Дисперсия (оптика) - Dispersion (optics)

В дисперсионной призме материальная дисперсия ( показатель преломления, зависящий от длины волны ) заставляет разные цвета преломляться под разными углами, разделяя белый свет на спектр .

В оптике , дисперсия представляет собой явление , при котором фазовая скорость волны зависит от его частоты. Среды, обладающие этим общим свойством, могут быть названы дисперсионными средами . Иногда термин хроматическая дисперсия используется для обозначения специфики. Хотя этот термин используется в области оптики для описания света и других электромагнитных волн , дисперсия в том же смысле может применяться к любому виду волнового движения, например, к акустической дисперсии в случае звуковых и сейсмических волн, в гравитационных волнах (океанских волнах). ), а также для телекоммуникационных сигналов вдоль линий передачи (таких как коаксиальный кабель ) или оптического волокна . Физически дисперсия выражается в потере кинетической энергии из-за поглощения.

В оптике одним из важных и известных последствий дисперсии является изменение угла преломления света разных цветов, что видно в спектре, создаваемом рассеивающей призмой, и в хроматической аберрации линз. Конструкция составных ахроматических линз , в которых хроматическая аберрация в значительной степени устранена, использует количественную оценку дисперсии стекла, задаваемую его числом Аббе V , где более низкие числа Аббе соответствуют большей дисперсии в видимом спектре . В некоторых приложениях, таких как телекоммуникации, часто не важна абсолютная фаза волны, а важна только передача волновых пакетов или «импульсов»; в этом случае нас интересуют только вариации групповой скорости с частотой, так называемая дисперсия групповой скорости .

Примеры

Наиболее известным примером дисперсии, вероятно, является радуга , в которой дисперсия вызывает пространственное разделение белого света на компоненты с разными длинами волн (разных цветов ). Однако дисперсия также влияет на многие другие обстоятельства: например, дисперсия групповой скорости вызывает распространение импульсов в оптических волокнах , ухудшая качество сигналов на большие расстояния; Кроме того, сокращение дисперсии групповой скорости и нелинейных эффектов приводит к солитонным волнам.

Материальная и волноводная дисперсия

Чаще всего хроматическая дисперсия относится к дисперсии объемного материала, то есть к изменению показателя преломления с оптической частотой. Однако в волноводе также наблюдается явление волноводной дисперсии , и в этом случае фазовая скорость волны в структуре зависит от ее частоты просто из-за геометрии структуры. В более общем смысле «волноводная» дисперсия может возникать для волн, распространяющихся через любую неоднородную структуру (например, фотонный кристалл ), независимо от того, ограничены ли волны какой-либо областью. В волноводе обычно присутствуют оба типа дисперсии, хотя они не являются строго аддитивными. Например, в волоконной оптике дисперсия материала и волновода может эффективно компенсировать друг друга, создавая длину волны с нулевой дисперсией , что важно для быстрой оптоволоконной связи .

Дисперсия материала в оптике

Изменение показателя преломления в зависимости от длины волны вакуума для различных стекол. Длины волн видимого света заштрихованы серым.
Влияние добавок выбранных стеклянных компонентов на среднюю дисперсию определенного базового стекла ( n F действителен для λ  = 486 нм (синий), n C действителен для λ  = 656 нм (красный))

Дисперсия материала может быть желательным или нежелательным эффектом в оптических приложениях. Рассеивание света стеклянными призмами используется для создания спектрометров и спектрорадиометров . Также используются голографические решетки, поскольку они позволяют более точно различать длины волн. Однако в линзах дисперсия вызывает хроматическую аберрацию , нежелательный эффект, который может ухудшать изображения в микроскопах, телескопах и фотографических объективах.

Фазовая скорость , V , волны в данной однородной среде дается

где c - скорость света в вакууме, а n - показатель преломления среды.

В общем, показатель преломления является некоторой функцией частоты f света, таким образом, n  =  n ( f ), или, альтернативно, по отношению к длине волны n  =  n ( λ ). Зависимость показателя преломления материала от длины волны обычно определяется его числом Аббе или его коэффициентами в эмпирической формуле, такой как уравнения Коши или Селлмейера .

Из-за соотношений Крамерса – Кронига зависимость действительной части показателя преломления от длины волны связана с поглощением материала , которое описывается мнимой частью показателя преломления (также называемой коэффициентом экстинкции ). В частности, для немагнитных материалов ( μ  =  μ 0 ) восприимчивость χ, которая появляется в соотношениях Крамерса – Кронига, представляет собой электрическую восприимчивость χ e  =  n 2  - 1.

