Эксперимент Кавендиша - Cavendish experiment

Кавендиш Эксперимент , выполненный в 1797-1798 английского ученого Генри Кавендиш , был первый экспериментом , чтобы измерить силу тяжести между массами в лаборатории и первыми , чтобы получить точные значения для гравитационных постоянная . Из-за используемых тогда условных единиц гравитационная постоянная не фигурирует явно в работе Кавендиша. Вместо этого результат был первоначально выражен как удельный вес Земли или, что эквивалентно, масса Земли. Его эксперимент дал первые точные значения этих геофизических констант.

Эксперимент был разработан незадолго до 1783 года геологом Джоном Мичеллом , который сконструировал для него устройство торсионных весов . Однако Мичелл умер в 1793 году, не завершив работу. После его смерти устройство перешло к Фрэнсису Джону Хайду Волластону, а затем к Кавендишу, который восстановил устройство, но придерживался первоначального плана Мичелла. Затем Кавендиш провел серию измерений с помощью оборудования и сообщил о своих результатах в « Философских трудах» Королевского общества в 1798 году.

Эксперимент

Устройство, сконструированное Кавендишем, представляло собой торсионные весы, состоящие из шести футов (1,8 м) деревянного стержня, горизонтально подвешенного на проволоке, с двумя свинцовыми сферами диаметром 2 дюйма (51 мм) диаметром 1,61 фунта (0,73 кг) , одна из которых прикреплена к каждый конец. Два 12-дюймовых (300 мм) 348-фунтовых (158 кг) свинцовых шара были расположены рядом с меньшими шарами, на расстоянии около 9 дюймов (230 мм), и удерживались на месте с помощью отдельной системы подвески. Эксперимент измерял слабое гравитационное притяжение между маленькими шарами и большими.

Вертикальный разрез прибора торсионных весов Кавендиша, включая здание, в котором он был размещен. Большие шары были подвешены к раме, чтобы их можно было поворачивать в положение рядом с маленькими шарами с помощью шкива снаружи. Рисунок 1 статьи Кавендиша.

Деталь, показывающая рычаг торсионного баланса ( m ), большой шар ( W ), маленький шар ( x ) и изолирующую коробку ( ABCDE ).

Два больших шара располагались по разные стороны горизонтального деревянного рычага весов. Их взаимное притяжение к маленьким шарикам заставляло руку вращаться, скручивая проволоку, поддерживающую руку. Рука перестала вращаться, когда достигла угла, при котором скручивающая сила проволоки уравновешивала объединенную гравитационную силу притяжения между большой и малой свинцовыми сферами. Измеряя угол стержня и зная крутящую силу ( крутящий момент ) проволоки для заданного угла, Кавендиш смог определить силу между парами масс. Поскольку гравитационную силу Земли на маленьком шарике можно было измерить непосредственно, взвесив его, соотношение двух сил позволило рассчитать удельный вес Земли, используя закон всемирного тяготения Ньютона .

Кавендиш обнаружил, что плотность Земли была 5,448 ± 0,033 раза больше воды (из-за простой арифметической ошибки, обнаруженной в 1821 году Фрэнсисом Бейли , ошибочное значение5,480 ± 0,038 фигурирует в его статье).

Чтобы найти коэффициент кручения проволоки , крутящий момент, прилагаемый проволокой для заданного угла скручивания, Кавендиш рассчитал период собственных колебаний балансирной штанги, когда она медленно вращалась по часовой стрелке и против часовой стрелки против скручивания проволоки. Период был около 20 минут. Исходя из этого, а также массы и размеров весов, можно рассчитать коэффициент кручения. На самом деле жезл никогда не был в покое; Кавендишу пришлось измерить угол отклонения стержня во время его колебания.

Оборудование Кавендиша было чрезвычайно чувствительным для своего времени. Сила, задействованная в скручивании торсионных весов, была очень мала,1,74 × 10 ^-7  Н , около 1 / 50000000 от массы мелких шариков. Чтобы воздушные потоки и изменения температуры не мешали измерениям, Кавендиш поместил все устройство в деревянный ящик глубиной около 2 футов (0,61 м), высотой 10 футов (3,0 м) и шириной 10 футов (3,0 м), все вместе. закрытый сарай в его имении. Через два отверстия в стенах сарая Кавендиш с помощью телескопов наблюдал за движением горизонтального стержня торсионных весов. Перемещение стержня составляло всего около 0,16 дюйма (4,1 мм). Кавендиш смог измерить это небольшое отклонение с точностью лучше 0,01 дюйма (0,25 мм), используя нониусные шкалы на концах стержня. Точность результата Кавендиша не превышалась до эксперимента CV Boys в 1895 году. Со временем торсионные весы Мичелла стали доминирующим методом измерения гравитационной постоянной ( G ), и в большинстве современных измерений до сих пор используются ее вариации.

Результат Кавендиша также стал первым доказательством существования металлического ядра планеты . Результат 5,4 г · см ^-3 близок к 80% плотности жидкого железа и на 80% выше плотности внешней коры Земли , что свидетельствует о существовании плотного железного ядра.

Определил ли Кавендиш G

Формулировка ньютоновской гравитации в терминах гравитационной постоянной стала стандартом лишь спустя много времени после времен Кавендиша. Действительно, одно из первых упоминаний о G относится к 1873 году, через 75 лет после работы Кавендиша.

Кавендиш выразил свой результат в терминах плотности Земли. По этой причине историки науки утверждали, что Кавендиш не измерял гравитационную постоянную. Он назвал свой эксперимент в переписке «взвешиванием мира». Позднее авторы переформулировали его результаты в современных терминах.

