод прогнозирования, с этим методом связана ошибка расчета.
Анализ и информирование о поведении в течение ряда лет различных бизнес-показателей, таких как продажи, доля рынка, затраты, удовлетворенность клиентов и производительность.

Смотрите также

Внешние ссылки

Сайт неньютоновского исчисления

Languages

In other projects