Наиболее часто наблюдаемое следствие дисперсии в оптике - разделение белого света на цветовой спектр с помощью призмы . Из закона Снеллиуса видно, что угол преломления света в призме зависит от показателя преломления материала призмы. Поскольку этот показатель преломления изменяется в зависимости от длины волны, из этого следует, что угол, под которым преломляется свет, также будет изменяться в зависимости от длины волны, вызывая угловое разделение цветов, известное как угловая дисперсия .

Для видимого света показатели преломления n большинства прозрачных материалов (например, воздуха, стекла) уменьшаются с увеличением длины волны λ :

или альтернативно:

В этом случае говорят, что среда имеет нормальную дисперсию . Принимая во внимание, что если индекс увеличивается с увеличением длины волны (что обычно имеет место в ультрафиолете), считается, что среда имеет аномальную дисперсию .

На границе такого материала с воздухом или вакуумом (индекс ~ 1) закон Снеллиуса предсказывает, что свет, падающий под углом θ к нормали, будет преломляться под углом arcsin (грех θ/п). Таким образом, синий свет с более высоким показателем преломления будет изгибаться сильнее, чем красный свет, что приведет к хорошо известному радужному узору.

Дисперсия групповой скорости

Временная эволюция короткого импульса в гипотетической диспергирующей среде (k = w ^ 2) показывает, что компоненты с большей длиной волны распространяются быстрее, чем компоненты с более короткой длиной (положительная ДГС), что приводит к чирпированию и расширению импульса.

Помимо простого описания изменения фазовой скорости по длине волны, более серьезное последствие дисперсии во многих приложениях называется дисперсией групповой скорости (ДГС). В то время как фазовая скорость v определяется как v =c/п, это описывает только одну частотную составляющую. Когда комбинируются разные частотные составляющие, как, например, при рассмотрении сигнала или импульса, часто больше интересует групповая скорость, которая описывает скорость, с которой распространяется импульс или информация, наложенная на волну (модуляция). В сопровождающей анимации видно, что сама волна (оранжево-коричневая) движется с фазовой скоростью, которая намного превышает скорость огибающей (черная), которая соответствует групповой скорости. Этот импульс может быть сигналом связи, например, и его информация распространяется только с групповой скоростью, даже если он состоит из волновых фронтов, продвигающихся с большей скоростью (фазовая скорость).

Групповую скорость можно вычислить по кривой показателя преломления n ( ω ) или, более того, непосредственно по волновому числу k = ωn / c, где ω - радианная частота ω = 2 πf . В то время как одним выражением для фазовой скорости является v p = ω / k , групповая скорость может быть выражена с помощью производной : v g = dω / dk . Или в терминах фазовой скорости v p ,

Когда присутствует дисперсия, групповая скорость не только не будет равна фазовой скорости, но, как правило, сама будет изменяться в зависимости от длины волны. Это известно как дисперсия групповой скорости и вызывает уширение короткого светового импульса, поскольку различные частотные компоненты в пределах импульса распространяются с разными скоростями. Дисперсия групповой скорости количественно определяется как производная обратной величины групповой скорости относительно радианной частоты, что приводит к дисперсии групповой скорости  = d 2 k/2.

Если световой импульс распространяется через материал с положительной дисперсией групповой скорости, то компоненты с более короткой длиной волны распространяются медленнее, чем компоненты с большей длиной волны. Таким образом, импульс становится положительно чирпированным или повышающим , частота которого увеличивается со временем. С другой стороны, если импульс проходит через материал с отрицательной дисперсией групповой скорости, компоненты с более короткой длиной волны перемещаются быстрее, чем более длинные, и импульс становится отрицательно чирпированным или чирпированным , уменьшаясь по частоте со временем.

Параметр дисперсии групповой скорости :

часто используется для количественной оценки GVD, которая пропорциональна D через отрицательный фактор:

По мнению некоторых авторов, среда имеет нормальную дисперсию / аномальную дисперсию для определенной длины волны вакуума λ 0, если вторая производная показателя преломления, вычисленного в λ 0 , положительна / отрицательна или, что то же самое, если D ( λ 0 ) отрицательно. / положительный. Это определение касается дисперсии групповой скорости, и его не следует путать с определением, данным в предыдущем разделе. Эти два определения в целом не совпадают, поэтому читатель должен понимать контекст.

