Сжимаемый поток - Compressible flow

Сжимаемый поток (или газовая динамика ) - это раздел механики жидкости, который имеет дело с потоками, имеющими значительные изменения плотности жидкости . Хотя все потоки сжимаемы , потоки обычно считаются несжимаемыми, если число Маха (отношение скорости потока к скорости звука) меньше 0,3 (поскольку изменение плотности из-за скорости составляет около 5% в этом случае). кейс). Изучение сжимаемого потока актуально для высокоскоростных самолетов, реактивных двигателей, ракетных двигателей, высокоскоростного входа в атмосферу планеты, газопроводов, коммерческих применений, таких как абразивоструйная очистка, и многих других областях.

История

Изучение газовой динамики часто связано с полетом современных высокоскоростных самолетов и входом в атмосферу космических аппаратов; однако его истоки лежат в более простых машинах. В начале 19 века исследование поведения выпущенных пуль привело к повышению точности и возможностей орудий и артиллерии. В течение века такие изобретатели, как Густав де Лаваль, продвигали эту область, в то время как такие исследователи, как Эрнст Мах, стремились понять физические явления, связанные с этим, путем экспериментов.

В начале 20-го века центр исследований газовой динамики сместился на то, что в конечном итоге стало аэрокосмической промышленностью. Людвиг Прандтль и его ученики предложили важные концепции - от пограничного слоя до сверхзвуковых ударных волн , сверхзвуковых аэродинамических труб и конструкции сверхзвуковых сопел. Теодор фон Карман , ученик Прандтля, продолжал улучшать понимание сверхзвукового потока. Другие известные деятели ( Мейер , Луиджи Крокко  [ он ] и Ашер Шапиро ) также внесли значительный вклад в принципы, которые считаются основополагающими для изучения современной газовой динамики. Многие другие также внесли свой вклад в эту область.

Улучшение концептуального понимания газовой динамики в начале 20 века сопровождалось общественным заблуждением о существовании барьера на пути к достижимой скорости самолета, обычно называемого « звуковым барьером ». По правде говоря, препятствие для сверхзвукового полета было чисто технологическим, хотя его трудно было преодолеть. Среди других факторов, у обычных аэрокрыльев наблюдалось резкое увеличение коэффициента лобового сопротивления, когда поток приближался к скорости звука. Преодоление большего сопротивления оказалось трудным с современным дизайном, поэтому возникло ощущение звукового барьера. Однако дизайн самолета продвинулся достаточно, чтобы произвести Bell X-1 . Пилотируемый Чаком Йегером , X-1 официально достиг сверхзвуковой скорости в октябре 1947 года.

Исторически сложилось так, что для дальнейшего изучения газовой динамики использовались два параллельных пути исследования. Экспериментальная газовая динамика проводит эксперименты с моделью аэродинамической трубы и эксперименты в ударных трубах и баллистических диапазонах с использованием оптических методов для документирования результатов. Теоретическая газовая динамика рассматривает уравнения движения, примененные к газу переменной плотности, и их решения. Большая часть базовой газовой динамики носит аналитический характер, но в современную эпоху в вычислительной гидродинамике используются вычислительные мощности для решения сложных нелинейных уравнений в частных производных сжимаемого потока для конкретных геометрических форм и характеристик потока.

Вводные концепции

Разбивка диаграммы механики жидкости

Есть несколько важных допущений, лежащих в основе теории сжимаемого потока. Все жидкости состоят из молекул, но в отслеживании огромного количества отдельных молекул в потоке (например, при атмосферном давлении) нет необходимости. Вместо этого предположение о континууме позволяет нам рассматривать текущий газ как непрерывное вещество, за исключением низких плотностей. Это предположение дает огромное упрощение, которое подходит для большинства газодинамических задач. Только в области динамики разреженного газа с низкой плотностью движение отдельных молекул становится важным.

Связанное с этим допущение - это условие прилипания, при котором скорость потока на твердой поверхности предполагается равной скорости самой поверхности, что является прямым следствием предположения о непрерывном потоке. Условие прилипания подразумевает, что поток является вязким, и в результате на телах, движущихся в воздухе с высокими скоростями, образуется пограничный слой , как и при низкоскоростном потоке.

