Классическая логика - Classical logic

Классическая логика (или стандартная логика ) - это интенсивно изучаемый и наиболее широко используемый класс дедуктивной логики . Классическая логика оказала большое влияние на аналитическую философию , тип философии, наиболее часто встречающийся в англоязычном мире.

Характеристики

Каждая логическая система в этом классе имеет общие характерные свойства:

  1. Закон исключенного среднего и исключения двойного отрицания
  2. Закон непротиворечивости и принцип взрыва
  3. Монотонность вывода и идемпотентность вывода
  4. Коммутативность конъюнкции
  5. Двойственность Де Моргана : каждый логический оператор двойственен другому

Хотя это и не влекут за собой в предыдущих условиях, современные дискуссии о классической логике , обычно включают только пропозициональный и первый порядок логик. Другими словами, подавляющее большинство времени, потраченного на изучение классической логики, было потрачено на изучение именно пропозициональной логики и логики первого порядка, в отличие от других форм классической логики.

Большая часть семантики классической логики бивалентна , что означает, что все возможные обозначения предложений могут быть отнесены к категории истинных или ложных.

История

Классическая логика - это нововведение XIX и XX веков. Имя не относится к классической древности , которая использовала термин логики от Аристотеля . Классическая логика была примирением логики Аристотеля, которая доминировала большую часть последних 2000 лет, с пропозициональной стоической логикой . Эти двое иногда считались несовместимыми.

Лейбниц «S исчисление ratiocinator можно рассматривать как предзнаменование классической логики. Бернар Больцано обладает пониманием экзистенциального значения, которое можно найти в классической логике, а не у Аристотеля. Хотя он никогда не подвергал сомнению Аристотеля, алгебраическая переформулировка логики Джорджа Буля , так называемая булева логика , была предшественницей современной математической логики и классической логики. Уильям Стэнли Джевонс и Джон Венн , также имевшие современное понимание экзистенциального значения, расширили систему Буля.

Титульный лист Begriffsschrift

Оригинальный первый заказ , классическая логика находится в Фреге «s Begriffsschrift . Она имеет более широкое применение, чем логика Аристотеля, и способна выразить логику Аристотеля как частный случай. Он объясняет кванторы с точки зрения математических функций. Это была также первая логика, способная решить проблему множественной общности , для которой система Аристотеля была бессильна. Фреге, которого считают основателем аналитической философии, изобрел ее, чтобы показать, что вся математика выводится из логики, и сделать арифметику строгой, как это сделал Давид Гильберт для геометрии ; доктрина известна как логицизм в основах математики . Обозначения, которые использовал Фреге, никогда особо не прижились. Два года назад Хью МакКолл опубликовал вариант логики высказываний.

В трудах Августа Де Моргана и Чарльза Сандерса Пирса также была впервые использована классическая логика с логикой отношений. Пирс оказал влияние на Джузеппе Пеано и Эрнста Шредера .

Классическая логика нашла свое воплощение в « Основах математики» Бертрана Рассела и А. Н. Уайтхеда и в « Философском трактате» Людвига Витгенштейна . Рассел и Уайтхед находились под влиянием Пеано (здесь используются его обозначения) и Фреге и стремились показать, что математика произошла от логики. Витгенштейн находился под влиянием Фреге и Рассела и первоначально считал, что « Трактат» решает все проблемы философии.

Уиллард Ван Орман Куайн настаивал на классической логике первого порядка как на истинной логике, говоря, что логика высшего порядка - это « замаскированная теория множеств ».

Ян Лукасевич был пионером неклассической логики .

Обобщенная семантика

С появлением алгебраической логики стало очевидно, что классическое исчисление высказываний допускает другую семантику . В булевозначной семантике (для классической логики высказываний ) значения истинности являются элементами произвольной булевой алгебры ; «истина» соответствует максимальному элементу алгебры, а «ложь» соответствует минимальному элементу. Промежуточные элементы алгебры соответствуют значениям истинности, отличным от «истинного» и «ложного». Принцип бивалентности выполняется только тогда, когда в качестве булевой алгебры берется двухэлементная алгебра , не имеющая промежуточных элементов.

использованная литература

дальнейшее чтение

  • Уоррен Гольдфарб, «Дедуктивная логика», 1-е издание, 2003 г., ISBN  0-87220-660-2