Криптоанализ шифра Лоренца - Cryptanalysis of the Lorenz cipher

Хронология ключевых событий
Время Событие
Сентябрь 1939 г. В Европе начинается война .
Вторая половина 1940 г. Перехвачены первые не- морзянские передачи.
Июнь 1941 г. Первая экспериментальная ссылка SZ40 Tunny началась с буквенного указателя .
Август 1941 г. Два длинных сообщения в глубине дали 3700 символов ключа .
Январь 1942 г.
Июль 1942 г.
Октябрь 1942 г.
Ноябрь 1942 г. «Взлом 1 + 2» изобрел Билл Тютт .
Февраль 1943 г. Представлен более сложный SZ42A.
Май 1943 г. Хит Робинсон доставил.
Июнь 1943 г. Основание Ньюманри .
Декабрь 1943 г. Колосс I работал в Доллис-Хилл перед доставкой в ​​Блетчли-парк.
Февраль 1944 г. Первое использование Колосса I для реальной работы.
Март 1944 г. Заказано четыре Колосса (Марка 2).
Апрель 1944 г. Заказ на дальнейшие Колоссы увеличен до 12.
Июнь 1944 г.
Август 1944 г. Настройки кулачков на всех колесах Lorenz менялись ежедневно.
Май 1945 г.

Криптоанализ шифра Лоренца был процессом, который позволил британцам читать высокоуровневые сообщения немецкой армии во время Второй мировой войны . Британская правительственная школа кодекса и шифра (GC&CS) в Блетчли-парке расшифровала многие сообщения между Верховным командованием Вермахта (OKW, немецкое верховное командование) в Берлине и их армейскими командованиями по всей оккупированной Европе, некоторые из которых были подписаны «Адольф Гитлер, фюрер». Это были перехваченные радиопередачи не на языке Морзе , которые были зашифрованы приложениями потокового шифрования ротора телетайпа Lorenz SZ . Расшифровка этого трафика стала важным источником разведывательной информации « Ультра », которая внесла значительный вклад в победу союзников.

Для своих секретных сообщений высокого уровня немецкие вооруженные силы зашифровали каждый символ с помощью различных онлайн- шифровальных машин Geheimschreiber (секретный писатель) на обоих концах телеграфной связи с использованием 5-битного международного телеграфного алфавита № 2 (ITA2). Впоследствии выяснилось, что эти машины были Lorenz SZ (SZ для Schlüssel-Zusatz , что означает «шифровальное приложение») для армии, Siemens и Halske T52 для военно-воздушных сил и Siemens T43, который мало использовался и никогда не ломался. Союзники.

Расшифровка сообщений, зашифрованных с помощью машин Enigma , в Блетчли-парке показала, что немцы назвали одну из своих беспроводных систем передачи телетайпов «Sägefisch» ( рыба- пила), из-за чего британские криптографы стали называть зашифрованный немецкий радиотелеграфный трафик « рыбой ». « Тунни » («тунафиш») было названием, данным первой не-морзянской ссылке, и впоследствии оно использовалось для шифровальных машин и их трафика.

Как и в случае с полностью отдельным криптоанализом Enigma , именно немецкие операционные недостатки позволили провести первоначальную диагностику системы и перейти к дешифровке. В отличие от Enigma, ни одна физическая машина не попала в руки союзников до самого конца войны в Европе, спустя долгое время после того, как была налажена полная расшифровка. Проблемы с расшифровкой сообщений Tunny привели к разработке " Colossus ", первого в мире электронного программируемого цифрового компьютера, десять из которых использовались к концу войны, и к тому времени около 90% выбранных сообщений Tunny были расшифрованы. в Блетчли-парке.

Альберт В. Смолл, криптоаналитик из Службы связи армии США, который был прикомандирован к Блетчли-Парку и работал над Тунни, в своем отчете в Арлингтон-холле в декабре 1944 года сказал :

Ежедневные решения сообщений Fish в GC&CS отражают историю британского математического гения, превосходные инженерные способности и твердый здравый смысл. Каждый из них был необходимым фактором. Каждую из них можно было переоценить или недооценить в ущерб решениям; примечательным фактом является то, что слияние элементов было очевидно в идеальной пропорции. Результат - выдающийся вклад в криптоаналитику.

Немецкие туннельные машины

Машины Lorenz SZ имели 12 колес, каждое с разным количеством кулачков (или «штифтов»).
OKW /
название колеса Chi
А B C D E F г ЧАС я J K L

Название колеса БП
1 2 3 4 5 37 61 1 2 3 4 5
Количество
кулачков (штифтов)
43 год 47 51 53 59 37 61 41 год 31 год 29 26 год 23

Вложения шифра Lorenz SZ реализовали потоковый шифр Вернама , используя сложный массив из двенадцати колес, которые доставляли то, что должно было быть криптографически безопасным псевдослучайным числом в качестве ключевого потока. Ключевой поток был объединен с открытым текстом для создания зашифрованного текста на передающей стороне с использованием функции исключающего ИЛИ (XOR) . На принимающей стороне машина с идентичной конфигурацией создала тот же поток ключей, который был объединен с зашифрованным текстом для создания открытого текста, то есть система реализовала алгоритм с симметричным ключом .

Ключевой поток генерировался десятью из двенадцати колес. Это был результат операции XOR для 5-битного символа, сгенерированного правыми пятью колесами, колесами chi ( ) и левыми пятью колесами psi ( ). В чи колеса всегда перемещается на одну позицию для каждого входящего зашифрованного символа, но пси колеса не сделал.

Кулачки на колесах 9 и 10 показывают их поднятое (активное) и опущенное (неактивное) положения. Активный кулачок изменил значение бита на обратное ( x и x ).

Два центральных мю ( ) или «моторных» колеса определяют, вращаются ли пси- колеса с новым символом. После того, как каждая буква была зашифрована, либо все пять пси-колес двигались дальше, либо они оставались неподвижными, и снова использовалась та же буква пси-ключа. Как и колеса ци , колесо 61 двигалось после каждого символа. Когда кулачок 61 находился в активном положении и таким образом сгенерировал x (перед перемещением), 37 перемещался один раз: когда кулачок находился в неактивном положении (перед перемещением) 37, и пси- колеса оставались неподвижными. На всех машинах, кроме самых ранних, присутствовал дополнительный фактор, который влиял на включение или отключение пси- колес. Они были четырех разных типов и в Блетчли-парке назывались «Ограничениями». Все задействовано в каком-то аспекте предыдущего положения колес машины.

