Сетевой анализ (электрические схемы) - Network analysis (electrical circuits)

Линейный сетевой анализ
Элементы

СопротивлениеКонденсатор button.svgИндуктор button.svgРеактивностьИмпедансНапряжение button.svg
ПроводимостьЭластичность button.svgПустая кнопка .svgSusceptance button.svgДопуск button.svgТекущий button.svg

Компоненты

Резистор button.svg Конденсатор button.svg Индуктор button.svg Закон Ома button.svg

Последовательные и параллельные схемы

Последовательный резистор button.svgПараллельный резистор button.svgПоследовательный конденсатор button.svgПараллельный конденсатор button.svgПоследовательный индуктор button.svgПараллельный индуктор button.svg

Преобразование импеданса

Y-Δ преобразование Δ-Y преобразование преобразование звезды в многоугольник Двойная кнопка .svg

Генераторные теоремы Сетевые теоремы

Thevenin button.svgNorton button.svgMillman button.svg

KCL button.svgKVL button.svgTellegen button.svg

Методы сетевого анализа

KCL button.svg KVL button.svg Кнопка наложения .svg

Двухпортовые параметры

z-параметрыy-параметрыh-параметрыg-параметрыAbcd-параметр button.svgS-параметры

Сеть в контексте электротехники и электроники - это совокупность взаимосвязанных компонентов. Сетевой анализ - это процесс определения напряжений и токов во всех компонентах сети. Есть много методов для расчета этих значений. Однако по большей части методы предполагают линейные компоненты. Если не указано иное, методы, описанные в этой статье, применимы только к линейному сетевому анализу.

Определения

Составная часть Устройство с двумя или более выводами, через которые или через которые может течь ток.
Узел Точка, в которой соединяются клеммы более двух компонентов. Проводник с практически нулевым сопротивлением считается узлом для целей анализа.
Ветвь Компонент (ы), соединяющий два узла.
Сетка Группа ответвлений внутри сети объединяется таким образом, чтобы образовать полный цикл, в котором нет другого цикла.
Порт Две клеммы, в которых ток в одном идентичен току из другого.
Схема Ток от одной клеммы генератора через компонент (ы) нагрузки и обратно на другую клемму. В этом смысле схема представляет собой однопортовую сеть, и анализировать ее несложно. Если есть какое-либо соединение с любыми другими цепями, значит, была сформирована нетривиальная сеть, и должны существовать как минимум два порта. Часто «цепь» и «сеть» используются как синонимы, но многие аналитики оставляют термин «сеть» для обозначения идеализированной модели, состоящей из идеальных компонентов.
Функция передачи Соотношение токов и / или напряжений между двумя портами. Чаще всего обсуждаются входной порт и выходной порт, а передаточная функция описывается как усиление или затухание.
Передаточная функция компонентов Для двухполюсного компонента (то есть однопортового компонента) ток и напряжение принимаются в качестве входа и выхода, а передаточная функция будет иметь единицы импеданса или проводимости (обычно это вопрос произвольного удобства, является ли напряжение или ток считается входом). Компонент с тремя (или более) выводами фактически имеет два (или более) порта, и передаточная функция не может быть выражена как единый импеданс. Обычный подход заключается в выражении передаточной функции в виде матрицы параметров. Эти параметры могут быть импедансами, но существует множество других подходов (см. Двухпортовую сеть ).

Эквивалентные схемы

Схема эквивалентности.png

Полезной процедурой сетевого анализа является упрощение сети за счет уменьшения количества компонентов. Это можно сделать, заменив физические компоненты другими условными компонентами, имеющими такой же эффект. Конкретный метод может напрямую уменьшить количество компонентов, например, путем последовательного объединения импедансов. С другой стороны, он может просто изменить форму на ту, в которой компоненты могут быть уменьшены в более поздней операции. Например, можно преобразовать генератор напряжения в генератор тока, используя теорему Нортона, чтобы впоследствии иметь возможность комбинировать внутреннее сопротивление генератора с нагрузкой с параллельным импедансом.