Большинство задач в потоке несжимаемой жидкости связаны только с двумя неизвестными: давлением и скоростью, которые обычно находятся путем решения двух уравнений, описывающих сохранение массы и количества движения, с предполагаемой постоянной плотностью жидкости. Однако в сжимаемом потоке плотность и температура газа также становятся переменными. Для решения задач сжимаемого потока требуются еще два уравнения: уравнение состояния газа и уравнение сохранения энергии . Для большинства газодинамических задач простой закон идеального газа является подходящим уравнением состояния.

Задачи гидродинамики имеют два общих типа систем отсчета, называемые лагранжевыми и эйлеровыми (см. Жозефа-Луи Лагранжа и Леонарда Эйлера ). Лагранжиан подход следует за жидкой массой фиксированной идентичности, движущейся через поле потока. Система отсчета Эйлера, напротив, не движется вместе с жидкостью. Скорее, это фиксированная рама или контрольный объем, через который протекает жидкость. Система отсчета Эйлера наиболее полезна в большинстве задач сжимаемого потока, но требует, чтобы уравнения движения были записаны в совместимом формате.

Наконец, хотя известно, что пространство имеет 3 измерения, математическое описание газовой динамики может иметь важное упрощение, если только одно пространственное измерение имеет первостепенное значение, следовательно, предполагается одномерный поток. Это хорошо работает в каналах, соплах и диффузорах, где свойства потока изменяются в основном в направлении потока, а не перпендикулярно потоку. Однако важный класс сжимаемых потоков, включая внешнее обтекание тел, движущихся с высокой скоростью, требует, по крайней мере, двумерной обработки. Когда важны все 3 пространственных измерения и, возможно, временное измерение, мы часто прибегаем к компьютеризированным решениям определяющих уравнений.

Число Маха, волновое движение и скорость звука

Число Маха (М) определяется как отношение скорости объекта (или потока) к скорости звука. Например, в воздухе при комнатной температуре скорость звука составляет около 340 м / с (1100 футов / с). M может изменяться от 0 до ∞, но этот широкий диапазон естественным образом подпадает под несколько режимов течения. Эти режимы - дозвуковое, околозвуковое , сверхзвуковое , гиперзвуковое и сверхскоростное течение. На рисунке ниже показан «спектр» чисел Маха для этих режимов течения.

Спектр режимов течения по числу Маха

Эти режимы течения не выбираются произвольно, а скорее возникают естественным образом из сильной математической основы, лежащей в основе сжимаемого течения (см. Цитируемые справочные учебники). При очень малых скоростях потока скорость звука настолько выше, что математически игнорируется, а число Маха не имеет значения. Однако когда скорость потока приближается к скорости звука, число Маха становится решающим, и начинают появляться ударные волны. Таким образом, околозвуковой режим описывается другой (и гораздо более сложной) математической трактовкой. В сверхзвуковом режиме в потоке преобладает волновое движение под косыми углами, близкими к углу Маха. Выше 5 Маха эти углы волн становятся настолько малыми, что требуется другой математический подход, определяющий режим гиперзвуковой скорости . Наконец, при скоростях, сравнимых со скоростью входа планет в атмосферу с орбиты, в диапазоне нескольких км / с, скорость звука теперь настолько мала , что снова математически игнорируется в режиме гиперскорости .

Когда объект ускоряется от дозвуковой к сверхзвуковой скорости в газе, возникают различные типы волновых явлений. Чтобы проиллюстрировать эти изменения, на следующем рисунке показана стационарная точка (M = 0), которая излучает симметричные звуковые волны. Скорость звука одинакова во всех направлениях в однородной жидкости, поэтому эти волны представляют собой просто концентрические сферы. Когда точка, генерирующая звук, начинает ускоряться, звуковые волны «сгущаются» в направлении движения и «растягиваются» в противоположном направлении. Когда точка достигает звуковой скорости (M = 1), она движется с той же скоростью, что и создаваемые ею звуковые волны. Следовательно, бесконечное количество этих звуковых волн «накапливается» перед точкой, образуя ударную волну . Достигнув сверхзвукового потока, частица движется так быстро, что непрерывно оставляет позади звуковые волны. Когда это происходит, геометрическое место этих волн, идущих за точкой, создает угол, известный как угол волны Маха или угол Маха, μ:

где представляет скорость звука в газе и представляет скорость объекта. Хотя эти наклонные волны названы в честь австрийского физика Эрнста Маха , они были впервые обнаружены Кристианом Доплером .