Числа кулачков на множестве двенадцати колес SZ42 машин составили 501 и были совместно премьер друг с другом, что дает чрезвычайно длительный период перед ключевой последовательностью повторяется. Каждый кулачок может быть либо в поднятом положении, и в этом случае он вносит x в логику системы, меняя значение бита на обратное, либо в опущенном положении, и в этом случае он генерирует . Общее возможное количество шаблонов поднятых кулачков составило 2 501, что является астрономически большим числом. Однако на практике примерно половина кулачков на каждом колесе находилась в поднятом положении. Позже немцы поняли, что, если количество поднятых кулачков не очень близко к 50%, будут запускаться x s и s, криптографическая слабость.

Процесс определения того, какой из 501 кулачков находился в поднятом положении, в Блетчли-парке назывался «поломкой колеса». Получение начальных положений колес для конкретной трансмиссии было названо «установкой колес» или просто «установкой». Тот факт, что все пси- колеса движутся вместе, но не с каждым вводимым символом, был основным недостатком машин, которые способствовали успеху британского криптоанализа.

Шифровальная машина Lorenz SZ42 со снятыми крышками в Национальном музее вычислительной техники в Блетчли-парке.

Безопасная телеграфия

Электромеханический телеграф был разработан в 1830-х и 1840-х годах, задолго до телефонии , и использовался во всем мире ко времени Второй мировой войны . Разветвленная система кабелей, соединяющих участки внутри и между странами, со стандартным напряжением -80 В с обозначением «метки» и +80 В с указанием «пробела». Там, где передача по кабелю становилась невозможной или неудобной, например, для мобильных немецких армейских частей, использовалась радиопередача.

Телепринтеры на каждом конце схемы состояли из клавиатуры и печатающего механизма, и очень часто механизма чтения и перфорации перфорированной бумажной ленты с пятью отверстиями . При использовании в сети нажатие буквенной клавиши на передающей стороне заставляло печатать соответствующий символ на принимающей стороне. Однако обычно система связи включает в себя передающего оператора, который готовит набор сообщений в автономном режиме путем перфорирования их на бумажную ленту, а затем подключается к сети только для передачи сообщений, записанных на ленту. Система обычно отправляет около десяти символов в секунду и, таким образом, занимает линию или радиоканал на более короткий период времени, чем для набора текста онлайн.

Символы сообщения были представлены кодами Международного телеграфного алфавита № 2 ( ITA2 ). Среда передачи, проводная или радио, использовала асинхронную последовательную связь с каждым символом, сигнализируемым стартовым (пробелом) импульсом, 5 импульсами данных и 1½ стоповыми (отметочными) импульсами. На отметке Bletchley Park импульсы обозначены x(«крест»), а космические импульсы - («точкой»). Например, буква «H» будет закодирована как ••x•x.

Двоичный код телетайпа ( ITA2 ), используемый в Bletchley Park, расположен в порядке отражения, при котором каждая строка отличается от своих соседей только на один бит.
Структура импульсов Mark = x , Space = Двоичный Сдвиг букв Сдвиг фигуры «Беспощадная» интерпретация БП
••. ••• 00000 значение NULL значение NULL /
••.Икс•• 00100 пространство пространство 9
•• .x • x 00101 ЧАС # ЧАС
••.••Икс 00001 Т 5 Т
••. • xx 00011 О 9 О
•• .xxx 00111 M . M
•• .xx • 00110 N , N
••.•Икс• 00010 CR CR 3
• x. • x • 01010 р 4 р
• x.xx • 01110 C : C
• x.xxx 01111 V ; V
• x. • xx 01011 г & г
• х. •• х 01001 L ) L
• xx • x 01101 п 0 п
• xx •• 01100 я 8 я
•Икс.••• 01000 LF LF 4
хх. ••• 11000 А - А
xx.x •• 11100 U 7 U
xx.x • x 11101 Q 1 Q
хх. •• х 11001 W 2 W
хх. • хх 11011 Фиг + или 5
xx.xxx 11111 LTRS - или 8
xx.xx • 11110 K ( K
хх. • х • 11010 J Колокол J
х •. • х • 10010 D WRU D
x • .xx • 10110 F ! F
x • .xxx 10111 Икс / Икс
x •. • xx 10011 B ? B
х •. •• х 10001 Z " Z
x • .x • x 10101 Y 6 Y
x • .x •• 10100 S ' S
Икс•.••• 10000 E 3 E

Символы сдвига цифр (фиг.) И сдвига букв (LETRS) определяют, как принимающая сторона интерпретирует строку символов вплоть до следующего символа сдвига. Из-за опасности повреждения символа сдвига некоторые операторы могут вводить пару символов сдвига при переходе с букв на числа или наоборот . Поэтому они набирали 55M88, чтобы обозначить точку. Такое удвоение символов было очень полезно для статистического криптоанализа, используемого в Блетчли-парке. После шифрования символы сдвига не имели особого значения.

Скорость передачи радиотелеграфного сообщения в три или четыре раза превышала скорость передачи кода Морзе, и человеческий слушатель не мог его интерпретировать. Однако стандартный телетайп будет выдавать текст сообщения. Прикрепленный шифр Лоренца изменил открытый текст сообщения на зашифрованный текст, который не мог интерпретироваться теми, у кого не было идентично настроенной идентичной машины. Это была проблема, с которой столкнулись взломщики кодов Блетчли-Парка.

Перехват

Перехват передач Тунни представлял серьезные проблемы. Поскольку передатчики были направленными, большинство сигналов на приемниках в Великобритании было довольно слабым. Кроме того, для этих передач использовалось около 25 различных частот , и частота иногда менялась на полпути. После того, как в 1940 году были впервые обнаружены сигналы, не относящиеся к Морзе, на холме в Айви-Фарм в Нокхолте в графстве Кент была создана радиоперехватывающая станция под названием «Научно-исследовательский центр Министерства иностранных дел» , специально для того, чтобы перехватывать этот трафик. Центр возглавлял Гарольд Кенуорти, имел 30 приемных аппаратов и насчитывал около 600 сотрудников. Он был полностью введен в строй в начале 1943 года.

Длина ленты шириной 12 миллиметров (0,47 дюйма), производимая ондулятором, аналогичным тем, которые использовались во время Второй мировой войны для перехвата беспроводного телеграфного трафика «Тунни» в Нокхолте, для перевода в символы ITA2 для отправки в Блетчли-Парк.

