Двойной пакет - Dual bundle

В математике , то двойственное расслоение из векторного расслоения П  : E → X является векторным расслоением π ^*  : E ^* → X , слои которого являются двойственны к волокнам Е . Двойной пакет может быть построен с использованием ассоциированного расслоения конструкции, беря двойственное представление о структуре группы .

В частности, с учетом местной тривиализации Е с функциями перехода т _IJ , местный тривиализация Е ^* даются той же открытой крышкой X с функциями перехода т _IJ ^* = ( т _IJ ^Т ) ^-1 ( обратная из транспонированных ) . Затем двойственное расслоение E ^∗ строится с помощью теоремы построения расслоения .

Например, двойственный к касательному расслоению в виде дифференцируемого многообразия является кокасательным расслоением .

Если базовое пространство X является паракомпактным и Хаусдорф то реальный, конечного ранг векторного расслоения Е и сопряженные Е ^* являются изоморфными в качестве векторных расслоений. Однако, как и для векторных пространств , нет канонического выбора изоморфизма, если E не снабжен внутренним произведением . Это неверно в случае сложных векторных расслоений . Например, тавтологическое линейное расслоение над сферой Римана не изоморфно своему двойственному.

Рекомендации

今 野, 宏 (2013). 微分 幾何学 . 〈現代 数学 へ の 入門〉 (на японском языке). 東京: 東京 大学 出կ 会. ISBN   9784130629713 .