Резистивная цепь представляет собой схему , содержащую только резисторы , идеальные источники тока и идеальные источники напряжения . Если источники являются постоянными ( DC ) источниками, результатом будет цепь постоянного тока . Анализ схемы состоит из определения напряжений и токов, присутствующих в цепи. Изложенные здесь принципы решения также применимы к векторному анализу цепей переменного тока .

Две схемы считаются эквивалентными по отношению к паре клемм, если напряжение на клеммах и ток через клеммы для одной сети имеют такое же соотношение, как напряжение и ток на клеммах другой сети.

Если подразумевается для всех (реальных) значений , то по отношению к клеммам ab и xy цепь 1 и цепь 2 эквивалентны.

Вышеприведенное определение является достаточным для однопортовой сети. Для более чем одного порта необходимо определить, что токи и напряжения между всеми парами соответствующих портов должны иметь одинаковую взаимосвязь. Например, сети «звезда» и «треугольник» фактически представляют собой сети с тремя портами и, следовательно, требуют трех одновременных уравнений, чтобы полностью определить их эквивалентность.

Полное сопротивление последовательно и параллельно

Примерно двухполюсная сеть импедансов в конечном итоге может быть уменьшена до единого импеданса путем последовательного применения последовательных сопротивлений или параллельных импедансов.

Импедансы в серии :

Параллельное сопротивление :

Вышеупомянутое упрощено только для двух параллельных импедансов:

Преобразование дельта-звезда

Delta-Star Transformation.svg

Сеть импедансов с более чем двумя выводами не может быть сведена к одной эквивалентной схеме полного сопротивления. Сеть с n терминалами в лучшем случае может быть уменьшена до n импедансов (в худшем случае n C 2 ). Для сети с тремя терминалами три импеданса могут быть выражены как сеть с тремя узлами дельта (Δ) или сеть с четырьмя узлами звезда (Y). Эти две сети эквивалентны, и преобразования между ними приведены ниже. Обычная сеть с произвольным количеством узлов не может быть уменьшена до минимального количества импедансов, используя только последовательные и параллельные комбинации. Как правило, также должны использоваться преобразования Y-Δ и Δ-Y. Для некоторых сетей также может потребоваться расширение Y-Δ до преобразований звезда-многоугольник .

Для обеспечения эквивалентности импедансы между любой парой клемм должны быть одинаковыми для обеих сетей, что приводит к набору трех одновременных уравнений. Приведенные ниже уравнения выражены как сопротивления, но в равной мере применимы к общему случаю с импедансами.

Уравнения преобразования дельты в звезду

Уравнения преобразования звезды в треугольник

Общая форма исключения сетевого узла

Преобразование звезда-треугольник и последовательное преобразование резистора являются частными случаями общего алгоритма исключения узлов сети резисторов. Любой узел, подключенный резисторами ( .. ) к узлам 1 .. N, может быть заменен резисторами, соединяющими остальные узлы. Сопротивление между любыми двумя узлами и определяется выражением:

Для перехода от звезды к дельте ( ) это сводится к следующему:

Для последовательного сокращения ( ) это сводится к:

Для болтающегося резистора ( ) это приводит к удалению резистора, потому что .

Преобразование источника

Sourcetransform.svg

Генератор с внутренним импедансом (т.е. неидеальный генератор) может быть представлен либо как идеальный генератор напряжения, либо как идеальный генератор тока плюс импеданс. Эти две формы эквивалентны, и преобразования приведены ниже. Если две сети эквивалентны по отношению к клеммам ab, то V и I должны быть идентичны для обеих сетей. Таким образом,

или
  • Теорема Нортона утверждает, что любую двухполюсную линейную сеть можно свести к идеальному генератору тока и параллельному сопротивлению.
  • Теорема Тевенина утверждает, что любую двухполюсную линейную сеть можно свести к идеальному генератору напряжения плюс последовательный импеданс.

