Евклид - Euclid

Из Википедии, бесплатной энциклопедии

Евклид
Scuola di atene 23.jpg
Родившийся Середина 4 века до нашей эры.
Умер Середина III века до нашей эры.
Известен
Научная карьера
Поля Математика

Евклида ( / Ju к л ɪ г / ; Древнегреческий : Εὐκλείδης - Eukleides , выраженной  [eu̯.kleː.dɛːs] ; . П 300 до н.э.), которую иногда называют Евклида Александрийский , чтобы отличить его от Евклида Мегары , был греческий математик , которого часто называют «основателем геометрии » или «отцом геометрии». Он был активен в Александрии во время правления Птолемея I (323–283 до н. Э.). Его « Элементы» - одна из самых влиятельных работ в истории математики , служащая основным учебником для преподавания математики (особенно геометрии ) с момента его публикации до конца 19 или начала 20 века. В « Элементах» Евклид вывел теоремы того, что сейчас называется евклидовой геометрией, из небольшого набора аксиом . Евклид также написал работы по перспективе , коническим сечениям , сферической геометрии , теории чисел и математической строгости .

Этимология

Английское имя Евклида является англизированный версия греческого имени Εὐκλείδης, что означает «известный, славный».

биография

Сохранилось очень мало оригинальных упоминаний Евклида, поэтому о его жизни известно очень мало. Вероятно, он родился c. 325 г. до н.э., хотя место и обстоятельства его рождения и смерти неизвестны и могут быть оценены лишь приблизительно относительно других людей, упомянутых вместе с ним. Он упоминается по имени, хотя и редко, другими греческими математиками, начиная с Архимеда (ок. 287 г. до н. Э. - ок. 212 г. до н. Э.), И обычно упоминается как «ὁ στοιχειώτη» («автор Элементов »). Немногочисленные исторические упоминания Евклида были написаны Проклом ок. 450 г. н.э., через восемь веков после жизни Евклида.

Подробная биография Евклида приводится арабскими авторами, в которых упоминается, например, родной город Тир . Эта биография считается вымышленной. Если бы он пришел из Александрии, он бы знал о Серапеум Александрии , и Александрийской библиотеки , и , возможно, работал там в свое время. Евклид прибыл в Александрию примерно через десять лет после ее основания Александром Македонским , что означает, что он прибыл ок. 322 г. до н. Э.

Прокл лишь кратко представляет Евклида в своем Комментарии к элементам . Согласно Проклу, Евклид предположительно принадлежал к «убеждению» Платона и объединил элементы , опираясь на предыдущие работы Евдокса Книдского и нескольких учеников Платона (в частности, Теэтета и Филиппа из Опуса ). Прокл считает, что Евклид не так уж и велик. моложе них, и что он, должно быть, жил во времена Птолемея I (ок. 367 г. до н.э. - 282 г. до н.э.), потому что он был упомянут Архимедом. Хотя очевидное цитирование Евклида Архимедом было сочтено интерполяцией более поздних редакторов его работ, все еще считается, что Евклид написал свои произведения до того, как Архимед написал свои. Позже Прокл пересказывает историю о том, что, когда Птолемей I спросил, существует ли более короткий путь к изучению геометрии, чем « Элементы Евклида» , «Евклид ответил, что к геометрии нет королевской дороги». Этот анекдот вызывает сомнения, поскольку он похож на историю, рассказанную о Менехме и Александре Великом.

Euclidis quae supersunt omnia (1704 г.)

Евклид умер c. 270 г. до н.э., предположительно в Александрии. В единственном другом ключевом упоминании Евклида Папп Александрийский (ок. 320 г. н.э.) кратко упомянул, что Аполлоний «провел очень долгое время с учениками Евклида в Александрии, и именно таким образом он приобрел такую ​​научную привычку мыслить». c. 247–222 гг. До н. Э.

Поскольку отсутствие биографической информации является необычным для того периода (обширные биографии доступны для наиболее значительных греческих математиков за несколько веков до и после Евклида), некоторые исследователи предположили, что Евклид не был историческим персонажем и что его работы были написаны командой математиков, которые взяли имя Евклид от Евклида из Мегары (а-ля Бурбаки ). Однако эта гипотеза не очень хорошо принимается учеными, и в ее пользу мало свидетельств.

Элементы

Один из старейших сохранившихся фрагментов Элементов Евклида , найденный в Оксиринхе и датированный примерно 100 годом нашей эры ( P. Oxy. 29 ). Диаграмма прилагается к книге II, предложение 5.

Хотя многие результаты в Elements были созданы более ранними математиками, одним из достижений Евклида было представление их в единой, логически связной структуре, упрощающей использование и легкость ссылок, включая систему строгих математических доказательств, которая остается основой математика 23 века спустя.

В самых ранних сохранившихся копиях Элементов нет упоминания об Евклиде . В большинстве копий говорится, что они «из издания Теона » или «лекций Теона», в то время как в тексте, который считается основным и хранится в Ватикане, автор не упоминается. Прокл дает единственную ссылку, приписывающую элементы Евклиду.

Хотя « Элементы» наиболее известны своими геометрическими результатами, они также включают теорию чисел . В нем рассматривается связь между совершенными числами и простыми числами Мерсенна (известная как теорема Евклида – Эйлера ), бесконечность простых чисел , лемма Евклида о факторизации (которая приводит к основной арифметической теореме о единственности простых факторизаций ) и алгоритм Евклида. для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел.

Геометрическая система, описанная в Элементах, долгое время была известна просто как геометрия и считалась единственно возможной геометрией. Однако сегодня эту систему часто называют евклидовой геометрией, чтобы отличить ее от других так называемых неевклидовых геометрий, открытых в XIX веке.

