Общий тон (гамма) - Common tone (scale)

См. Также: Модуляция общего тона и Общий тон (аккорд)

C - общий тон между мажорными гаммами C и G, а также D, E, G, A и B.

В музыке , А общий тон является высотным классом , который является членом или общим для (разделяет) два или более шкал или наборов .

Теорема об общем тоне

Общие тона между солью мажором и мажором и между мажором и F ♯ мажор, 6 и 1 общих тонами соответственно.

Общий тон - это класс высоты тона, который является членом или общим для музыкальной гаммы и транспонированием этой гаммы, как в модуляции . Шесть из семи возможных общих тонов являются общими для тесно связанных клавиш , хотя клавиши также можно рассматривать как более или менее тесно связанные в соответствии с их количеством общих тонов. «Очевидно, тональное расстояние в некотором смысле является функцией степени пересечения диатонических ПК-коллекций тональных систем».

Диатоническая
транспозиция 		0 1 / е 2 / т 3/9 4/8 5/7 6/6
Общие тона 7 2 5 4 3 6 1

В теории диатонических множеств теорема об общем тоне объясняет, что шкалы, обладающие свойством глубокого звукоряда, имеют разное количество общих тонов, не считая энгармонических эквивалентов (например, C ♯ и C ♭ не имеют общих тонов с до мажором) для каждой различной транспозиции шкалы. Однако часто интервальный класс встречается в диатонической шкале - это количество тонов, общих как для исходной шкалы, так и для шкалы, транспонированной этим конкретным интервальным классом. Например, тогда модуляция на доминанту (транспонирование идеальной пятой ) включает шесть общих тонов между клавишами, поскольку в диатонической гамме шесть полных квинт, тогда как транспозиция тритоном включает только один общий тон, поскольку есть только один тритон. в диатонической гамме.

Диатоническая гамма транспонировала идеальную квинту: поскольку она содержит шесть полных квинт, две гаммы, отделенные одной идеальной квинтой, имеют шесть общих тонов.
Ключ IC CT Ноты общие
с C
C 0 NA C D E F грамм А B
B 1 2 E B
D ♭ C F
D 2 5 D E грамм А B
B ♭ C D F грамм А
А 3 4 D E А B
E ♭ C D F грамм
E 4 3 E А B
А ♭ C F грамм
грамм 5 6 C D E грамм А B
F C D E F грамм А
F ♯ 6 1 B
G ♭ F

Свойство глубокого масштаба

Диатоническая шкала в хроматическом круге с каждым классом интервала разного цвета, каждый встречается уникальное количество раз
Шкала до мажор с обозначенными интервалами
Полная шкала тонов на C с помеченными классами интервалов

В диатонической теории множеств , то масштаб свойство глубоко это качество класса тангажа коллекций или шкал , содержащих каждый Interval класс уникальное число раз. Примеры включают диатоническую гамму (включая мажор , минор и лада ). В двенадцатитонной одинаковой темперации все гаммы со свойством глубокой гаммы могут быть сгенерированы с любым интервалом, взаимно простым с двенадцатью.

Например, вектор интервалов диатонической шкалы содержит:

ПК 1 2 3 4 5 6
Вхождение 2 5 4 3 6 1

Теорема об общем тоне описывает, что шкалы, обладающие свойством глубокого звукоряда, разделяют разное количество общих тонов для каждой разной транспозиции шкалы, предлагая объяснение использования и полезности диатонической коллекции.

Напротив, вектор интервала всей шкалы тонов содержит:

ПК 1 2 3 4 5 6
Вхождение 0 6 0 6 0 3

и имеет только две различные транспозиции (каждая четная транспозиция всей шкалы тонов идентична оригиналу, и каждая нечетная транспозиция вообще не имеет общих тонов).

Смотрите также

Рекомендации

  • Джонсон, Тимоти А. (2003). Основы диатонической теории: математический подход к основам музыки . Математика в учебной программе. Эмеривилл, Калифорния: Издательство Ключевого колледжа. ISBN   9781930190801 . LCCN   2002075736 .

дальнейшее чтение

  • Браун, Ричмонд (1981). «Тональные импликации диатонического набора» In Theory Only 5, nos. 6–7: 6–10.
  • Даутетт, Джек Мозер, Марта М. Хайд и Чарльз Дж. Смит, ред. (2008). Теория музыки и математика . Истмен изучает музыку. Рочестер, штат Нью-Йорк: Университет Рочестера Press. ISBN   9781580462662 .
  • Геймер, Карлтон (1967). «Глубокие шкалы и разностные множества в системах с равным темпом», Американское общество университетских композиторов: материалы второй ежегодной конференции : 113-22 и «Некоторые комбинированные ресурсы систем с равным темпом», Journal of Music Theory 11: 32-59 .
  • Виноград, Терри. «Анализ свойств« глубоких чешуек »в системе тонов», не опубликовано.