Простые сети

Некоторые очень простые сети можно анализировать без применения более систематических подходов.

Разделение напряжения последовательных компонентов

Рассмотрим n последовательно соединенных сопротивлений . Напряжение на любом импедансе равно

Текущее разделение параллельных компонентов

Рассмотрим n подключенных параллельно проводов . Ток через любой вход равен

для

Особый случай: текущее разделение двух параллельных компонентов

Узловой анализ

1. Пометьте все узлы в цепи. Произвольно выберите любой узел в качестве ссылки.

2. Определите переменную напряжения от каждого оставшегося узла до ссылки. Эти переменные напряжения должны определяться по мере увеличения напряжения по отношению к опорному узлу.

3. Напишите уравнение KCL для каждого узла, кроме эталонного.

4. Решите получившуюся систему уравнений.

Анализ сетки

Сетка  - петля, не содержащая внутренней петли.

1. Подсчитайте количество «оконных стекол» в цепи. Назначьте текущую сетку для каждой оконной панели.

2. Напишите уравнение КВЛ для каждой сетки, ток которой неизвестен.

3. Решите полученные уравнения.

Суперпозиция

В этом методе по очереди рассчитывается эффект каждого генератора. Все генераторы, кроме рассматриваемого, снимаются и либо замыкаются накоротко в случае генераторов напряжения, либо размыкаются в случае генераторов тока. Затем рассчитывается общий ток или общее напряжение на конкретной ветви путем суммирования всех отдельных токов или напряжений.

В основе этого метода лежит предположение, что полный ток или напряжение является линейной суперпозицией его частей. Следовательно, метод нельзя использовать, если присутствуют нелинейные компоненты. Суперпозицию мощностей нельзя использовать для определения полной мощности, потребляемой элементами даже в линейных цепях. Мощность изменяется в зависимости от квадрата общего напряжения или тока, и квадрат суммы обычно не равен сумме квадратов. Полная мощность в элементе может быть найдена путем применения суперпозиции к напряжениям и току независимо, а затем вычисления мощности из общего напряжения и тока.

Выбор метода

Выбор метода - это в некоторой степени дело вкуса. Если сеть особенно проста или требуется только определенный ток или напряжение, то специальное применение некоторых простых эквивалентных схем может дать ответ без обращения к более систематическим методам.

  • Узловой анализ : количество переменных напряжения и, следовательно, одновременных уравнений, которые необходимо решить, равно количеству узлов минус один. Каждый источник напряжения, подключенный к опорному узлу, уменьшает количество неизвестных и уравнений на единицу.
  • Анализ сетки : количество текущих переменных и, следовательно, одновременных уравнений, которые необходимо решить, равно количеству сеток. Каждый источник тока в сетке уменьшает количество неизвестных на единицу. Анализ сетки можно использовать только с сетями, которые можно нарисовать как плоскую сеть, то есть без пересекающихся компонентов.
  • Суперпозиция , возможно, является наиболее простым с концептуальной точки зрения методом, но быстро приводит к большому количеству уравнений и беспорядочным комбинациям импеданса по мере того, как сеть становится больше.
  • Приближение эффективной среды : для сети, состоящей из высокой плотности случайных резисторов, точное решение для каждого отдельного элемента может быть непрактичным или невозможным. Вместо этого, эффективное сопротивление и свойства распределения тока могут быть смоделированы в терминах мер графа и геометрических свойств сетей.

Функция передачи

Передаточная функция выражает зависимость между входом и выходом в сеть. Для резистивных сетей это всегда будет простое действительное число или выражение, которое сводится к действительному числу. Резистивные сети представлены системой одновременных алгебраических уравнений. Однако в общем случае линейных сетей сеть представлена ​​системой одновременных линейных дифференциальных уравнений. В сетевом анализе, вместо прямого использования дифференциальных уравнений, обычно сначала выполняется преобразование Лапласа, а затем результат выражается через параметр Лапласа s, который в общем случае является сложным . Это описывается как работа в s-домене . Непосредственная работа с уравнениями будет описана как работа во временной (или t) области, потому что результаты будут выражены как изменяющиеся во времени величины. Преобразование Лапласа - это математический метод преобразования между s-областью и t-областью.