${\ displaystyle G = g {\ frac {R _ {\ text {earth}} ^ {2}} {M _ {\ text {earth}}}} = {\ frac {3g} {4 \ pi R _ {\ text { земля}} \ rho _ {\ text {земля}}}} \,}$

После преобразования в СИ единиц, значение Кавендиша для плотности Земли, 5,448 г см ^-3 , дает

G =6,74 × 10 ⁻¹¹  м ³  кг ^–1  с ⁻² ,

что всего на 1% отличается от значения CODATA 2014 г.6,674 08 × 10 ⁻¹¹  м ³  кг ⁻¹  с ⁻² . Сегодня физики часто используют единицы, в которых гравитационная постоянная принимает другую форму. Постоянная Гаусса используется в космической динамики является определенной постоянной , а Кавендиш эксперимент можно рассматривать как измерения этой константы. Во времена Кавендиша физики использовали одни и те же единицы измерения массы и веса, фактически принимая g за стандартное ускорение. Затем, поскольку R _earth была известна, ρ _earth играла роль обратной гравитационной постоянной. Таким образом, плотность Земли была очень востребованной величиной в то время, и ранее предпринимались попытки ее измерить, такие как эксперимент Шихаллиона в 1774 году.

По этим причинам физики обычно доверяют Кавендишу первое измерение гравитационной постоянной.

Вывод G и массы Земли

Ниже приводится не метод, который использовал Кавендиш, а описывается, как современные физики вычислили бы результаты его эксперимента. Из закона Гука , то крутящий момент на торсионной проволоки пропорциональна углу отклонения & thetas баланса. Крутящий момент равен κθ, где κ - коэффициент кручения проволоки. Однако вращающий момент в противоположном направлении также создается гравитационным притяжением масс. Его можно записать как произведение сил притяжения между шариками и расстояния до подвесного троса. Поскольку имеется две пары шаров, каждый из которых испытывает силу F на расстоянииL/2от оси баланса крутящий момент равен LF . В состоянии равновесия (когда баланс стабилизирован под углом θ ) общий крутящий момент должен быть равен нулю, поскольку эти два источника крутящего момента компенсируются. Таким образом, мы можем приравнять их интенсивности, заданные приведенными выше формулами, что дает следующее:

${\ Displaystyle \ каппа \ тета \ = LF \,}$

Для F , Ньютона «S закон всемирного тяготения используется , чтобы выразить силу притяжения между большими и малыми мячами:

Схема торсионных весов

${\ displaystyle F = {\ frac {GmM} {r ^ {2}}} \,}$

Подстановка F в первое уравнение выше дает

${\ Displaystyle \ каппа \ тета \ = L {\ гидроразрыва {GmM} {r ^ {2}}} \ qquad \ qquad \ qquad (1) \,}$

Чтобы найти коэффициент кручения ( κ ) проволоки, Кавендиш измерил период собственных резонансных колебаний T крутильных весов:

${\ displaystyle T = 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {I} {\ kappa}}}}$

Если предположить, что массой самой торсионной балки можно пренебречь, момент инерции весов обусловлен только маленькими шариками:

${\ displaystyle I = m \ left ({\ frac {L} {2}} \ right) ^ {2} + m \ left ({\ frac {L} {2}} \ right) ^ {2} = 2m \ left ({\ frac {L} {2}} \ right) ^ {2} = {\ frac {mL ^ {2}} {2}} \,}$,

так что:

${\ displaystyle T = 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {mL ^ {2}} {2 \ kappa}}} \,}$

Решая это для κ , подставляя в (1) и преобразовывая для G , результат:

${\ displaystyle G = {\ frac {2 \ pi ^ {2} Lr ^ {2} \ theta} {MT ^ {2}}} \,}$

Как только G найден, притяжение объекта на поверхности Земли к самой Земле можно использовать для расчета массы и плотности Земли :

${\ displaystyle mg = {\ frac {GmM _ {\ rm {earth}}} {R _ {\ rm {earth}} ^ {2}}} \,}$

${\ displaystyle M _ {\ rm {earth}} = {\ frac {gR _ {\ rm {earth}} ^ {2}} {G}} \,}$

${\ displaystyle \ rho _ {\ rm {earth}} = {\ frac {M _ {\ rm {earth}}} {{\ tfrac {4} {3}} \ pi R _ {\ rm {earth}} ^ { 3}}} = {\ frac {3g} {4 \ pi R _ {\ rm {земля}} G}} \,}$

Определения терминов

использованная литература

Источники

внешние ссылки

• СМИ, связанные с экспериментом Кавендиша на Викискладе?

• Эксперимент Кавендиша в лекциях Фейнмана по физике
• Сбоку тяжести в подвале, The Citizen Scientist , 1 июля 2005 . Доморощенный эксперимент Кавендиша, демонстрирующий результаты расчета и меры предосторожности, необходимые для устранения ветровых и электростатических ошибок.
• "Big 'G", Physics Central , получено 8 декабря 2013 г. Experiment at Univ. Вашингтона для измерения гравитационной постоянной с использованием вариации метода Кавендиша.
• Eöt-Wash Group, Univ. Вашингтона. «Спор о гравитационной постоянной Ньютона» . Архивировано из оригинала на 2016-03-04 . Проверено 8 декабря 2013 года .. Рассматривается текущее состояние измерений G .
• Модель торсионных весов Кавендиша , полученная 28 августа 2007 года в Музее науки в Лондоне.