Свободное падение - Free fall

Свободное падение яблока
Командир Дэвид Скотт проводит демонстрацию свободного падения во время высадки на Луну Аполлона-15.

В ньютоновской физике , свободное падение любое движение тела , где сила тяжести является единственной силой , действующей на него. В контексте общей теории относительности , где гравитация сводится к искривлению пространства-времени , тело в свободном падении не имеет силы, действующей на него.

Объект в техническом смысле слова «свободное падение» не обязательно может падать в обычном смысле этого слова. Объект, движущийся вверх, обычно не считается падающим, но если на него действует только сила тяжести, говорят, что он находится в свободном падении. Таким образом, Луна находится в свободном падении вокруг Земли , хотя ее орбитальная скорость удерживает ее на очень далекой орбите от поверхности Земли .

В примерно однородном гравитационном поле , в отсутствие каких-либо других сил, гравитация действует на каждую часть тела примерно одинаково. Когда между телом (например, космонавтом на орбите) и окружающими его объектами не действует нормальная сила , это приведет к ощущению невесомости , состоянию, которое также возникает, когда гравитационное поле слабое (например, вдали от любого объекта ). источник гравитации).

Термин «свободное падение» часто используется более свободно, чем в строгом смысле, определенном выше. Таким образом, падение в атмосфере без раскрытого парашюта или подъемного устройства также часто называют свободным падением . Силы аэродинамического сопротивления в таких ситуациях не позволяют им создать полную невесомость, и, таким образом, «свободное падение» парашютиста после достижения предельной скорости вызывает ощущение веса тела, поддерживаемого на воздушной подушке.

История

В западном мире до XVI века обычно предполагалось, что скорость падающего тела будет пропорциональна его весу, то есть объект весом 10 кг должен был упасть в десять раз быстрее, чем идентичный объект весом 1 кг. та же среда. Древнегреческий философ Аристотель (384–322 до н.э.) обсуждал падающие объекты в Физике (Книга VII), одной из старейших книг по механике (см. Аристотелевскую физику ). Хотя в VI веке Иоанн Филопон оспорил этот аргумент и сказал, что по наблюдениям два шара очень разного веса упадут с почти одинаковой скоростью.

В Ираке XII века Абу'л-Баракат аль-Багдади дал объяснение гравитационному ускорению падающих тел. Согласно Шломо Пайнсу, теория движения аль-Багдади была «старейшим отрицанием фундаментального динамического закона Аристотеля [а именно, что постоянная сила производит равномерное движение], [и, таким образом, является] смутным предвосхищением фундаментального закона классическая механика [а именно, что сила, приложенная непрерывно, вызывает ускорение] ".

Согласно легенде, которая может быть апокрифической, в 1589–1592 годах Галилей сбросил два объекта неравной массы с Пизанской башни . Учитывая скорость, с которой могло бы произойти такое падение, сомнительно, чтобы Галилей мог извлечь много информации из этого эксперимента. Большинство его наблюдений падающих тел на самом деле были телами, катящимися по пандусам. Это замедлило процесс до такой степени, что он смог измерить временные интервалы с помощью водяных часов и своего собственного пульса (секундомеры еще не были изобретены). Он повторил это «целую сотню раз», пока не достиг «такой точности, что отклонение между двумя наблюдениями никогда не превышало одной десятой доли импульса». В 1589–1592 годах Галилей написал De Motu Antiquiora , неопубликованную рукопись о движении падающих тел.

Примеры

Примеры объектов в свободном падении:

  • Космический аппарат (в пространстве) с тягой выключения (например , в непрерывной орбите или на суборбитальных траекториях ( баллистики ) поднимающиеся на несколько минут, а затем вниз).
  • Предмет упал на верхнюю часть капельной трубки .
  • Подброшенный вверх предмет или человек, спрыгивающий с земли на малой скорости (т. Е. Пока сопротивление воздуха незначительно по сравнению с весом).

Технически объект находится в свободном падении даже при движении вверх или мгновенно находится в состоянии покоя в верхней точке своего движения. Если гравитация - единственное действующее влияние, тогда ускорение всегда направлено вниз и имеет одинаковую величину для всех тел, обычно обозначаемую .

Поскольку все предметы падают с одинаковой скоростью в отсутствие других сил, предметы и люди будут испытывать невесомость в этих ситуациях.

Примеры предметов, не находящихся в свободном падении:

  • Полет на самолете: есть еще дополнительная подъемная сила .
  • Стоя на земле: силе тяжести противодействует нормальная сила земли.
  • Спуск на Землю с использованием парашюта, который уравновешивает силу тяжести с силой аэродинамического сопротивления (а в некоторых парашютах - с дополнительной подъемной силой).

Пример падающего парашютиста, который еще не развернул парашют, не считается свободным падением с точки зрения физики, поскольку он испытывает силу сопротивления , равную их весу, когда он достигает предельной скорости (см. Ниже).

Измеренное время падения небольшого стального шара, падающего с разной высоты. Данные хорошо согласуются с прогнозируемым временем падения , где h - высота, а g - ускорение свободного падения под действием силы тяжести.

Вблизи поверхности Земли объект, падающий в условиях свободного падения в вакууме, будет ускоряться примерно со скоростью 9,8 м / с 2 , независимо от его массы . При сопротивлении воздуха, действующему на объект, который был сброшен, объект в конечном итоге достигнет предельной скорости, которая составляет около 53 м / с (190 км / ч или 118 миль в час) для человека-парашютиста. Конечная скорость зависит от многих факторов, включая массу, коэффициент сопротивления и относительную площадь поверхности, и будет достигнута только при падении с достаточной высоты. Типичный парашютист в позе орла с распростертыми головами достигает предельной скорости примерно через 12 секунд, за это время он упадет примерно на 450 м (1500 футов).

2 августа 1971 года астронавт Дэвид Скотт продемонстрировал свободное падение на Луне . Он одновременно выпустил молот и перо с той же высоты над поверхностью Луны. Молоток и перо падали с одинаковой скоростью и одновременно ударялись о землю. Это продемонстрировало открытие Галилея о том, что при отсутствии сопротивления воздуха все объекты испытывают одинаковое ускорение силы тяжести. На Луне, однако, гравитационное ускорение составляет около 1,63 м / с 2 , или только около 1 / 6 ,  что на Земле.

Свободное падение в механике Ньютона

Равномерное гравитационное поле без сопротивления воздуха

Это «хрестоматийный» случай вертикального движения объекта, падающего на небольшое расстояние близко к поверхности планеты. Это хорошее приближение в воздухе, если сила тяжести на объекте намного больше, чем сила сопротивления воздуха, или, что то же самое, скорость объекта всегда намного меньше конечной скорости (см. Ниже).

Свободное падение

куда

начальная скорость (м / с).
- вертикальная скорость по времени (м / с).
начальная высота (м).
- высота по времени (м).
истекшее время (с).
- ускорение свободного падения (9,81 м / с 2 у поверхности земли).

Равномерное гравитационное поле с сопротивлением воздуха

Ускорение небольшого метеороида при входе в атмосферу Земли с разными начальными скоростями

Этот случай, который применяется к парашютистам, парашютистам или любому телу с массой, и площадью поперечного сечения , с числом Рейнольдса значительно выше критического числа Рейнольдса, так что сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости падения , имеет уравнение движения

где - плотность воздуха, а - коэффициент сопротивления , который считается постоянным, хотя в целом он будет зависеть от числа Рейнольдса.

Предполагая, что объект падает из состояния покоя и плотность воздуха не изменяется с высотой, решение следующее:

где конечная скорость определяется выражением

Скорость объекта в зависимости от времени можно интегрировать с течением времени, чтобы найти вертикальное положение как функцию времени:

Используя цифру 56 м / с для конечной скорости человека, можно найти, что через 10 секунд он упадет на 348 метров и достигнет 94% конечной скорости, а через 12 секунд он упадет на 455 метров и достигнет 97% предельной скорости. Однако, когда плотность воздуха нельзя считать постоянной, например, для объектов, падающих с большой высоты, уравнение движения становится намного сложнее решить аналитически, и обычно требуется численное моделирование движения. На рисунке показаны силы, действующие на метеороиды, падающие через верхнюю атмосферу Земли. Прыжки HALO , включая рекордные прыжки Джо Киттингера и Феликса Баумгартнера , также относятся к этой категории.

Гравитационное поле по закону обратных квадратов

Можно сказать, что два объекта в космосе, вращающиеся вокруг друг друга в отсутствие других сил, находятся в свободном падении друг вокруг друга, например, что Луна или искусственный спутник «падает вокруг» Земли, или планета «падает вокруг» Солнца. . Предположение о сферических объектах означает, что уравнение движения подчиняется закону всемирного тяготения Ньютона , а решения гравитационной проблемы двух тел представляют собой эллиптические орбиты, подчиняющиеся законам движения планет Кеплера . Эта связь между падающими объектами, близкими к Земле, и объектами, движущимися по орбите, лучше всего иллюстрируется мысленным экспериментом, пушечным ядром Ньютона .

Движение двух объектов, движущихся радиально навстречу друг другу без углового момента, можно рассматривать как частный случай эллиптической орбиты с эксцентриситетом e = 1 ( радиальная эллиптическая траектория ). Это позволяет вычислить время свободного падения для двух точечных объектов на радиальной траектории. Решение этого уравнения движения дает время как функцию разделения:

куда

это время после начала падения
это расстояние между центрами тел
начальное значение
- стандартный гравитационный параметр .

Подставляя, получаем время свободного падения .

Разделение как функция времени дается обратным уравнением. Обратное представлено в точности аналитическим степенным рядом:

Оценка этого урожая:

куда

Свободное падение в общей теории относительности

В общей теории относительности объект в свободном падении не подвергается силе и представляет собой инерциальное тело, движущееся по геодезической . Вдали от источников искривления пространства-времени, где пространство-время плоское, ньютоновская теория свободного падения согласуется с общей теорией относительности. В противном случае двое не согласны; например, только общая теория относительности может объяснить прецессию орбит, орбитальный распад или спираль компактных двойных систем из-за гравитационных волн и относительность направления ( геодезическая прецессия и перетаскивание системы отсчета ).

Экспериментальное наблюдение, что все объекты в свободном падении ускоряются с одинаковой скоростью, как было отмечено Галилеем и затем воплощено в теории Ньютона как равенство гравитационной и инертной масс, а затем подтверждено с высокой точностью современными формами эксперимента Этвёша , является основа принципа эквивалентности , на котором первоначально была взята общая теория относительности Эйнштейна.

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки