Экваториальная выпуклость - Equatorial bulge

Экваториальная выпуклость разница между экваториальными и полярными диаметрами одного планет , вследствие центробежной силы , действующей со стороны вращения вокруг оси тела. Вращающееся тело имеет тенденцию образовывать сплюснутый сфероид, а не сферу .

На земле

Земля имеет довольно небольшую экваториальную выпуклость: она составляет около 43 км (27 миль) более широких по экватору , чем полюс к полюсу, разница , которая близка к 1/300 диаметру. Если бы Землю уменьшить до земного шара диаметром 1 метр на экваторе, разница составила бы всего 3 миллиметра. Хотя эта разница слишком мала, чтобы ее можно было заметить визуально, это все же более чем в два раза превышает самые большие отклонения реальной поверхности от эллипсоида, включая самые высокие горы и самые глубокие океанические желоба.

Вращение Земли также влияет на уровень моря , воображаемую поверхность, которая используется для измерения высоты . Эта поверхность совпадает со средним уровнем поверхности воды в океанах и экстраполируется на сушу с учетом местного гравитационного потенциала и центробежной силы.

Таким образом, разница радиусов составляет около 21 км. Следовательно, наблюдатель, стоящий на уровне моря на любом полюсе , находится на 21 км ближе к центру Земли, чем если бы он находился на уровне моря на экваторе. В результате самая высокая точка на Земле, измеренная от центра и наружу, - это пик горы Чимборасо в Эквадоре, а не Эверест . Но поскольку океан также выпуклый, как Земля и ее атмосфера , Чимборасо не так высоко над уровнем моря, как Эверест.

Точнее, поверхность Земли обычно аппроксимируется идеальным сжатым эллипсоидом с целью точного определения координатной сетки широты и долготы для картографии , а также «центра Земли». В WGS-84 стандарт земного эллипсоида , широко используется для отображения решений и GPS системы, радиус Земли принимается равным 6 378,137  км ( 3 963,191  миль) на экваторе и 6 356,752 3142  км ( 3 949,902 7642  миль ) межполюсный; Это означает разницу в радиусах 21,384 6858  км ( 13,287 8277  миль) и 42,769 3716  км ( 26,575 6554  миль) в диаметрах, а также относительное сглаживание 1 / 298,257223563. Поверхность уровня моря намного ближе к этому стандартному эллипсоиду, чем поверхность твердой Земли.

Равновесие как баланс энергий

К вертикальному стержню прикреплена пружинная металлическая лента. В неподвижном состоянии металлическая полоса пружины имеет круглую форму. Верх металлической ленты может скользить по вертикальной штанге. При вращении пружинно-металлическая полоса выпирает на экваторе и сглаживается на полюсах по аналогии с Землей.

Гравитация стремится сжать небесное тело в сферу , форма которой вся масса находится как можно ближе к центру тяжести. Вращение вызывает искажение этой сферической формы; распространенной мерой искажения является сплющивание (иногда называемое эллиптичностью или сплющенностью), которое может зависеть от множества факторов, включая размер, угловую скорость , плотность и упругость .

Чтобы почувствовать тип равновесия, представьте себе человека, сидящего на вращающемся стуле с гирями в руках. Если человек в кресле тянет к себе гири, он выполняет работу, и его кинетическая энергия вращения увеличивается. Увеличение скорости вращения настолько велико, что при более высокой скорости вращения необходимая центростремительная сила больше, чем при начальной скорости вращения.

Нечто подобное происходит при формировании планет. Материя сначала сливается в медленно вращающееся дискообразное распределение, а столкновения и трение преобразуют кинетическую энергию в тепло, что позволяет диску самогравитировать в очень сжатый сфероид.

Пока протопланета все еще слишком сжата, чтобы находиться в равновесии, высвобождение гравитационной потенциальной энергии при сжатии продолжает приводить к увеличению вращательной кинетической энергии. По мере того как сокращение продолжается, скорость вращения продолжает расти, следовательно, сила, необходимая для дальнейшего сжатия, продолжает расти. Есть точка, в которой увеличение вращательной кинетической энергии при дальнейшем сокращении будет больше, чем высвобождение гравитационной потенциальной энергии. Процесс сжатия может продолжаться только до этого момента, поэтому он останавливается там.

Пока нет равновесия, может быть сильная конвекция, и пока существует сильная конвекция, трение может преобразовывать кинетическую энергию в тепло, высасывая кинетическую энергию вращения из системы. Когда состояние равновесия достигнуто, крупномасштабное преобразование кинетической энергии в тепло прекращается. В этом смысле состояние равновесия - это самое низкое энергетическое состояние, которое может быть достигнуто.

Скорость вращения Земли все еще замедляется, хотя и постепенно, примерно на две тысячных секунды за оборот каждые 100 лет. Оценки того, насколько быстро Земля вращалась в прошлом, различаются, потому что точно неизвестно, как образовалась Луна. По оценкам, вращение Земли 500 миллионов лет назад составляет около 20 современных часов в «день».