Поскольку один пропущенный или поврежденный символ мог сделать расшифровку невозможной, требовалась максимальная точность. Ондуляторная технология, используемая для регистрации импульсов, изначально была разработана для высокоскоростных устройств Морзе. Он производил видимую запись импульсов на узкой бумажной ленте. Затем это было прочитано людьми, работающими в качестве «читателей скольжения», которые интерпретировали пики и впадины как отметки и пробелы символов ITA2. Затем была изготовлена ​​перфорированная бумажная лента для телеграфной передачи в Блетчли-парк, где она была пробита.

Шифр Вернама

Шифр Вернама, реализованный машинами Lorenz SZ, использует логическую функцию «исключающее ИЛИ» (XOR) , обозначенную ⊕ и вербализованную как «A или B, но не оба». Это представлено следующей таблицей истинности , где x представляет «истину», а представляет «ложь».

ВХОД ВЫХОД
А B А ⊕ Б
Икс Икс
Икс Икс
Икс Икс

Другие названия этой функции: исключительная дизъюнкция, не равно (NEQ) и сложение по модулю 2 (без «переноса») и вычитание (без «заимствования»). Сложение и вычитание по модулю 2 идентичны. Некоторые описания расшифровки Tunny относятся к сложению, а некоторые - к разности, то есть к вычитанию, но они означают одно и то же. Оператор XOR является одновременно ассоциативным и коммутативным .

Взаимность - желательная особенность машинного шифра, так что одна и та же машина с одинаковыми настройками может использоваться либо для шифрования, либо для дешифрования. Шифр Вернама достигает этого, поскольку объединение потока символов открытого текста с потоком ключей создает зашифрованный текст, а объединение того же ключа с зашифрованным текстом восстанавливает открытый текст.

Символически:

Открытый текстКлюч = Шифрованный текст

и

Шифрованный текстКлюч = Открытый текст

Первоначальная идея Вернама заключалась в использовании традиционной телеграфной практики с бумажной лентой открытого текста в сочетании с бумажной лентой ключа на передающем конце и идентичной ключевой лентой в сочетании с сигналом зашифрованного текста на принимающей стороне. Каждая пара ключевых лент была бы уникальной ( одноразовая ), но создание и распространение таких лент представляло значительные практические трудности. В 1920-х годах четыре человека в разных странах изобрели роторные шифровальные машины Вернама для создания ключевого потока, который действовал вместо ключевой ленты. Lorenz SZ40 / 42 был одним из них.

Особенности безопасности

Типичное распределение букв в тексте на английском языке . Неадекватное шифрование может недостаточно скрыть неоднородный характер распределения. Это свойство было использовано в криптоанализе шифра Лоренца путем ослабления части ключа.

Моноалфавитное замещение шифра , такой как шифр Цезаря может быть легко нарушено, учитывая разумное количество шифротекста. Это достигается путем частотного анализа различных букв зашифрованного текста и сравнения результата с известным частотным распределением букв открытого текста.

В полиалфавитном шифре для каждого последующего символа существует свой алфавит замены. Таким образом, частотный анализ показывает приблизительно равномерное распределение , такое как полученное с помощью генератора (псевдо) случайных чисел . Однако, поскольку один набор колес Лоренца вращался с каждым символом, а другой - нет, машина не маскировала шаблон использования соседних символов в немецком открытом тексте. Алан Тьюринг обнаружил эту слабость и изобрел методику дифференцирования, описанную ниже, чтобы использовать ее.

Схема того, какие из кулачков были в поднятом положении, а какие в опущенном, менялась ежедневно на моторных колесах ( 37 и 61). В чи колеса модели кулачковые первоначально были изменены ежемесячно. В пси модель колеса было изменены поквартально до октября 1942 года , когда частота была увеличена до месячных, а затем ежедневно по 1 августу 1944 года, когда частота изменения чи модели колес была также изменена ежедневно.

Количество начальных положений колес составляло 43 × 47 × 51 × 53 × 59 × 37 × 61 × 41 × 31 × 29 × 26 × 23, что приблизительно равно 1,6 × 10 19 (16 миллиардов миллиардов), слишком большое число. для криптоаналитиков, чтобы попробовать исчерпывающую " атаку грубой силы ". Иногда операторы Лоренца не подчинялись инструкциям, и два сообщения передавались с одинаковыми начальными позициями, явление, называемое «глубиной» . Метод, с помощью которого передающий оператор сообщил принимающему оператору настройки колеса, которые он выбрал для сообщения, которое он собирался передать, в Блетчли-парке был назван «индикатором» .

В августе 1942 года шаблонные начала сообщений, которые были полезны криптоаналитикам, были заменены каким-то нерелевантным текстом, что несколько затрудняло идентификацию истинного сообщения. Этот новый материал был назван quatsch (по-немецки "ерунда") в Bletchley Park.

На этапе экспериментальных передач индикатор состоял из двенадцати немецких имен, начальные буквы которых указывали положение, в которое операторы поворачивали двенадцать колес. Помимо показа, когда две трансмиссии находились на полной глубине, он также позволял идентифицировать частичные глубины, где два индикатора различались только в одном или двух положениях колес. С октября 1942 года система индикации изменилась на отправляющего оператора, передающего незашифрованные буквы QEP, за которыми следует двузначное число. Этот номер был взят из кодовой книги, которая была выдана обоим операторам и давала для каждого номера QEP настройки двенадцати колес. Книги были заменены, когда они были израсходованы, но между заменами полная глубина могла быть определена путем повторного использования номера QEP на конкретной ссылке Tunny.

Диагностика

Обозначения
Буквы могут представлять потоки символов, отдельные 5-битные символы или, если они подписаны, отдельные биты символов.
п простой текст
K key - последовательность символов, добавленных (добавленных) XOR
к открытому тексту, чтобы получить зашифрованный текст
χ компонент ци в ключе
ψ psi компонент ключа
ψ ' расширенный пси - фактическая последовательность символов,
добавленных пси- колесами, в том числе тех,
когда они не продвигаются
Z зашифрованный текст
D de- chi - зашифрованный текст с удаленным компонентом chi
ключа
Δ любой из вышеперечисленных XOR с
его преемником или битом
операция XOR

Первый шаг к взлому нового шифра - это диагностика логики процессов шифрования и дешифрования. В случае машинного шифра, такого как Tunny, это повлекло за собой установление логической структуры и, следовательно, функционирование машины. Это было достигнуто без возможности увидеть машину, что произошло только в 1945 году, незадолго до победы союзников в Европе. Система шифрования была очень хороша в обеспечении того, чтобы зашифрованный текст Z не содержал статистических, периодических или лингвистических характеристик, чтобы отличить его от случайного. Однако это не относилось к K , χ , ψ ' и D , что было слабым местом, которое означало, что ключи Тунни могли быть решены.

