Изогнутое зеркало - Curved mirror

Отражения в выпуклом зеркале. Фотограф отображается в верхнем правом углу.

Изогнутые зеркала являются зеркалом с изогнутой отражающей поверхностью. Поверхность может быть выпуклой (выступающей наружу) или вогнутой (утопленной внутрь). Большинство изогнутых зеркал имеют поверхность, которая имеет форму части сферы , но в оптических устройствах иногда используются и другие формы. Наиболее распространенным несферическим типом являются параболические отражатели , используемые в оптических устройствах, таких как отражающие телескопы, которым необходимо отображать удаленные объекты, поскольку системы сферических зеркал, такие как сферические линзы , страдают от сферической аберрации . Кривые зеркала используются для развлечения. У них есть выпуклые и вогнутые области, которые создают намеренно искаженные изображения. Они также обеспечивают сильно увеличенное или сильно уменьшенное (меньшее) изображение, когда объект находится на определенном расстоянии.

Выпуклые зеркала

Диаграмма выпуклого зеркала, показывающая фокус, фокусное расстояние , центр кривизны, главную ось и т. Д.

Выпуклое зеркало или расходящееся зеркало представляет собой изогнутое зеркало , в котором отражающая поверхности выпирает в направлении источника света. Выпуклые зеркала отражают свет наружу, поэтому они не используются для фокусировки света. Такие зеркала всегда образуют виртуальное изображение , поскольку фокус ( F ) и центр кривизны ( 2F ) являются воображаемыми точками «внутри» зеркала, которые не могут быть достигнуты. В результате изображения, сформированные этими зеркалами, нельзя проецировать на экран, поскольку изображение находится внутри зеркала. Изображение меньше объекта, но становится больше по мере приближения объекта к зеркалу.

Коллимировалось (параллельный) луч света расходится (растекается) после отражения от выпуклого зеркала, так как нормальная к поверхности отличается на каждом месте на зеркале.

Использование выпуклых зеркал

Выпуклое зеркало позволяет автомобилистам заглянуть за угол.
Деталь выпуклого зеркала на портрете Арнольфини

Зеркало на стороне пассажира в автомобиле обычно представляет собой выпуклое зеркало. В некоторых странах они помечены предупреждением о безопасности « Объекты в зеркале находятся ближе, чем они кажутся », чтобы предупредить водителя о искажающем влиянии выпуклого зеркала на восприятие расстояния. Выпуклые зеркала предпочтительнее в транспортных средствах, потому что они дают прямое (не перевернутое), хотя и уменьшенное (меньшее) изображение, а также потому, что они обеспечивают более широкое поле обзора, поскольку они изогнуты наружу.

Эти зеркала часто можно найти в коридорах различных зданий (обычно называемых «зеркалами безопасности в коридорах»), включая больницы , отели , школы , магазины и многоквартирные дома . Их обычно устанавливают на стене или потолке, где коридоры пересекаются друг с другом или где они делают резкие повороты. Они полезны для людей, чтобы посмотреть на любое препятствие, с которым они столкнутся в следующем коридоре или после следующего поворота. Они также используются на дорогах , проездах и переулках для обеспечения безопасности автомобилистов в условиях недостаточной видимости, особенно на поворотах и ​​поворотах.

Выпуклые зеркала используются в некоторых банкоматах как простая и удобная функция безопасности, позволяющая пользователям видеть, что происходит за ними. Подобные устройства продаются для подключения к обычным компьютерным мониторам . Выпуклые зеркала делают все меньше, но закрывают большую зону наблюдения.

Круглые выпуклые зеркала, называемые Oeil de Sorcière (по-французски «волшебный глаз»), были популярным предметом роскоши с 15 века и позже, с тех пор на многих изображениях интерьеров. С технологиями 15 века было проще сделать обычное изогнутое зеркало (из выдувного стекла), чем идеально плоское. Их также называли «глазами банкиров» из-за того, что их широкое поле зрения было полезно для безопасности. Известные примеры в искусстве включают Портрет Arnolfini на Яне ван Эйка и левое крыло Werl алтаря на Роберте Campin .