Скорость вращения Земли замедляется в основном из-за приливных взаимодействий с Луной и Солнцем. Поскольку твердые части Земли пластичны , экваториальная выпуклость Земли уменьшается вместе с уменьшением скорости вращения.

Влияние на ускорение свободного падения

Действующие силы в случае планеты с экваториальной выпуклостью из-за вращения.
Красная стрелка: сила тяжести.
Зеленая стрелка: нормальная сила.
Синяя стрелка: равнодействующая сила

. Результирующая сила обеспечивает требуемую центростремительную силу. Без этой центростремительной силы объекты без трения скользили бы к экватору.

В расчетах, когда используется система координат, которая вращается вместе с Землей, вектор условной центробежной силы направлен наружу и такой же большой, как вектор, представляющий центростремительную силу.

Из-за вращения планеты вокруг собственной оси гравитационное ускорение на экваторе меньше, чем на полюсах. В 17 веке, после изобретения маятниковых часов , французские ученые обнаружили, что часы, отправленные во Французскую Гвиану , на северное побережье Южной Америки , работали медленнее, чем их точные аналоги в Париже. Измерения ускорения свободного падения на экваторе также должны учитывать вращение планеты. Любой объект, который неподвижен по отношению к поверхности Земли, на самом деле следует по круговой траектории, огибая земную ось. Чтобы вывести объект по такой круговой траектории, требуется сила. Ускорение, необходимое для оборота земной оси вдоль экватора за один оборот за звездные сутки, составляет 0,0339 м / с². Обеспечение этого ускорения снижает эффективное ускорение свободного падения. На экваторе эффективное ускорение свободного падения составляет 9,7805 м / с ² . Это означает, что истинное ускорение свободного падения на экваторе должно составлять 9,8144 м / с ² (9,7805 + 0,0339 = 9,8144).

На полюсах ускорение свободного падения составляет 9,8322 м / с ² . Разница в 0,0178 м / с ² между ускорением свободного падения на полюсах и истинным ускорением свободного падения на экваторе объясняется тем, что объекты, расположенные на экваторе, находятся примерно на 21 километр дальше от центра масс Земли, чем на полюсах, которые соответствует меньшему ускорению свободного падения.

Таким образом, есть два вклада в тот факт, что эффективное ускорение свободного падения на экваторе меньше, чем на полюсах. Около 70 процентов разницы обусловлено тем, что объекты движутся вокруг оси Земли, а около 30 процентов - несферической формой Земли.

Диаграмма показывает, что на всех широтах эффективное ускорение свободного падения уменьшается из-за необходимости обеспечения центростремительной силы; эффект уменьшения сильнее всего на экваторе.

Влияние на спутниковые орбиты

Тот факт, что гравитационное поле Земли слегка отклоняется от сферической симметрии, также влияет на орбиты спутников через вековые орбитальные прецессии. Они зависят от ориентации оси симметрии Земли в инерциальном пространстве и в общем случае влияют на все кеплеровские элементы орбиты, за исключением большой полуоси . Если опорная ось z принятой системы координат совмещена с осью симметрии Земли, то вековые прецессии претерпевают только долгота восходящего узла Ω, аргумент перицентра ω и средняя аномалия M.

Такие возмущения, которые ранее использовались для отображения гравитационного поля Земли из космоса, могут играть важную тревожную роль, когда спутники используются для проверки общей теории относительности, потому что гораздо меньшие релятивистские эффекты качественно неотличимы от возмущений, вызванных сжатием.

Формулировка

Коэффициент сжатия для равновесной конфигурации самогравитирующего сфероида, состоящего из несжимаемой жидкости с однородной плотностью, постоянно вращающейся вокруг некоторой фиксированной оси при небольшом сжатии, аппроксимируется следующим образом: ${\ displaystyle f}$

${\ displaystyle f = {\ frac {a_ {e} -a_ {p}} {a}} = {\ frac {5} {4}} {\ frac {\ omega ^ {2} a ^ {3}} {GM}} = {\ frac {15 \ pi} {4}} {\ frac {1} {GT ^ {2} \ rho}}}$

где

${\ displaystyle G}$ - универсальная гравитационная постоянная ,

${\ displaystyle a}$ - средний радиус,

${\ Displaystyle а_ {е} = а \, (1 + {\ tfrac {f} {3}})}$ и - соответственно экваториальный и полярный радиус, ${\ displaystyle a_ {p} = a \, (1 - {\ tfrac {2f} {3}})}$

${\ displaystyle T}$ - период вращения, - угловая скорость , ${\ displaystyle \ omega = {\ tfrac {2 \ pi} {T}}}$

${\ displaystyle \ rho}$ - плотность тела; - общая масса тела. ${\ Displaystyle M \ simeq {\ tfrac {4} {3}} \ pi \ rho a ^ {3}}$

Реальное сплющивание меньше из-за концентрации массы в центре небесных тел.

Смотрите также

• Астрономический объект # Форма
• Теорема Клеро (гравитация)
• Земное притяжение
• Планетарное уплощение

Рекомендации