Этот подход является стандартным в теории управления и полезен для определения устойчивости системы, например, в усилителе с обратной связью.

Две передаточные функции оконечных компонентов

Для двух оконечных компонентов передаточная функция или, в более общем смысле, для нелинейных элементов, определяющее уравнение , представляет собой соотношение между входным током в устройство и результирующим напряжением на нем. Таким образом, передаточная функция Z (s) будет иметь единицы импеданса - Ом. Для трех пассивных компонентов электрических сетей передаточные функции:

Резистор
Индуктор
Конденсатор

Для сети, к которой подаются только устойчивые сигналы переменного тока, s заменяется на jω, и в результате получаются более знакомые значения из теории сетей переменного тока.

Резистор
Индуктор
Конденсатор

Наконец, для сети, к которой приложен только постоянный постоянный ток, s заменяется нулем и применяется теория сети постоянного тока.

Резистор
Индуктор
Конденсатор

Функция передачи по сети с двумя портами

Передаточные функции, как правило, в теории управления обозначаются символом H (s). Чаще всего в электронике передаточная функция определяется как отношение выходного напряжения к входному напряжению и обозначается символом A (s) или, что более часто (поскольку анализ неизменно выполняется с точки зрения синусоидальной характеристики), A (jω), поэтому что;

A означает ослабление или усиление, в зависимости от контекста. В общем, это будет сложная функция , которую можно получить из анализа импедансов в сети и их индивидуальных передаточных функций. Иногда аналитика интересует только величина усиления, а не фазовый угол. В этом случае комплексные числа могут быть исключены из передаточной функции, и это может быть записано как;

Два параметра порта

Концепция двухпортовой сети может быть полезна при анализе сети в качестве подхода « черного ящика» к анализу. Поведение двухпортовой сети в более крупной сети можно полностью охарактеризовать без обязательного указания каких-либо сведений о внутренней структуре. Однако для этого необходимо иметь больше информации, чем просто A (jω), описанное выше. Можно показать, что для полной характеристики двухпортовой сети требуется четыре таких параметра. Это могут быть прямая передаточная функция, входной импеданс, обратная передаточная функция (т. Е. Напряжение, возникающее на входе, когда напряжение приложено к выходу) и выходное сопротивление. Есть много других (полный список см. В основной статье), один из которых выражает все четыре параметра как импедансы. Обычно четыре параметра выражают в виде матрицы;

Матрица может быть сокращена до репрезентативного элемента;

или просто

Эти концепции могут быть распространены на сети с более чем двумя портами. Однако в действительности это делается редко, потому что во многих практических случаях порты считаются либо чисто входными, либо чисто выходными. Если функции передачи в обратном направлении игнорируются, многопортовая сеть всегда может быть разложена на несколько двухпортовых сетей.

Распределенные компоненты

Если сеть состоит из дискретных компонентов, анализ с использованием двухпортовых сетей является вопросом выбора, а не существенным. Сеть всегда можно альтернативно проанализировать с точки зрения ее передаточных функций отдельных компонентов. Однако, если сеть содержит распределенные компоненты , например, в случае линии передачи , то невозможно анализировать с точки зрения отдельных компонентов, поскольку они не существуют. Наиболее распространенный подход к этому - смоделировать линию как двухпортовую сеть и охарактеризовать ее с помощью двухпортовых параметров (или чего-то эквивалентного им). Другой пример этого метода - моделирование несущих, пересекающих базовую область в высокочастотном транзисторе. Базовая область должна быть смоделирована как распределенное сопротивление и емкость, а не как сосредоточенные компоненты .

