Графическое многообразие - Graph manifold

В топологии , А граф - многообразие (на немецком языке : Graphenmannigfaltigkeit ) представляет собой 3-многообразие , которое получается путем склеивания некоторых окружностей пучков . Они были изобретены и классифицированы немецким топологом Фридхельмом Вальдхаузеном в 1967 году. Это определение допускает очень удобное комбинаторное описание графа, вершины которого являются фундаментальными частями, а (украшенные) ребра обозначают описание склейки, отсюда и название.

Два очень важных класса примеров дают расслоения Зейферта и многообразия Сольв . Это приводит к более современному определению: многообразие графов - это либо многообразие Сольв, многообразие, имеющее только части Зейферта в его разложении JSJ , либо соединяющие суммы двух предыдущих категорий. С этой точки зрения статью Вальдхаузена можно рассматривать как первый прорыв в открытии JSJ-декомпозиции.

Одно из многочисленных следствий теоремы Терстона-Перельмана о геометризации состоит в том, что графовые многообразия - это в точности трехмерные многообразия, норма Громова которых равна нулю.

Ссылки

  • Вальдхаузен, Фридхельм (1967), "Eine Klasse фон 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten я." , Inventiones Mathematicae , 3 (4): 308-333, DOI : 10.1007 / BF01402956 , ISSN  0020-9910 , МР  0235576
  • Вальдхаузен, Фридхельм (1967), "Eine Klasse фон 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten II." , Inventiones Mathematicae , 4 (2): 87-117, DOI : 10.1007 / BF01425244 , ISSN  0020-9910 , МР  0235576