Статистика Хопкинса - Hopkins statistic
Статистики Хопкинс (введено Брайан Хопкинс и Джон Гордон Skellam ) является способом измерения кластера тенденции набора данных. Он принадлежит к семейству тестов с разреженной выборкой. Он действует как проверка статистической гипотезы, где нулевая гипотеза состоит в том, что данные генерируются точечным процессом Пуассона и, таким образом, равномерно распределены случайным образом. Значение, близкое к 1, обычно указывает на то, что данные сильно кластеризованы, случайные данные обычно приводят к значениям около 0,5, а равномерно распределенные данные имеют тенденцию приводить к значениям, близким к 0.
Предварительные мероприятия
Типичная формулировка статистики Хопкинса приводится ниже.
- Позвольте быть набором точек данных.
- Рассмотрим случайную выборку (без замены) точек данных с членами .
- Сформировать набор из равномерно распределенных случайным образом точек данных.
- Определите две меры расстояния,
- расстояние от ближайшего соседа в , и
- расстояние числа случайно выбранных от ближайшего соседа в .
Определение
В приведенных выше обозначениях, если данные размерны, то статистика Хопкинса определяется как:
При нулевых гипотезах эта статистика имеет распределение Beta (m, m).
Примечания и ссылки
- ^ Хопкинс, Брайан; Скеллам, Джон Гордон (1954). «Новый метод определения типа распространения растительных особей». Летопись ботаники . Annals Botany Co. 18 (2): 213–227.
- ^ а б Банерджи, А. (2004). «Проверка кластеров с использованием статистики Хопкинса». Международная конференция IEEE по нечетким системам : 149–153. DOI : 10.1109 / FUZZY.2004.1375706 .
- ^ Аггарваль, Чара C. (2015). Data Mining . Чам: Издательство Springer International. п. 158. DOI : 10.1007 / 978-3-319-14142-8 . ISBN 978-3-319-14141-1 .
- ^ Крест, GR; Джайн, АК (1982). «Измерение тенденции кластеризации». Теория и применение цифрового управления : 315-320. DOI : 10.1016 / B978-0-08-027618-2.50054-1 .