Во время экспериментального периода передачи данных Тунни, когда использовалась двенадцатибуквенная система индикаторов, Джон Тилтман , ветеран Блетчли-Парка и замечательно одаренный криптоаналитик, изучил шифртексты Тунни и определил, что они использовали шифр Вернама.

Когда в двух передачах ( a и b ) используется один и тот же ключ, т. Е. Они глубокие, их объединение устраняет эффект ключа. Назовем два зашифрованных текста Za и Zb , ключ K и два открытых текста Pa и Pb . Тогда у нас есть:

Za ⊕ Zb = Па ⊕ Pb

Если два открытых текста могут быть обработаны, ключ может быть восстановлен из любой пары зашифрованный текст, например:

Za ⊕ Pa = K или
Zb ⊕ Pb = K

31 августа 1941 г. были получены два длинных сообщения с одним и тем же индикатором HQIBPEXEZMUG. Первые семь символов этих двух зашифрованных текстов были одинаковыми, но второе сообщение было короче. Первые 15 символов двух сообщений были следующими (в интерпретации Блетчли-парка):

Za JSH4N ZYZY4 GLFRG
Zb JSH4N ZYMFS /884I
Za ⊕ Zb ///// //FOU GFL3M

Джон Тилтман попробовал различные вероятные фрагменты открытого текста, то есть "шпаргалки" , со строкой Za ⊕ Zb и обнаружил, что первое сообщение с открытым текстом начинается с немецкого слова SPRUCHNUMMER (номер сообщения). Во втором открытом тексте оператор использовал обычное сокращение NR для ЧИСЛА . Во втором сообщении было больше сокращений, а пунктуация иногда отличалась. Это позволило Тилтману в течение десяти дней вычислить открытый текст обоих сообщений, поскольку последовательность символов открытого текста, обнаруженная в Pa , затем может быть опробована против Pb и наоборот . В свою очередь, это дало почти 4000 символов ключа.

Члены Исследовательского отдела работали над этим ключом, пытаясь получить математическое описание процесса генерации ключа, но безуспешно. Билл Татт присоединился к секции в октябре 1941 года и получил задание. Он изучал химию и математику в Тринити-колледже в Кембридже, прежде чем был принят на работу в Блетчли-парк. На его учебном курсе его научили технике экзамена Касиски, состоящей в написании ключа на квадратной бумаге с новой строкой после определенного количества символов, которые, как предполагалось, являются частотой повторения ключа. Если бы это число было правильным, столбцы матрицы показывали бы больше повторений последовательностей символов, чем только случайности.

Тутте подумал, что возможно, вместо того, чтобы использовать эту технику для целых букв ключа, которые, вероятно, будут иметь большую частоту повторения, возможно, стоит попробовать ее на последовательности, сформированной путем взятия только одного импульса (бита). из каждой буквы на том основании, что « часть может быть криптографически проще, чем целое ». Учитывая, что индикаторы Тунни использовали 25 букв (исключая J) для 11 позиций, но только 23 буквы для двенадцатой, он попробовал технику Касиски на первом импульсе ключевых символов, используя повторение 25 × 23 = 575. Это сработало. не производил большого количества повторений в столбцах, но Тутте наблюдал это явление по диагонали. Поэтому он попробовал еще раз с 574, который обнаружил повторы в столбцах. Признавая, что простые множители этого числа - 2, 7 и 41, он попробовал еще раз с периодом 41 и « получил прямоугольник из точек и крестиков, изобилующий повторами ».

Однако было ясно, что последовательность первых импульсов была более сложной, чем последовательность, производимая одним колесом из 41 положения. Тутте назвал эту компоненту ключа χ 1 ( chi ). Он полагал, что есть еще один компонент, который был объединен с этим методом XOR, который не всегда изменялся с каждым новым символом, и что это был продукт колеса, которое он назвал ψ 1 ( psi ). То же самое применимо к каждому из пяти импульсов, обозначенных здесь нижними индексами. Итак, для одного символа ключ K состоял из двух компонентов:

К = χψ .

Фактическая последовательность символов, добавляемых пси- колесами, в том числе тех, которые не продвигаются вперед, называлась расширенным пси- колесом и символизировалась ψ ′

К = χψ ′ .

Вывод Тутте компонента ψ стал возможным благодаря тому факту, что за точками с большей вероятностью, чем без точек, следовали точки, а за крестиками с большей вероятностью, чем без них. Это было продуктом слабости немецкой ключевой системы, которую они позже остановили. После того, как Тутте совершил этот прорыв, остальная часть исследовательского отдела присоединилась к изучению других импульсов, и было установлено, что все пять ψ- колес движутся вместе под управлением двух μ ( мю или «мотор») колес.

Диагностика функционирования машины Тунни таким образом была поистине замечательным криптоаналитическим достижением и была описана, когда Тютт был введен в должность офицера Ордена Канады в октябре 2001 года, как « один из величайших интеллектуальных подвигов Второй мировой войны ».

Тюрингери

В июле 1942 года Алан Тьюринг провел несколько недель в исследовательском отделе. Его заинтересовала проблема взлома Тунни из ключей, добытых из глубины. В июле он разработал метод определения параметров кулачка («поломка колеса») по длине ключа. Он стал известен как «Тьюрингери» (шутливо названный «Тьюрингизмом» Питером Эриксоном, Питером Хилтоном и Дональдом Мичи ) и представил важный метод «дифференцирования», на котором была основана большая часть остального решения ключей Тунни в отсутствие глубины. .

Различие

Был начат поиск процесса, который мог бы манипулировать шифротекстом или ключом для получения частотного распределения символов, которое отклонялось бы от единообразия, которого стремился достичь процесс шифрования. Тьюринг выяснил, что комбинация XOR значений последовательных (соседних) символов в потоке зашифрованного текста или ключа подчеркивает любые отклонения от единообразного распределения. Результирующий поток был назван разницей (обозначается греческой буквой «дельта» Δ ), потому что XOR совпадает с вычитанием по модулю 2. Итак, для потока символов S разность ΔS была получена следующим образом, где подчеркивание указывает следующий символ:

ΔS = S ⊕ S

Поток S может быть зашифрованным текстом Z , открытым текстом P , ключом K или любым из двух его компонентов χ и ψ . Взаимосвязь между этими элементами сохраняется, даже если они различны. Например, а также:

К = χψ

Дело в том, что:

ΔK = Δ χ ⊕ Δ ψ

Аналогично для зашифрованного текста, открытого текста и ключевых компонентов:

ΔZ = ΔP ⊕ Δ χ ⊕ Δ ψ

Так:

ΔP = ΔZ ⊕ Δ χ ⊕ Δ ψ

Причина того, что различие предоставило путь в Tunny, заключалась в том, что, хотя частотное распределение символов в зашифрованном тексте нельзя было отличить от случайного потока, этого не было для версии зашифрованного текста, из которой элемент chi ключа имел был удален. Это потому, что там, где открытый текст содержал повторяющийся символ, а пси- колеса не двигались дальше, разностный пси- символ ( Δ ψ ) будет нулевым символом (' / ' в Блетчли-парке). Когда XOR-ed с любым символом, этот символ не действует, поэтому в этих обстоятельствах ΔK = Δ χ . Зашифрованный модифицировано удалением й компоненты ключа был назван де- ч D в Блетчли - Парке, и процесс его удалении , как «де- ч -ный». Аналогично для удаления пси компонента , который был известен как «де- пси -ing» (или «глубоко вздыхая» , когда это было особенно трудно).

Таким образом, дельта-де- хи ΔD была:

ΔD = ΔZ ⊕ Δ χ

Повторяющиеся символы в открытом тексте были более частыми как из-за характеристик немецкого языка (EE, TT, LL и SS относительно распространены), так и из-за того, что телеграфисты часто повторяли символы смещения цифр и букв как их потери при обычной телеграфной передаче. может привести к тарабарщине.

Процитируем Общий отчет о Тунни:

Тьюрингери ввел принцип, согласно которому разница ключей в единице, теперь называемая ΔΚ , может давать информацию, недоступную для обычного ключа. Этот принцип Δ должен был стать фундаментальной основой почти всех статистических методов поломки и настройки колес.

К каждому из импульсов символов, закодированных ITA2, применялось дифференцирование. Итак, для первого импульса, зашифрованного колесами χ 1 и ψ 1 , разность равна единице:

ΔK 1 = K 1K 1

А для второго импульса:

ΔK 2 = K 2K 2

И так далее.

Периодичность колес chi и psi для каждого импульса (41 и 43 соответственно для первого импульса) также отражается на диаграмме ΔK . Однако, учитывая, что колеса пси не продвигались для каждого входного символа, как колеса ци , это было не просто повторение шаблона каждые 41 × 43 = 1763 символа для ΔK 1 , а более сложная последовательность.

Метод Тьюринга

Метод Тьюринга по получению настроек кулачков колес из длины шпонки, полученной на глубине, включал итерационный процесс. Учитывая, что символ дельта psi был нулевым символом ' / ' в среднем половину времени, предположение, что ΔK  =  Δ χ имело 50% шанс быть правильным. Процесс начался с обработки конкретного символа ΔK как Δ χ для этой позиции. Результирующая предполагаемая битовая комбинация x и для каждого колеса ци была записана на листе бумаги, который содержал столько столбцов, сколько было символов в ключе, и пять строк, представляющих пять импульсов Δ χ . Учитывая знания из работы Тутте о периодичности каждого колеса, это позволило распространить эти значения на соответствующие позиции в остальной части ключа.

Также был подготовлен набор из пяти листов, по одному на каждое колесо ци . Они содержали набор столбцов, соответствующих по количеству кулачкам для соответствующего колеса ци , и назывались «клеткой». Таким образом, в клетке χ 3 было 29 таких колонн. Последовательные «предположения» значений Δ χ затем дали дополнительные предполагаемые значения состояния кулачка. Они могли либо соглашаться, либо не соглашаться с предыдущими предположениями, и на этих листах был сделан подсчет соглашений и разногласий. В тех случаях, когда разногласия существенно перевешивали договоренности, было сделано предположение, что символ Δ ψ не был нулевым символом ' / ', поэтому соответствующее предположение было опровергнуто. Постепенно были выведены все настройки кулачков колес ци , а на их основе - настройки кулачков пси и моторного колеса.

По мере развития метода были внесены улучшения, которые позволили использовать его с гораздо более короткими ключами, чем исходные 500 или около того символов ».

Testery

Testery - это отделение в Блетчли-парке, которое выполнило основную часть работы по расшифровке сообщений Тунни. К июлю 1942 года объем движения значительно увеличился. Поэтому была создана новая секция, которую возглавил Ральф Тестер - отсюда и название. Персонал состоял в основном из бывших членов Исследовательского отдела, включая Питера Эрикссона, Питера Хилтона , Дениса Освальда и Джерри Робертса . Методы Testery были почти полностью ручными, как до, так и после внедрения автоматизированных методов в Newmanry, чтобы дополнить и ускорить их работу.

Первый этап работы Testery длился с июля по октябрь, при этом преобладающий метод дешифрования основывался на глубинах и частичных глубинах. Однако через десять дней шаблонное начало сообщений сменилось бессмысленным кватчем , что затруднило расшифровку. Тем не менее, этот период был продуктивным, хотя каждая расшифровка занимала значительное время. Наконец, в сентябре была получена глубина, которая позволила использовать метод Тьюринга для поломки колес, « Тьюрингери », что привело к возможности начать считывание текущего трафика. Были собраны обширные данные о статистических характеристиках языка сообщений, а также расширена коллекция шпаргалок.

В конце октября 1942 года первоначальное экспериментальное звено Тунни было закрыто и открыты два новых звена (Треска и Осьминог). С помощью этих и последующих ссылок 12-буквенная система индикаторов для указания ключа сообщения была заменена системой QEP. Это означало, что можно было распознать только полную глубину - по идентичным номерам QEP - что привело к значительному сокращению дешифрованного трафика.

После того, как Newmanry вступил в строй в июне 1943 года, характер работы, выполняемой в Testery, изменился: расшифровка и поломка колес больше не зависели от глубины.

Британский тунец

Перестроенный Британский Тунец в Национальном музее вычислительной техники , Блетчли - Парк . Он имитировал функции Lorenz SZ40 / 42, создавая печатный открытый текст из введенного зашифрованного текста.

