Грегуар де Сен-Винсент - Grégoire de Saint-Vincent

Грегуар де Сент-Винсент

Грегуар де Сен-Винсент - на латыни: Грегориус Санкто Винченцио, на голландском: Грегориус ван Сен-Винсент - (8 сентября 1584 г. Брюгге - 5 июня 1667 г. Гент ) был фламандским иезуитом и математиком . Он вспомнил , за его работу по квадратуре на гиперболы .

Грегуар дал «самый ясный ранний отчет о суммировании геометрических рядов ». Он также разрешил парадокс Зенона, показав, что задействованные временные интервалы образуют геометрическую прогрессию и, таким образом, имеют конечную сумму.

Жизнь

Грегуар родился в Брюгге 8 сентября 1584 года. Прочитав философию в Дуэ, он вступил в Общество Иисуса 21 октября 1605 года. Его талант был признан Христофором Клавием в Риме. Грегуар был отправлен в Лувен в 1612 году и был рукоположен в священники 23 марта 1613 года. Грегуар начал преподавать вместе с Франсуа д'Агилоном в Антверпене с 1617 по 20 год. Переехав в Лувен в 1621 году, он преподавал там математику до 1625 года. стал одержим квадратом круга и попросил разрешения у Мутио Вителлески опубликовать свой метод. Но Вителлески обратился к Кристофу Гринбергеру , математику из Рима.

9 сентября 1625 года Грегуар отправился в Рим, чтобы посовещаться с Гриенбергером, но безрезультатно. Он вернулся в Нидерланды в 1627 году, а в следующем году был отправлен в Прагу для службы в доме императора Фердинанда II . После приступа апоплексии ему помогал Теодор Морет . Когда саксы совершили набег на Прагу в 1631 году, Грегуар ушел, и некоторые из его рукописей были потеряны в результате хаоса. Другие были возвращены ему в 1641 году через Родерикуса де Арриага .

С 1632 года Грегуар жил в Обществе в Генте и работал учителем математики.

Математическое мышление Санкто Винченцио претерпело явную эволюцию во время его пребывания в Антверпене. Начиная с задачи о трехсекционном разрезе угла и определения двух средних пропорциональных, он использовал бесконечный ряд, логарифмическое свойство гиперболы, пределы и связанный с ними метод исчерпания. Позднее Санкто Вичентио применил этот последний метод, в частности, к своей теории ducere planum in planum , которую он разработал в Лувене в период с 1621 по 24 год.

Ductus plani in planum

Вклад Opus Geometricum был в

широко используя пространственные образы для создания множества твердых тел , объемы которых сводятся к единой конструкции в зависимости от протока прямолинейной фигуры, в отсутствие [алгебраической записи и интегрального исчисления] систематическое геометрическое преобразование выполняло существенную роль.

Например, « ноготь образуется путем разрезания правильного круглого цилиндра с помощью наклонной плоскости через диаметр круглого основания». А также « двойной ноготь, образованный из цилиндров с прямыми осями». Унгула был изменен на «onglet» на французском языке Блезом Паскалем, когда он написал Traité des trilignes rectangles et leurs onglets .

Грегуар написал свою рукопись в 1620-х годах, но перед публикацией она ждала до 1647 года. Затем он «привлек большое внимание ... из-за систематического подхода к объемной интеграции, разработанного под названием ductus plani in planum ». «Построение твердых тел с помощью двух плоских поверхностей, стоящих на одной линии земли» - это метод ductus in planum, разработанный в книге VII Opus Geometricum.

Что касается квадратуры гиперболы, «Грегуар делает все, кроме того, что явно признает связь между площадью гиперболического сегмента и логарифмом».

Квадратура гиперболы

{\ displaystyle ln (а)}

показано как площадь под кривой от до Если меньше площади от до считается отрицательным.

{\ Displaystyle е (х) = 1 / х}

{\ displaystyle 1}

{\ displaystyle a.}

{\ displaystyle a}

{\ displaystyle 1,}

{\ displaystyle a}

{\ displaystyle 1}

Сент-Винсент обнаружил, что площадь под прямоугольной гиперболой (т. Е. Кривой, заданной формулой ) такая же, как и над, когда ${\ displaystyle xy = k}$ ${\ Displaystyle [а, б]}$ ${\ displaystyle [c, d]}$

{\ displaystyle {\ frac {a} {b}} = {\ frac {c} {d}}.}

Это наблюдение привело к гиперболическому логарифму . Указано свойство позволяет определить функцию , которая представляет собой площадь под кривой указанным от до , который обладает свойством , что это функциональным свойство характеризует логарифмы, и это было математическая модой вызвать такую функцию логарифма . В частности, когда мы выбираем прямоугольную гиперболу , восстанавливается натуральный логарифм . ${\ Displaystyle А (х)}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle x}$ ${\ Displaystyle А (ху) = А (х) + А (у).}$ ${\ Displaystyle А (х)}$ ${\ displaystyle xy = 1}$

Студент и сотрудник Сент-Винсента, А.А. де Сараса, заметил, что это свойство площади гиперболы представляет собой логарифм, средство сведения умножения к сложению.

Подход к теореме Винсента-Сарасы можно увидеть с помощью гиперболических секторов и площадной инвариантности отображения сжатия .

В 1651 году Христиан Гюйгенс опубликовал свою теорему о квадратуре, гиперболы, многоточие и циркули, в которой упоминались работы Сен-Винсента.

Квадратура гиперболы также рассматривалась Джеймсом Грегори в 1668 году в « Истинной квадратуре кругов и гипербол». Грегори признал квадратуру Сен-Винсента, но он разработал сходящуюся последовательность вписанных и описанных областей общего конического сечения для своей квадратуры. Термин « натуральный логарифм» был введен в том же году Николасом Меркатором в его « Логарифмотехнии» .

Сент-Винсент был провозглашен Маньян и «Ученым» в 1688 году: «Это была великая работа ученого Винсента или Маньана - доказать, что расстояния, рассчитываемые по асимптоте гиперболы, в геометрической прогрессии и пространствам, лежащим в основе перпендикуляров. , воздвигнутые на ней, сделанные в Гиперболе, были равны друг другу ».

Историк исчисления отметил усвоение натурального логарифма как функции площади в то время:

Как следствие работ Грегори Сент-Винсент и де Сараса, в 1660-х годах, по-видимому, было широко известно, что площадь сегмента под гиперболой пропорциональна логарифму отношения ординат на концах сегмент.