Волновое движение и скорость звука

Одномерный поток

Одномерный (1-D) поток относится к потоку газа через канал или канал, в котором предполагается, что параметры потока значительно изменяются только по одному пространственному измерению, а именно по длине канала. При анализе одномерного течения в канале делается ряд предположений:

Сходящиеся-расходящиеся сопла Лаваля

По мере того, как скорость потока увеличивается от дозвукового до сверхзвукового режима, физика течений в сопле и диффузоре изменяется. Используя законы сохранения гидродинамики и термодинамики, разработано следующее соотношение для потока в канале (объединенное сохранение массы и импульса):

,

где dP - перепад давления, M - число Маха, ρ - плотность газа, V - скорость потока, A - площадь канала, а dA - изменение площади канала. Это уравнение утверждает, что для дозвукового потока сходящийся канал (dA <0) увеличивает скорость потока, а расширяющийся канал (dA> 0) снижает скорость потока. Для сверхзвукового потока происходит обратное из-за изменения знака (1 - M 2 ). Сужающийся канал (dA <0) теперь снижает скорость потока, а расширяющийся канал (dA> 0) увеличивает скорость потока. При Mach = 1 возникает особый случай, когда площадь воздуховода должна быть максимальной или минимальной. Для практических целей только минимальная площадь может разогнать потоки до 1 Маха и выше. См. Таблицу субсверхзвуковых диффузоров и сопел.

Таблица, показывающая обращение в физике сопел и диффузоров при изменении числа Маха

Следовательно, чтобы ускорить поток до 1 Маха, сопло должно быть спроектировано так, чтобы сужаться до минимальной площади поперечного сечения, а затем расширяться. Этот тип сопла - сужающееся-расширяющееся сопло - называется соплом де Лаваля в честь изобретателя Густава де Лаваля . Когда дозвуковой поток входит в сужающийся канал и площадь уменьшается, поток ускоряется. При достижении минимальной площади канала, также известного как горловина сопла, поток может достигать 1 Маха. Если скорость потока будет продолжать увеличиваться, его плотность должна уменьшиться, чтобы подчиняться закону сохранения массы. Чтобы добиться этого уменьшения плотности, поток должен расширяться, и для этого он должен проходить через расширяющийся канал. См. Изображение сопла де Лаваля.

Схема сопла Лаваля

Максимально достижимая скорость газа

В конечном итоге из-за закона сохранения энергии скорость газа ограничена определенной максимальной скоростью, зависящей от его энергосодержания. Максимальная скорость V max , которую может достичь газ, составляет:

где c p - удельная теплоемкость газа, а T t - температура торможения потока.

Соотношение числа Маха изэнтропического потока

Используя законы сохранения и термодинамику, ряд соотношений вида

можно получить, где M - число Маха, а γ - отношение удельных теплоемкостей (1,4 для воздуха). См. Таблицу соотношений числа Маха изоэнтропического потока.

Таблица соотношений изэнтропических потоков. Уравнения, связывающие свойства поля в изоэнтропическом потоке.

Достижение сверхзвукового потока

Как упоминалось ранее, для того, чтобы поток стал сверхзвуковым, он должен пройти через канал с минимальной площадью или звуковое горло. Кроме того, для достижения 1 Маха необходимо общее отношение давлений P b / P t , равное примерно 2. Как только оно достигает 1 Маха, считается, что поток в горловине перекрывается . Поскольку изменения ниже по потоку могут перемещаться только вверх по потоку со звуковой скоростью, на массовый поток через сопло не могут повлиять изменения в условиях ниже по потоку после того, как поток перекрывается.

Неизэнтропическое одномерное течение газа в канале - нормальные ударные волны

Нормальные ударные волны - это ударные волны, перпендикулярные направлению местного потока. Эти ударные волны возникают, когда волны давления накапливаются и сливаются в чрезвычайно тонкую ударную волну, которая преобразует кинетическую энергию в тепловую . Таким образом, волны догоняют и усиливают друг друга, образуя конечную ударную волну из бесконечной серии бесконечно малых звуковых волн. Поскольку изменение состояния в толчке очень необратимо, энтропия увеличивается в толчке. При анализе нормальной ударной волны предполагается одномерное, установившееся и адиабатическое течение идеального газа. Температура и энтальпия торможения одинаковы до и после скачка уплотнения.

Уравнения Ренкина-Гюгонио связывают условия до и после нормальной ударной волны.

Нормальные ударные волны могут быть легко проанализированы в любой из двух систем отсчета: стоячем ударном скачке и движущемся скачке уплотнения. Течение перед скачком уплотнения должно быть сверхзвуковым, а течение после скачка уплотнения - дозвуковым. Уравнения Ренкина-Гюгонио используются для решения условий потока.