Анализ изображений

Линии передачи и определенные типы конструкции фильтров используют метод изображения для определения своих параметров передачи. В этом методе рассматривается поведение бесконечно длинной каскадно соединенной цепочки одинаковых сетей. Затем для этой бесконечно длинной цепи рассчитываются входной и выходной импедансы, а также функции прямой и обратной передачи. Хотя теоретические значения, полученные таким образом, никогда не могут быть точно реализованы на практике, во многих случаях они служат очень хорошим приближением для поведения конечной цепи, если она не слишком короткая.

Нелинейные сети

Большинство электронных конструкций в действительности нелинейны. Очень немногие из них не включают некоторые полупроводниковые устройства. Они всегда нелинейны, передаточная функция идеального полупроводникового pn перехода задается очень нелинейным соотношением;

куда;

  • i и v - мгновенные ток и напряжение.
  • I o - произвольный параметр, называемый током обратной утечки, значение которого зависит от конструкции устройства.
  • V T - это параметр, пропорциональный температуре, называемый тепловым напряжением, и равный примерно 25 мВ при комнатной температуре.

Есть много других способов появления нелинейности в сети. Все методы, использующие линейную суперпозицию, не работают, если присутствуют нелинейные компоненты. Существует несколько вариантов решения проблемы нелинейности в зависимости от типа схемы и информации, которую аналитик желает получить.

Материальные уравнения

Приведенное выше уравнение диода является примером элементарного материального уравнения общего вида,

Это можно рассматривать как нелинейный резистор. Соответствующие определяющие уравнения для нелинейных катушек индуктивности и конденсаторов соответственно:

где f - произвольная функция, φ - накопленный магнитный поток, а q - накопленный заряд.

Существование, уникальность и стабильность

Важным аспектом нелинейного анализа является вопрос уникальности. Для сети, состоящей из линейных компонентов, всегда будет одно и только одно уникальное решение для данного набора граничных условий. В нелинейных цепях это не всегда так. Например, линейный резистор с фиксированным током, приложенным к нему, имеет только одно решение для напряжения на нем. С другой стороны, нелинейный туннельный диод имеет до трех решений для напряжения при заданном токе. То есть конкретное решение для тока через диод не является уникальным, могут быть и другие, равнозначные. В некоторых случаях решения может не быть вовсе: необходимо рассмотреть вопрос о существовании решения.

Еще одно важное соображение - это вопрос стабильности. Может существовать конкретное решение, но оно может быть нестабильным и быстро отклоняться от этой точки при малейшей стимуляции. Можно показать, что сеть, которая является абсолютно стабильной для всех условий, должна иметь одно и только одно решение для каждого набора условий.

Методы

Булев анализ коммутационных сетей

Переключающее устройство - это устройство, в котором нелинейность используется для создания двух противоположных состояний. КМОП-устройства в цифровых схемах, например, имеют свой выход, подключенный либо к положительной, либо к отрицательной шине питания, и никогда не обнаруживаются где-либо между ними, за исключением переходного периода, когда устройство переключается. Здесь нелинейность рассчитана на крайнюю степень, и аналитик может воспользоваться этим фактом. Эти типы сетей могут быть проанализированы с помощью булевой алгебры путем присвоения двух состояний («включено» / «выключено», «положительное» / «отрицательное» или любые другие используемые состояния) логическим константам «0» и «1».

В этом анализе переходные процессы игнорируются, как и любое небольшое несоответствие между состоянием устройства и номинальным состоянием, присвоенным логическому значению. Например, логическая «1» может быть присвоена состоянию + 5В. Выход устройства может быть +4,5 В, но аналитик по-прежнему считает это логическим значением «1». Производители устройств обычно указывают в своих таблицах данных диапазон значений, которые следует считать неопределенными (т. Е. Результат будет непредсказуемым).