Так называемая «британская туннельная машина» была устройством, в точности повторявшим функции машин SZ40 / 42. Он использовался для создания немецкого открытого текста с ленты зашифрованного текста после определения настроек камеры. Функциональный дизайн был произведен в Блетчли-парке, где к концу войны использовались десять туннелей Testery. Он был спроектирован и построен в лаборатории Томми Флауэрса на исследовательской станции Главпочтамта в Доллис-Хилл Джилом Хейвордом , «Доком» Кумбсом , Биллом Чендлером и Сидом Бродхерстом. Он был построен в основном из стандартного электромеханического оборудования британской телефонной станции, такого как реле и униселекторы . Ввод и вывод осуществлялись с помощью телетайпа с считыванием и перфорацией бумажной ленты. Эти машины использовались как в Testery, так и в Newmanry . Дороти Дю Буассон, которая была оператором станка и членом Женской Королевской военно-морской службы (Рен), описала включение настроек как управление старомодной телефонной станцией, и что при этом она получила электрический шок.

Когда Хейворд пригласил Флауэрса опробовать первую британскую машину Tunny в Доллис-Хилл, набрав стандартную контрольную фразу: «Настало время всем хорошим людям прийти на помощь компании», он очень оценил, что ротор работает. был настроен для обеспечения следующего вывода Вордсворта :

Вход NOW IS THE TIME FOR ALL GOOD MEN TO COME TO THE AID OF THE PARTY
Выход I WANDERED LONELY AS A CLOUD THAT FLOATS ON HIGH OER VALES AND H

В British Tunnies были добавлены дополнительные функции, чтобы упростить их работу. Были сделаны дальнейшие усовершенствования для версий , используемых в Newmanry, третий Тунец оборудуется производить Де- ч ленты.

Newmanry

Newmanry был раздел создан в рамках Макс Ньюмен в декабре 1942 года , чтобы рассмотреть возможность оказания содействия работе Testery за счет автоматизации части процессов дешифрования сообщений тунец. Ньюман работал с Джерри Морганом, главой отдела исследований способов взлома Танни, когда в ноябре 1942 года к ним обратился Билл Татт с идеей так называемого «взлома 1 + 2». Это было признано возможным, но только в случае автоматизации.

Ньюман разработал функциональную спецификацию того, что должно было стать машиной « Хит Робинсон ». Для реализации своей идеи он нанял исследовательскую станцию ​​почтового отделения в Доллис-Хилле и д-ра CE Винн-Вильямс из исследовательского центра электросвязи (TRE) в Малверне. Работа над техническим проектом началась в январе 1943 года, а первая машина была поставлена ​​в июне. Штат в то время состоял из Ньюмана, Дональда Мичи , Джека Гуда , двух инженеров и 16 Ренов. К концу войны в Newmanry было три машины Робинзона, десять компьютеров Colossus и несколько британских туннелей. В штате было 26 криптографов, 28 инженеров и 275 вренов.

Автоматизация этих процессов потребовала обработки большого количества перфолент, таких как те, на которых были получены зашифрованные сообщения. Абсолютная точность этих лент и их транскрипции была важна, поскольку один ошибочный символ мог сделать недействительным или испортить огромный объем работы. Джек Гуд представил изречение: «Если не проверено, значит, неправильно».

"1 + 2 взлома"

WT Tutte разработал способ использования неоднородности биграмм (соседних букв) в немецком открытом тексте с использованием разностного шифротекста и ключевых компонентов. Его метод получил название «взлом 1 + 2» или «атака двойной дельты». Суть этого метода заключалась в том, чтобы найти начальные настройки компонента хи ключа путем исчерпывающего перебора всех позиций его комбинации с зашифрованным текстом и поиска доказательств неоднородности, отражающих характеристики исходного открытого текста. В процессе поломки колеса должны были быть успешно произведены текущие настройки кулачка, чтобы можно было сгенерировать соответствующую последовательность символов колес ци . Было совершенно невозможно сгенерировать 22 миллиона символов из всех пяти колес чи , поэтому изначально было ограничено 41 × 31 = 1271 из первых двух.

Учитывая, что для каждого из пяти импульсов i :

Z i = χ iψ i ⊕ P i

и, следовательно

Р я = Z ях яг | я

для первых двух импульсов:

(P 1 ⊕ P 2 ) = (Z 1 ⊕ Z 2 ) ⊕ ( χ 1χ 2 ) ⊕ ( ψ 1ψ 2 )

Вычисление предполагаемого P 1 ⊕ P 2 таким способом для каждой начальной точки последовательности χ 1χ 2 даст x s и s с, в конечном счете, большей долей s, когда правильная отправная точка была использовал. Однако Тутте знал, что использование значений разницы (∆) усиливает этот эффект, потому что любые повторяющиеся символы в открытом тексте всегда будут генерировать , и аналогично ∆ ψ 1 ⊕ ∆ ψ 2 будет генерироваться всякий раз, когда пси- колеса не двигаются, и примерно в половине случаев - около 70% в целом.

Тутте проанализировал расшифрованный зашифрованный текст с помощью разностной версии вышеупомянутой функции:

(∆Z 1 ⊕ ∆Z 2 ) ⊕ (∆ χ 1 ⊕ ∆ χ 2 ) ⊕ (∆ ψ 1 ⊕ ∆ ψ 2 )

и обнаружил, что он генерирует около 55% времени. Учитывая природу вклада пси- колес, выравнивание потока chi с зашифрованным текстом, которое дало наибольшее количество s из (∆Z 1 ⊕ ∆Z 2 ⊕ ∆ χ 1 ⊕ ∆ χ 2 ), было тем, которое скорее всего, был правильным. Этот метод может быть применен к любому паре импульсам и так послужил основу автоматизированного подхода к получению де- ч (D) продукта в виде зашифрованного текста, из которого пси компонент может быть удален с помощью ручных методов.

Робинзоны

Хит Робинсон был первой машиной, созданной для автоматизации метода Тутте 1 + 2. Название ему дали Ренсы, которые им управляли, в честь карикатуриста Уильяма Хита Робинсона , который рисовал чрезвычайно сложные механические устройства для простых задач, подобно американскому карикатуристу Руби Голдбергу .

