Запятая (музыка) - Comma (music)

Синтоническая запятая в C Play ( справка · информация ) 

Пифагорейская запятая в C Play ( справка · информация ) 

В теории музыки , запятая является очень небольшим промежутком , разница в результате настройки один нота два различных способом. Строго говоря, есть только два вида запятых: синтоническая запятая , «разница между просто мажорной третьей и четырьмя точными пятыми без двух октав», и пифагорейская запятая , «разница между двенадцатью пятыми и семью октавами». Слово запятая используется без квалификации относится к синтонной запятой , которые могут быть определены, например, как разница между F ♯ настроенной с использованием D на основе настройки Пифагор системы, а другой F ♯ настроенной с использованием D на основе четверти запятой имел ввиду одну систему настройки . Интервалы, разделенные соотношением 81:80 , считаются одной и той же нотой, потому что 12-нотная западная хроматическая шкала не отличает пифагоровые интервалы от 5-предельных интервалов в своей нотации. Остальные интервалы считаются запятыми из-за энгармонической эквивалентности системы настройки. Например, в 53TET , B ♭ и A ♯ оба аппроксимируются одним и тем же интервалом, хотя они разделены на семеричные клеймы .

Слово «запятая» пришло через латынь от греческого κόμμα, от более раннего * κοπ-μα = «акт разрезания».

В рамках одной системы настройки две энгармонически эквивалентные ноты (например, G ♯ и A ♭ ) могут иметь немного разную частоту, а интервал между ними - запятая. Например, в расширенной гамме, произведенной с настройкой с пятью границами , A ♭, настроенная как мажорная треть ниже C _5, и G ♯, настроенная как две мажорные трети выше C ₄ , не совсем одно и то же, поскольку они были бы в равной темперации . Интервал между этими нотами, диэзис , представляет собой легко слышимую запятую (ее размер составляет более 40% полутона ).

Запятые часто определяют как разницу в размере между двумя полутонами. Каждая система настройки темперации означает 12-тональную шкалу, характеризующуюся двумя разными типами полутонов (диатонической и хроматической) и, следовательно, запятой уникального размера. То же самое и с пифагорейской настройкой.

Меньший диэз определяется в четвертной запятой, означающей разность между полутонами ( m2 - A1 ) или интервал между энгармонически эквивалентными нотами (от C ♯ до D ♭ ). Интервал от C до D уже, чем в настройке Пифагора (см. Ниже). Играть ( помощь · информация )  Пифагорейская запятая (PC) определяется в пифагорейской настройке как разница между полутонами ( A1 - m2 ) или интервал между энгармонически эквивалентными нотами (от D ♭ до C ♯ ). Интервал от C до D шире, чем в четвертной запятой, означающей один (см. Выше).

В одной интонации можно получить более двух видов полутонов. Таким образом, единую систему настройки можно охарактеризовать несколькими разными запятыми. Например, обычно используемая версия настройки с пятью ограничениями дает 12-тональную шкалу с четырьмя видами полутонов и четырьмя запятыми .

Размер запятых обычно выражается и сравнивается в центах - 1 ⁄ 1200 долей октавы по логарифмической шкале.

Запятые в разных контекстах

Сравнение размеров разных запятых в центах. Для сравнения добавлен равномерный полутон. JND - это просто заметная разница между тонами.

В колонке ниже, обозначенной «Разница между полутонами », m2 - второстепенная секунда (диатонический полутон), A1 - усиленный унисон (хроматический полутон), а S ₁ , S ₂ , S ₃ , S ₄ - полутоны, как определено здесь . В столбцах « Интервал 1» и «Интервал 2» предполагается, что все интервалы настроены только на интонацию . Обратите внимание, что пифагорова запятая ( PC ) и синтоническая запятая ( SC ) являются базовыми интервалами, которые можно использовать в качестве критериев для определения некоторых других запятых. Например, разница между ними - маленькая запятая, которая называется схизма . Раскол не слышен во многих контекстах, так как его размер уже, чем наименьшая слышимая разница между тонами (которая составляет около шести центов, также известная как просто заметная разница или JND).

Многие другие запятые были перечислены и названы микротоналистами.

