Антенна - Antenna aperture

В электромагнетизма и антенны теории, апертуры антенны , эффективная площадь , или получать поперечное сечение , является мерой того , насколько эффективна антенна находится при получении мощности электромагнитного излучения (например, радиоволн ). Апертура определяется как область, ориентированная перпендикулярно направлению падающей электромагнитной волны , которая будет улавливать такое же количество энергии от этой волны, что и принимающая ее антенна. Предположим, что плоская волна в определенном направлении имеет освещенность или плотность потока мощности ; это количество энергии, проходящей через единицу площади в один квадратный метр. Затем, если антенна подает ватты на нагрузку, подключенную к ее выходным клеммам (например, приемник) при облучении однородным полем с удельной мощностью в ваттах на квадратный метр, апертура антенны для направления этой плоской волны выражается в квадратных метрах, определяемых выражением : ${\ displaystyle S}$${\ displaystyle P_ {o}}$ ${\ displaystyle S}$${\ displaystyle A_ {e}}$

${\ displaystyle A_ {e} = {\ frac {P_ {o}} {S}} \,}$ .

Таким образом, мощность, принимаемая антенной (в ваттах), равна плотности мощности электромагнитной энергии (в ваттах на квадратный метр), умноженной на ее апертуру (в квадратных метрах). Радиоволны с направления, где апертура антенны больше, таким образом, собирают большее количество энергии этой волны; это чаще называют усилением антенны . Чтобы фактически получить эту доступную мощность , входящее излучение должно иметь состояние поляризации, указанное для этой антенны, а сопротивление нагрузки (приемника) должно соответствовать импедансу точки питания антенны. ${\ displaystyle P_ {o}}$

Таким образом, значение апертуры основано на приемной антенне, однако для передачи также может использоваться любая приемная антенна. Из-за взаимности усиление антенны при приеме и передаче одинаково, поэтому мощность, передаваемая антенной в разных направлениях ( диаграмма направленности ), всегда пропорциональна эффективной площади в каждом направлении; этот коэффициент пропорциональности выводится ниже. Когда направление не указано, (или «усиление антенны») понимается как относящееся к его максимальному значению, то есть в предполагаемом направлении (ах), в котором антенна предназначена для приема и / или передачи. ${\ displaystyle A_ {e}}$${\ displaystyle A_ {e}}$

Эффективность диафрагмы

В общем, апертуру антенны нельзя напрямую определить по ее физическому размеру. Однако так называемые апертурные антенны, такие как параболические тарелки и рупорные антенны , имеют большую (по отношению к длине волны) физическую область, которая непрозрачна для такого излучения, по существу отбрасывая тень от плоской волны и тем самым уменьшая количество энергии от оригинала. луч. Эта энергия, снятая с плоской волны, может фактически приниматься антенной (преобразовываться в электрическую энергию) или может отражаться или иным образом рассеиваться, или может быть поглощена (преобразована в тепло). В этом случае эффективная апертура всегда меньше (или равна) площади физической апертуры антенны , поскольку она учитывает только часть этой волны, фактически принимаемую в виде электроэнергии. Апертурой антенны эффективность диафрагмы , определяется как отношение этих двух областей: ${\ displaystyle A _ {\ text {Phys}}}$${\ displaystyle A _ {\ text {Phys}} S}$ ${\ displaystyle A_ {e}}$${\ displaystyle A _ {\ text {Phys}}}$${\ displaystyle e_ {a}}$

${\ displaystyle e_ {a} = {A_ {e} \ over A _ {\ text {Phys}}} \,}$

Эффективность апертуры - это безразмерный параметр между 0 и 1,0, который измеряет, насколько близко антенна подходит к использованию всей мощности радиоволн, пересекающей ее физическую апертуру. Если бы эффективность апертуры составляла 100%, то вся мощность волны, падающая на ее физическую апертуру, была бы преобразована в электрическую мощность, подаваемую на нагрузку, подключенную к ее выходным клеммам, так что эти две области были бы равны . Но из-за неравномерного освещения питанием параболической тарелки , а также из-за других механизмов рассеяния или потерь на практике это не достигается. Поскольку стоимость параболической антенны и ветровая нагрузка возрастают с увеличением физического размера апертуры, может возникнуть сильная мотивация уменьшить их (при достижении заданного усиления антенны) за счет максимизации апертурной эффективности. Апертурная эффективность типичных апертурных антенн варьируется от 0,35 до более 0,70. ${\ displaystyle A_ {e} = A _ {\ text {Phys}}}$

Обратите внимание: когда просто говорят об «эффективности» антенны, чаще всего имеется в виду эффективность излучения , мера, которая применяется ко всем антеннам (а не только к апертурным антеннам) и учитывает только уменьшение усиления из-за потерь . Вне апертурных антенн большинство антенн состоит из тонких проводов или стержней с небольшой площадью физического поперечного сечения (обычно намного меньше ), для которой даже не определена «апертурная эффективность». ${\ displaystyle A_ {e}}$

Диафрагма и усиление

Направленности антенны, ее способность прямых волн радио преимущественно в одном направлении или получать предпочтительно от заданного направления, выражаются параметр называется усилением антенны . Чаще всего это определяется как отношение мощности, принимаемой этой антенной от волн в заданном направлении, к мощности, которая будет приниматься идеальной изотропной антенной , то есть гипотетической антенной, которая одинаково хорошо принимает мощность со всех направлений. Видно, что (для антенн на данной частоте) усиление также равно отношению апертур этих антенн ${\ displaystyle G}$${\ displaystyle P_ {o}}$${\ displaystyle P _ {\ text {iso}}}$

${\ displaystyle G = {P_ {o} \ over P _ {\ text {iso}}} = {A_ {e} \ over A _ {\ text {iso}}}}$

Как показано ниже, апертура изотропной антенны без потерь, которая по этому определению имеет единичное усиление, равна

${\ displaystyle A _ {\ text {iso}} = {\ lambda ^ {2} \ over 4 \ pi} \,}$

где - длина волны радиоволн. Так ${\ displaystyle \ lambda}$

${\ displaystyle G = {A_ {e} \ over A _ {\ text {iso}}} = {4 \ pi A_ {e} \ over \ lambda ^ {2}} \,}$.

Таким образом, антенны с большими эффективными апертурами считаются антеннами с высоким коэффициентом усиления (или лучевыми антеннами ), которые имеют относительно небольшую угловую ширину луча . Как приемные антенны, они намного более чувствительны к радиоволнам, приходящим с предпочтительного направления, по сравнению с волнами, приходящими с других направлений (что может считаться помехой). Как передающие антенны, большая часть их мощности излучается в определенном направлении за счет других направлений. Хотя усиление антенны и эффективная апертура являются функциями направления, если направление не указано, они понимаются как относящиеся к их максимальным значениям, то есть в направлении (направлениях) предполагаемого использования антенны (также называемого главным лепестком антенны или осмотр ).

Формула трансмиссии Фрииса

Доля мощности, передаваемой на передающую антенну, которая принимается приемной антенной, пропорциональна произведению апертур обеих антенн и обратно пропорциональна расстоянию между антеннами и длине волны. Это дается формой формулы передачи Фрииса :.

${\ displaystyle {\ frac {P_ {r}} {P_ {t}}} = {\ frac {A_ {r} A_ {t}} {d ^ {2} \ lambda ^ {2}}} \,}$

куда:

• ${\ displaystyle P_ {t}}$ - мощность, подаваемая на входные клеммы передающей антенны;
• ${\ displaystyle P_ {r}}$ - мощность, доступная на выходных клеммах приемной антенны;
• ${\ displaystyle A_ {r}}$ - эффективная площадь приемной антенны;
• ${\ displaystyle A_ {t}}$ - эффективная площадь передающей антенны;
• ${\ displaystyle d}$расстояние между антеннами. Формула действительна только для достаточно большого размера, чтобы обеспечить фронт плоской волны на приемной антенне, достаточно аппроксимированный выражением где - наибольший линейный размер любой из антенн.${\ displaystyle d}$${\ displaystyle d \ geqq 2a ^ {2} / \ lambda}$${\ displaystyle a}$
• ${\ displaystyle \ lambda}$ - длина волны радиочастоты;

Эффективная длина

Большинство конструкций антенн не определяются физической областью, а состоят из проволоки или тонких стержней; тогда эффективная апертура не имеет четкого отношения к размеру или площади антенны. Альтернативным показателем антенного отклика, который больше зависит от физической длины таких антенн, является эффективная длина l _eff, измеряемая в метрах, которая определяется для приемной антенны как:

${\ displaystyle l _ {\ text {eff}} = V_ {0} / E_ {s} \,}$

куда

V ₀ - это напряжение холостого хода, возникающее на выводах антенны.

E _s - напряженность электрического поля радиосигнала в вольтах на метр на антенне.

Чем больше эффективная длина, тем больше напряжение появляется на его выводах, однако фактическая мощность, подразумеваемая этим напряжением, зависит от импеданса точки питания антенны, поэтому это не может быть напрямую связано с усилением антенны, которое является мерой принимаемой мощности (но не прямо указать напряжение или ток). Например, полуволновой диполь имеет гораздо большую эффективную длину, чем короткий диполь. Однако эффективная площадь короткого диполя почти такая же большая, как и для полуволновой антенны, поскольку (в идеале) при идеальной цепи согласования импеданса он может получать почти такую ​​же мощность от этой волны. Обратите внимание , что для данного подключения антенны импеданс, Усиление антенны или _эфф увеличивается в соответствии с квадратом из л _эфф , так что эффективная длина антенны по отношению к различным направлениям волновых следует за квадратный корень из коэффициента усиления в этих направлениях. Но поскольку изменение физического размера антенны неизбежно приводит к изменению импеданса (часто в очень большой степени), эффективная длина сама по себе не является полезным показателем качества для описания пиковой направленности антенны и имеет большее теоретическое значение.

Вывод апертуры антенны из термодинамических соображений

Схема антенны A и резистора R в тепловых резонаторах, соединенных фильтром F _ν . Если обе полости имеют одинаковую температуру ,${\ displaystyle T}$${\ displaystyle P _ {\ text {A}} = P _ {\ text {R}}}$

Апертура изотропной антенны , лежащая в основе приведенного выше определения коэффициента усиления, может быть получена на основе согласования с термодинамикой. Предположим , что идеальной изотропной антенны А с рулем точка импеданса из R находится в пределах замкнутой системы (CA) в термодинамическом равновесии при температуре Т . Мы подключаем антенные терминалы резистора также сопротивления R внутри второй замкнутой системы (CR) и при температуре Т . Между ними может быть вставлен произвольный электронный фильтр F _ν без потерь, который пропускает только некоторые частотные составляющие.

Каждая полость находится в тепловом равновесии , и , таким образом , наполненный излучения черного тела из - за температуры Т . Резистор из-за этой температуры будет генерировать напряжение холостого хода из -за шума Джонсона – Найквиста , среднеквадратичная спектральная плотность которого определяется выражением

${\ displaystyle {\ overline {v_ {n} ^ {2}}} = 4k _ {\ text {B}} TR \, \ eta (f)}$

где - квантово-механический фактор, применяемый к частоте f; при нормальных температурах и электронных частотах, но в целом дается формулой ${\ displaystyle \ eta (f)}$${\ displaystyle \ eta (f) = 1}$

${\ displaystyle \ eta (f) = {\ frac {hf / k _ {\ text {B}} T} {e ^ {hf / k _ {\ text {B}} T} -1}}}$ .

Количество мощности, подаваемой электрическим источником с импедансом R в согласованную нагрузку (то есть что-то с импедансом R , например антенна в CA), среднеквадратичное значение напряжения холостого хода равно v _rms , определяется выражением

${\ displaystyle P = {\ frac {{\ text {v}} _ {\ text {rms}} ^ {2}} {4 {\ text {R}}}}}$

Среднеквадратичное напряжение может быть найдено путем интегрирования приведенного выше уравнения для спектральной плотности среднеквадратичного напряжения шума по частотам, пропускаемым фильтром F _ν . Для простоты давайте просто рассмотрим F _ν как узкополосный фильтр с полосой пропускания B ₁ вокруг центральной частоты f _{1, и} в этом случае этот интеграл упрощается следующим образом: ${\ displaystyle {\ overline {v_ {n} ^ {2}}} = {\ text {v}} _ {\ text {rms}} ^ {2}}$

${\ Displaystyle P_ {R} = {\ frac {\ int _ {0} ^ {\ infty} 4k _ {\ text {B}} TR \, \ eta (f) \, F _ {\ nu} (f) \ , df} {4 {\ text {R}}}}}$

${\ displaystyle = {\ frac {4k _ {\ text {B}} TR \, \ eta (f_ {1}) \, B_ {1}} {4 {\ text {R}}}} = k _ {\ text {B}} T \, \ eta (f_ {1}) \, B_ {1}}$

Эта мощность из-за шума Джонсона от резистора принимается антенной, которая излучает ее в замкнутую систему CA.

Та же самая антенна, погруженная в излучение черного тела с температурой T , получает спектральную яркость (мощность на единицу площади на единицу частоты на единицу телесного угла), определяемую законом Планка :

${\ displaystyle {\ text {P}} _ {{\ text {f, A}}, \ Omega} (f) = {\ frac {2hf ^ {3}} {c ^ {2}}} {\ frac {1} {e ^ {hf / k _ {\ mathrm {B}} {\ text {T}}} - 1}} = {\ frac {2f ^ {2}} {c ^ {2}}} \, k _ {\ mathrm {B}} \, {\ text {T}} \, \ eta (f)}$

используя обозначения, определенные выше. ${\ displaystyle \ eta (f)}$

Однако это излучение неполяризовано, тогда как антенна чувствительна только к одной поляризации, уменьшая ее в 1/2 раза. Чтобы найти полную мощность излучения черного тела, принимаемого антенной, мы должны проинтегрировать эту величину, умноженную на предполагаемую площадь поперечного сечения антенны A _eff по всему телесному углу Ω и по всей частоте f:

${\ displaystyle P_ {A} = \ int _ {0} ^ {\ infty} df \ int _ {4 \ pi} d \ Omega \; {\ frac {{\ text {P}} _ {{\ text { f, A}}, \ Omega} (f)} {2}} {\ text {A}} _ {\ text {eff}} (\ Omega, f) \, {\ text {F}} _ {\ nu} (f)}$

Поскольку мы предположили изотропный излучатель, A _eff не зависит от угла, поэтому интегрирование по телесному углу является тривиальным, вводя множитель 4π. И снова мы можем взять простой случай функции узкополосного электронного фильтра F _ν, который пропускает только мощность полосы B ₁ вокруг частоты f ₁ . Тогда двойной интеграл упрощается до:

${\ displaystyle P_ {A} = 2 \ pi {\ text {P}} _ {{\ text {f, A}}, \ Omega} (f) {\ text {A}} _ {\ text {eff} } \, B_ {1} = {\ frac {4 \ pi \, k _ {\ mathrm {B}} \, {\ text {T}} \, \ eta (f_ {1})} {\ lambda _ { 1} ^ {2}}} {\ text {A}} _ {\ text {eff}} B_ {1}}$

где - длина волны в свободном пространстве, соответствующая частоте f ₁ . ${\ displaystyle \ lambda _ {1} = c / f_ {1}}$

Поскольку каждая система находится в термодинамическом равновесии при одной и той же температуре, мы не ожидаем никакой чистой передачи мощности между полостями. В противном случае одна полость нагреется, а другая остынет, что противоречит второму закону термодинамики . Следовательно, потоки мощности в обоих направлениях должны быть равны

${\ Displaystyle P_ {A} = P_ {R}}$

Затем мы можем найти A _eff , площадь поперечного сечения, перехваченную изотропной антенной:

${\ displaystyle {\ frac {4 \ pi \, k _ {\ mathrm {B}} \, {\ text {T}} \, \ eta (f_ {1})} {\ lambda _ {1} ^ {2 }}} {\ text {A}} _ {\ text {eff}} B_ {1} = k _ {\ text {B}} T \, \ eta (f_ {1}) \, B_ {1}}$

${\ displaystyle {\ text {A}} _ {\ text {eff}} = {\ frac {\ lambda _ {1} ^ {2}} {4 \ pi}}}$

Таким образом, мы обнаруживаем, что для гипотетической изотропной антенны термодинамика требует, чтобы эффективное поперечное сечение приемной антенны имело площадь λ ² / 4π. Этот результат можно было бы еще больше обобщить, если мы позволим интегралу по частоте быть более общим. Затем мы обнаруживаем, что A _eff для одной и той же антенны должно изменяться с частотой в соответствии с той же формулой, используя λ = c / f. Кроме того, интеграл по телесному углу может быть обобщен для антенны , который не изотропно (то есть, никакой реальной антенна!). Поскольку угол приходящего электромагнитного излучения входит только в A _eff в приведенном выше интеграле, мы приходим к простому, но убедительному результату, что среднее эффективное сечение A _eff по всем углам на длине волны λ также должно быть определено как

.

Хотя приведенное выше является достаточным доказательством, мы можем отметить, что условие, при котором импеданс антенны равен R, так же, как резистор, также может быть ослаблен. В принципе, любое сопротивление антенны (которое не является полностью реактивным) можно согласовать с сопротивлением резистора R, вставив подходящую согласующую схему (без потерь) . Поскольку в этой сети отсутствуют потери , мощности P _A и P _{R по-} прежнему будут течь в противоположных направлениях, даже если напряжение и токи на клеммах антенны и резистора будут разными. Спектральная плотность потока мощности в любом направлении будет по-прежнему определяться величиной , и на самом деле это спектральная плотность мощности теплового шума, связанная с одной электромагнитной модой , будь то в свободном пространстве или передаваемая электрически. Поскольку к резистору подключено только одно соединение, сам резистор представляет собой одномодовое соединение. А антенна, также имеющая одно электрическое соединение, подключается к одной моде электромагнитного поля в соответствии со своим средним эффективным поперечным сечением . ${\ Displaystyle к _ {\ текст {B}} T \, \ eta (f)}$${\ displaystyle {\ frac {\ lambda _ {1} ^ {2}} {4 \ pi}}}$

использованная литература

Примечания