Функциональную спецификацию машины разработал Макс Ньюман. Главный инженерный проект был разработан Фрэнком Морреллом на исследовательской станции почтового отделения в Доллис-Хилл в северном Лондоне, а его коллега Томми Флауэрс разработал «Комбинированный блок». Д-р CE Wynn-Williams из Исследовательского центра электросвязи в Малверне изготовил высокоскоростные электронные клапанные и релейные счетчики. Строительство началось в январе 1943 года, опытный образец машины эксплуатировался в Блетчли-парке в июне.

Основными частями машины были:

  • ленточный механизм транспортировки и чтения (получивший название «кровать» из-за его сходства с перевернутой металлической рамой кровати), который пропускал зацикленный ключ и ленты сообщений со скоростью от 1000 до 2000 символов в секунду;
  • блок комбинирования, реализующий логику метода Тутте;
  • счетная единица, которая подсчитывала количество s и, если она превышала заранее установленную сумму, отображала или распечатывала ее.

Опытный образец машины оказался эффективным, несмотря на ряд серьезных недостатков. Большинство из них было постепенно преодолено в процессе разработки того, что стало известно как «Старый Робинзон».

Колосс

Компьютер Mark 2 Colossus. Операторы Рена - (слева направо) Дороти Дю Буассон и Элси Букер. Наклонная панель управления слева использовалась для установки рисунков выводов на Lorenz. Справа - «прикроватный» бумажный ленточный транспорт.
В 1994 году группа под руководством Тони Сейла (справа) начала реконструкцию Колосса Марка 2 в Блетчли-парке. Здесь, в 2006 году, Сейл и Фил Хейс наблюдают за расшифровкой зашифрованного сообщения с готовой машиной.

Опыт Томми Флауэрса с Хитом Робинсоном и его предыдущий уникальный опыт работы с термоэлектронными клапанами (электронными лампами) привели его к пониманию того, что лучшая машина может быть произведена с использованием электроники. Вместо того, чтобы считывать поток ключей с перфоленты, поток ключей, сгенерированный в электронном виде, может обеспечить гораздо более быструю и гибкую обработку. Предложение Флауэрса о том, что это может быть достигнуто с помощью полностью электронной машины, содержащей от одной до двух тысяч ламп, было встречено с недоверием как в Исследовательском центре электросвязи, так и в Блетчли-парке, поскольку считалось, что это будет "тоже". ненадежно выполнять полезную работу ». Однако он пользовался поддержкой руководителя исследований в Доллис Хилле В. Гордона Рэдли, и он реализовал эти идеи, создав Colossus , первую в мире электронную, цифровую вычислительную машину, которая была вообще программируемой, за удивительно короткое время. десять месяцев. В этом ему помогали его коллеги на исследовательской станции почтового отделения Доллис Хилл : Сидни Бродхерст, Уильям Чендлер, Аллен Кумбс и Гарри Фенсом .

Прототип Mark 1 Colossus (Colossus I) с его 1500 клапанами был введен в эксплуатацию в Доллис-Хилл в декабре 1943 года и использовался в Блетчли-парке к февралю 1944 года. Он обрабатывал сообщение со скоростью 5000 символов в секунду, используя импульс от чтения ленты. звездочки для работы в качестве тактового сигнала . Быстро стало очевидно, что это огромный шаг вперед в криптоанализе Танни. Были заказаны новые машины Колосса, а заказы на новые Робинзоны были отменены. Улучшенный Mark 2 Colossus (Colossus II) содержал 2400 клапанов и впервые работал в Блетчли-парке 1 июня 1944 года, как раз к высадке десанта в Нормандии .

Основными частями этой машины были:

  • механизм переноса и чтения ленты («кровать»), который запускал ленту сообщений в цикле со скоростью 5000 символов в секунду;
  • блок, который генерировал ключевой поток в электронном виде;
  • пять параллельных процессоров, которые можно запрограммировать для выполнения большого количества логических операций;
  • пять счетных единиц, каждая из которых подсчитывала количество s или x s, и, если она превышала заранее установленную сумму, распечатывала ее.

Пять параллельных процессоров позволили Tutte "1 + 2 break in" и другим функциям работать с эффективной скоростью 25 000 символов в секунду за счет использования схемы, изобретенной Флауэрсом, которая теперь будет называться регистром сдвига . Дональд Мичи разработал метод использования Колосса для облегчения поломки колес, а также для их настройки. Затем это было реализовано в специальном оборудовании на более поздних версиях Colossi.

Всего использовалось десять компьютеров Colossus, а одиннадцатый вводился в эксплуатацию в конце войны в Европе ( День Победы ).

Специальные машины

Помимо серийно выпускаемых телепринтеров и реперфораторов, был построен ряд других машин для помощи в подготовке и проверке лент в Newmanry и Testery. Примерный состав по состоянию на май 1945 г. был следующим.

Машины, использованные при расшифровке Тунни, по состоянию на май 1945 г.
Имя Функция Testery Newmanry
Супер Робинсон Используется для прогонов кроватки, в которых две ленты сравнивались во всех положениях. Содержит несколько клапанов. 2
Колосс Mk.2 Подсчитано условие, включающее ленту сообщений и сгенерированный в электронном виде поток ключевых символов, имитирующих различные колеса Тунни в различных относительных положениях («шагание»). Содержит около 2400 клапанов. 10
Драконы Используется для установки коротких кроваток методом «перетаскивания» (отсюда и название). 2
Водолей Машина, которая разрабатывалась в конце войны для «возврата» SZ42B, которая хранила содержимое ленты сообщений в большой батарее конденсаторов, которая действовала как электронная память. 1
Протей Машина для освоения глубин, которая строилась в конце войны, но не была достроена.
Декодирующие машины Переводится из набранного зашифрованного текста в распечатанный открытый текст. Некоторые из более поздних были ускорены с помощью нескольких клапанов. Ряд модифицированных машин был произведен для Newmanry. 13
Туннели См. Британский тунец выше 3
Майлз Набор все более сложных машин (A, B, C, D), которые считывают две или более ленты и объединяют их различными способами для производства выходной ленты. 3
Гарбо Похож на Junior, но с функцией Deltaing - используется для прямоугольника. 3
Юниоры Для печати лент через штекерную панель для изменения символов по мере необходимости, используется для печати де-чи. 4
Вставить машины Подобно Angel, но с устройством для внесения исправлений вручную. 2
Ангелы Скопированные ленты. 4
Перфораторы ручные Сгенерированная лента с клавиатуры. 2
Ручные счетчики Измеренная длина текста. 6
Наклейки (горячие) Бостик и бензол использовали для наклеивания лент, чтобы получилась петля. Склеиваемую ленту вставляли между двумя электрически нагреваемыми пластинами, и бензол испарялся. 3
Наклейки (холодные) Заклеил ленты без нагрева. 6

Шаги в настройке колеса

Для определения начального положения колес chi ( χ ) сначала необходимо, чтобы их настройки кулачков определялись «поломкой колеса». Первоначально это было достигнуто путем глубокой отправки двух сообщений .