Синтоническая запятая играет решающую роль в истории музыки. Это величина, на которую некоторые ноты, производимые в пифагорейском строе, были сглажены или заострены, чтобы получить только мажорные и минорные трети. В пифагорейском строе единственными высоко согласными интервалами были идеальная квинта и ее инверсия, идеальная четвертая . Большая третья пифагора (81:64) и второстепенная треть (32:27) были диссонансными , и это мешало музыкантам свободно использовать трезвучия и аккорды , заставляя их писать музыку с относительно простой структурой . В позднем средневековье музыканты осознали, что, слегка смягчив высоту некоторых нот, пифагорейские трети можно сделать согласными . Например, если вы уменьшите синтонную запятую (81:80), частота E, C – E (большая треть) и E – G (второстепенная треть) станет равной: C – E сглаживается до правильно интонированного отношения из

${\ displaystyle {\ frac {81} {64}} \ cdot {\ frac {80} {81}} = {\ frac {1 \ cdot 5} {4 \ cdot 1}} = {\ frac {5} { 4}}}$

и в то же время E – G заточен до точного соотношения

${\ displaystyle {\ frac {32} {27}} \ cdot {\ frac {81} {80}} = {\ frac {2 \ cdot 3} {1 \ cdot 5}} = {\ frac {6} { 5}}}$

Это привело к созданию новой системы настройки , известной как четверть-запятая означало , что позволило полностью разработать музыку со сложной структурой , такую ​​как полифоническая музыка или мелодии с инструментальным сопровождением . С тех пор были разработаны другие системы настройки, и синтоническая запятая использовалась в качестве эталонного значения для смягчения идеальных квинт во всем семействе синтонических темпераментов , включая темпераменты означающих .

Альтернативные определения

В четвертной запятой, означающей единицу , и любой системе настройки темперамента, которая доводит пятую точку до размера менее 700 центов, запятая - это уменьшенная секунда , которая может быть эквивалентно определена как разница между:

• минорная секунда и увеличенный унисон (также известный как диатонический и хроматический полутоны ), или
• большая вторая и уменьшенная треть , или
• малая треть и увеличенная секунда , или
• большая треть и уменьшенная четверть , или
• идеальный четвертый и дополненный третий , или
• увеличенная четвертая и уменьшенная пятая , или
• идеальная пятая и уменьшенная шестая , или
• малая шестая и расширенная пятая , или
• мажорная шестая и уменьшенная седьмая , или
• второстепенный седьмой и расширенный шестой , или
• мажорная седьмая и уменьшенная октава .

В пифагорейской настройке и любой другой системе настройки темперамента, которая изменяет пятую часть до размера более 700 центов (например, 1 / 12- запятая означает единицу), запятая является противоположностью уменьшенной секунде и, следовательно, противоположностью перечисленные выше отличия. Точнее, в этих системах настройки уменьшенная секунда - это нисходящий интервал, а запятая - его восходящая противоположность. Например, пифагорейская запятая (531441: 524288, или около 23,5 цента) может быть вычислена как разница между хроматическим и диатоническим полутонами, что является противоположностью пифагорейской уменьшенной секунде (524288: 531441, или примерно -23,5 цента). .

В каждой из вышеупомянутых систем настройки все перечисленные выше отличия имеют одинаковый размер. Например, в пифагорейской настройке все они равны противоположности пифагорейской запятой , а четверть запятой означает, что все они равны диесису .

