Фильтр высоких частот - High-pass filter

Идеальная частотная характеристика фильтра высоких частот

Фильтр верхних частот ( ФВЧ ) представляет собой электронный фильтр , который проходит сигналы с частотой выше , чем определенная частотой среза и ослабляют сигналы с частотами ниже частоты среза. Величина ослабления для каждой частоты зависит от конструкции фильтра. Фильтр верхних частот обычно моделируется как линейная, не зависящая от времени система . Его иногда называют фильтром низких или низких частот в контексте звуковой инженерии. Фильтры высоких частот имеют множество применений, например, блокируют постоянный ток от схем, чувствительных к ненулевым средним напряжениям, или радиочастотным устройствам. Их также можно использовать вместе с фильтром нижних частот для создания полосового фильтра .

В оптической области фильтры часто характеризуются длиной волны, а не частотой. Высокие и низкие частоты имеют противоположное значение: фильтр «высоких частот» (чаще «длинный проход») пропускает только более длинные волны (более низкие частоты), и наоборот для «низких частот» (чаще «короткий проход»).

Описание

В электронике фильтр представляет собой двухпортовую электронную схему, которая удаляет частотные составляющие из сигнала (изменяющееся во времени напряжение или ток), подаваемого на его входной порт. Фильтр верхних частот ослабляет частотные компоненты ниже определенной частоты, называемой частотой среза, позволяя проходить более высокочастотным компонентам. Это контрастирует с фильтром нижних частот , который ослабляет частоты выше определенной частоты, и полосовым фильтром , который пропускает определенную полосу частот и ослабляет частоты как выше, так и ниже полосы.

В оптике фильтр верхних частот представляет собой прозрачное или полупрозрачное окно из цветного материала, которое позволяет свету длиннее определенной длины волны проходить и ослабляет свет с более короткими длинами волн. Поскольку свет часто измеряется не по частоте, а по длине волны , которая обратно пропорциональна частоте, оптический фильтр верхних частот, который ослабляет световые частоты ниже частоты среза, часто называют короткочастотным фильтром; он ослабляет более длинные волны.

Непрерывная реализация первого порядка

Рисунок 1: Пассивный аналоговый фильтр верхних частот первого порядка, реализованный RC-цепью.

Простой электронный фильтр верхних частот первого порядка, показанный на рисунке 1, реализован путем подачи входного напряжения на последовательную комбинацию конденсатора и резистора и использования напряжения на резисторе в качестве выхода. Передаточная функция этой системы линейной инвариантной по времени является:

{\ displaystyle {\ frac {V _ {\ rm {out}} (s)} {V _ {\ rm {in}} (s)}} = {\ frac {sRC} {1 + sRC}}.}

Произведение сопротивления и емкости ( R × C ) - это постоянная времени (τ); она обратно пропорциональна частоте среза f _c , то есть

{\ displaystyle f_ {c} = {\ frac {1} {2 \ pi \ tau}} = {\ frac {1} {2 \ pi RC}}, \,}

где f _c - в герцах , τ - в секундах , R - в омах , а C - в фарадах . Частота среза - это то место, где полюс фильтра выравнивает частотную характеристику фильтра .

Рисунок 2: Активный фильтр верхних частот

На рисунке 2 показана активная электронная реализация фильтра верхних частот первого порядка с использованием операционного усилителя . Передаточная функция этой линейной неизменной во времени системы:

{\ displaystyle {\ frac {V _ {\ rm {out}} (s)} {V _ {\ rm {in}} (s)}} = {\ frac {-sR_ {2} C} {1 + sR_ { 1} C}}.}

В этом случае фильтр имеет коэффициент усиления полосы пропускания -R ₂ / R ₁ и частоту среза

{\ displaystyle f_ {c} = {\ frac {1} {2 \ pi \ tau}} = {\ frac {1} {2 \ pi R_ {1} C}}, \,}

Поскольку этот фильтр активен , он может иметь коэффициент усиления полосы пропускания, отличный от единицы . То есть высокочастотные сигналы инвертируются и усиливаются посредством R ₂ / R ₁ .

Дискретно-временная реализация

Также могут быть разработаны фильтры высоких частот с дискретным временем. Создание дискретного фильтра выходит за рамки данной статьи; однако простой пример - это преобразование фильтра верхних частот с непрерывным временем, описанного выше, в реализацию с дискретным временем. То есть поведение в непрерывном времени может быть дискретизировано .

