Коррекция непрерывности - Continuity correction

В теории вероятностей поправка на непрерывность - это корректировка, которая производится, когда дискретное распределение аппроксимируется непрерывным распределением.

Примеры

Биномиальный

Если случайная величина X имеет биномиальное распределение с параметрами n и p , т. Е. X распределяется как количество «успехов» в n независимых испытаниях Бернулли с вероятностью p успеха в каждом испытании, тогда

${\ Displaystyle Р (Икс \ Leq х) = Р (Х <х + 1)}$

для любого x ∈ {0, 1, 2, ... n }. Если np и np (1 - p ) большие (иногда оба принимают ≥ 5), то вероятность выше довольно хорошо аппроксимируется выражением

${\ Displaystyle P (Y \ Leq x + 1/2)}$

где Y - нормально распределенная случайная величина с тем же ожидаемым значением и той же дисперсией, что и X , т. е. E ( Y ) = np и var ( Y ) = np (1 - p ). Это добавление 1/2 к x является исправлением непрерывности.

Пуассон

Поправка на непрерывность также может применяться, когда другие дискретные распределения, поддерживаемые целыми числами, аппроксимируются нормальным распределением. Например, если X имеет распределение Пуассона с ожидаемым значением λ, тогда дисперсия X также равна λ, и

${\ Displaystyle P (Икс \ Leq x) = P (X <x + 1) \ приблизительно P (Y \ Leq x + 1/2)}$

если Y нормально распределено с математическим ожиданием и дисперсией как λ.

Приложения

До появления статистического программного обеспечения , способного точно оценивать функции распределения вероятностей, поправки на непрерывность играли важную роль в практическом применении статистических тестов, в которых тестовая статистика имеет дискретное распределение: это имело особое значение для ручных вычислений. Конкретным примером этого является биномиальный тест , включающий биномиальное распределение , например, при проверке справедливости монеты . Там, где предельная точность не требуется, компьютерные расчеты для некоторых диапазонов параметров могут по-прежнему полагаться на использование поправок на непрерывность для повышения точности при сохранении простоты.

Смотрите также

• Поправка Йетса на непрерывность
• Интервал Вильсона с поправкой на непрерывность

Ссылки

• Девор, Джей Л., Вероятность и статистика для инженерии и науки , четвертое издание, Duxbury Press, 1995.
• Феллер У. О нормальном приближении к биномиальному распределению // Анналы математической статистики. 16 № 4, стр. 319-329, 1945.