Обозначение

В 2000–2004 годах Марк Сабат и Вольфганг фон Швайниц вместе работали в Берлине над разработкой метода точного обозначения высоты тона в обозначениях персонала. Этот метод был назван расширенный Гельмгольца-Эллис ПСО основного тона обозначения. Сабат и Швайниц берут «обычные» плоские, натуральные и острые как пифагорейскую серию идеальных квинт. Таким образом, серия идеальных квинт, начинающаяся на F, продолжается CGDAEBF ♯ и так далее. Преимущество для музыкантов в том, что обычное чтение основных четвертых и пятых остается привычным. Такой подход также был защищен Дэниелом Джеймсом Вольфом и Джо Монзо , который называет его аббревиатурой HEWM (Helmholtz-Ellis-Wolf-Monzo). В дизайне Сабата-Швайница синтонические запятые обозначены стрелками, прикрепленными к плоскому, естественному или острому знаку, семеричные запятые - с использованием символа Джузеппе Тартини, а недесятичные четвертоны - с использованием общепринятых четвертоновых знаков (одиночный крест и плоская задняя часть ). Для более высоких простых чисел были разработаны дополнительные знаки. Чтобы облегчить быструю оценку высоты тона, могут быть добавлены показания в центах (отклонения вниз ниже и отклонения вверх выше соответствующих случайных значений). Используемое соглашение заключается в том, что написанные центы относятся к умеренной высоте тона, подразумеваемой плоским, естественным или острым знаком и названием ноты. Одно из больших преимуществ любой такой записи состоит в том, что она позволяет точно записать естественный гармонический ряд. Полная легенда и шрифты для обозначений (см. Примеры) имеют открытый исходный код и доступны в Plainsound Music Edition . Таким образом, Пифагор масштаб CDEFGABC , в то время как только шкала CDE ФГ Б С .

Композитор Бен Джонстон использует знак «-» как случайный, чтобы указать, что нота опущена синтонической запятой, или «+», чтобы указать, что нота поднята синтонической запятой; однако «основная гамма» Джонстона (простые имена ABCDEFG ) настроена на интонацию и, таким образом, уже включает синтоническую запятую. Таким образом, шкала Пифагора - CD E + FG A + B + C , а шкала - CDEFGAB .

Закалка запятых

Запятые часто используются при описании музыкальных темпераментов , где они описывают различия между музыкальными интервалами, которые устраняются этой системой настройки. Запятую можно рассматривать как расстояние между двумя музыкальными интервалами. Когда данная запятая сокращается в системе настройки, способность различать эти два интервала в этой настройке устраняется. Например, разница между диатоническим полутоном и хроматическим полутоном называется диесисом. Широко используемая 12-тональная равная темперация смягчает диэзис и, таким образом, не делает различий между двумя разными типами полутонов. С другой стороны, 19-тоновая одинаковая темперация не смягчает эту запятую и, таким образом, различает два полутона.

Примеры:

• 12-TET смягчает диэзис, а также множество других запятых.
• 19-TET смягчает семеричный диесис и синтоническую запятую , но не смягчает диэзис .
• 22-TET закаляет вне семеричной запятой в Архит , но не нрав вне семеричной или синтонным знак сноски в виде двойного крестика запятой.
• 31-TET смягчает синтоническую запятую, а также запятую, определяемую соотношением (99:98), но не смягчает диэзис, семеричный дизис или семеричную запятую Archytas.

В следующей таблице указано количество используемых шагов, которые соответствуют различным точным интервалам в различных системах настройки. Нули обозначают закаленные запятые.

Запятую также можно рассматривать как интервал, который остается после полного круга интервалов. Например, пифагорейская запятая - это разница, полученная, скажем, между A ♭ и G ♯ после круга из двенадцати всего пятых. Круг из трех основных третей, такой как A ♭ –C – E – G ♯ , дает малый диэзис 125/128 (41,1 цент) между G ♯ и A ♭ . Круг из четырех малых третей, такой как G ♯ –B – D – F – A ♭ , дает интервал 648/625 между A ♭ и G ♯ . И т.д. Интересным свойством темпераментов является то, что это различие сохраняется независимо от настройки интервалов, образующих круг. В этом смысле запятые и другие минутные интервалы никогда не могут быть полностью устранены, независимо от настройки.

Последовательность запятых

Последовательность запятых определяет музыкальный темперамент через уникальную последовательность запятых в увеличивающихся пределах простых чисел . Первая запятая в последовательности запятой находится в q-пределе, где q - n-е нечетное простое число, а n - количество образующих . Последующие запятые находятся в пределах простого числа, каждая из которых стоит за последней.

Другие интервалы, называемые запятыми

Есть также несколько интервалов, называемых запятыми, которые технически не являются запятыми, потому что они не являются рациональными дробями, как указано выше, а являются их иррациональными приближениями. К ним относятся запятые Холдриана и Меркатора .

Смотрите также

• Список музыкальных интервалов
• Список интервалов высоты тона
• Семикомма

использованная литература