Из схемы на Рисунке 1 выше, согласно законам Кирхгофа и определению емкости :

{\ displaystyle {\ begin {case} V _ {\ text {out}} (t) = I (t) \, R & {\ text {(V)}} \\ Q_ {c} (t) = C \, \ left (V _ {\ text {in}} (t) -V _ {\ text {out}} (t) \ right) & {\ text {(Q)}} \\ I (t) = {\ frac { \ operatorname {d} Q_ {c}} {\ operatorname {d} t}} & {\ text {(I)}} \ end {case}}}

где заряд, накопленный в конденсаторе в момент времени . Подстановка уравнения (Q) в уравнение (I), а затем уравнения (I) в уравнение (V) дает: ${\ Displaystyle Q_ {c} (т)}$ ${\ displaystyle t}$

{\ displaystyle V _ {\ text {out}} (t) = \ overbrace {C \, \ left ({\ frac {\ operatorname {d} V _ {\ text {in}}} {\ operatorname {d} t}) } - {\ frac {\ operatorname {d} V _ {\ text {out}}} {\ operatorname {d} t}} \ right)} ^ {I (t)} \, R = RC \, \ left ( {\ frac {\ operatorname {d} V _ {\ text {in}}} {\ operatorname {d} t}} - {\ frac {\ operatorname {d} V _ {\ text {out}}} {\ operatorname { d} t}} \ right)}

Это уравнение можно дискретизировать. Для простоты предположим, что выборки входных и выходных данных берутся в равномерно распределенные моменты времени, разделенные временем. Пусть образцы будут представлены последовательностью , а пусть будут представлены последовательностью, которая соответствует одним и тем же моментам времени. Выполнение этих замен: ${\ displaystyle \ Delta _ {T}}$ ${\ displaystyle V _ {\ text {in}}}$ ${\ Displaystyle (x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {n})}$ ${\ displaystyle V _ {\ text {out}}}$ ${\ displaystyle (y_ {1}, y_ {2}, \ ldots, y_ {n})}$

{\ displaystyle y_ {i} = RC \, \ left ({\ frac {x_ {i} -x_ {i-1}} {\ Delta _ {T}}} - {\ frac {y_ {i} -y_) {i-1}} {\ Delta _ {T}}} \ right)}

И перестановка членов дает рекуррентное соотношение

{\ displaystyle y_ {i} = \ overbrace {{\ frac {RC} {RC + \ Delta _ {T}}} y_ {i-1}} ^ {\ text {Затухающий вклад от предыдущих входов}} + \ overbrace { {\ frac {RC} {RC + \ Delta _ {T}}} \ left (x_ {i} -x_ {i-1} \ right)} ^ {\ text {Вклад от изменения ввода}}}

То есть эта дискретная реализация простого RC-фильтра верхних частот непрерывного времени является

{\ Displaystyle у_ {я} = \ альфа у_ {я-1} + \ альфа (х_ {я} -x_ {я-1}) \ qquad {\ текст {где}} \ qquad \ альфа \ треугольник {\ гидроразрыва {RC} {RC + \ Delta _ {T}}}}

По определению . Выражение для параметра дает эквивалентную постоянную времени с точки зрения периода выборки и : ${\ Displaystyle 0 \ Leq \ альфа \ Leq 1}$ ${\ displaystyle \ alpha}$ ${\ displaystyle RC}$ ${\ displaystyle \ Delta _ {T}}$ ${\ displaystyle \ alpha}$

{\ displaystyle RC = \ Delta _ {T} \ left ({\ frac {\ alpha} {1- \ alpha}} \ right)}

.

Напоминая, что

{\ displaystyle f_ {c} = {\ frac {1} {2 \ pi RC}}}

так

{\ Displaystyle RC = {\ гидроразрыва {1} {2 \ pi f_ {c}}}}

то и связаны между собой: ${\ displaystyle \ alpha}$ ${\ displaystyle f_ {c}}$

{\ displaystyle \ alpha = {\ frac {1} {2 \ pi \ Delta _ {T} f_ {c} +1}}}

а также

{\ displaystyle f_ {c} = {\ frac {1- \ alpha} {2 \ pi \ alpha \ Delta _ {T}}}}

.

Если , то постоянная времени равна периоду выборки. Если , то значительно меньше, чем интервал выборки, и . ${\ displaystyle \ alpha = 0,5}$ ${\ displaystyle RC}$ ${\ displaystyle \ alpha \ ll 0,5}$ ${\ displaystyle RC}$ ${\ Displaystyle RC \ приблизительно \ alpha \ Delta _ {T}}$

Алгоритмическая реализация

Отношение повторения фильтра обеспечивает способ определения выходных выборок в терминах входных выборок и предшествующих выходных данных. Следующий алгоритм псевдокода будет моделировать влияние фильтра верхних частот на серию цифровых отсчетов, предполагая, что отсчеты расположены на одинаковом расстоянии:

// Return RC high-pass filter output samples, given input samples,
// time interval dt, and time constant RC
function highpass(real[1..n] x, real dt, real RC)
    var real[1..n] y
    var real α := RC / (RC + dt)
    y[1] := x[1]
    for i from 2 to n
        y[i] := α × y[i−1] + α × (x[i] − x[i−1])
    return y

Цикл , который вычисляет каждый из выходов может быть переработан в эквивалент: ${\ displaystyle n}$

    for i from 2 to n
        y[i] := α × (y[i−1] + x[i] − x[i−1])

Однако в более ранней форме показано, как параметр α изменяет влияние предыдущего выхода y [i-1] и текущего изменения на входе (x [i] - x [i-1]) . Особенно,

Большое значение α означает, что выходной сигнал будет затухать очень медленно, но на него также сильно влияют даже небольшие изменения входного сигнала. По соотношению между параметром α и постоянной времени, указанным выше, большое значение α соответствует большой и, следовательно, низкой угловой частоте фильтра. Следовательно, этот случай соответствует фильтру верхних частот с очень узкой полосой задерживания. Поскольку он возбуждается небольшими изменениями и имеет тенденцию сохранять свои предыдущие выходные значения в течение длительного времени, он может передавать относительно низкие частоты. Однако постоянный вход (то есть вход с (x [i] - x [i-1]) = 0 ) всегда будет затухать до нуля, как можно было бы ожидать от фильтра высоких частот с большим . ${\ displaystyle RC}$ ${\ displaystyle RC}$ ${\ displaystyle RC}$
Малое значение α означает, что выход будет быстро затухать и потребует больших изменений входных данных (т. Е. (X [i] - x [i-1]) велико), чтобы выходные данные сильно изменились. По соотношению между параметром α и постоянной времени, указанным выше, малое значение α соответствует небольшой и, следовательно, высокой угловой частоте фильтра. Следовательно, этот случай соответствует фильтру верхних частот с очень широкой полосой задерживания. Поскольку он требует больших (то есть быстрых) изменений и имеет тенденцию быстро забывать свои предыдущие выходные значения, он может пропускать только относительно высокие частоты, как и следовало ожидать от фильтра высоких частот с маленьким . ${\ displaystyle RC}$ ${\ displaystyle RC}$ ${\ displaystyle RC}$

Приложения

Аудио

Фильтры верхних частот имеют множество применений. Они используются как часть кроссовера аудио для направления высоких частот на твитер при ослаблении басовых сигналов, которые могут помешать или повредить динамик. Когда такой фильтр встроен в корпус громкоговорителя, это обычно пассивный фильтр, который также включает в себя фильтр нижних частот для низкочастотного динамика и часто использует как конденсатор, так и индуктор (хотя очень простые фильтры верхних частот для высокочастотных динамиков могут состоять из последовательный конденсатор и ничего больше). Например, приведенная выше формула , примененная к высокочастотному динамику с сопротивлением R = 10 Ом, определит емкость конденсатора для частоты среза 5 кГц. , или примерно 3,2 мкФ. ${\ displaystyle C = {\ frac {1} {2 \ pi fR}} = {\ frac {1} {6,28 \ times 5000 \ times 10}} = 3,18 \ times 10 ^ {- 6}}$

Альтернативой, которая обеспечивает звук хорошего качества без катушек индуктивности (которые подвержены паразитной связи, являются дорогими и могут иметь значительное внутреннее сопротивление), является использование двойного усиления с активными RC-фильтрами или активных цифровых фильтров с отдельными усилителями мощности для каждого громкоговорителя . Такие слаботочные и низковольтные кроссоверы линейного уровня называются активными кроссоверами .

Фильтры шума - это фильтры верхних частот, применяемые для удаления нежелательных звуков вблизи нижнего или нижнего предела слышимого диапазона . Например, шумы (например, шаги или моторные шумы проигрывателей и магнитофонов ) могут быть удалены, потому что они нежелательны, или могут перегрузить схему выравнивания RIAA предусилителя .

Фильтры верхних частот также используются для связи по переменному току на входах многих усилителей мощности звука , для предотвращения усиления постоянных токов, которые могут повредить усилитель, лишить усилитель запаса мощности и генерировать избыточное тепло в звуковой катушке громкоговорителей . Один усилитель, профессиональная аудиомодель DC300, производимая Crown International в начале 1960-х годов, вообще не имела фильтрации верхних частот и могла использоваться для усиления сигнала постоянного тока от обычной 9-вольтовой батареи на входе для подачи 18-вольтного питания. Постоянный ток в аварийной ситуации для питания микшерного пульта . Однако базовая конструкция этой модели была заменена более новыми конструкциями, такими как серия Crown Macro-Tech, разработанная в конце 1980-х годов, которая включала фильтрацию высоких частот 10 Гц на входах и переключаемую фильтрацию высоких частот 35 Гц на выходах. Другим примером является серия усилителей QSC Audio PLX, которая включает в себя внутренний фильтр высоких частот 5 Гц, который применяется ко входам всякий раз, когда отключаются дополнительные фильтры высоких частот 50 и 30 Гц.

Фильтр низких частот 75 Гц из входного канала микшерного пульта Mackie 1402, измеренный с помощью программного обеспечения Smaart . Этот фильтр высоких частот имеет крутизну 18 дБ на октаву.

Микшерные пульты часто включают фильтрацию высоких частот на каждой полосе каналов . Некоторые модели имеют фильтры верхних частот с фиксированной крутизной и фиксированной частотой на 80 или 100 Гц, которые могут быть задействованы; другие модели имеют качающиеся фильтры верхних частот, фильтры с фиксированным наклоном, которые можно установить в заданном частотном диапазоне, например от 20 до 400 Гц на Midas Heritage 3000 или от 20 до 20 000 Гц на цифровой микшерной консоли Yamaha M7CL . Ветеран системного инженера и микшер живого звука Брюс Мейн рекомендует использовать фильтры высоких частот для большинства источников входного сигнала микшера, за исключением таких, как бочка , бас-гитара и фортепиано, источники, которые будут иметь полезные низкочастотные звуки. Основные записи , что блок DI входы (в отличие от микрофонных входов) , не нуждаются в верхних частот фильтрации , поскольку они не подвергаются модуляции низкочастотной стадии моют -LOW звуки частоты , поступающие от сабвуферов или общественной адресной системы и оборачивать вокруг сцена. Main указывает на то, что фильтры высоких частот обычно используются для направленных микрофонов, которые имеют эффект близости - усиление низких частот для очень близких источников. Это усиление низких частот обычно вызывает проблемы до 200 или 300 Гц, но Мэйн отмечает, что он видел микрофоны, которые выигрывают от настройки фильтра высоких частот 500 Гц на консоли.

Изображение

Пример фильтра высоких частот, примененного к правой половине фотографии. Левая сторона не изменена, правая сторона с примененным фильтром верхних частот (в данном случае с радиусом 4,9)

Фильтры верхних и нижних частот также используются в цифровой обработке изображений для модификации, улучшения, уменьшения шума и т. Д. С использованием схем, выполненных либо в пространственной, либо в частотной области . Операция нерезкого маскирования или повышения резкости, используемая в программном обеспечении для редактирования изображений, представляет собой фильтр с высоким усилением, обобщение фильтра высоких частот.

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки

Общие импульсные отклики
ECE 209: Обзор схем как систем LTI , краткое руководство по математическому анализу (электрических) систем LTI.
ECE 209: Источники фазового сдвига , интуитивно понятное объяснение источника фазового сдвига в фильтре высоких частот. Также проверяет простую пассивную передаточную функцию LPF с помощью тригонометрического тождества.

Languages

In other projects