Выпуклое зеркальное отображение

Виртуальный образ в рождественской безделушке .

Изображение на выпуклом зеркале всегда виртуальное ( лучи на самом деле не проходят через изображение; их расширения проходят, как в обычном зеркале), уменьшенное (меньшее) и прямое (не перевернутое). По мере того, как объект приближается к зеркалу, изображение становится больше, пока не достигает примерно размера объекта, когда он касается зеркала. По мере удаления объекта изображение уменьшается в размере и постепенно приближается к фокусу, пока не уменьшится до точки в фокусе, когда объект находится на бесконечном расстоянии. Эти функции делают выпуклые зеркала очень полезными: поскольку в зеркале все кажется меньше, они покрывают более широкое поле зрения, чем обычное плоское зеркало , что очень полезно для просмотра автомобилей за автомобилем водителя на дороге, наблюдения за более широкой зоной для наблюдения, и т.п.

Влияние на изображение положения объекта относительно зеркального фокуса (выпуклое)
Положение объекта ( S ),
точка фокусировки ( F )
Изображение Диаграмма
  • Виртуальный
  • В вертикальном положении
  • Уменьшено (уменьшено / меньше)
Выпуклое зеркало raydiagram.svg

Вогнутые зеркала

Диаграмма вогнутого зеркала, показывающая фокус, фокусное расстояние , центр кривизны, главную ось и т. Д.

Вогнутое зеркало , или сходящееся зеркало , имеет отражающую поверхность , которая углублена внутрь (от падающего света). Вогнутые зеркала отражают свет внутрь к одной точке фокусировки. Они используются для фокусировки света. В отличие от выпуклых зеркал, вогнутые зеркала показывают разные типы изображений в зависимости от расстояния между объектом и зеркалом.

Эти зеркала называются «сходящимися зеркалами», потому что они имеют тенденцию собирать падающий на них свет, перенаправляя параллельные падающие лучи к фокусу. Это связано с тем, что свет отражается под разными углами в разных точках зеркала, поскольку нормаль к поверхности зеркала в каждом месте отличается.

Использование вогнутых зеркал

Вогнутые зеркала используются в телескопах-отражателях . Они также используются для увеличения изображения лица при нанесении макияжа или бритье. В осветительных приборах вогнутые зеркала используются для сбора света от небольшого источника и направления его наружу в виде луча, как в факелах , фарах и прожекторах , или для сбора света с большой площади и фокусировки его в маленькое пятно, как в концентрированном солнечном свете. мощность . Вогнутые зеркала используются для формирования оптических резонаторов , которые важны в конструкции лазеров . В некоторых стоматологических зеркалах используется вогнутая поверхность для получения увеличенного изображения. В зеркальной системе помощи при посадке современных авианосцев также используется вогнутое зеркало.

Вогнутое зеркальное отображение

Влияние на изображение положения объекта относительно точки фокусировки зеркала (вогнутое)
Положение объекта ( S ),
точка фокусировки ( F )
Изображение Диаграмма

(Объект между точкой фокусировки и зеркалом)
  • Виртуальный
  • В вертикальном положении
  • Увеличенный (больше)
Диаграмма лучей вогнутого зеркала F.svg

(Объект в фокусе)
  • Отраженные лучи параллельны и никогда не встречаются, поэтому изображение не формируется.
  • В пределе, когда S приближается к F, расстояние до изображения приближается к бесконечности , и изображение может быть реальным или виртуальным, вертикальным или инвертированным, в зависимости от того, приближается ли S к F с левой или с правой стороны.
Вогнутое зеркало Raydiagram FE.svg

(Объект между фокусом и центром кривизны)
  • Реальное изображение
  • Перевернутый (вертикально)
  • Увеличенный (больше)
Диаграмма лучей вогнутого зеркала 2FE.svg

(Объект в центре кривизны)
  • Реальное изображение
  • Перевернутый (вертикально)
  • Тот же размер
  • Изображение сформировано в центре кривизны
Изображение-вогнутое зеркало диаграмма лучей 2F F.svg

