Гравитационное красное смещение - Gravitational redshift

Гравитационное красное смещение световой волны, когда она движется вверх против гравитационного поля (создаваемого желтой звездой внизу). На этой диаграмме эффект сильно преувеличен.

В физике и общая теории относительности , гравитационное красное смещение (известное как сдвиг Эйнштейна в старой литературе) явление , что электромагнитные волны или фотоны путешествующие из гравитационной ямы (кажется,) теряет энергию . Эта потеря энергии соответствует уменьшению частоты волны и увеличению длины волны , известному как красное смещение . Противоположный эффект, при котором фотоны (кажется) приобретают энергию при попадании в гравитационную скважину, известен как гравитационное синее смещение . Эффект был впервые описан Эйнштейном в 1907 году, за восемь лет до его публикации полной теории относительности .

Гравитационное красное смещение можно интерпретировать как следствие принципа эквивалентности (что гравитация и ускорение эквивалентны, а красное смещение вызвано эффектом Доплера ) или как следствие эквивалентности массы и энергии (падающие фотоны получают энергию), хотя там есть множество тонкостей, затрудняющих строгий вывод. Гравитационное красное смещение также может быть интерпретировано как гравитационное замедление времени в источнике излучения: если два осциллятора (производящие электромагнитное излучение) работают с разными гравитационными потенциалами , осциллятор с более высоким гравитационным потенциалом (дальше от притягивающего тела) будет казаться «тикать» быстрее; то есть, при наблюдении из одного и того же места, он будет иметь более высокую измеренную частоту, чем осциллятор при более низком гравитационном потенциале (ближе к притягивающему телу).

В первом приближении гравитационное красное смещение пропорционально разнице в гравитационном потенциале, деленной на квадрат скорости света , что приводит к очень небольшому эффекту. В 1911 году Эйнштейн предсказал, что свет, уходящий с поверхности Солнца, будет иметь красное смещение примерно на 2 ppm или 2 × 10 −6 . Навигационные сигналы от спутников GPS, находящихся на орбите на высоте 20000 км, воспринимаются с синим смещением примерно на 0,5 частей на миллиард или 5 × 10 -10 , что соответствует (незначительному) увеличению менее чем на 1 Гц частоты радиосигнала GPS на 1,5 ГГц (однако сопровождающее гравитационное замедление времени, влияющее на атомные часы на спутнике, имеет решающее значение для точной навигации). На поверхности Земли гравитационный потенциал пропорционален высоте, и соответствующее красное смещение составляет примерно 10 -16 (0,1 части на квадриллион ) на метр изменения высоты и / или высоты .

В астрономии величина гравитационного красного смещения часто выражается как скорость, которая создала бы эквивалентный сдвиг из-за релятивистского эффекта Доплера . В таких единицах красное смещение солнечного света 2 ppm соответствует скорости удаления 633 м / с, примерно такой же величины, как конвективные движения на солнце, что усложняет измерение. Эквивалент скорости синего гравитационного смещения спутника GPS составляет менее 0,2 м / с, что незначительно по сравнению с фактическим доплеровским смещением, обусловленным его орбитальной скоростью. У астрономических объектов с сильными гравитационными полями красное смещение может быть намного больше; например, свет от поверхности белого карлика гравитационно смещен в красную область в среднем примерно на 50 км / с / c (около 170 ppm).

Наблюдение за гравитационным красным смещением в Солнечной системе - один из классических тестов общей теории относительности . Измерение гравитационного красного смещения с высокой точностью с помощью атомных часов может служить проверкой симметрии Лоренца и направлять поиск темной материи .

Предсказание по принципу эквивалентности и общей теории относительности

Равномерное гравитационное поле или ускорение

Общая теория относительности Эйнштейна включает принцип эквивалентности , который можно сформулировать по-разному. Одно из таких утверждений состоит в том, что гравитационные эффекты локально не обнаруживаются для свободно падающего наблюдателя. Следовательно, в лабораторном эксперименте на поверхности Земли все гравитационные эффекты должны быть эквивалентны эффектам, которые наблюдались бы, если бы лаборатория ускорялась в космическом пространстве при g . Одно из следствий - гравитационный эффект Доплера . Если световой импульс испускается на полу лаборатории, тогда свободно падающий наблюдатель говорит, что к тому времени, когда он достигает потолка, потолок ускоряется от него, и поэтому при наблюдении детектором, прикрепленным к потолку, он будет наблюдаться доплеровское смещение в сторону красного конца спектра. Этот сдвиг, который свободно падающий наблюдатель считает кинематическим доплеровским сдвигом, воспринимается лабораторным наблюдателем как гравитационное красное смещение. Такой эффект был подтвержден в эксперименте Паунда – Ребки 1959 года . В таком случае, когда гравитационное поле однородно, изменение длины волны определяется выражением

где изменение высоты. Поскольку это предсказание вытекает непосредственно из принципа эквивалентности, оно не требует какого-либо математического аппарата общей теории относительности, и его проверка конкретно не поддерживает общую теорию относительности по сравнению с любой другой теорией, которая включает принцип эквивалентности.

На поверхности Земли (или в космическом корабле, ускоряющемся на 1 g) гравитационное красное смещение составляет приблизительно 1,1 × 10 −16 , что эквивалентно доплеровскому смещению 3,3 × 10 −8 м / с, на каждый метр разницы в высоте.

Сферически-симметричное гравитационное поле

Когда поле неоднородно, самый простой и полезный случай для рассмотрения - это сферически-симметричное поле. По теореме Биркгофа , такое поле описано в ОТО с помощью метрики Шварцшильда , , где это время часы наблюдателя на расстоянии R от центра, это время , измеренное наблюдателем на бесконечности, радиус Шварцшильда ». ..»представляет термины , которые обращаются в нуль , если наблюдатель находится в состоянии покоя, является Ньютона гравитационная постоянная , масса тела тяготеющего и скорость света . В результате частоты и длины волн сдвигаются в соответствии с соотношением

куда

  • длина волны света, измеренная наблюдателем на бесконечности,
  • - длина волны, измеренная в источнике излучения, и
  • - радиус испускания фотона.

Это может быть связано с параметром красного смещения, обычно определяемым как .

В случае, когда ни излучатель, ни наблюдатель не находятся на бесконечности, транзитивность доплеровских сдвигов позволяет нам обобщить результат на . Формула красного смещения для частоты является . Когда мало, эти результаты согласуются с приведенным выше уравнением, основанным на принципе эквивалентности.

Отношение красного смещения также может быть выражено через (ньютоновскую) скорость убегания при , что приводит к соответствующему коэффициенту Лоренца :

.

Для объекта, достаточно компактного, чтобы иметь горизонт событий , красное смещение не определено для фотонов, испускаемых внутри радиуса Шварцшильда, как потому, что сигналы не могут выйти изнутри горизонта, так и потому, что объект, такой как излучатель, не может быть неподвижным внутри горизонта, как это было предполагалось выше. Таким образом, эта формула применяется, только если больше, чем . Когда фотон испускается на расстояние, равное радиусу Шварцшильда, красное смещение будет бесконечно большим, и он не уйдет на какое-либо конечное расстояние от сферы Шварцшильда. Когда фотон испускается на бесконечно большое расстояние, красного смещения нет.

Ньютоновский предел

В ньютоновском пределе, т.е. когда оно достаточно велико по сравнению с радиусом Шварцшильда , красное смещение можно аппроксимировать как

где - ускорение свободного падения при . Для поверхности Земли относительно бесконечности z составляет приблизительно 7 × 10 -10 (эквивалент радиального доплеровского сдвига 0,2 м / с); для Луны это примерно 3 × 10 −11 (около 1 см / с). Значение для поверхности Солнца составляет около 2 × 10 −6 , что соответствует 0,64 км / с. (Для нерелятивистских скоростей радиальная доплеровская эквивалентная скорость может быть аппроксимирована умножением z на скорость света.)

Значение z можно кратко выразить через скорость убегания при , поскольку гравитационный потенциал равен половине квадрата убегающей скорости , таким образом:

где - космическая скорость при .

Это также может быть связано со скоростью круговой орбиты при , которая равна , таким образом,

.

Например, гравитационное синее смещение света далеких звезд из-за гравитации Солнца, вокруг которого Земля вращается со скоростью около 30 км / с, будет примерно 1 × 10 -8 или эквивалент радиального доплеровского смещения 3 м / с. Однако Земля находится в свободном падении вокруг Солнца и, таким образом, является инерционным наблюдателем, поэтому эффект не виден.

Для объекта на (круговой) орбите гравитационное красное смещение сопоставимо по величине с поперечным эффектом Доплера , где β = v / c , в то время как оба значения намного меньше радиального эффекта Доплера , для которого .

Экспериментальная проверка

Астрономические наблюдения

Ряд экспериментаторов первоначально утверждал, что определили с помощью эффекта астрономических измерений, и эффект был рассмотрен, был , наконец , определили в спектральных линиях звезды Сириус B по WS Адамс в 1925 г. Тем не менее, измерения Adams подвергались критике как существа слишком низко, и эти наблюдения теперь считаются измерениями спектров, которые непригодны для использования из-за рассеянного света от главной звезды, Сириуса А. Гравитационное красное смещение 40 Эридана В / с. Красное смещение Сириуса В было окончательно измерено Гринштейном и др. в 1971 году, получив значение гравитационного красного смещения 89 ± 19 км / с с более точными измерениями космического телескопа Хаббла, показавшими 80,4 ± 4,8 км / с.

Джеймс В. Браулт , аспирант Роберта Дике из Принстонского университета , в 1962 году измерил гравитационное красное смещение Солнца с помощью оптических методов. В 2020 году группа ученых опубликовала самые точные измерения гравитационного красного смещения Солнца на сегодняшний день, выполненные анализ спектральных линий Fe в солнечном свете, отраженном от Луны; их измерение среднего глобального линейного смещения 638 ± 6 м / с согласуется с теоретическим значением 633,1 м / с. Измерение солнечного красного смещения осложняется доплеровским смещением, вызванным движением солнечной поверхности, величина которого аналогична гравитационному эффекту.

В 2011 году группа Радека Войтака из Института Нильса Бора при Копенгагенском университете собрала данные по 8000 скоплений галактик и обнаружила, что свет, исходящий из центров скоплений, имеет тенденцию к красному смещению по сравнению с краями скопления, подтверждая потерю энергии из-за к гравитации.

В 2018 году звезда S2 наиболее близко подошла к Sgr A * , сверхмассивной черной дыре с массой 4 миллиона солнечных в центре Млечного Пути , достигнув 7650 км / с, или около 2,5% скорости света при прохождении. черная дыра на расстоянии всего 120 а.е. , или 1400 радиусов Шварцшильда . Независимый анализ, проведенный коллаборацией GRAVITY (под руководством Рейнхарда Гензеля ) и группой галактических центров KECK / UCLA (под руководством Андреа Гез ), выявил комбинированное поперечное доплеровское и гравитационное красное смещение до 200 км / с / c, что согласуется с предсказаниями общей теории относительности.

В 2021 году Медиавилла ( МАК , Испания) и Хименес-Висенте ( UGR , Испания) смогли использовать измерения гравитационного красного смещения в квазарах вплоть до космологического красного смещения z ~ 3, чтобы подтвердить предсказания принципа эквивалентности Эйнштейна и отсутствие космологических данных. эволюция в пределах 13%.

Наземные испытания

В настоящее время считается, что эффект был окончательно подтвержден экспериментами Паунда , Ребки и Снайдера между 1959 и 1965 годами. В эксперименте Паунда-Ребки 1959 года было измерено гравитационное красное смещение в спектральных линиях с использованием наземного гамма- источника 57 Fe на вертикальной высоте 22,5 метра. Эта статья была первым определением гравитационного красного смещения, в котором использовались измерения изменения длины волны гамма-квантов, генерируемых с помощью эффекта Мессбауэра , который генерирует излучение с очень узкой шириной линии. Точность измерений гамма-излучения обычно составляла 1%.

Усовершенствованный эксперимент был проведен Паундом и Снайдером в 1965 году с точностью выше уровня 1%.

Очень точный эксперимент по гравитационному красному смещению был проведен в 1976 году, когда водородные мазерные часы на ракете были запущены на высоту 10 000 км, и их скорость сравнивалась с аналогичными часами на земле. Он проверил гравитационное красное смещение до 0,007%.

Более поздние тесты могут быть выполнены с помощью Глобальной системы позиционирования (GPS), которая должна учитывать гравитационное красное смещение в своей временной системе, а физики проанализировали временные данные с GPS, чтобы подтвердить другие тесты. Когда был запущен первый спутник, он показал прогнозируемый сдвиг в 38 микросекунд в сутки. Такой степени расхождения достаточно, чтобы существенно ухудшить работу GPS в течение нескольких часов, если она не учтена. Прекрасный отчет о роли общей теории относительности в создании GPS можно найти в Ashby 2003.

В 2020 году группа из Токийского университета измерила гравитационное красное смещение двух часов на оптической решетке на основе стронция-87 . Измерения проводились на Токийской башне, где часы были разделены примерно на 450 м и соединены телекоммуникационными оптоволоконными кабелями. Гравитационное красное смещение можно выразить как

,

где - гравитационное красное смещение, - частота перехода оптических часов, - разность гравитационного потенциала, и обозначает нарушение общей теории относительности. С помощью спектроскопии Рэмси оптического часового перехода стронция-87 (429 ТГц, 698 нм) группа определила гравитационное красное смещение между двумя оптическими часами как 21,18 Гц, что соответствует значению z примерно 5 × 10 -14 . Их измеренное значение , является соглашение с недавних измерений , выполненных с водородными мазеров в эллиптических орбитах.

Раннее историческое развитие теории

Гравитационное ослабление света от звезд с высокой гравитацией было предсказано Джоном Мичеллом в 1783 году и Пьером-Симоном Лапласом в 1796 году, используя концепцию легких корпускул Исаака Ньютона (см. Теорию излучения ), и который предсказал, что некоторые звезды будут иметь гравитацию. настолько сильный, что свет не может ускользнуть. Влияние гравитации на свет затем исследовал Иоганн Георг фон Зольднер (1801), который вычислил величину отклонения светового луча от Солнца и пришел к ньютоновскому ответу, который составляет половину значения, предсказываемого общей теорией относительности . Все эти ранние работы предполагали, что свет может замедляться и падать, что несовместимо с современным пониманием световых волн.

Когда стало понятно, что свет представляет собой электромагнитную волну, стало ясно, что частота света не должна меняться от места к месту, поскольку волны от источника с фиксированной частотой сохраняют одну и ту же частоту повсюду. Один из способов обойти это заключение было бы, если бы само время было изменено - если бы часы в разных точках имели разные скорости.

Именно к такому выводу Эйнштейн пришел в 1911 году. Он рассмотрел ускоряющую коробку и заметил, что согласно специальной теории относительности , тактовая частота на «дне» коробки (сторона, противоположная направлению ускорения) была медленнее, чем тактовая частота на «вершине» (сторона в направлении ускорения). Сейчас это легко показать в ускоренных координатах . Метрический тензор в единицах, где скорость света равна единице, равен:

а для наблюдателя при постоянном значении r скорость, с которой тикают часы, R (r), является квадратным корнем из временного коэффициента R (r) = r. Ускорение в позиции r равно кривизне гиперболы при фиксированном r, и, как и кривизна вложенных окружностей в полярных координатах, оно равно 1 / r.

Таким образом, при фиксированном значении g дробная скорость изменения тактовой частоты, процентное изменение отметки вверху поля ускорения по сравнению с внизу, составляет:

Скорость выше при больших значениях R, вдали от кажущегося направления ускорения. Скорость равна нулю при r = 0, где находится горизонт ускорения .

Используя принцип эквивалентности, Эйнштейн пришел к выводу, что то же самое верно в любом гравитационном поле, что скорость часов R на разной высоте изменяется в соответствии с гравитационным полем g. Когда g медленно изменяется, это дает частичную скорость изменения скорости тиканья. Если скорость тикания везде почти одинакова, относительная скорость изменения такая же, как и абсолютная скорость изменения, так что:

Поскольку скорость часов и гравитационный потенциал имеют одну и ту же производную, они одинаковы с точностью до константы. Константа выбрана так, чтобы частота часов на бесконечности была равна 1. Поскольку гравитационный потенциал равен нулю на бесконечности:

где скорость света была восстановлена, чтобы сделать гравитационный потенциал безразмерным.

Коэффициент в метрическом тензоре есть квадрат тактовой частоты, которая для малых значений потенциала дается сохраняя только линейный член:

а полный метрический тензор:

где снова были восстановлены C. Это выражение верно в полной теории относительности до самого низкого порядка по гравитационному полю и игнорирует вариации пространственно-пространственной и пространственно-временной компонент метрического тензора, которые влияют только на быстро движущиеся объекты.

Используя это приближение, Эйнштейн воспроизвел неверное ньютоновское значение отклонения света в 1909 году. Но поскольку световой луч - это быстро движущийся объект, космические компоненты тоже вносят свой вклад. После построения полной теории относительности в 1916 году Эйнштейн решил компоненты пространства-пространства в постньютоновском приближении и вычислил правильную величину отклонения света - вдвое больше ньютоновского значения. Предсказание Эйнштейна было подтверждено многими экспериментами, начиная с экспедиции Артура Эддингтона по солнечному затмению 1919 года.

Изменение хода часов позволило Эйнштейну сделать вывод, что световые волны меняют частоту по мере движения, а соотношение частота / энергия для фотонов позволило ему увидеть, что это лучше всего интерпретируется как влияние гравитационного поля на массу-энергию фотона. . Для расчета изменений частоты в почти статическом гравитационном поле важна только временная составляющая метрического тензора, а приближение самого низкого порядка достаточно точно для обычных звезд и планет, которые намного больше их радиуса Шварцшильда .

Смотрите также

Цитаты

использованная литература

Основные источники

  • Лаплас, Пьер-Симон (1796). Система мира . 2 (англ. Пер. Ред. 1809 г.). Лондон: Ричард Филлипс. С. 366–368.

Другие источники

  • Миснер, Чарльз В .; Thorne, Kip S .; Уилер, Джон Арчибальд (1973-09-15). Гравитация . Сан-Франциско: WH Freeman . ISBN 978-0-7167-0344-0.