Переходные процессы не совсем неинтересны аналитику. Максимальная скорость переключения определяется скоростью перехода из одного состояния в другое. К счастью для аналитика, для многих устройств большая часть перехода происходит в линейной части передаточной функции устройства, и для получения хотя бы приблизительного ответа можно применить линейный анализ.

Математически возможно получить булевы алгебры, которые имеют более двух состояний. Их не так много в электронике, хотя устройства с тремя состояниями встречаются довольно часто.

Разделение смещения и анализа сигналов

Этот метод используется там, где работа схемы должна быть по существу линейной, но устройства, используемые для ее реализации, являются нелинейными. Транзисторный усилитель является примером такой сети. Суть этой методики состоит в том, чтобы разделить анализ на две части. Во-первых, смещения постоянного тока анализируются с использованием некоторого нелинейного метода. Это устанавливает рабочую точку покоя схемы. Во-вторых, характеристики схемы с малым сигналом анализируются с помощью линейного сетевого анализа. Примеры методов, которые можно использовать на обоих этапах, приведены ниже.

Графический метод анализа постоянного тока

Во многих схемах смещение постоянного тока подается на нелинейный компонент через резистор (или, возможно, сеть резисторов). Поскольку резисторы представляют собой линейные компоненты, особенно легко определить рабочую точку покоя нелинейного устройства по графику его передаточной функции. Метод заключается в следующем: из линейного анализа сети вычисляется выходная передаточная функция (то есть выходное напряжение по отношению к выходному току) для цепи резистора (ов) и генератора, управляющего ими. Это будет прямая линия (называемая линией нагрузки ), которую можно легко наложить на график передаточной функции нелинейного устройства. Точка пересечения линий - это рабочая точка покоя.

Возможно, самый простой практический метод - это вычислить (линейное) напряжение холостого хода сети и ток короткого замыкания и нанести их на график передаточной функции нелинейного устройства. Прямая линия, соединяющая эти две точки, является передаточной функцией сети.

В действительности, разработчик схемы пошел бы в направлении, обратном описанному. Исходя из графика, представленного в листе технических данных производителя для нелинейного устройства, разработчик должен выбрать желаемую рабочую точку, а затем вычислить значения линейных компонентов, необходимых для ее достижения.

По-прежнему можно использовать этот метод, если смещение устройства, на которое происходит смещение, подается через другое устройство, которое само по себе является нелинейным, например диод. Однако в этом случае график передаточной функции сети на смещаемом устройстве больше не будет прямой линией и, следовательно, будет более утомительным.

Эквивалентная схема слабого сигнала

Этот метод может использоваться, когда отклонение входных и выходных сигналов в сети остается в пределах по существу линейной части передаточной функции нелинейных устройств или же настолько мало, что кривую передаточной функции можно считать линейной. При наборе этих конкретных условий нелинейное устройство может быть представлено эквивалентной линейной сетью. Следует помнить, что эта эквивалентная схема является полностью условной и действительна только для малых отклонений сигнала. Это совершенно неприменимо к смещению устройства постоянным током.

Для простого устройства с двумя выводами эквивалентная схема слабого сигнала может состоять не более чем из двух компонентов. Сопротивление, равное наклону кривой v / i в рабочей точке (называемое динамическим сопротивлением) и касательное к кривой. Генератор, потому что эта касательная, как правило, не проходит через начало координат. При большем количестве клемм требуются более сложные эквивалентные схемы.

Популярной формой указания эквивалентной схемы слабого сигнала среди производителей транзисторов является использование параметров двухпортовой сети, известных как параметры [h] . Это матрица из четырех параметров, как и в случае параметров [z], но в случае параметров [h] они представляют собой гибридную смесь импедансов, проводимых сопротивлений, коэффициентов усиления по току и усиления по напряжению. В этой модели трехконтактный транзистор считается двухпортовой сетью, причем один из его выводов является общим для обоих портов. Параметры [h] сильно различаются в зависимости от того, какой терминал выбран в качестве общего. Наиболее важным параметром для транзисторов обычно является коэффициент усиления по прямому току h 21 в конфигурации с общим эмиттером. Это обозначено h fe в технических паспортах.