Двумерный поток

Хотя одномерный поток можно непосредственно проанализировать, это просто специализированный случай двумерного потока. Отсюда следует, что одно из определяющих явлений одномерного потока, нормальный скачок уплотнения, также является лишь частным случаем более широкого класса наклонных скачков уплотнения . Кроме того, название «нормальный» связано с геометрией, а не с частотой появления. Косые удары гораздо чаще встречаются в таких приложениях, как: конструкция воздухозаборника самолета, объекты в сверхзвуковом полете и (на более фундаментальном уровне) сверхзвуковые сопла и диффузоры. В зависимости от условий потока наклонный скачок уплотнения может либо присоединяться к потоку, либо отделяться от потока в виде головного скачка уплотнения .

Прикрепленная ударная волна на модели X-15 в сверхзвуковой аэродинамической трубе
Пример Bowshock для тупого тела

Косые ударные волны

Схема препятствия

Косые скачки уплотнения похожи на нормальные скачки уплотнения, но возникают под углами менее 90 ° по отношению к направлению потока. Когда возмущение вводится в поток под ненулевым углом (δ), поток должен реагировать на изменяющиеся граничные условия. Таким образом образуется косой скачок уплотнения, в результате чего изменяется направление потока.

Ударная полярная диаграмма

Ударная полярная диаграмма

В зависимости от уровня отклонения потока (δ) косые скачки уплотнения характеризуются как сильные или слабые. Сильные толчки характеризуются большим отклонением и большей потерей энтропии через толчок, а слабые толчки - наоборот. Чтобы получить краткое представление о различиях в этих толчках, можно использовать диаграмму полярных разрядов. При статической температуре после удара T *, известная скорость звука после удара, определяется как

где R - газовая постоянная, а γ - удельная теплоемкость. Число Маха можно разбить на декартовы координаты.

с V x и V y в качестве x и y-компонентов скорости жидкости V. Имея число Маха перед ударом, можно указать геометрическое место условий. При некоторых значениях δ max течение переходит от сильного косого скачка уплотнения к слабому. При δ = 0 ° нормальный скачок уплотнения возникает на границе сильного косого скачка уплотнения, а волна Маха - на границе слабого скачка уплотнения.

Косое отражение ударной волны

Из-за наклона скачка уплотнения после создания косого скачка уплотнения он может взаимодействовать с границей тремя различными способами, два из которых описаны ниже.

Сплошная граница

Входящий поток сначала поворачивается на угол δ по отношению к потоку. Эта ударная волна отражается от твердой границы, и поток поворачивается на - δ, чтобы снова быть параллельным границе. Важно отметить, что каждая прогрессирующая ударная волна слабее, а угол волны увеличивается.

Нерегулярное отражение

Нерегулярное отражение очень похоже на описанный выше случай, но с оговоркой, что δ больше максимально допустимого угла поворота. Таким образом образуется оторвавшаяся скачка уплотнения и происходит более сложное отражение.

Поклонники Прандтля-Мейера

Вентиляторы Прандтля – Мейера могут быть представлены как вентиляторами сжатия и расширения. Вентиляторы Прандтля-Мейера также пересекают пограничный слой (т. Е. Текучий и твердый), который также реагирует на различные изменения. Когда ударная волна ударяется о твердую поверхность, полученный вентилятор возвращается как вентилятор из противоположного семейства, а при ударе о свободную границу вентилятор возвращается как вентилятор противоположного типа.

Поклонники расширения Прандтля – Мейера

Схема вентилятора расширения Прандтля – Мейера

До сих пор обсуждались только явления течения - это ударные волны, которые замедляют поток и увеличивают его энтропию. Ускорение сверхзвукового потока возможно в том, что было названо расширительным вентилятором Прандтля – Мейера в честь Людвига Прандтля и Теодора Мейера. Механизм расширения показан на рисунке ниже.

В отличие от потока, сталкивающегося с наклонным препятствием и образующего наклонный скачок уплотнения, поток расширяется вокруг выпуклого угла и образует веер расширения за счет серии изэнтропических волн Маха. «Веер» расширения состоит из волн Маха, которые простираются от начального до конечного угла Маха. Поток может одинаково расширяться вокруг острого или закругленного угла, поскольку увеличение числа Маха пропорционально только углу выпуклости канала (δ). Угол расширения, образующий веер Прандтля – Мейера, может быть острым (как показано на рисунке) или закругленным. Если общий угол поворота такой же, то решение для потока ТЧ также будет таким же.

Расширение Прандтля – Мейера можно рассматривать как физическое объяснение работы сопла Лаваля. Контур сопла создает плавную и непрерывную серию волн расширения Прандтля – Мейера.

Компрессионные вентиляторы Прандтля – Мейера

Базовая диаграмма сжатия PM

Сжатие Прандтля – Мейера - явление противоположное расширению Прандтля – Мейера. Если постепенно повернуть поток на угол δ, может образоваться компрессионный вентилятор. Этот веер представляет собой серию волн Маха, которые в конечном итоге сливаются в наклонный толчок. Поскольку поток определяется изоэнтропической областью (поток, который проходит через вентилятор) и анизэнтропической областью (поток, который проходит через наклонный скачок уплотнения), между двумя областями потока возникает линия скольжения.

Приложения

Сверхзвуковые аэродинамические трубы

Сверхзвуковые аэродинамические трубы используются для испытаний и исследований сверхзвуковых потоков, приблизительно в диапазоне чисел Маха от 1,2 до 5. Принцип работы аэродинамической трубы заключается в том, что на входе и на выходе поддерживается большой перепад давления, приводящий в движение поток.

Список классификации сверхзвуковой аэродинамической трубы

Аэродинамические трубы можно разделить на две категории: аэродинамические трубы постоянного и прерывистого действия. Для непрерывно работающих сверхзвуковых аэродинамических труб требуется независимый источник электроэнергии, который резко увеличивается с увеличением размера испытательной секции. Сверхзвуковые аэродинамические трубы прерывистого действия менее дороги, поскольку они накапливают электрическую энергию в течение длительного периода времени, а затем разряжают ее в течение серии коротких испытаний. Разница между ними аналогична сравнению батареи и конденсатора.

Схема продувки сверхзвуковой аэродинамической трубы
Вакуумная сфера сверхзвуковой аэродинамической трубы Langley indraft

Сверхзвуковые аэродинамические трубы продувочного типа имеют высокое число Рейнольдса, небольшой резервуар для хранения и легкодоступный сухой воздух. Однако они создают опасность высокого давления, затрудняют поддержание постоянного давления застоя и создают шум во время работы.

Промежуточные сверхзвуковые аэродинамические трубы не связаны с опасностью давления, допускают постоянное застойное давление и относительно бесшумны. К сожалению, они имеют ограниченный диапазон числа Рейнольдса потока и требуют большого вакуумного резервуара.

Нет никаких сомнений в том, что знания приобретаются в результате исследований и испытаний в сверхзвуковых аэродинамических трубах; тем не менее, оборудование часто требует огромного количества энергии для поддержания больших отношений давления, необходимых для условий испытаний. Например, комплекс инженерных разработок Арнольда имеет самую большую в мире сверхзвуковую аэродинамическую трубу, и для работы требуется мощность, необходимая для освещения небольшого города. По этой причине большие аэродинамические трубы становятся все менее распространенными в университетах.

Воздухозаборники для сверхзвуковых самолетов

Возможно, наиболее распространенным требованием к косым ударам является использование воздухозаборников для сверхзвуковых самолетов для скоростей более 2 Маха (максимальная скорость F-16 составляет 2 Маха, но не требуется косой амортизатор). Одна из целей впускного отверстия - свести к минимуму потери при ударах, поскольку входящий сверхзвуковой воздух замедляется до дозвукового до того, как попадает в турбореактивный двигатель. Это достигается с помощью одного или нескольких наклонных толчков, за которыми следует очень слабый нормальный толчок, с числом Маха выше по потоку обычно меньше 1,4. Воздушный поток через воздухозаборник необходимо правильно регулировать в широком диапазоне скоростей от нуля до максимальной сверхзвуковой скорости. Это достигается изменением положения впускных поверхностей.

Хотя для достижения приемлемых характеристик от взлета до скоростей, превышающих 2 Маха, требуется изменяемая геометрия, нет единого метода для достижения этого. Например, для максимальной скорости около 3 Маха в XB-70 использовались прямоугольные воздухозаборники с регулируемыми аппарелями, а в SR-71 использовались круглые воздухозаборники с регулируемым центральным конусом.

Прямоугольные воздухозаборники XB-70 с аппарелями (не видны)
Круглые воздухозаборники SR-71 с центральным корпусом

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки