Пара (механика) - Couple (mechanics)

В механике , пара представляет собой система сил с равнодействующим (он же чистым или суммой) момента , но не результирующей силы.

Более подходящий термин - пара сил или чистый момент . Его эффект заключается в создании вращения без перемещения или, в более общем смысле, без какого-либо ускорения центра масс . В механике твердого тела пары сил являются свободными векторами , что означает, что их воздействие на тело не зависит от точки приложения.

Результирующий момент пары называется крутящим моментом . Его не следует путать с термином « крутящий момент», который используется в физике, где он является просто синонимом момента. Напротив, крутящий момент - это особый случай момента. Крутящий момент имеет особые свойства, которых нет у момента, в частности, свойство быть независимым от опорной точки, как описано ниже.

Простая пара

Определение

Пара - это пара сил, равных по величине, противоположно направленных и смещенных на перпендикулярное расстояние или момент.

Самый простой вид пары состоит из двух равных и противоположных сил , линии действия которых не совпадают. Это называется «простая пара». Силы имеют поворотный эффект или момент называется крутящий момент вокруг оси , которая является нормальной (перпендикулярно) к плоскости сил. Единица СИ для крутящего момента пары является ньютон метр .

Если две силы равны F и -F , то величина крутящего момента определяется по следующей формуле:

куда

момент пары
F - величина силы
d - перпендикулярное расстояние (момент) между двумя параллельными силами

Величина крутящего момента равна Fd , с направлением крутящего момента, заданным единичным вектором , который перпендикулярен плоскости, содержащей две силы, и положительное значение, являющееся парой против часовой стрелки. Когда д берется в качестве вектора между точками действия сил, то крутящий момент является кросс продукт из D и F , т.е.

Независимость точки отсчета

Момент силы определяется только относительно определенной точки P (это называется «моментом относительно P »), и, как правило, когда P изменяется, момент изменяется. Однако момент (крутящий момент) пары не зависит от контрольной точки P : любая точка будет давать один и тот же момент. Другими словами, вектор крутящего момента, в отличие от любого другого вектора момента, является «свободным вектором». (Этот факт называется теоремой Вариньона о втором моменте .)

Доказательство этого утверждения выглядит следующим образом: предположим, что существует набор векторов силы F 1 , F 2 и т. Д., Которые образуют пару, с векторами положения (около некоторого начала P ), r 1 , r 2 и т. Д., Соответственно. . Момент про P равен

Теперь выбираем новую опорную точку P ', которая отличается от P вектором r . Новый момент

Теперь распределительное свойство по поперечному продукта подразумевает

Однако определение пары сил означает, что

Следовательно,

Это доказывает, что момент не зависит от точки отсчета, что доказывает, что пара является свободным вектором.

Силы и пары

Сила и пара.PNG

Сила F, приложенная к твердому телу на расстоянии d от центра масс, имеет тот же эффект, что и та же сила, приложенная непосредственно к центру масс, и пара Cℓ = Fd . Пара производит угловое ускорение твердого тела под прямым углом к ​​плоскости пары. Сила в центре масс ускоряет тело в направлении силы без изменения ориентации. Общие теоремы таковы:

Единственная сила, действующая в любой точке O ' твердого тела, может быть заменена равной и параллельной силой F, действующей в любой данной точке O, и парой с силами, параллельными F , момент которых равен M = Fd , где d - расстояние между O и O ′ . И наоборот, пара и сила в плоскости пары могут быть заменены одной силой, расположенной соответствующим образом.
Любая пара может быть заменена другой в той же плоскости с тем же направлением и моментом, имеющей любую желаемую силу или любую желаемую руку.

Приложения

Пары очень важны в машиностроении и физических науках. Вот несколько примеров:

  • Силы руки на отвертку
  • Силы, прилагаемые острием отвертки к головке винта.
  • Силы сопротивления, действующие на вращающийся винт
  • Силы на электрический диполь в однородном электрическом поле.
  • Система управления реакцией на космическом корабле.
  • Сила, приложенная руками к рулевому колесу.

В жидком кристалле именно вращение оптической оси, называемой директором , обеспечивает функциональность этих соединений. Как объяснил Джеральд Эриксен

На первый взгляд может показаться, что здесь дело не в механике, а в оптике или электронике. Фактически, изменения оптического поведения и т. Д. Связаны с изменением ориентации. В свою очередь, они производятся парами. Грубо говоря, это похоже на изгибание проволоки с помощью пары.

Смотрите также

использованная литература

  • Х. Ф. Гирвин (1938) Прикладная механика , §28 Пары, стр. 33,4, Скрэнтон, Пенсильвания: Международная учебная компания.