Счисление - Dead reckoning

Навигатор определяет их положение в 9 часов утра, обозначенное треугольником, и, используя их курс и скорость, оценивает их собственное местоположение в 9:30 и 10 утра.

В навигации , счислению это процесс вычисления текущего положения некоторого движущегося объекта с использованием предварительно определенной позиции, или исправление , а затем включения оценки скорости, направляясь направление, и курс относительно прошедшего времени. Соответствующий термин в биологии, используемый для описания процессов, с помощью которых животные обновляют свои оценки местоположения или направления, - это интеграция путей .

Дрейф - это угол между курсом самолета и желаемой траекторией. A - последняя известная позиция (фиксированная, обычно отображается кружком). B - воздушная позиция (обычно обозначается знаком плюс). C - позиция DR (обычно отображается треугольником).

Точный расчет подвержен совокупным ошибкам. Достижения в навигационных средствах, которые дают точную информацию о местоположении, в частности спутниковой навигации с использованием Глобальной системы определения местоположения , сделали простой расчет человеческим путем для большинства целей устаревшим. Однако инерциальные навигационные системы , которые предоставляют очень точную информацию о направлении, используют систему исчисления и очень широко применяются.

Этимология

Термин «мертвый счет» изначально не использовался для сокращения «дедуктивного счета» и не является неправильным написанием термина «дед-счет». Неизвестно, что употребление словосочетания «дед» или «дедуктивный расчет» появилось раньше 1931 года, то есть гораздо позже, чем «мертвый счет», появившийся уже в 1613 году в Оксфордском словаре английского языка. Однако первоначальное намерение слова «мертвый» в этом термине неясно. Неизвестно, используется ли оно для передачи «абсолютного», как в «мертвом впереди», при исчислении с использованием других объектов, которые «мертвы в воде», или при правильном исчислении «вы мертвы, если не считаете правильным». .

По аналогии с их навигационным использованием, слова « мертвая расплата» также используются для обозначения процесса оценки значения любой переменной величины с использованием более раннего значения и добавления любых изменений, произошедших за это время. Часто такое использование подразумевает, что изменения неизвестны точно. Более раннее значение и изменения могут быть измеренными или рассчитанными величинами.

Ошибки

Хотя точный расчет может дать наилучшую доступную информацию о текущем положении с небольшими математическими выкладками или анализом, он подвержен значительным ошибкам аппроксимации. Для получения точной информации о местоположении необходимо всегда точно знать скорость и направление движения. В частности, точный расчет не учитывает дрейф направления во время движения в текучей среде. Эти ошибки, как правило, усугубляются на больших расстояниях, делая точный расчет сложным методом навигации для более длительных путешествий.

Например, если смещение измеряется числом оборотов колеса, любое расхождение между фактическим и предполагаемым пройденным расстоянием за один оборот, возможно, из-за проскальзывания или неровностей поверхности, будет источником ошибки. Поскольку каждая оценка положения относится к предыдущей, ошибки накапливаются или складываются со временем.

Точность исчисления мертвых счислений можно значительно повысить, используя другие, более надежные методы, чтобы получить новое исправление на полпути. Например, если кто-то двигался по суше в условиях плохой видимости, то можно было бы использовать точный расчет, чтобы приблизиться к известному положению ориентира, чтобы его можно было увидеть, прежде чем идти к самому ориентиру - давая точно известную начальную точку. - а затем снова отправился в путь.

