Расчет радиоуглеродных дат - Calculation of radiocarbon dates

Расчет радиоуглеродных дат определяет возраст объекта , содержащий органический материал , используя свойство радиоуглерода (также известное как углерод-14 ), радиоактивный изотоп углерода .

Методы радиоуглеродного датирования позволяют получать данные, основанные на соотношениях различных изотопов углерода в образце, которые затем необходимо обрабатывать, чтобы рассчитать итоговый «радиоуглеродный возраст». Радиоуглеродное датирование также называют углеродным датированием или датированием углеродом-14. Расчеты радиоуглеродных дат обычно производятся на основе измерений бета-счетных устройств или ускорительных масс-спектрометров (AMS). Есть несколько возможных источников ошибок как в методах бета-подсчета, так и в методах AMS.

Расчеты

Выполняемые расчеты зависят от измерений, выполненных на основе используемой технологии, поскольку бета- счетчики измеряют радиоактивность образца , а масс-спектрометры с ускорителем (AMS) определяют соотношение трех различных изотопов углерода в образце.

Стандарты

Расчеты для преобразования измеренных данных в оценку возраста образца требуют использования нескольких стандартов. Один из них, стандарт для нормализации δ ¹³ Cценностей, это Pee Dee Belemnite (PDB), ископаемое, имеющее¹³
C /¹²
Коэффициент C составляет 1,12372%. Связанным стандартом является использование древесины , имеющей δ ¹³ C-25 ‰, как материал, для которого откалиброван радиоуглеродный возраст. Поскольку разные материалы имеют разную δ ¹³ C значений, два образца из разных материалов одного возраста могут иметь разные уровни радиоактивности и разные ¹⁴
C /¹²
Коэффициенты C. Чтобы компенсировать это, измерения преобразуются в активность или соотношение изотопов , которое было бы измерено, если бы образец был сделан из дерева. Это возможно, поскольку δ ¹³ Cдревесины, и δ ¹³ Cматериала образца можно измерить или взять из таблицы типичных значений. Подробности расчетов для бета-подсчета и AMS приведены ниже.

Другим стандартом является использование 1950 года в качестве «настоящего» в том смысле, что расчет, показывающий, что вероятный возраст выборки составляет 500 лет «до настоящего времени», означает, что это, вероятно, произошло примерно с 1450 года. Это соглашение необходимо чтобы опубликованные результаты по радиоуглеродному анализу были сопоставимы друг с другом; без этого соглашения данный результат по радиоуглеродному анализу будет бесполезен, если год его измерения не известен - например, возраст 500 лет, опубликованный в 2010 году, будет означать вероятную дату выборки 1510 года. Для того чтобы измерения можно было преобразовать в базовый уровень 1950 года, для радиоактивности древесины в 1950 году определен стандартный уровень активности. Из-за эффекта ископаемого топлива это фактически не уровень активности древесины с 1950 года; активность была бы несколько ниже. Эффект ископаемого топлива был исключен из стандартного значения путем измерения древесины с 1890 года и использования уравнений радиоактивного распада для определения активности в год роста. В результате стандартное значение A _abs составляет 226 беккерелей на килограмм углерода.

И бета-подсчет, и AMS измеряют стандартные образцы как часть своей методологии. Эти образцы содержат углерод известной активности. Первый стандарт, щавелевая кислота SRM 4990B, также называемый HOxI, представлял собой партию щавелевой кислоты весом 1000 фунтов, созданную в 1955 году Национальным институтом стандартов и технологий (NIST). Поскольку он был создан после начала атомных испытаний, он содержит углерод бомбы, поэтому измеренная активность выше желаемого стандарта. Это решается путем определения стандарта в 0,95 раза больше активности HOxI.

Весь этот первый стандарт уже давно потреблен, и были созданы более поздние стандарты, каждый из которых имеет заданное отношение к желаемой стандартной активности. Вторичный стандарт, щавелевая кислота SRM 4990C, также называемая HOxII, 1000 фунтов которого была приготовлена ​​NIST в 1977 году из урожая французской свеклы, в настоящее время широко используется.

Расчеты для бета-счетчиков

Чтобы определить возраст образца, активность которого была измерена с помощью бета- подсчета, необходимо найти отношение его активности к активности стандарта. Уравнение:

${\ displaystyle A_ {s} = A_ {std} \ left ({\ frac {M_ {s} -M_ {b}} {M_ {std} -M_ {b}}} \ right)}$

дает необходимое соотношение, где A _s - истинная активность образца, A _std - истинная активность стандарта, M _s - измеренная активность образца, M _std - измеренная активность стандарта, а M _b - измеренная активность бланка.

Также необходимо внести поправку на фракционирование. Поправка на фракционирование преобразует¹⁴
C /¹²
Отношение C для образца к соотношению, которое оно имело бы, если бы материалом было дерево , которое имеет δ ¹³ Cстоимость -25 ‰. Это необходимо, потому что для определения возраста выборки требуется сравнение количества¹⁴
C в образце с тем, что было бы, если бы оно вновь образовалось из биосферы . Стандарт, используемый для современного карбона, - это древесина с базовой датой 1950 года.

Поправка на фракционирование изменяет активность, измеренную в образце, на активность, которую она имела бы, если бы это была древесина того же возраста, что и образец. Расчет требует определения¹³
Коэффициент фракционирования C , который определяется для любого материала образца как

${\ displaystyle {\ ce {Frac}} _ {{\ ce {13/12 (образец)}}} = {\ frac {\ left ({\ frac {{\ ce {^ {13} C}}} { {\ ce {^ {12} C}}}} \ right) _ {{\ ce {wood}}}} {\ left ({\ frac {{\ ce {^ {13} C}}} {{\ ce {^ {12} C}}}} \ right) _ {{\ ce {sample}}}}}}$

В ¹⁴
Коэффициент фракционирования C , Frac _14/12 , приблизительно равен квадрату этого значения с точностью до 1:

${\ displaystyle {\ text {Frac}} _ {\ text {14/12 (образец)}} = ({\ text {Frac}} _ {\ text {13/12 (sample)}}) ^ {2} }$

Умножение измеренной активности для образца на ¹⁴
Коэффициент фракционирования C преобразует его в активность, которая была бы, если бы образец был древесиной:

${\ displaystyle A_ {sn} = A_ {s} {\ text {Frac}} _ {14/12 (s)}}$

где A _sn - нормализованная активность для образца, а Frac _{14/12 (s)} - это¹⁴
Коэффициент фракционирования C для образца.

Приведенное ранее уравнение для δ13C можно переписать к

${\ displaystyle \ left ({\ frac {{\ ce {^ {13} C}}} {{\ ce {^ {12} C}}}} \ right) _ {{\ ce {sample}}} = \ left (1 + {\ frac {{\ ce {\ delta ^ {13} C}}} {1000}} \ right) \ left ({\ frac {{\ ce {^ {13} C}}} { {\ ce {^ {12} C}}}} \ right) _ {{\ ce {PDB}}}}$

Подставив это в ¹⁴
Коэффициент фракционирования C , а также замена значения δ13C для древесины, равного -25 ‰, дает следующее выражение:

${\ Displaystyle A_ {sn} = A_ {s} \ left ({\ frac {\ left (1 - {\ frac {25} {1000}} \ right) \ left ({\ frac {{\ ce {^ { 13} C}}} {{\ ce {^ {12} C}}}} \ right) _ {{\ ce {PDB}}}} {\ left (1 + {\ frac {{\ ce {\ delta ^ {13} C}}} {1000}} \ right) \ left ({\ frac {{\ ce {^ {13} C}}} {{\ ce {^ {12} C}}}} \ right ) _ {{\ ce {PDB}}}}} \ right) ^ {2}}$

где значение δ13C, остающееся в уравнении, является значением для самого образца. Это можно измерить напрямую или просто просмотреть в таблице характеристических значений для типа материала образца - этот последний подход приводит к повышенной неопределенности результата, поскольку существует диапазон возможных значений δ13C для каждого возможного материала образца. Отмена PDB¹³
C /¹²
Соотношение C уменьшает это до:

${\ displaystyle A_ {sn} = A_ {s} \ left ({\ frac {\ left (1 - {\ frac {25} {1000}} \ right)} {\ left (1 + {\ frac {{\ ce {\ delta ^ {13} C}}} {1000}} \ right)}} \ right) ^ {2}}$

Расчеты AMS

Результаты тестирования AMS представлены в виде соотношений ¹²
C ,¹³
C и¹⁴
C . Эти соотношения используются для расчета F _m , «современной фракции», определяемой как

${\ displaystyle F_ {m} = {\ frac {R_ {norm}} {R_ {modern}}}}$

где R _norm - это¹⁴
C /¹²
Коэффициент C для образца после поправки на фракционирование, а R _modern является стандартом.¹⁴
C /¹²
Коэффициент C для современного углерода.

Расчет начинается с вычитания отношения, измеренного для заготовки станка, из других измерений образца. То есть:

${\ displaystyle R '_ {s} = R_ {s} -R_ {mb}}$

${\ displaystyle R '_ {std} = R_ {std} -R_ {mb}}$

${\ displaystyle R '_ {pb} = R_ {pb} -R_ {mb}}$

где R _s - измеряемый образец¹⁴
C /¹²
Коэффициент C ; R _std - измеренное соотношение для стандарта; R _pb - это измеренное соотношение для технологической заготовки, а R _mb - измеренное соотношение для машинной заготовки. Следующий шаг по корректировке фракционирования может быть выполнен с помощью¹⁴
C /¹²
Коэффициент C или¹⁴
C /¹³
Соотношение C , а также зависит от того, какой из двух возможных стандартов был измерен: HOxI или HoxII. R ' _std тогда R' _HOxI или R ' _HOxII , в зависимости от того, какой стандарт использовался. Четыре возможных уравнения следующие. Во-первых, если¹⁴
C /¹²
Коэффициент C используется для выполнения коррекции фракционирования, применяются следующие два уравнения, по одному для каждого стандарта.

${\ displaystyle R _ {{\ ce {HOxI, -19}}} = R '_ {{\ ce {HoxI}}} \ left ({\ frac {1 + {\ frac {-19} {1000}}} {1 + {\ frac {{\ ce {\ delta ^ {13} C_ {HoXI}}}} {1000}}}} \ right) ^ {2}}$

${\ displaystyle R _ {{\ ce {HOxII, -25}}} = R '_ {{\ ce {HoxII}}} \ left ({\ frac {1 + {\ frac {-25} {1000}}} {1 + {\ frac {{\ ce {\ delta ^ {13} C_ {HoXII}}}} {1000}}}} \ right) ^ {2}}$

Если ¹⁴
C /¹³
Вместо этого используется коэффициент C , тогда уравнения для каждого стандарта следующие:

${\ displaystyle R _ {{\ ce {HOxI, -19}}} = R '_ {{\ ce {HoxI}}} \ left ({\ frac {1 + {\ frac {-19} {1000}}} {1 + {\ frac {{\ ce {\ delta ^ {13} C_ {HoXI}}}} {1000}}}} \ right)}$

${\ displaystyle R _ {{\ ce {HOxII, -25}}} = R '_ {{\ ce {HoxII}}} \ left ({\ frac {1 + {\ frac {-25} {1000}}} {1 + {\ frac {{\ ce {\ delta ^ {13} C_ {HoXII}}}} {1000}}}} \ right)}$

Значения δ13C в уравнениях измеряют фракционирование в стандартах как CO
₂, перед их преобразованием в графит для использования в качестве мишени в спектрометре . Это предполагает, что преобразование в графит не приводит к значительному дополнительному фракционированию.

После того, как соответствующее значение будет рассчитано, можно определить R _modern ; это

${\ displaystyle R_ {modern} = 0.95R _ {\ text {HOxI, -19}} =. 7459R _ {\ text {HOxII, -25}}}$

Значения 0,95 и 0,7459 являются частью определения этих двух стандартов; они преобразовывают¹⁴
C /¹²
Отношение C в стандартах к соотношению, которое современный углерод имел бы в 1950 году, если бы не было эффекта ископаемого топлива.

Поскольку обычной практикой является многократное измерение стандартов во время прогона AMS, чередуя эталонную цель с измеряемым образцом, для эталона доступно несколько измерений, и эти измерения предоставляют несколько вариантов при вычислении R _modern . В разных лабораториях эти данные используются по-разному; некоторые просто усредняют значения, в то время как другие рассматривают измерения, сделанные на стандартной мишени, как серию, и интерполируют показания, которые были бы измерены во время анализа пробы, если бы стандарт был измерен в то время.

Далее рассчитывается нескорректированная фракция modern; «нескорректированный» означает, что это промежуточное значение не включает поправку на фракционирование.

${\ displaystyle Fm_ {uc} = {\ frac {R '_ {s}} {R_ {modern}}}}$

Теперь можно определить измеренную фракцию modern путем поправки на фракционирование. Как и выше, есть два уравнения, в зависимости от того,¹⁴
C /¹²
C или¹⁴
C /¹³
Коэффициент C используется. Если¹⁴
C /¹²
Коэффициент C используется:

${\ displaystyle Fm_ {ms} = Fm_ {uc} \ left ({\ frac {1 + {\ frac {-25} {1000}}} {1 + {\ frac {{\ ce {\ delta ^ {13}) C}} _ ​​{s}} {1000}}}} \ right) ^ {2}}$

Если ¹⁴
C /¹³
Коэффициент C используется:

${\ displaystyle Fm_ {ms} = Fm_ {uc} \ left ({\ frac {1 + {\ frac {-25} {1000}}} {1 + {\ frac {{\ ce {\ delta ^ {13}) C}} _ ​​{s}} {1000}}}} \ right)}$

Значение δ13C _s взято из самого образца, измерено на CO.
₂подготовлен при преобразовании образца в графит .

