Факториальное простое число - Factorial prime
| Количество известных терминов | 49 |
|---|---|
| Предполагаемый нет. условий | Бесконечный |
| подпоследовательности из | п ! ± 1 |
| Первые триместры | 2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199 |
| Самый большой известный термин | 208003! - 1 |
| Индекс OEIS | A088054 |
Факториала простым является простым числом , что является одним меньше или больше , чем один факториал (все факториалы больше 1 являются даже ).
Первые 10 факториальных простых чисел (для n = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14) следующие (последовательность A088054 в OEIS ):
- 2 (0! + 1 или 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! - 1), 7 (3! + 1), 23 (4! - 1), 719 (6! - 1), 5039 (7! - 1), 39916801 (11! + 1), 479001599 (12! - 1), 87178291199 (14! - 1), ...
п ! - 1 является простым для (последовательность A002982 в OEIS ):
- п = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, ... (в результате получается 27 факториальных простых чисел)
п ! + 1 является простым для (последовательность A002981 в OEIS ):
- п = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, ... ( в результате получается 21 факториальное простое число - простое число 2 повторяется)
По состоянию на сентябрь 2019 года никаких других факторных простых чисел не известно.
Когда оба n ! +1 и п ! - 1 составные , должно быть не менее 2 n + 1 последовательных составных чисел вокруг n !, Так как помимо n ! ± 1 и n ! само, также каждое число формы n ! ± к это делится на K для 2 ≤ к ≤ п . Однако необходимая длина этого промежутка асимптотически меньше, чем средний составной цикл для целых чисел аналогичного размера (см. Простой промежуток ).
Смотрите также
внешние ссылки
- Вайсштейн, Эрик В. «Факториал Прайм» . MathWorld .
- Двадцатка: Факториальные простые числа из Prime Pages
- Факториальный поиск простых чисел от PrimeGrid