Локализация мобильных сенсорных узлов

Локализация статического сенсорного узла - не сложная задача, потому что для определения местоположения достаточно присоединить устройство GPS . Но мобильный сенсорный узел , который постоянно меняет свое географическое положение со временем, трудно локализовать. В основном могут использоваться мобильные сенсорные узлы в пределах некоторой конкретной области для сбора данных, т. Е. Сенсорный узел, прикрепленный к животному на пастбищном поле или прикрепленный к солдату на поле боя. В этих сценариях невозможно предоставить устройство GPS для каждого узла датчика. Некоторые из причин этого включают стоимость, размер и разряд батареи ограниченных узлов датчиков. Чтобы преодолеть эту проблему, используется ограниченное количество опорных узлов (с GPS) в пределах поля. Эти узлы непрерывно транслируют свое местоположение, а другие узлы в непосредственной близости получают эти местоположения и вычисляют их положение, используя некоторые математические методы, такие как трилатерация . Для локализации необходимо как минимум три известных справочных местоположения. В литературе было предложено несколько алгоритмов локализации, основанных на методе последовательного Монте-Карло (SMC). Иногда узел в некоторых местах получает только два известных местоположения, и поэтому его невозможно локализовать. Чтобы преодолеть эту проблему, используется метод точного счисления. С помощью этого метода узел датчика использует свое предыдущее вычисленное местоположение для определения местоположения в более поздние интервалы времени. Например, в момент времени 1, если узел A вычисляет свое положение как loca_1 с помощью трех известных опорных местоположений; затем в момент времени 2 он использует loca_1 вместе с двумя другими опорными местоположениями, полученными от других двух опорных узлов. Это не только локализует узел за меньшее время, но также локализуется в положениях, где трудно получить три опорных местоположения.

Навигация по животным

В исследованиях навигации животных мертвая расплата чаще (хотя и не исключительно) известна как интеграция путей . Животные используют его для оценки своего текущего местоположения на основе их перемещений из последнего известного местоположения. Было показано, что такие животные, как муравьи, грызуны и гуси, непрерывно отслеживают свое местоположение относительно отправной точки и возвращаются к ней, что является важным навыком для собирателей с фиксированным домом.

Морская навигация

Навигационные инструменты с точным расчетом в прибрежной навигации

В морском судоходстве «мертвый» расчетный график обычно не учитывает влияние течений или ветра . На борту корабля точный расчетный участок считается важным для оценки информации о местоположении и планирования движения судна.

Точный расчет начинается с известной позиции или фиксированной точки , которая затем математически или непосредственно отображается на карте с помощью записанного курса, скорости и времени. Скорость можно определить многими методами. До появления современных приборов это определялось на борту корабля с помощью чип-журнала . Более современные методы включают привязку каротажа к скорости двигателя ( например, в об / мин ) по таблице полного водоизмещения (для кораблей) или привязку указанной воздушной скорости, получаемой за счет давления из трубки Пито . Это измерение преобразуется в эквивалентную воздушную скорость на основе известных атмосферных условий и ошибок измерения в указанной системе воздушной скорости. Военно-морское судно использует устройство, называемое ямным мечом (стержнеметр), которое использует два датчика на металлическом стержне для измерения электромагнитной дисперсии, вызванной движением корабля в воде. Затем это изменение преобразуется в скорость корабля. Расстояние определяется умножением скорости на время. Затем это начальное положение может быть скорректировано, в результате чего будет получено оценочное положение с учетом течения (известного как установка и дрейф в морской навигации). Если информация о местоположении недоступна, новый график точного счисления может начинаться с предполагаемого местоположения. В этом случае при последующих точках счисления будут учитываться расчетная установка и дрейф.

Позиции счисления мертвых точек рассчитываются через заранее определенные интервалы и поддерживаются между исправлениями. Продолжительность интервала варьируется. Когда рассчитываются точные позиции, такие факторы, как исправленная скорость, характер изменения курса и другие изменения курса, а также суждение штурмана.

До развития 18-го века в морской хронометр по Джона Харрисона и лунного метода расстояния , счисление был основным методом определения долготы доступной для мореплавателей , таких как Христофор Колумб и Джон Кабот на своих трансатлантических рейсах. Такие инструменты, как траверса, были разработаны, чтобы позволить даже неграмотным членам экипажа собирать данные, необходимые для точного расчета. Полинезийской навигации , однако, использует различные Таблички техники.

