Свободная поверхность - Free surface

Нарушенная свободная поверхность моря, вид снизу

В физике , А свободная поверхность представляет собой поверхность жидкости , которая является объектом нулевого параллельного напряжения сдвига , такими как интерфейс между двумя однородными жидкостями . Примером двух таких однородных жидкостей является жидкая вода и воздух в атмосфере Земли . В отличие от жидкостей , газы не могут сами по себе образовывать свободную поверхность. Псевдоожиженные / жидкие твердые вещества, включая суспензии , гранулированные материалы и порошки, могут образовывать свободную поверхность.

Жидкость в гравитационном поле образует свободную поверхность, если она не ограничена сверху. При механическом равновесии эта свободная поверхность должна быть перпендикулярна силам, действующим на жидкость; в противном случае на поверхности будет действовать сила, и жидкость будет течь в этом направлении. Таким образом, на поверхности Земли все свободные поверхности жидкостей являются горизонтальными, если они не нарушены (кроме случаев, когда в них погружаются твердые тела, где поверхностное натяжение искажает поверхность в области, называемой мениском ).

В свободной жидкости, на которую не действуют внешние силы, такие как гравитационное поле, только внутренние силы притяжения играют роль (например, силы Ван-дер-Ваальса , водородные связи ). Его свободная поверхность примет форму с наименьшей площадью поверхности для ее объема: идеальный шар . Такое поведение можно выразить через поверхностное натяжение . Это можно продемонстрировать экспериментально, наблюдая за большой каплей нефти, помещенной под поверхностью смеси воды и спирта, имеющей такую ​​же плотность, поэтому нефть имеет нейтральную плавучесть .

Волны

Если свободная поверхность жидкости нарушена, на поверхности образуются волны . Эти волны не являются упругими волнами из-за какой-либо упругой силы ; они представляют собой гравитационные волны, вызванные силой тяжести, стремящейся вернуть поверхность возмущенной жидкости к ее горизонтальному уровню. Импульс заставляет волну перескакивать , таким образом колеблясь и распространяя возмущение на соседние части поверхности. Скорость поверхностных волн изменяется как квадратный корень из длины волны, если жидкость глубокая; поэтому длинные волны на море идут быстрее коротких. Очень мелкие волны или рябь возникают не из-за силы тяжести, а из-за капиллярного действия , и имеют свойства, отличные от свойств более длинных поверхностных волн океана , потому что поверхность увеличивается по площади из-за ряби, а капиллярные силы в этом случае велики по сравнению с гравитационные силы. Капиллярная рябь затухает как за счет подповерхностной вязкости, так и за счет реологии поверхности .

Вращение

Свободная поверхность жидкости во вращающемся сосуде - параболоид.

Если жидкость находится в цилиндрическом сосуде и вращается вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью цилиндра, свободная поверхность примет параболическую поверхность вращения, известную как параболоид . Свободная поверхность в каждой точке находится под прямым углом к ​​действующей на нее силе, которая является результатом силы тяжести и центробежной силы от движения каждой точки по окружности. Поскольку главное зеркало телескопа должно быть параболическим, этот принцип используется для создания телескопов с жидкостным зеркалом .

Рассмотрим цилиндрический контейнер, заполненный жидкостью, вращающийся в направлении z в цилиндрических координатах, уравнения движения:

${\ displaystyle {\ frac {\ partial P} {\ partial r}} = \ rho r \ omega ^ {2}, \ quad {\ frac {\ partial P} {\ partial \ theta}} = 0, \ quad {\ frac {\ partial P} {\ partial z}} = - \ rho g,}$

где - плотность жидкости, - радиус цилиндра, - угловая частота , - ускорение свободного падения . Если взять поверхность с постоянным давлением, общий перепад становится равным ${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle g}$${\ displaystyle (dP = 0)}$

${\ displaystyle dP = \ rho r \ omega ^ {2} dr- \ rho gdz \ to {\ frac {dz _ {\ text {isobar}}} {dr}} = {\ frac {r \ omega ^ {2} }{г}}.}$

Интегрируя, уравнение для свободной поверхности принимает вид

${\ displaystyle z_ {s} = {\ frac {\ omega ^ {2}} {2g}} r ^ {2} + h_ {c},}$

где - расстояние свободной поверхности от дна емкости по оси вращения. Если интегрировать объем параболоида, образованного свободной поверхностью, а затем вычислить исходную высоту, можно найти высоту жидкости вдоль центральной линии цилиндрической емкости: ${\ displaystyle h_ {c}}$

${\ displaystyle h_ {c} = h_ {0} - {\ frac {\ omega ^ {2} R ^ {2}} {4g}}.}$

Уравнение свободной поверхности на любом расстоянии от центра принимает вид ${\ displaystyle r}$

${\ displaystyle z_ {s} = h_ {0} - {\ frac {\ omega ^ {2}} {4g}} (R ^ {2} -2r ^ {2}).}$

Если свободная жидкость вращается вокруг оси, свободная поверхность примет форму сплющенного сфероида : приблизительную форму Земли из-за ее экваториальной выпуклости .

Связанные термины

• В гидродинамике свободная поверхность математически определяется условием свободной поверхности , то есть материальная производная от давления равна нулю:

${\ displaystyle \ {\ frac {Dp} {Dt}} = 0.}$

• В гидродинамике вихрь со свободной поверхностью , также известный как потенциальный вихрь или водоворот, образуется в безвихревом потоке, например, при осушении ванны.
• В военно-морской архитектуре и безопасности на море эффект свободной поверхности возникает, когда жидкости или гранулированные материалы под свободной поверхностью в частично заполненных резервуарах или трюмах смещаются, когда судно кренится .
• В гидротехнике струя со свободной поверхностью - это струя, в которой унос жидкости за пределы струи минимален, в отличие от затопленной струи, где эффект уноса значительный. Струя жидкости в воздухе приближается к струе со свободной поверхностью.
• В механике жидкости поток со свободной поверхностью , также называемый потоком в открытом канале, представляет собой управляемый силой тяжести поток жидкости под свободной поверхностью, обычно воды, текущей под воздухом в атмосфере.

Смотрите также

• Эффект свободной поверхности
• Поверхностное натяжение
• Рост пьедестала с лазерным нагревом
• Уровень жидкости
• Всплеск (механика жидкости)
• Слюнявая динамика
• Рябушинский массив
• Методы расчета обтекания свободной поверхности

использованная литература