Фрагменты

Папирус Oxyrhynchus 29 (P. Oxy. 29) представляет собой фрагмент второй книги Элементов Евклида, раскопанные Grenfell и Hunt 1897 года в Oxyrhynchus . Более поздние исследования предполагают дату 75–125 гг. Нашей эры.

Фрагмент содержит утверждение 5-го предложения Книги 2, которое в переводе TL Heath гласит:

Если прямую линию разрезать на равные и неравные сегменты, прямоугольник, содержащийся в неравных сегментах целого вместе с квадратом на прямой линии между точками сечения, равен квадрату на половине.

Прочие работы

Построение Евклидом правильного додекаэдра .
Построение додекаэдра путем размещения граней на ребрах куба.

Помимо Элементов , до наших дней сохранилось как минимум пять произведений Евклида. Они следуют той же логической структуре, что и Элементы , с определениями и доказанными предложениями.

  • Данные имеют дело с природой и значениями «данной» информации в геометрических задачах; предмет тесно связан с первыми четырьмя книгами Элементов .
  • О разделении фигур , который сохранился лишь частично в арабском переводе, касается разделения геометрических фигур на две или более равные части или на части в заданных соотношениях . Это похоже на работу Герона Александрийского в первом веке нашей эры .
  • Катоптрика , которая касается математической теории зеркал, в частности изображений, сформированных в плоских и сферических вогнутых зеркалах. Однако Джей Джей О'Коннор и Э. Ф. Робертсон считают эту атрибуцию анахронизмом, которые называют Теона Александрийского более вероятным автором.
  • «Феномены» , трактат по сферической астрономии , сохранился на греческом языке; он очень похож на « О движущейся сфере » Автолика из Питана , процветавшего около 310 г. до н.э.
  • Оптика - это самый ранний из сохранившихся греческих трактатов о перспективе. В своих определениях Евклид следует платонической традиции, согласно которой видение вызывается отдельными лучами, исходящими из глаза . Одним из важных определений является четвертое: «То, что видно под большим углом, кажется больше, а под меньшим углом - меньше, в то время как предметы под равным углом кажутся равными». В следующих 36 предложениях Евклид связывает видимый размер объекта с его расстоянием от глаза и исследует видимые формы цилиндров и колбочек, если смотреть под разными углами. Предложение 45 интересно тем, что доказывает, что для любых двух неравных величин существует точка, в которой они кажутся равными. Папп считал эти результаты важными для астрономии и включил оптику Евклида вместе с его « Феноменами» в « Маленькую астрономию» , сборник более мелких работ, которые должны были быть изучены до « Синтаксиса» ( Альмагеста ) Клавдия Птолемея .

Утраченные работы

Другие работы достоверно приписываются Евклиду, но были утеряны.

  • «Коники» - это работа о конических сечениях, которая позже была расширена Аполлонием Пергским в его знаменитую работу по этому вопросу. Вполне вероятно, что первые четыре книги творчества Аполлония исходят непосредственно от Евклида. По словам Паппа, «Аполлоний, завершив четыре книги коников Евклида и добавив еще четыре, передал восемь томов коников». Коники Аполлония быстро вытеснили прежнюю работу, и ко времени Паппа работа Евклида была уже утеряна.
  • Поризмы могли быть результатом работы Евклида с коническими сечениями, но точное значение названия спорно.
  • Псевдария , или Книга заблуждений , представляла собой элементарный текст об ошибках в рассуждении .
  • Поверхностные локусы касались либо локусов (наборов точек) на поверхностях, либо локусов, которые сами были поверхностями; при последней интерпретации было высказано предположение, что работа могла иметь дело с квадратичными поверхностями .
  • Некоторые работы по механике приписываются Евклиду арабскими источниками. В девяти определениях и пяти предложениях « О тяжелом и легком» содержатся аристотелевские понятия движущихся тел и понятие удельного веса. В «На весах» теория рычага рассматривается аналогично евклидовой манере, содержащей одно определение, две аксиомы и четыре предложения. Третий фрагмент на кругах, описываемых концами движущегося рычага, содержит четыре предложения. Эти три работы дополняют друг друга таким образом, что было высказано предположение, что они являются остатками единого трактата по механике, написанного Евклидом.

Наследие

В его честь был назван космический корабль Евклид Европейского космического агентства (ЕКА) .

Смотрите также

Рекомендации

Процитированные работы

дальнейшее чтение

  • ДеЛейси, Эстель Аллен (1963). Евклид и геометрия . Нью-Йорк: Франклин Уоттс.
  • Кнорр, Уилбур Ричард (1975). Эволюция евклидовых элементов: исследование теории несоизмеримых величин и ее значение для раннегреческой геометрии . Дордрехт, Голландия: Д. Рейдел. ISBN   978-90-277-0509-9 .
  • Мюллер, Ян (1981). Философия математики и дедуктивная структура в элементах Евклида . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN   978-0-262-13163-6 .
  • Рид, Констанс (1963). Долгий путь от Евклида . Нью-Йорк: Кроуэлл.
  • Сабо, Арпад (1978). Начало греческой математики . AM Ungar, пер. Дордрехт, Голландия: Д. Рейдел. ISBN   978-90-277-0819-9 .

Внешние ссылки

Послушайте эту статью ( 13 минут )
Разговорный значок Википедии
Этот аудиофайл был создан на основе редакции этой статьи от 29 сентября 2020 года и не отражает последующих правок.  ( 2020-09-29 )