Дополнение (музыка) - Complement (music)
В теории музыки , дополнение относится к любой традиционному интервалу комплементарности , или агрегатной комплементарности из двенадцать тона и сериализма .
В интервальном дополнении дополнение - это интервал, который при добавлении к исходному интервалу охватывает октаву в целом. Например, мажорная 3-я ступень является дополнением к минорной 6-й. Дополнение любого интервала также известно как его инверсия или инверсия . Обратите внимание, что октава и унисон являются дополнениями друг друга, а тритон является его собственным дополнением (хотя последний «переписывается» как увеличенная четвертая или уменьшенная квинта, в зависимости от контекста).
В совокупности двенадцатитонной музыки и сериализма дополнение одного набора нот хроматической гаммы содержит все остальные ноты гаммы. Например, ABCDEFG дополняется B ♭ -C ♯ -E ♭ -F ♯ -A ♭ .
Обратите внимание, что теория музыкального набора несколько расширяет определение обоих смыслов.
Дополнение интервалов
Правило девяти
Правило девяти простой способ работы, какие интервалы дополняют друг друга. Взяв имена интервалов в качестве количественных чисел (четвертый и т. Д. Становится четырьмя ), мы имеем, например, 4 + 5 = 9. Следовательно, четвертый и пятый дополняют друг друга. Если мы используем более общие имена (такие как полутон и тритон ), это правило не может быть применено. Однако октава и унисон не являются общими, а относятся к нотам с тем же именем, поэтому 8 + 1 = 9.
Идеальные интервалы дополняют (разные) идеальные интервалы, большие интервалы дополняют малые интервалы, увеличенные интервалы дополняют уменьшенные интервалы, а двойные уменьшенные интервалы дополняют двойные увеличенные интервалы.
Правило двенадцати
Используя целочисленную нотацию и модуль 12 (в котором числа «переходят» в 12, 12 и его кратные, следовательно, определяются как 0), любые два интервала, которые в сумме дают 0 (mod 12), являются дополнениями (mod 12) . В этом случае унисон, 0, является его собственным дополнением, в то время как для других интервалов дополнения такие же, как указано выше (например, идеальная квинта , или 7, является дополнением к идеальной четверти , или 5, 7 + 5 = 12. = 0 по модулю 12).
Таким образом, # Сумма дополнения равна 12 (= 0 по модулю 12).
Теория множеств
В теории музыкальных множеств или атональной теории дополнение используется как в вышеупомянутом смысле (в котором совершенная четверть является дополнением к совершенной пятой, 5 + 7 = 12), так и в аддитивном обратном смысле того же мелодического интервала в противоположное направление - например, падающая пятая - это дополнение к восходящей пятой.
Совокупное дополнение
В двенадцатитоновой музыке и сериализме дополнением (в полном, буквальном дополнении классов высоты тона ) является разделение коллекций классов основного тона на дополнительные наборы, каждый из которых содержит классы основного тона, отсутствующие в другом, или, скорее, «отношение, посредством которого объединение одного набора с другим истощает совокупность ». Чтобы обеспечить "простое объяснение ...: дополнение набора класса высоты тона состоит, в буквальном смысле, из всех нот, оставшихся в двенадцатитонной хроматике, которых нет в этом наборе".
В технике двенадцати тонов это часто разделение всей хроматики двенадцати классов высоты тона на два гексахорда по шесть классов высоты звука в каждом. В строках со свойством combinatoriality , два двенадцать-нота тона строк (или две перестановки одного тона строки) используются одновременно, тем самым создавая, «два агрегатов между первым hexachords каждого, а второй hexachords каждого из них, соответственно. " Другими словами, первый и второй гексахорд каждой серии всегда будут объединяться, чтобы включать в себя все двенадцать нот хроматической шкалы, известной как совокупность , как и первые два гексахорда соответствующих выбранных перестановок и вторые два гексахорда.
Шестнадцатеричное дополнение - это использование потенциальных пар гексахордов, каждая из которых содержит шесть различных классов высоты тона и тем самым завершает совокупность.
Сумма дополнения
Например, учитывая транспозиционно связанные множества:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 − 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 ____________________________________ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
Разница всегда равна 11. Первый набор может называться P0 (см. Ряд тонов ), и в этом случае второй набор будет P1.
Напротив, «где транспозиционно связанные наборы показывают одинаковую разницу для каждой пары соответствующих классов основного тона, инверсионно связанные наборы показывают одинаковую сумму». Например, учитывая инверсионно связанные множества (P0 и I11):
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 +11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ____________________________________ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
Сумма всегда равна 11. Таким образом, для P0 и I11 сумма дополнений равна 11.
Абстрактное дополнение
В теории множеств традиционную концепцию дополнения можно выделить как буквальное дополнение к классу основного тона , «где отношение возникает между конкретными наборами классов основного тона», в то время как из-за определения эквивалентных множеств понятие может быть расширено, чтобы включить «не только буквальное дополнение pc этого набора, но также и любая транспонированная или инвертированная-транспонированная форма буквального дополнения, «которая может быть описана как абстрактное дополнение », где устанавливается связь между классами набора ». Это связано с тем, что поскольку P эквивалентно M , а M является дополнением к M, P также является дополнением к M «с логической и музыкальной точки зрения», хотя и не является его буквальным дополнением pc. Создатель Аллен Форте описывает это как «значительное расширение отношения дополнения», хотя Джордж Перл описывает это как «вопиющее преуменьшение».
В качестве следующего примера возьмем хроматические наборы 7-1 и 5-1. Если классы шага 7-1 охватывают C – F ♯, а классы 5-1 - G – B, то они являются буквальными дополнениями. Однако, если 5-1 охватывает C – E, C ♯ –F или D – F ♯ , то это абстрактное дополнение 7-1. Как ясно из этих примеров, после того, как наборы или наборы классов основного тона помечены, «отношение дополнения легко распознается по одинаковому порядковому номеру в парах наборов дополняющих мощностей».