Аэронавигация

Британский магнитный компас P10 с навигационными инструментами для точного счисления

21 мая 1927 года Чарльз Линдберг приземлился в Париже, Франция, после успешного беспосадочного перелета из Соединенных Штатов на одномоторном « Спирит оф Сент-Луис» . Поскольку самолет был оснащен очень простыми приборами, Линдберг использовал точный счет для навигации.

Счет мертвых в воздухе похож на счет мертвых в море, но немного сложнее. Плотность воздуха, в котором движется самолет, влияет на его характеристики, а также на параметры ветра, веса и мощности.

Основная формула для DR: Расстояние = Скорость x Время. Самолет, летевший со скоростью 250 узлов в течение 2 часов, пролетел по воздуху 500 морских миль. Ветра треугольник используется для расчета влияния ветров на заголовок и скорость полета , чтобы получить магнитный курс на бычок и скорость над землей (путевой). Печатные таблицы, формулы или бортовой компьютер E6B используются для расчета влияния плотности воздуха на скорость набора высоты, скорость сжигания топлива и скорость полета.

Линия курса проводится на аэронавигационной карте вместе с предполагаемым местоположением через фиксированные интервалы (скажем, каждые полчаса). Для получения исправлений используются визуальные наблюдения за наземными объектами. Путем сравнения фиксированной и расчетной позиции вносятся поправки в курс и скорость самолета.

Мертвая расплата входит в учебную программу пилотов VFR (правила визуального полета - или базовый уровень) во всем мире. Его обучают независимо от того, есть ли у самолета средства навигации, такие как GPS, ADF и VOR, и это требование ИКАО . Многие летные учебные заведения запрещают студентам пользоваться электронными средствами до тех пор, пока они не овладеют точным расчетом.

Инерциальные навигационные системы (ИНС), которые практически универсальны на более совершенных самолетах, внутренне используют точный счет. INS обеспечивает надежную навигацию практически в любых условиях, без необходимости использования внешних навигационных ссылок, хотя она по-прежнему подвержена небольшим ошибкам.

Автомобильная навигация

Мертвая расплата сегодня реализована в некоторых высокопроизводительных автомобильных навигационных системах , чтобы преодолеть ограничения только технологии GPS / GNSS . Спутниковые микроволновые сигналы недоступны в гаражах и туннелях и часто сильно ухудшаются в городских каньонах и возле деревьев из-за заблокированных линий обзора спутников или многолучевого распространения . В системе навигации с точным счислением автомобиль оснащен датчиками, которые определяют длину окружности колеса и регистрируют их вращение и направление поворота. Эти датчики часто уже используются в автомобилях для других целей ( антиблокировочная тормозная система , электронный контроль устойчивости ) и могут быть считаны навигационной системой с сетевой шины контроллера . Затем навигационная система использует фильтр Калмана для интеграции всегда доступных данных датчиков с точной, но иногда недоступной информацией о местоположении из спутниковых данных в комбинированное определение местоположения.

Автономная навигация в робототехнике

Мертвый счет используется в некоторых роботизированных приложениях. Обычно он используется для уменьшения потребности в сенсорных технологиях, таких как ультразвуковые датчики , GPS, или для размещения некоторых линейных и поворотных энкодеров в автономном роботе , что значительно снижает стоимость и сложность за счет производительности и повторяемости. Правильное использование точного счисления в этом смысле будет заключаться в подаче известного процента электроэнергии или гидравлического давления на приводные двигатели робота в течение заданного промежутка времени от общей отправной точки. Расчет мертвых значений не является полностью точным, что может привести к ошибкам в оценке расстояния в диапазоне от нескольких миллиметров (при обработке с ЧПУ ) до километров (в беспилотных летательных аппаратах ), в зависимости от продолжительности пробега, скорости робота, длины робота. пробег и ряд других факторов.

Счет мертвых пешеходов (PDR)

Благодаря расширенному ассортименту датчиков в смартфонах встроенные акселерометры можно использовать в качестве шагомера, а встроенный магнитометр - в качестве поставщика направления компаса. Система счисления мертвых пешеходов ( PDR ) может использоваться для дополнения других методов навигации аналогично автомобильной навигации или для расширения навигации в областях, где другие навигационные системы недоступны.

В простой реализации пользователь держит свой телефон перед собой, и каждый шаг заставляет позицию перемещаться вперед на фиксированное расстояние в направлении, измеряемом компасом. Точность ограничена точностью датчика, магнитными возмущениями внутри конструкций и неизвестными переменными, такими как положение переноски и длина шага. Еще одна проблема - отличить ходьбу от бега и распознавать такие движения, как езда на велосипеде, подъем по лестнице или езда на лифте.

До того, как появились телефонные системы, существовало множество специализированных PDR-систем. В то время как шагомер можно использовать только для измерения линейного пройденного расстояния, системы PDR имеют встроенный магнитометр для измерения курса. Индивидуальные системы PDR могут принимать различные формы, включая специальные ботинки, ремни и часы, в которых вариативность положения для переноски сведена к минимуму, чтобы лучше использовать направление магнитометра. Истинный мёртвый счёт довольно сложен, так как важно не только минимизировать базовое смещение, но и учитывать различные сценарии переноски и движения, а также различия в оборудовании разных моделей телефонов.

Направленный мертвый счет

Колесница, указывающая на юг, была древним китайским устройством, состоящим из двухколесной конной повозки с указателем, предназначенным всегда для направления на юг, независимо от того, как колесница поворачивалась. Колесница предшествовала навигационному использованию магнитного компаса и не могла определить направление на юг. Вместо этого он использовал своего рода направленный точный счет : в начале путешествия указатель вручную наводился на юг, используя местные знания или астрономические наблюдения, например, Полярной звезды . Затем во время движения механизм, возможно, содержащий дифференциальные шестерни, использовал разные скорости вращения двух колес, чтобы повернуть указатель относительно корпуса колесницы на угол поворота (в зависимости от доступной механической точности), сохраняя указатель наведения. в исходном направлении, на юг. Ошибки, как всегда в случае с мертвым счетом, накапливались по мере увеличения пройденного расстояния.

Для сетевых игр

Сетевые игры и инструменты моделирования обычно используют точный расчет, чтобы предсказать, где актер должен быть прямо сейчас, используя его последнее известное кинематическое состояние (положение, скорость, ускорение, ориентацию и угловую скорость). Это в первую очередь необходимо, потому что нецелесообразно отправлять обновления сети с частотой 60 Гц, с которой работает большинство игр. Базовое решение начинается с проецирования в будущее с использованием линейной физики:

$${\ displaystyle P_ {t} = P_ {0} + V_ {0} T + {\ frac {1} {2}} A_ {0} T ^ {2}}$$

Эта формула используется для перемещения объекта до получения нового обновления по сети. На этом этапе проблема состоит в том, что теперь есть два кинематических состояния: текущее расчетное положение и только что полученное фактическое положение. Правдоподобным образом разрешить эти два состояния может быть довольно сложно. Один из подходов - создать кривую (например, кубические сплайны Безье , центростремительные сплайны Катмулла – Рома и кривые Эрмита ) между двумя состояниями, все еще проецируя их в будущее. Другой метод заключается в использовании смешивания проективной скорости, которое представляет собой смешение двух проекций (последней известной и текущей), где текущая проекция использует смешение между последней известной и текущей скоростью в течение заданного времени.

• ${\ displaystyle V_ {b} = V_ {0} + \ left ({\ строго {V}} _ {0} -V_ {0} \ right) {\ hat {T}}}$
• ${\ displaystyle P_ {t} = P_ {0} + V_ {b} T_ {t} + {\ frac {1} {2}} {\ строго {A}} _ {0} T_ {t} ^ {2 }}$
• ${\ displaystyle {\ sharp {P}} _ {t} = {\ Acute {P}} _ {0} + {\ Acute {V}} _ {0} T_ {t} + {\ frac {1} { 2}} {\ строго {A}} _ {0} T_ {t} ^ {2}}$
• ${\ displaystyle Pos = P_ {t} + \ left ({\ строго {P}} _ {t} -P_ {t} \ right) {\ hat {T}}}$

Первое уравнение вычисляет смешанную скорость с учетом скорости на стороне клиента во время последнего обновления сервера и последней известной скорости на стороне сервера . Это по существу смешивается от скорости на стороне клиента к скорости на стороне сервера для плавного перехода. Обратите внимание, что значение должно меняться от нуля (во время обновления сервера) до единицы (во время, когда должно прибыть следующее обновление). Позднее обновление сервера не вызывает проблем, пока остается один. ${\ displaystyle V_ {b}}$${\ displaystyle V_ {0}}$${\ displaystyle {\ строго {V}} _ {0}}$${\ displaystyle {\ hat {T}}}$${\ displaystyle {\ hat {T}}}$

Далее, две позиции вычисляются: во - первых, смешанный скорость и последний известный на стороне сервера ускорения используются для расчета . Это позиция, которая проецируется из начальной позиции на стороне клиента на основе времени, прошедшего с момента последнего обновления сервера. Во-вторых, то же уравнение используется с последними известными параметрами на стороне сервера для вычисления позиции, спроецированной из последней известной позиции и скорости на стороне сервера , в результате чего получается . ${\ displaystyle V_ {b}}$${\ displaystyle {\ строго {A}} _ {0}}$${\ displaystyle P_ {t}}$${\ displaystyle P_ {0}}$${\ displaystyle T_ {t}}$${\ displaystyle {\ строго {P}} _ {0}}$${\ displaystyle {\ строго {V}} _ {0}}$${\ Displaystyle {\ Acute {P}} _ {t}}$

Наконец, новое положение, отображаемое на клиенте, является результатом интерполяции от спроецированного положения на основе информации о клиенте к спроецированному положению на основании последней известной информации о сервере . В результате движение плавно устраняет несоответствие между информацией на стороне клиента и на стороне сервера, даже если эта информация на стороне сервера поступает нечасто или непоследовательно. В нем также отсутствуют колебания, от которых может пострадать сплайн-интерполяция. ${\ displaystyle Pos}$${\ displaystyle P_ {t}}$${\ Displaystyle {\ Acute {P}} _ {t}}$

Информатика

В информатике «мертвая расплата» относится к навигации по структуре данных массива с использованием индексов. Поскольку каждый элемент массива имеет одинаковый размер, можно получить прямой доступ к одному элементу массива, зная любую позицию в массиве.

Учитывая следующий массив:

зная адрес памяти, с которого начинается массив, легко вычислить адрес памяти D:

$${\ displaystyle {\ text {address}} _ {\ text {D}} = {\ text {address}} _ {\ text {начало массива}} + ({\ text {size}} _ {\ text { элемент массива}} * {\ text {arrayIndex}} _ {\ text {D}})}$$

Точно так же, зная адрес памяти D, легко вычислить адрес памяти B:

$${\ displaystyle {\ text {address}} _ {\ text {B}} = {\ text {address}} _ {\ text {D}} - ({\ text {size}} _ {\ text {элемент массива }} * ({\ text {arrayIndex}} _ {\ text {D}} - {\ text {arrayIndex}} _ {\ text {B}}))}$$

Это свойство особенно важно для производительности при использовании вместе с массивами структур, потому что к данным можно получить прямой доступ, без разыменования указателя .

Смотрите также

 Транспортный портал

использованная литература

внешние ссылки

• Bowditch Online: "Мертвая расплата"
• «Навигационная спутниковая система»