Гипотеза Гильберта – Смита - Hilbert–Smith conjecture

В математике , то гипотеза Гильберта-Смита связана с группами преобразований в многообразии ; и , в частности , с ограничениями на топологических групп G , которые могут действовать эффективно (верно) на (топологической) многообразия М . Ограничиваясь на G, которые локально компактны и имеют непрерывное точное групповое действие на M , он утверждает, что G должна быть группой Ли .

Из - за известных структурных результатов на G , достаточно , чтобы иметь дело со случаем , когда G является аддитивной группой Z р о р-адических чисел , для некоторого простого числа р . Эквивалентная форма гипотезы состоит в том, что Z p не имеет точного группового действия на топологическом многообразии.

Название гипотезы принадлежит Дэвиду Гильберту и американскому топологу Полу А. Смиту . Это, по мнению некоторых, лучше формулировка пятой проблемы Гильберта , чем характеристика в категории топологических групп этих групп Ли часто приводится в качестве решения.

В 1997 году Душан Реповш и Евгений Щепин доказали гипотезу Гильберта – Смита для групп, действующих липшицевыми отображениями на римановом многообразии, используя теорию накрывающей , фрактальной и когомологической размерности .

В 1999 году Гавен Мартин расширил свои теоретико-размерные аргументы на квазиконформные действия на римановом многообразии и дал приложения, касающиеся уникального аналитического продолжения для систем Бельтрами.

В 2013 году Джон Пардон доказал трехмерный случай гипотезы Гильберта – Смита.

использованная литература

дальнейшее чтение