Количество начальных положений для первых двух колес, χ 1 и χ 2 составляло 41 × 31 = 1271. Первым шагом было испытание всех этих начальных положений на ленте сообщений. Это был «1 + 2 прорыв» Тутта, который включал вычисление (∆Z 1 ⊕ ∆Z 2 ⊕ ∆ χ 1 ⊕ ∆ χ 2 ), что дает предполагаемое ( ∆D 1 ⊕ ∆D 2 ), и подсчет количества раз это дало . Неправильные начальные позиции в среднем дают количество точек в 50% от длины сообщения. В среднем количество точек для правильной отправной точки будет 54%, но неизбежен значительный разброс значений вокруг этих средних значений.

И Хит Робинсон, который превратился в то, что стало известно как «Старый Робинсон», и Колосс были разработаны для автоматизации этого процесса. Статистическая теория позволила определить, насколько далек любой счет от ожидаемых 50% при неправильной отправной точке для колес ци . Эта мера отклонения от случайности получила название сигма. Начальные точки, которые дали результат менее 2,5 × сигма, называемые «установленной суммой», не распечатывались. Идеальным для прогона для установки χ 1 и χ 2 было то, что одна пара пробных значений давала одно выдающееся значение для сигмы, таким образом определяя начальные положения первых двух колес хи . Пример результата такого прогона на Mark 2 Colossus с его пятью счетчиками: a, b, c, d и e приведен ниже.

Таблица результатов взята из «Особого отчета о рыбах» Смолла. Установленный общий порог составил 4912.
χ 1 χ 2 Прилавок Считать Примечания оператора к выходу
06 11 а 4921
06 13 а 4948
02 16 е 4977
05 18 б 4926
02 20 е 4954
05 22 б 4914
03 25 d 4925
02 26 год е 5015 ← 4,6 σ
19 26 год c 4928
25 19 б 4930
25 21 год б 5038 ← 5.1 σ
29 18 c 4946
36 13 а 4955
35 год 18 б 4926
36 21 год а 5384 ← 12,2 σ ch χ 1 χ 2  ! !
36 25 а 4965
36 29 а 5013
38 08 d 4933

Для сообщения среднего размера это займет около восьми минут. Однако, используя параллелизм Mark 2 Colossus, количество раз, которое нужно было прочитать сообщение, можно было уменьшить в пять раз, с 1271 до 255. Определив возможные начальные положения χ 1 , χ 2 , следующий шаг было попытаться найти стартовые позиции для других колес ци . В примере, приведенном выше, есть одна настройка χ 1 = 36 и χ 2 = 21, значение сигмы которой выделяет ее среди остальных. Так было не всегда, и Смолл перечисляет 36 различных дальнейших прогонов, которые можно было бы попробовать в соответствии с результатом прогона χ 1 , χ 2 . Сначала выбор в этом итеративном процессе был сделан криптоаналитиком, сидящим у выхода пишущей машинки и вызывающим инструкции операторам Рена. Макс Ньюман разработал дерево решений, а затем поручил Джеку Гуду и Дональду Мичи разработать другие. Они использовались Ренами без обращения к криптоаналитикам при соблюдении определенных критериев.

В приведенном выше примере Смолла следующий прогон был с двумя первыми колесами ци, установленными в найденные начальные положения, и тремя отдельными параллельными исследованиями оставшихся трех колес ци . Такой пробег назывался «короткий пробег» и занимал около двух минут.

Таблица результатов адаптирована из «Особого отчета о рыбах» Смолла. Установленный общий порог составлял 2728.
χ 1 χ 2 χ 3 χ 4 χ 5 Прилавок Считать Примечания оператора к выходу
36 21 год 01 а 2938 ← 6,8 ρ! χ 3  !
36 21 год 01 б 2763
36 21 год 01 c 2803
36 21 год 02 б 2733
36 21 год 04 c 3003 ← 8,6 ρ! χ 5  !
36 21 год 06 а 2740
36 21 год 07 c 2750
36 21 год 09 б 2811
36 21 год 11 а 2751
36 21 год 12 c 2759
36 21 год 14 c 2733
36 21 год 16 а 2743
36 21 год 19 б 3093 ← 11.1 ρ! χ 4  !
36 21 год 20 а 2785
36 21 год 22 б 2823
36 21 год 24 а 2740
36 21 год 25 б 2796
36 21 год 01 б 2763
36 21 год 07 c 2750

Так вероятные стартовые позиции для чи колес являются: χ 1 = 36, χ 2 = 21, χ 3 = 01, х 4 = 19, χ 5 = 04. Это должно было быть проверено перед де- ци ( D ) сообщение был передан в Testery. Для этого Колосс подсчитал частоту 32 символов в ΔD . Смолл описывает проверку подсчета частоты символов ΔD как «кислотный тест», и что практически каждый криптоаналитик и Рен в Newmanry и Testery знали содержимое следующей таблицы наизусть.

Относительное частотное количество символов в ΔD.
Char. Считать Char. Считать Char. Считать Char. Считать
/ 1,28 р 0,92 А 0,96 D 0,89
9 1,10 C 0,90 U 1,24 F 1,00
ЧАС 1.02 V 0,94 Q 1.01 Икс 0,87
Т 0,99 г 1,00 W 0,89 B 0,82
О 1.04 L 0,92 5 1,43 Z 0,89
M 1,00 п 0,96 8 1,12 Y 0,97
N 1,00 я 0,96 K 0,89 S 1.04
3 1.13 4 0,90 J 1.03 E 0,89

Если полученные начальные точки этих ч колес прошли этот тест, то де- ч -ed сообщение было передано в Testery где ручные методы были использованы для выведения пси и двигательных установок. Как заметил Смолл, работа в Newmanry требовала большого объема статистической науки, тогда как работа в Testery требовала большого знания языка и представляла большой интерес как искусство. Криптоаналитик Джерри Робертс отметил, что эта работа по тестированию ложилась на персонал большей нагрузкой, чем автоматизированные процессы в Ньюманри.

Смотрите также

Примечания и ссылки

Список используемой литературы