Последним шагом является корректировка Fm _ms для измеренной фракции modern технологической заготовки, Fm _pb , которая рассчитывается, как указано выше, для образца. Один из подходов состоит в определении массы измеренного углерода, C _ms , вместе с C _pb , массой технологической заготовки, и C _s , массой образца. Последняя фракция модерн, Fm _s , тогда

${\ Displaystyle Fm_ {s} = {\ frac {Fm_ {ms} {\ ce {C}} _ ​​{ms} -Fm_ {pb} {\ ce {C}} _ ​​{pb}} {{\ ce {C }} _ {s}}}}$

Затем современная доля преобразуется в возраст в «радиоуглеродных годах», что означает, что в расчетах используется период полураспада Либби, равный 5 568 годам, а не более точное современное значение 5 730 лет, и калибровка не проводилась:

${\ displaystyle {\ text {Age}} = - 8033 \ ln (Fm)}$

Ошибки и надежность

Существует несколько возможных источников ошибок как в методах бета-подсчета, так и в методах AMS, хотя лаборатории различаются по способам сообщения об ошибках. Все лаборатории сообщают статистику подсчета - то есть статистику, показывающую возможные ошибки в подсчете событий распада или количества атомов - со значением ошибки 1σ (то есть 68% уверенности в том, что истинное значение находится в заданном диапазоне). Эти ошибки можно уменьшить, увеличив продолжительность счета: например, при испытании современного образца бензола будет обнаружено около восьми событий распада в минуту на грамм бензола, а 250 минут счета достаточно, чтобы дать ошибку ± 80 лет, при 68 % уверенности. Если образец бензола содержит углерод возрастом около 5730 лет (период полураспада¹⁴
C ), то количество распадов в минуту будет вдвое меньше, но такой же срок погрешности в 80 лет можно получить, удвоив время счета до 500 минут. Обратите внимание, что член ошибки не является симметричным, хотя для последних выборок эффект незначителен; для выборки с предполагаемым возрастом 30 600 лет член ошибки может составлять от +1600 до -1300.

Чтобы быть полностью точным, термин ошибки, указанный для указанного возраста радиоуглерода, должен включать ошибки подсчета не только для образца, но также и при подсчете событий распада для контрольного образца и для холостых проб. Он также должен включать ошибки по каждому измерению, выполненному в рамках метода датирования, включая, например, параметр δ13C для образца или любые лабораторные условия, которые корректируются, такие как температура или напряжение . Затем эти ошибки следует математически объединить, чтобы получить общий термин для ошибки в сообщаемом возрасте, но на практике лаборатории различаются не только по терминам, которые они предпочитают включать в свои расчеты ошибок, но и по способу объединения ошибок. Полученные в результате оценки 1σ обычно недооценивают истинную ошибку, и даже было высказано предположение, что удвоение данного члена ошибки 1σ приводит к более точному значению.

Обычное представление радиоуглеродной даты в виде конкретной даты плюс или минус условие ошибки скрывает тот факт, что истинный возраст измеряемого объекта может выходить за пределы указанного диапазона дат. В 1970 году радиоуглеродная лаборатория Британского музея еженедельно проводила измерения на одном и том же образце в течение шести месяцев. Результаты сильно различались (хотя и соответствовали нормальному распределению ошибок в измерениях) и включали несколько диапазонов дат (с достоверностью 1σ), которые не пересекались друг с другом. Экстремальные измерения включали одно с максимальным возрастом менее 4400 лет и другое с минимальным возрастом более 4500 лет.

Лаборатории также могут иметь систематические ошибки, вызванные недостатками их методологий. Например, если дать возможность испариться 1% бензола в современном эталонном образце, сцинтилляционный счет даст радиоуглеродный возраст, который меньше примерно на 80 лет. Лаборатории работают над обнаружением этих ошибок как путем тестирования своих собственных процедур, так и путем периодических межлабораторных сравнений множества различных образцов; любые лаборатории, результаты которых слишком сильно отличаются от общепринятого возраста радиоуглерода, могут иметь систематические ошибки. Даже если систематические ошибки не исправлены, лаборатория может оценить величину эффекта и включить ее в опубликованные оценки ошибок для своих результатов.

Предел измеримости составляет приблизительно восемь периодов полураспада, или около 45 000 лет. Образцы старше этого возраста обычно считаются имеющими бесконечный возраст. Некоторые методы были разработаны для расширения диапазона датировок в далекое прошлое, включая изотопное обогащение или большие образцы и очень высокоточные счетчики. Эти методы в некоторых случаях увеличили максимальный возраст, который может быть указан для выборки, до 60 000 и даже 75 000 лет.

Заметки

Сноски

Ссылки