Калибровочная симметрия (математика) - Gauge symmetry (mathematics)

В математике любая лагранжева система обычно допускает калибровочные симметрии, хотя может оказаться, что они тривиальны. В теоретической физике понятие калибровочной симметрии, зависящей от функций параметров, является краеугольным камнем современной теории поля .

Калибровочная симметрия лагранжиана определяется как дифференциальный оператор на некотором векторном расслоении, принимающий значения в линейном пространстве (вариационных или точных) симметрий . Следовательно, калибровочная симметрия зависит от сечений и их частных производных. Например, это случай калибровочных симметрий в классической теории поля . Янга-Миллса калибровочной теории и калибровочной теории гравитации примером классической теории поля с калибровочных симметрий. ${\ displaystyle L}$ ${\ displaystyle E}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle E}$

Калибровочные симметрии обладают двумя особенностями.

1. Будучи лагранжевыми симметриями, калибровочные симметрии лагранжиана удовлетворяют первой теореме Нётер , но соответствующий сохраняющийся ток принимает особую суперпотенциальную форму, в которой первый член обращается в нуль на решениях уравнений Эйлера – Лагранжа, а второй является граничным членом, который называется суперпотенциал. ${\ Displaystyle J ^ {\ mu}}$${\ Displaystyle J ^ {\ mu} = W ^ {\ mu} + d _ {\ nu} U ^ {\ nu \ mu}}$${\ Displaystyle W ^ {\ mu}}$${\ Displaystyle U ^ {\ nu \ mu}}$
2. Согласно второй теореме Нётер существует взаимно однозначное соответствие между калибровочными симметриями лагранжиана и тождествами Нётер, которым удовлетворяет оператор Эйлера – Лагранжа . Следовательно, калибровочные симметрии характеризуют вырождение лагранжевой системы .

Обратите внимание, что в квантовой теории поля производящий функционал не может быть инвариантным относительно калибровочных преобразований, а калибровочные симметрии заменяются симметриями BRST , зависящими от призраков и действующими как на поля, так и на призраков.

Смотрите также

• Калибровочная теория (математика)
• Лагранжева система
• Личности Нётер
• Калибровочная теория
• Калибровочная симметрия
• Теория Янга – Миллса
• Калибровочная группа (математика)
• Теория калибровочной гравитации

Ноты

Ссылки

• Дэниел М., Виаллет К. Геометрическая установка калибровочных симметрий типа Янга – Миллса, Rev. Mod. Phys. 52 (1980) 175.
• Эгучи Т., Гилки П., Хэнсон А. Гравитация, калибровочные теории и дифференциальная геометрия // Phys. Отчет 66 (1980) 213.
• Готай М., Марсден Дж. Тензоры напряжения-энергии-импульса и формула Белинфанте – Розенфельда // Contemp. Математика. 132 (1992) 367.
• Марате, К., Мартуччи, Г., Математические основы калибровочных теорий (Северная Голландия, 1992) ISBN  0-444-89708-9 .
• Фатибене, Л., Феррарис, М., Францавилья М., Формализм Нётер для сохраняющихся величин в классических калибровочных теориях поля, J. Math. Phys. 35 (1994) 1644.
• Гомис, Дж., Пэрис, Дж., Самуэль, С., Антискобка, антиполя и квантование калибровочной теории, Phys. Rep. 295 (1995) 1; arXiv: hep-th / 9412228 .
• Джакетта, Г. (2008), Манджиаротти, Л., Сарданашвили, Г. , О понятии калибровочных симметрий типичной лагранжевой теории поля, J. Math. Phys. 50 (2009) 012903; arXiv: 0807.3003 .
• Джачетта, Г. (2009), Манджиаротти, Л., Сарданашвили, Г. , Расширенная классическая теория поля (World Scientific, 2009) ISBN  978-981-2838-95-7 .
• Монтесинос, Мерсед; Гонсалес, Диего; Селада, Мариано; Диас, Богар (2017). «Переформулировка симметрий общей теории относительности первого порядка». Классическая и квантовая гравитация . 34 (20): 205002. arXiv : 1704.04248 . Bibcode : 2017CQGra..34t5002M . DOI : 10.1088 / 1361-6382 / aa89f3 .
• Монтесинос, Мерсед; Гонсалес, Диего; Селада, Мариано (2018). «Калибровочные симметрии общей теории относительности первого порядка с полями материи». Классическая и квантовая гравитация . 35 (20): 205005. arXiv : 1809.10729 . Bibcode : 2018CQGra..35t5005M . DOI : 10.1088 / 1361-6382 / aae10d .