Контроль дисперсии

Результатом ДГС, будь то положительный или отрицательный, в конечном итоге является расширение импульса во времени. Это делает управление дисперсией чрезвычайно важным в системах оптической связи на основе оптического волокна, поскольку, если дисперсия слишком высока, группа импульсов, представляющая поток битов, будет распространяться во времени и сливаться, делая поток битов неразборчивым. Это ограничивает длину волокна, по которому сигнал может быть отправлен без регенерации. Одним из возможных ответов на эту проблему является отправка сигналов по оптическому волокну на длине волны, на которой ДГС равна нулю (например, около 1,3–1,5 мкм в кварцевых волокнах ), поэтому импульсы на этой длине волны имеют минимальное распространение из-за дисперсии. На практике, однако, этот подход вызывает больше проблем, чем решает, поскольку нулевая ДГС недопустимо усиливает другие нелинейные эффекты (например, четырехволновое смешение ). Другой возможный вариант - использовать солитонные импульсы в режиме отрицательной дисперсии, формы оптического импульса, в котором используется нелинейный оптический эффект для самоподдержания своей формы. Однако у солитонов есть практическая проблема, заключающаяся в том, что они требуют, чтобы в импульсе поддерживался определенный уровень мощности, чтобы нелинейный эффект имел правильную силу. Вместо этого решение, которое в настоящее время используется на практике, состоит в том, чтобы выполнить компенсацию дисперсии, обычно путем согласования волокна с другим волокном с дисперсией противоположного знака, чтобы компенсировать эффекты дисперсии; такая компенсация в конечном итоге ограничивается нелинейными эффектами, такими как самомодуляция фазы , которые взаимодействуют с дисперсией, что очень затрудняет отмену.

Контроль дисперсии также важен в лазерах , генерирующих короткие импульсы . Общая дисперсия оптического резонатора является основным фактором при определении длительности импульсов, излучаемых лазером. Пара призм может быть расположена для получения чистой отрицательной дисперсии, которую можно использовать для уравновешивания обычно положительной дисперсии лазерной среды. Дифракционные решетки также могут использоваться для создания дисперсионных эффектов; они часто используются в системах мощных лазерных усилителей. Недавно была разработана альтернатива призмам и решеткам: чирпированные зеркала . Эти диэлектрические зеркала имеют покрытие, поэтому разные длины волн имеют разную длину проникновения и, следовательно, разные групповые задержки. Слои покрытия могут быть адаптированы для достижения чистой отрицательной дисперсии.

В волноводах

Волноводы обладают высокой дисперсией из-за своей геометрии (а не только из-за состава материала). Оптические волокна представляют собой своего рода волновод для оптических частот (света), широко используемых в современных телекоммуникационных системах. Скорость, с которой данные могут передаваться по одному волокну, ограничена расширением импульса из-за хроматической дисперсии среди других явлений.

В общем, для волноводной моды с угловой частотой ω ( β ) при постоянной распространения β (так что электромагнитные поля в направлении распространения z колеблются пропорционально e i ( βz - ωt ) ) параметр дисперсии групповой скорости D определяется как:

где λ  = 2 π c/ω- длина волны вакуума, v g  = /- групповая скорость. Эта формула обобщает формулу из предыдущего раздела для однородных сред и включает как дисперсию волновода, так и дисперсию материала. Причина определения дисперсии таким образом заключается в том, что | D | является (асимптотическое) временных импульсов распространения Д т на единицу ширины полосы Д А за единицу расстояния перемещения, обычно сообщают в пс / нм / км для оптических волокон.

В случае многомодовых оптических волокон так называемая модальная дисперсия также приведет к уширению импульса. Даже в одномодовых волокнах уширение импульса может происходить в результате дисперсии поляризационных мод (поскольку все еще существуют две поляризационные моды). Это не примеры хроматической дисперсии, поскольку они не зависят от длины волны или ширины полосы распространяемых импульсов.

Дисперсия высшего порядка в широкой полосе пропускания

Когда в одном волновом пакете присутствует широкий диапазон частот (широкая полоса пропускания), например, в ультракоротком импульсе или чирпированном импульсе, или в других формах передачи с расширенным спектром , может быть неточным аппроксимировать дисперсию константой по всей длине волны. вся полоса пропускания, и требуются более сложные вычисления для вычисления таких эффектов, как расширение импульса.

В частности, определенный выше параметр дисперсии D получается только из одной производной групповой скорости. Высшие производные известны как дисперсия высшего порядка . Эти термины являются просто ряд Тейлора расширение дисперсионным соотношением р ( & omega ) среды или волновода вокруг какой - то конкретной частоте. Их влияние можно вычислить путем численной оценки преобразований Фурье формы волны, путем интегрирования приближений медленно меняющейся огибающей более высокого порядка , с помощью метода разделения шагов (который может использовать точное дисперсионное соотношение, а не ряд Тейлора) или путем прямого моделирование полных уравнений Максвелла, а не приближенного уравнения огибающей.

Пространственная дисперсия

В электромагнетизме и оптике термин дисперсия обычно относится к вышеупомянутой временной или частотной дисперсии. Пространственная дисперсия относится к нелокальному отклику среды на пространство; это можно переформулировать как зависимость диэлектрической проницаемости от волнового вектора. Для примерной анизотропной среды пространственная связь между электрическим и электрическим полем смещения может быть выражена в виде свертки :

где ядро - диэлектрический отклик (восприимчивость); его индексы делают его в общем тензором, учитывающим анизотропию среды. Пространственная дисперсия пренебрежимо мала в большинстве макроскопических случаев, когда масштаб изменения намного больше, чем атомные размеры, потому что диэлектрическое ядро ​​вымирает на макроскопических расстояниях. Тем не менее, это может привести к заметным макроскопическим эффектам, особенно в проводящих средах, таких как металлы , электролиты и плазма . Пространственная дисперсия также играет роль в оптической активности и доплеровском уширении , а также в теории метаматериалов .

В геммологии

В технической терминологии в геммологии , дисперсия представляет собой разность показателя преломления материала на В и G (686,7  нм и 430,8 нм) или C и F (656,3 нм и 486,1 нм) Фраунгофера длин волн , и предназначается , чтобы выразить степень, в которой призма, вырезанная из драгоценного камня, демонстрирует «огонь». Огонь - это разговорный термин, используемый геммологами для описания дисперсной природы драгоценного камня или ее отсутствия. Дисперсность - это материальное свойство. Количество огня, демонстрируемого данным драгоценным камнем, зависит от углов огранки драгоценного камня, качества полировки, условий освещения, показателя преломления материала, насыщенности цвета и ориентации зрителя относительно драгоценного камня.

В изображении

В фотографических и микроскопических объективах дисперсия вызывает хроматическую аберрацию , из-за которой разные цвета на изображении не перекрываются должным образом. Для противодействия этому были разработаны различные методы, такие как использование ахроматов , многоэлементных линз с очками разной дисперсии. Они построены таким образом, что компенсируются хроматические аберрации различных частей.

Выбросы пульсаров

Пульсары - это вращающиеся нейтронные звезды, которые излучают импульсы с очень регулярными интервалами от миллисекунд до секунд. Астрономы считают, что импульсы излучаются одновременно в широком диапазоне частот. Однако, как наблюдается на Земле, компоненты каждого импульса, излучаемого на более высоких радиочастотах, прибывают раньше, чем те, которые излучаются на более низких частотах. Эта дисперсия происходит из-за ионизированного компонента межзвездной среды , в основном свободных электронов, которые делают групповую скорость зависимой от частоты. Дополнительная задержка, добавленная на частоте ν, равна

где дисперсионная постоянная k DM определяется выражением

а мера дисперсии (DM) - это колоночная плотность свободных электронов ( полное электронное содержание ), то есть концентрация электронов n e (электронов / см 3 ), интегрированная вдоль пути, пройденного фотоном от пульсара до Земли - и дан кем-то

с единицей парсеков на кубический сантиметр (1 пк / см 3 = 30,857 × 10 21  м −2 ).

Обычно для астрономических наблюдений эта задержка не может быть измерена напрямую, поскольку время излучения неизвестно. Что можно измерить, так это разницу во времени прихода на двух разных частотах. Задержка Δ t между высокочастотной ν hi и низкочастотной ν lo составляющей импульса будет

Перепись приведенного выше уравнения в терминах Δ t позволяет определить DM путем измерения времени прихода импульсов на нескольких частотах. Это, в свою очередь, может быть использовано для изучения межзвездной среды, а также позволяет комбинировать наблюдения пульсаров на разных частотах.

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки