Гауссовское случайное поле - Gaussian random field

Гауссова случайное поле (ГФП) представляет собой случайное поле с участием функции плотности распределения вероятностей гауссовской переменными. Одномерный GRF также называют гауссовским процессом . Важным частным случаем GRF является гауссовское свободное поле .

Что касается приложений GRF, то считается, что начальные условия физической космологии, генерируемые квантово-механическими флуктуациями во время космической инфляции, являются GRF с почти масштабно-инвариантным спектром.

строительство

Один из способов построения GRF - предположить, что поле представляет собой сумму большого количества плоских, цилиндрических или сферических волн с равномерно распределенной случайной фазой. Там, где это применимо, центральная предельная теорема диктует, что в любой точке сумма этих вкладов отдельных плоских волн будет иметь гауссово распределение. Этот тип GRF полностью описывается его спектральной плотностью мощности и, следовательно, посредством теоремы Винера-Хинчина , его двухточечной автокорреляционной функцией , которая связана со спектральной плотностью мощности через преобразование Фурье.

Предположим, что f ( x ) - значение GRF в точке x некоторого D -мерного пространства. Если мы составим вектор значений f в N точках, x ₁ , ...,  x _N , в D -мерном пространстве, то вектор ( f ( x ₁ ), ...,  f ( x _N ) ) всегда будет распределяться как многомерное гауссово.

Ссылки

внешние ссылки

• Для получения подробной информации о генерации гауссовских случайных полей с помощью Matlab см. Метод вложения циркулянта для гауссовского случайного поля .

Эта статья о вероятности незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . v т е