Гномоника - Gnomonics

Гномоника (от древнегреческого слова γνώμων, произносится  [/ɡnɔ̌ː.mɔːn/] , что означает «толкователь, различитель») - это изучение конструкции, конструкции и использования солнечных часов .

Основы гномоники были известны древнегреческому Анаксимандру (ок. 550 г. до н. Э.), Который расширил науку о тенях, привезенных из Египта Фалесом Милетским . Гномоника использовалась греческими и римскими архитекторами с 25 г. до н.э. для проектирования зданий.

Современная гномоника уходит корнями в зарождающуюся европейскую астрономию 16 века. Первые работы на латыни были опубликованы Себастьяном Мюнстером в 1531 году и Оронсе Файном в 1532 году, за которыми быстро последовали книги на французском языке. В конце 17 века гномоника получила заметное развитие в применении сферической тригонометрии . Несколько методов, как графических, так и аналитических, были опубликованы в книгах, которые позволили создать солнечные часы большей или меньшей точности, которые можно было разместить на зданиях и в садах.

В его Histoire де ла Gnomonique Ancienne и др Moderne , Монтюкла суммирует gnomonics в этих словах:

Qu'on ait douze планирует se coupant tous à angles égaux dans une même ligne, et que ces планах, indéfiniment продление, en rencontrent un autre dans une position quelconque, il s'agit de déterminer les lignes dans lesquelles ils le coupent.

Когда есть двенадцать плоскостей, все пересекающиеся под равными углами на одной линии, и эти плоскости, создаваемые бесконечно, пересекаются с любой другой, возникает вопрос об определении линий, которые их пересекают.

Аналитическая гномоника

Преобразования системы координат - Смена баз

В декартовы координаты Солнца в горизонтальной системе координат можно определить путем последовательных изменений оснований .

Выражение как матрицы преобразования

Матрица преобразования из системы B к системе B «позволяет вычислять координаты точки или вектора в системе B» , когда ее координаты известны является система Б.

Например, чтобы изменить систему путем поворота на угол α вокруг оси Z, координаты в новой системе могут быть вычислены на основе координат в старой системе как:

${\ displaystyle {\ begin {pmatrix} \ mathrm {X} '\\\ mathrm {Y}' \\\ mathrm {Z} '\\\ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} \ cos \ alpha & \ sin \ alpha & 0 \\ - \ sin \ alpha & \ cos \ alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\\ end {pmatrix}} \ cdot {\ begin {pmatrix} \ mathrm {X} \\\ mathrm {Y} \\\ mathrm {Z} \\\ конец {pmatrix}}}$

Аналогично для поворота на угол α вокруг оси X:

${\ displaystyle {\ begin {pmatrix} \ mathrm {X} '\\\ mathrm {Y}' \\\ mathrm {Z} '\\\ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \ cos \ alpha & \ sin \ alpha \\ 0 & - \ sin \ alpha & \ cos \ alpha \\\ end {pmatrix}} \ cdot {\ begin {pmatrix} \ mathrm {X} \\\ mathrm {Y} \\\ mathrm {Z} \\\ конец {pmatrix}}}$

А для поворота на угол α вокруг оси Y:

${\ displaystyle {\ begin {pmatrix} \ mathrm {X} '\\\ mathrm {Y}' \\\ mathrm {Z} '\\\ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} \ cos \ alpha & 0 & - \ sin \ alpha \\ 0 & 1 & 0 \\\ sin \ alpha & 0 & \ cos \ alpha \\\ end {pmatrix}} \ cdot {\ begin {pmatrix} \ mathrm {X} \\\ mathrm {Y} \\ \ mathrm {Z} \\\ конец {pmatrix}}}$

Модель видимого движения Солнца

Декартовы координаты Солнца в горизонтальной системе координат могут быть вычислены с помощью изменения базисных матриц:

${\ displaystyle {\ begin {pmatrix} \ mathrm {X} _ {h} \\\ mathrm {Y} _ {h} \\\ mathrm {Z} _ {h} \\\ end {pmatrix}} = { \ begin {pmatrix} \ cos ({\ frac {\ pi} {2}} - \ phi) & 0 & - \ sin ({\ frac {\ pi} {2}} - \ phi) \\ 0 & 1 & 0 \\\ sin ({\ frac {\ pi} {2}} - \ phi) & 0 & \ cos ({\ frac {\ pi} {2}} - \ phi) \\\ end {pmatrix}} \ cdot {\ begin {pmatrix } \ cos (LMST) & \ sin (LMST) & 0 \\ - \ sin (LMST) & \ cos (LMST) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\\ end {pmatrix}} \ cdot {\ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \ cos (- \ epsilon) & \ sin (- \ epsilon) \\ 0 & - \ sin (- \ epsilon) & \ cos (- \ epsilon) \\\ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} \ cos (l _ {\ odot}) \\\ sin (l _ {\ odot}) \\ 0 \\\ end {pmatrix}}}$

где:

${\ displaystyle \ phi}$ : Широта места наблюдения.

${\ displaystyle LMST}$ : Среднее местное звездное время

${\ displaystyle \ epsilon}$ : Осевой наклон

${\ displaystyle l _ {\ odot}}$ : Эклиптическая долгота Солнца.

Проекция тени вертикального гномона

Позвольте быть декартовыми координатами в локальной системе координат конца вертикального гномона длины . ${\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 0 \\ 0 \\ L \\\ end {pmatrix}}}$${\ displaystyle L}$

Координаты конца тени в горизонтальной плоскости могут быть получены с помощью аффинного преобразования, параллельного прямой, с помощью и . ${\ displaystyle {\ begin {pmatrix} \ mathrm {X} _ {h} \\\ mathrm {Y} _ {h} \\\ mathrm {Z} _ {h} \\\ end {pmatrix}}}$${\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 0 \\ 0 \\ L \\\ end {pmatrix}}}$

Наклонные и наклонные солнечные часы

Декартовы координаты Солнца в системе координат, привязанной к наклонным солнечным часам заданного склонения:

• ${\ displaystyle {\ begin {pmatrix} \ mathrm {X} '_ {h} \\\ mathrm {Y}' _ {h} \\\ mathrm {Z} '_ {h} \\\ end {pmatrix} } = {\ begin {pmatrix} \ cos i & 0 & - \ sin i \\ 0 & 1 & 0 \\\ sin i & 0 & \ cos i \\\ end {pmatrix}} \ cdot {\ begin {pmatrix} \ cos (-D) & \ sin (-D) & 0 \\ - \ sin (-D) & \ cos (-D) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\\ end {pmatrix}} \ cdot {\ begin {pmatrix} \ mathrm {X} _ {h } \\\ mathrm {Y} _ {h} \\\ mathrm {Z} _ {h} \\\ end {pmatrix}}}$

где:

${\ displaystyle D}$ : склонение плоскости солнечных часов

${\ displaystyle i}$ : наклон солнечных часов, то есть угол нормали относительно зенита.

Другое использование

Гномоническая проекция - это картографическая проекция, где точка схода находится в центре сфероида.

Рекомендации

Источники

• Montucla, Жан-Этьен (1758). "Histoire de la Gnomonique ancienne et moderne" [История древней и современной гноматики].
• Puissant. «Bibliothèque Complète des livres en français» [Полная библиотека книг на французском языке] (на французском языке).
• Рор, Рене RJ (1965). Les cadrans solaires, Traité de Gnomonique théorique et appliquée [ Солнечные часы, трактат по теории и практике гномоники ] (на французском языке). Готье-Виллар.
• Савойя, Дени (2003). "Les Cadrans solaires" [Солнечные часы]. Pour la Science (на французском языке). Белин.
• Савойя, Дени (2003). La Gnomonique (на французском). Les Belles Lettres.
• Зигельтрум, Фрэнсис (2010). «Traité abrégé de gnomonique» [ Краткий трактат по гномонике] (на французском языке). Самостоятельно опубликовано.

внешние ссылки

• "Commission des Cadrans Solaires" [Комиссия солнечных часов] (на французском языке). на сайте Société Astronomique de France
• «Le Gnomoniste» (на французском). , Протоколы заседаний Комиссии по кадровым делам Квебека (CCSQ) с 1995 по 2014 год, доступны в виде файлов PDF
• В мае 2018 года на французском языке был открыт «онлайн-курс по теории и конструкции солнечных часов» . был запущен членом Комиссии по солнечным часам Общества астрономии Франции .