(Объект за центром кривизны)
  • Реальное изображение
  • Перевернутый (вертикально)
  • Уменьшено (уменьшено / меньше)
  • По мере увеличения расстояния до объекта изображение асимптотически приближается к фокусной точке.
  • В пределе, когда S приближается к бесконечности, размер изображения приближается к нулю, когда изображение приближается к F
Диаграмма лучей вогнутого зеркала 2F.svg

Форма зеркала

Большинство изогнутых зеркал имеют сферический профиль. Это самые простые в изготовлении, и они лучше всего подходят для универсального использования. Однако сферические зеркала страдают сферической аберрацией - параллельные лучи, отраженные от таких зеркал, не фокусируются в одной точке. Для параллельных лучей, например, исходящих от очень удаленного объекта, лучше подойдет параболический отражатель . Такое зеркало может фокусировать падающие параллельные лучи в гораздо меньшее пятно, чем сферическое зеркало. Тороидальный отражатель представляет собой форму параболического отражателя , который имеет различное фокусное расстояние в зависимости от угла зеркала.

Анализ

Уравнение зеркала, увеличение и фокусное расстояние

Уравнение Гаусса зеркала, также известное как уравнение зеркала и линзы, связывает расстояние до объекта и расстояние до изображения с фокусным расстоянием :

.

Конвенции знака используется здесь является то , что фокусное расстояние положительно для вогнутых зеркал и отрицательного для выпуклых из них, а также и являются положительными , когда объект и изображение перед зеркалом, соответственно. (Они положительны, когда объект или изображение реальны.)

Для выпуклых зеркал, если переместить член в правую часть уравнения, которое нужно найти, результатом всегда будет отрицательное число, означающее, что расстояние до изображения отрицательное - изображение виртуальное, расположенное «за» зеркалом. Это соответствует описанному выше поведению .

Для вогнутых зеркал, является ли изображение виртуальным или реальным, зависит от того, насколько большое расстояние до объекта по сравнению с фокусным расстоянием. Если член больше, чем член, то положительный и изображение реальное. В противном случае термин отрицательный, а изображение виртуальное. Опять же, это подтверждает поведение, описанное выше .

Увеличение зеркала определяется как высота изображения , разделенного на высоту объекта:

.

По соглашению, если результирующее увеличение положительное, изображение будет вертикальным. Если увеличение отрицательное, изображение переворачивается (вверх ногами).

трассировка лучей

Расположение и размер изображения также можно определить с помощью графической трассировки лучей, как показано на рисунках выше. Луч, проведенный от вершины объекта к вершине зеркальной поверхности (где оптическая ось встречается с зеркалом), будет образовывать угол с оптической осью. Отраженный луч имеет тот же угол к оси, но на противоположной стороне (см. Зеркальное отражение ).

Второй луч может быть проведен сверху объекта параллельно оптической оси. Этот луч отражается зеркалом и проходит через его фокус. Точка, в которой встречаются эти два луча, является точкой изображения, соответствующей вершине объекта. Его расстояние от оптической оси определяет высоту изображения, а его положение по оси - это местоположение изображения. Уравнение зеркала и уравнение увеличения можно вывести геометрически, рассматривая эти два луча. Вместо этого можно рассмотреть луч, идущий от вершины объекта через точку фокусировки. Такой луч отражается параллельно оптической оси и также проходит через точку изображения, соответствующую вершине объекта.

Матрица лучевого переноса сферических зеркал

Математическая обработка проводится в параксиальном приближении , что означает, что в первом приближении сферическое зеркало является параболическим отражателем . Здесь показана лучевая матрица вогнутого сферического зеркала. Элемент матрицы , где является координационным центром оптического устройства.

Spherical mirror.png

В блоках 1 и 3 суммируются углы треугольника и сравниваются с π радианами (или 180 °). Вставка 2 показывают ряд Маклорена от до порядка 1. дифференцирования лучевых матриц выпуклого сферического зеркала и тонких линз очень похожи.

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки