Полностью рандомизированный дизайн - Completely randomized design

В дизайне экспериментов , полностью рандомизированы конструкции предназначены для изучения влияния одного главного фактора без необходимости принимать другие досады переменных во внимание. В этой статье описываются полностью рандомизированные планы с одним основным фактором. Эксперимент сравнивает значения переменной ответа на основе различных уровней этого первичного фактора. Для полностью рандомизированных конструкций, уровни основного фактора являются случайным образом распределены на экспериментальные единица .

Рандомизация

Для Randomize , чтобы определить последовательность выполнения экспериментальных установок в случайном порядке. Например, если есть 3 уровня первичного фактора, каждый из которых должен выполняться 2 раза, то их будет 6! (где! обозначает факториал ) возможные последовательности запусков (или способы заказа экспериментальных испытаний). Из-за репликации количество уникальных порядков составляет 90 (поскольку 90 = 6! / (2! * 2! * 2!)). Пример нерандомизированного дизайна: всегда запускать 2 репликации для первого уровня, затем 2 для второго уровня и, наконец, 2 для третьего уровня. Чтобы рандомизировать прогоны, одним из способов было бы положить 6 листов бумаги в коробку, причем 2 из них имели уровень 1, 2 - уровень 2, а 2 - уровень 3. Перед каждым прогоном один из листков бумаги будет вытягиваться из коробки вслепую. и выбранный уровень будет использоваться для следующего запуска эксперимента.

На практике рандомизация обычно выполняется компьютерной программой. Однако рандомизация также может быть сгенерирована из таблиц случайных чисел или каким-либо физическим механизмом (например, рисованием полок бумаги).

Три ключевых числа

Все полностью рандомизированные планы с одним основным фактором определяются тремя числами:

• k = количество факторов (= 1 для этих проектов)
• L = количество уровней
• n = количество повторений

а общий размер выборки (количество прогонов) равен N = k × L × n . Баланс требует, чтобы количество повторений было одинаковым на каждом уровне фактора (это максимизирует чувствительность последующих статистических t - (или F -) тестов).

Пример

Типичный пример полностью рандомизированного дизайна:

• k = 1 фактор ( X ₁ )
• L = 4 уровня этого единственного фактора (называемые «1», «2», «3» и «4»)
• n = 3 повторения на уровень
• N = 4 уровня × 3 повторения на уровень = 12 прогонов

Выборочная рандомизированная последовательность испытаний

Рандомизированная последовательность испытаний может выглядеть так: X ₁ : 3, 1, 4, 2, 2, 1, 3, 4, 1, 2, 4, 3.

Обратите внимание, что в этом примере существует 12! / (3! * 3! * 3! * 3!) = 369 600 способов проведения эксперимента, и все они с равной вероятностью будут выбраны процедурой рандомизации.

Модель для полностью рандомизированного дизайна

Модель ответа ${\ displaystyle Y_ {i, j} = \ mu + T_ {i} + \ mathrm {random \ error}}$

с участием

• Y _{i, j} - любое наблюдение, для которого X ₁ = i ( i и j обозначают уровень фактора и репликацию в пределах уровня фактора, соответственно)
• μ (или mu) - общий параметр местоположения
• T _i - эффект от уровня лечения i.

Оценки и статистические тесты

Оценка и тестирование уровней факторов модели

• Оценка для μ: = среднее значение всех данных${\ displaystyle {\ bar {Y}}}$
• Оценка для T _i  :${\ displaystyle {\ bar {Y}} _ {i} - {\ bar {Y}}}$

с = среднее значение всех Y, для которых X ₁ = i . ${\ displaystyle {\ bar {Y}} _ {i}}$

Статистические тесты для уровней X ₁ используются для одностороннего дисперсионного анализа и подробно описаны в статье, посвященной дисперсионному анализу .

Библиография

• Калински, Тадеуш; Кагеяма, Санпей (2000). Блочные конструкции: подход рандомизации, Том I : Анализ . Конспект лекций по статистике. 150 . Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98578-6.

• Кристенсен, Рональд (2002). Плоские ответы на сложные вопросы: теория линейных моделей (Третье изд.). Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 0-387-95361-2.

• Кемпторн, Оскар (1979). План и анализ экспериментов (исправленная перепечатка (1952) изд. Wiley). Роберт Э. Кригер. ISBN 0-88275-105-0.

• Хинкельманн, Клаус и Кемпторн, Оскар (2008). Планирование и анализ экспериментов . I и II (Второе изд.). Вайли. ISBN 978-0-470-38551-7.CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  • Хинкельманн, Клаус и Кемпторн, Оскар (2008). Планирование и анализ экспериментов, Том I: Введение в экспериментальный дизайн (второе изд.). Вайли. ISBN 978-0-471-72756-9.CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  • Хинкельманн, Клаус и Кемпторн, Оскар (2005). Планирование и анализ экспериментов, Том 2: Расширенный экспериментальный дизайн (Первое изд.). Вайли. ISBN 978-0-471-55177-5.CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

Смотрите также

• Рандомизированный блочный дизайн

Внешние ссылки

• Полностью рандомизированные дизайны
• Полностью рандомизированный дизайн (CRD)

 Эта статья включает материалы, являющиеся  общественным достоянием, с веб-сайта Национального института стандартов и технологий https://www.nist.gov .