Классическая логика - Classical logic
Классическая логика (или стандартная логика ) - это интенсивно изучаемый и наиболее широко используемый класс дедуктивной логики . Классическая логика оказала большое влияние на аналитическую философию , тип философии, наиболее часто встречающийся в англоязычном мире.
Характеристики
Каждая логическая система в этом классе имеет общие характерные свойства:
- Закон исключенного среднего и исключения двойного отрицания
- Закон непротиворечивости и принцип взрыва
- Монотонность вывода и идемпотентность вывода
- Коммутативность конъюнкции
- Двойственность Де Моргана : каждый логический оператор двойственен другому
Хотя это и не влекут за собой в предыдущих условиях, современные дискуссии о классической логике , обычно включают только пропозициональный и первый порядок логик. Другими словами, подавляющее большинство времени, потраченного на изучение классической логики, было потрачено на изучение именно пропозициональной логики и логики первого порядка, в отличие от других форм классической логики.
Большая часть семантики классической логики бивалентна , что означает, что все возможные обозначения предложений могут быть отнесены к категории истинных или ложных.
История
Классическая логика - это нововведение XIX и XX веков. Имя не относится к классической древности , которая использовала термин логики от Аристотеля . Классическая логика была примирением логики Аристотеля, которая доминировала большую часть последних 2000 лет, с пропозициональной стоической логикой . Эти двое иногда считались несовместимыми.
Лейбниц «S исчисление ratiocinator можно рассматривать как предзнаменование классической логики. Бернар Больцано обладает пониманием экзистенциального значения, которое можно найти в классической логике, а не у Аристотеля. Хотя он никогда не подвергал сомнению Аристотеля, алгебраическая переформулировка логики Джорджа Буля , так называемая булева логика , была предшественницей современной математической логики и классической логики. Уильям Стэнли Джевонс и Джон Венн , также имевшие современное понимание экзистенциального значения, расширили систему Буля.
Оригинальный первый заказ , классическая логика находится в Фреге «s Begriffsschrift . Она имеет более широкое применение, чем логика Аристотеля, и способна выразить логику Аристотеля как частный случай. Он объясняет кванторы с точки зрения математических функций. Это была также первая логика, способная решить проблему множественной общности , для которой система Аристотеля была бессильна. Фреге, которого считают основателем аналитической философии, изобрел ее, чтобы показать, что вся математика выводится из логики, и сделать арифметику строгой, как это сделал Давид Гильберт для геометрии ; доктрина известна как логицизм в основах математики . Обозначения, которые использовал Фреге, никогда особо не прижились. Два года назад Хью МакКолл опубликовал вариант логики высказываний.
В трудах Августа Де Моргана и Чарльза Сандерса Пирса также была впервые использована классическая логика с логикой отношений. Пирс оказал влияние на Джузеппе Пеано и Эрнста Шредера .
Классическая логика нашла свое воплощение в « Основах математики» Бертрана Рассела и А. Н. Уайтхеда и в « Философском трактате» Людвига Витгенштейна . Рассел и Уайтхед находились под влиянием Пеано (здесь используются его обозначения) и Фреге и стремились показать, что математика произошла от логики. Витгенштейн находился под влиянием Фреге и Рассела и первоначально считал, что « Трактат» решает все проблемы философии.
Уиллард Ван Орман Куайн настаивал на классической логике первого порядка как на истинной логике, говоря, что логика высшего порядка - это « замаскированная теория множеств ».
Ян Лукасевич был пионером неклассической логики .
Обобщенная семантика
С появлением алгебраической логики стало очевидно, что классическое исчисление высказываний допускает другую семантику . В булевозначной семантике (для классической логики высказываний ) значения истинности являются элементами произвольной булевой алгебры ; «истина» соответствует максимальному элементу алгебры, а «ложь» соответствует минимальному элементу. Промежуточные элементы алгебры соответствуют значениям истинности, отличным от «истинного» и «ложного». Принцип бивалентности выполняется только тогда, когда в качестве булевой алгебры берется двухэлементная алгебра , не имеющая промежуточных элементов.
использованная литература
дальнейшее чтение
- Уоррен Гольдфарб, «Дедуктивная логика», 1-е издание, 2003 г., ISBN 0-87220-660-2