Эквивалентная схема слабого сигнала с точки зрения двухпортовых параметров приводит к концепции зависимых генераторов. То есть значение генератора напряжения или тока линейно зависит от напряжения или тока в другом месте цепи. Например, модель параметра [z] приводит к зависимым генераторам напряжения, как показано на этой диаграмме;

Эквивалентная схема параметра [z], показывающая зависимые генераторы напряжения

В схеме замещения параметров с двумя портами всегда будут зависимые генераторы. Это относится к параметрам [h], а также к параметрам [z] и любым другим параметрам. Эти зависимости должны быть сохранены при разработке уравнений в более крупном линейном сетевом анализе.

Кусочно-линейный метод

В этом методе передаточная функция нелинейного устройства разбита на области. Каждая из этих областей аппроксимируется прямой линией. Таким образом, передаточная функция будет линейной до определенной точки, где будет разрыв. После этого момента передаточная функция снова будет линейной, но с другим наклоном.

Хорошо известным применением этого метода является аппроксимация передаточной функции диода с pn переходом. Передаточная функция идеального диода приведена в верхней части этого (нелинейного) раздела. Однако эта формула редко используется в сетевом анализе, вместо этого используется кусочная аппроксимация. Видно, что ток диода быстро уменьшается до -I o при падении напряжения. Этот ток для большинства целей настолько мал, что его можно игнорировать. С увеличением напряжения ток увеличивается экспоненциально. Диод моделируется как разомкнутая цепь до изгиба экспоненциальной кривой, а затем после этой точки как резистор, равный объемному сопротивлению полупроводникового материала.

Общепринятые значения напряжения в точке перехода составляют 0,7 В для кремниевых устройств и 0,3 В для германиевых устройств. Еще более простая модель диода, иногда используемая в коммутационных приложениях, - это короткое замыкание для прямого напряжения и разрыв цепи для обратного напряжения.

Модель pn-перехода с прямым смещением, имеющего приблизительно постоянное значение 0,7 В, также является часто используемым приближением для напряжения перехода база-эмиттер транзистора в конструкции усилителя.

Кусочный метод аналогичен методу малого сигнала в том, что методы линейного сетевого анализа могут применяться только в том случае, если сигнал остается в определенных границах. Если сигнал пересекает точку разрыва, модель больше не пригодна для целей линейного анализа. Однако модель имеет преимущество перед слабым сигналом в том, что она в равной степени применима к сигналу и смещению постоянного тока. Таким образом, они могут быть проанализированы в рамках одних и тех же операций и могут быть линейно наложены друг на друга.

Компоненты, зависящие от времени

В линейном анализе предполагается, что компоненты сети неизменны, но в некоторых схемах это не применяется, например, в генераторах развертки, усилителях , управляемых напряжением , и регулируемых эквалайзерах . Во многих случаях изменение значения компонента является периодическим. Например, нелинейная составляющая, возбуждаемая периодическим сигналом, может быть представлена ​​как периодически изменяющаяся линейная составляющая. Сидни Дарлингтон раскрыл метод анализа таких периодических схем, изменяющихся во времени. Он разработал канонические формы схем, которые аналогичны каноническим формам Рональда М. Фостера и Вильгельма Кауэра, которые использовались для анализа линейных схем.

Теория векторных цепей

Обобщение теории схем, основанной на скалярных величинах, на векторные токи является необходимостью для новых развивающихся схем, таких как спиновые схемы. Обобщенные переменные схемы состоят из четырех компонентов: скалярного тока и векторного спинового тока в направлениях x, y и z. Напряжения и токи становятся векторными величинами с проводимостью, описываемой как матрица спиновой проводимости 4x4.

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки