Инфляция (космология) - Inflation (cosmology)

В физической космологии , космической инфляции , космологической инфляции или просто инфляции , теория экспоненциального расширения пространства в ранней Вселенной . Инфляционная эпоха длилась с 10 -36 секунд после того, как предполагаемыми Большого взрыва сингулярности некоторого времени между 10 -33 и 10 -32 секунд после сингулярности. После периода инфляции Вселенная продолжала расширяться, но более медленными темпами. Ускорение этого расширения из-за темной энергии началось после того, как Вселенной было уже более 7,7 миллиарда лет (5,4 миллиарда лет назад).

Теория инфляции была разработана в конце 1970-х - начале 80-х годов при заметном вкладе нескольких физиков-теоретиков , в том числе Алексея Старобинского из Института теоретической физики Ландау , Алана Гута из Корнельского университета и Андрея Линде из Физического института Лебедева . Алексей Старобинский, Алан Гут и Андрей Линде получили Премию Кавли 2014 года «за пионерскую теорию космической инфляции». Дальнейшее развитие он получил в начале 1980-х годов. Это объясняет происхождение крупномасштабной структуры космоса . Квантовые флуктуации в микроскопической инфляционной области, увеличенные до космических размеров, стали семенами для роста структуры во Вселенной (см формирования и эволюцию галактик и формирование структуры ). Многие физики также считают, что инфляция объясняет, почему Вселенная кажется одинаковой во всех направлениях ( изотропной ), почему космическое микроволновое фоновое излучение распределено равномерно, почему Вселенная плоская и почему не наблюдаются магнитные монополи .

Подробный механизм физики элементарных частиц, ответственный за инфляцию, неизвестен. Основная инфляционная парадигма принимается большинством физиков, поскольку ряд предсказаний модели инфляции подтвержден наблюдениями; однако существенное меньшинство ученых не согласны с этой позицией. Гипотетическое поле, которое считается ответственным за инфляцию, называется инфлатоном .

В 2002 г. трое из первоначальных создателей теории были отмечены за их значительный вклад; физики Алан Гут из Массачусетского технологического института , Андрей Линде из Стэнфорда и Пол Стейнхард из Принстона разделили престижную премию Дирака «за развитие концепции инфляции в космологии». В 2012 году Гут и Линде были удостоены Премии за прорыв в фундаментальной физике за изобретение и развитие инфляционной космологии.

Обзор

Примерно в 1930 году Эдвин Хаббл обнаружил, что свет от далеких галактик имеет красное смещение ; чем более удален, тем более сдвинут. Это было быстро истолковано как означающее, что галактики удаляются от Земли. Если Земля не находится в каком-то особом, привилегированном, центральном положении во Вселенной, это будет означать, что все галактики расходятся, и чем дальше, тем быстрее они удаляются. Теперь понятно, что Вселенная расширяется , унося с собой галактики и вызывая это наблюдение. Многие другие наблюдения согласны и также приводят к такому же выводу. Однако в течение многих лет было непонятно, почему и как Вселенная может расширяться и что это может означать.

Основываясь на огромном количестве экспериментальных наблюдений и теоретических работ, теперь считается, что причина наблюдения заключается в том, что само пространство расширяется , и что оно расширяется очень быстро в течение первой доли секунды после Большого взрыва . Такой вид расширения известен как «метрическое» расширение. В терминологии математики и физики « метрика » - это мера расстояния, которая удовлетворяет определенному списку свойств, и этот термин подразумевает, что само ощущение расстояния во Вселенной меняется . Сегодня метрические вариации слишком малы, чтобы их можно было увидеть в меньшем, чем межгалактическом масштабе.

Современное объяснение метрического расширения пространства было предложено физиком Аланом Гутом в 1979 году, когда он исследовал проблему того, почему сегодня магнитные монополи не наблюдаются. Он обнаружил, что если Вселенная содержит поле в состоянии ложного вакуума с положительной энергией , то, согласно общей теории относительности, это приведет к экспоненциальному расширению пространства. Очень быстро стало понятно, что такое расширение решит многие другие давние проблемы. Эти проблемы возникают из-за наблюдения, что для того , чтобы Вселенная выглядела так, как она выглядит сегодня , она должна была начаться с очень точно настроенных или «особых» начальных условий во время Большого взрыва. Теория инфляции в значительной степени решает и эти проблемы, что делает вселенную, подобную нашей, гораздо более вероятной в контексте теории Большого взрыва.

Никакого физического поля , ответственного за эту инфляцию, пока не обнаружено. Однако такое поле будет скалярным, и первое доказанное существование релятивистского скалярного поля, поле Хиггса , было обнаружено только в 2012–2013 годах и все еще исследуется. Таким образом, не считается проблемой то, что поле, ответственное за космическую инфляцию и метрическое расширение пространства, еще не было обнаружено. Предлагаемое поле и его кванты ( связанные с ним субатомные частицы ) получили название инфлатон . Если бы этого поля не существовало, ученым пришлось бы предложить другое объяснение для всех наблюдений, которые убедительно свидетельствуют о том, что метрическое расширение пространства произошло и все еще происходит (гораздо медленнее) сегодня.

Теория

Расширяющаяся Вселенная обычно имеет космологический горизонт , который по аналогии с более знакомым горизонтом, вызванным кривизной поверхности Земли , отмечает границу той части Вселенной, которую может видеть наблюдатель. Свет (или другое излучение), излучаемый объектами за космологическим горизонтом в ускоряющейся Вселенной, никогда не достигает наблюдателя, потому что пространство между наблюдателем и объектом расширяется слишком быстро.

История о Вселенной - гравитационные волны предположили возникают из космической инфляции, быстрее, чем света расширения только после Большого взрыва .

Наблюдаемая Вселенная является одной причинно - следственной залатать гораздо большего ненаблюдаемой вселенной; другие части Вселенной пока не могут связаться с Землей. Эти части Вселенной находятся за пределами нашего нынешнего космологического горизонта. В стандартной модели горячего большого взрыва без инфляции космологический горизонт смещается, открывая новые области. Тем не менее, поскольку местный наблюдатель видит такую ​​область впервые, она ничем не отличается от любой другой области пространства, которую местный наблюдатель уже видел: ее фоновое излучение имеет почти такую ​​же температуру, что и фоновое излучение других областей, а его фоновое излучение. Искривление пространства-времени развивается синхронно с остальными. Это представляет собой загадку: как эти новые области узнали, какую температуру и кривизну они должны иметь? Они не могли узнать это, получая сигналы, потому что раньше они не общались с нашим световым конусом прошлого .

Инфляция отвечает на этот вопрос, постулируя, что все регионы происходят из более ранней эпохи с большой энергией вакуума или космологической постоянной . Пространство с космологической постоянной качественно отличается: вместо того, чтобы двигаться наружу, космологический горизонт остается на месте. Для любого наблюдателя расстояние до космологического горизонта постоянно. В условиях экспоненциально расширяющегося пространства два ближайших наблюдателя очень быстро разделяются; настолько, что расстояние между ними быстро выходит за пределы коммуникаций. Пространственные срезы очень быстро расширяются, охватывая огромные объемы. Вещи постоянно выходят за пределы космологического горизонта, который находится на фиксированном расстоянии, и все становится однородным.

Когда инфляционное поле медленно релаксирует к вакууму, космологическая постоянная стремится к нулю, и пространство начинает нормально расширяться. Новые области, которые появляются в поле зрения во время нормальной фазы расширения, являются точно такими же областями, которые были вытолкнуты из горизонта во время инфляции, и поэтому они имеют почти одинаковую температуру и кривизну, потому что они происходят из одного и того же изначально небольшого участка пространства. .

Теория инфляции, таким образом, объясняет, почему температура и кривизна разных областей так почти одинаковы. Он также предсказывает, что общая кривизна космического среза в постоянное глобальное время равна нулю. Это предсказание подразумевает, что общая обычная материя, темная материя и остаточная энергия вакуума во Вселенной должны составлять критическую плотность , и доказательства подтверждают это. Что еще более поразительно, инфляция позволяет физикам вычислять мельчайшие различия в температуре разных регионов по квантовым флуктуациям в эпоху инфляции, и многие из этих количественных предсказаний подтвердились.

Пространство расширяется

В пространстве, которое экспоненциально (или почти экспоненциально) расширяется со временем, любая пара свободно плавающих объектов, которые изначально находятся в состоянии покоя, будут перемещаться друг от друга с ускоряющейся скоростью, по крайней мере, до тех пор, пока они не связаны между собой какой-либо силой. . С точки зрения одного такого объекта, пространство-время представляет собой нечто вроде вывернутой наизнанку черной дыры Шварцшильда - каждый объект окружен сферическим горизонтом событий. Как только другой объект упал за этот горизонт, он уже не сможет вернуться, и даже световые сигналы, которые он посылает, никогда не достигнут первого объекта (по крайней мере, пока пространство продолжает расширяться экспоненциально).

В приближении, что расширение является точно экспоненциальным, горизонт статичен и остается на фиксированном физическом расстоянии от него. Этот фрагмент раздувающейся вселенной можно описать следующей метрикой :

Это экспоненциально расширяющееся пространство-время называется пространством де Ситтера , и для его поддержания должна быть космологическая постоянная , плотность энергии вакуума, которая постоянна в пространстве и времени и пропорциональна Λ в указанной выше метрике. В случае точно экспоненциального расширения энергия вакуума имеет отрицательное давление p, равное по величине его плотности энергии ρ ; уравнение состояния является р = -ρ .

Инфляция, как правило, не является точно экспоненциальным расширением, а скорее квази- или почти экспоненциальным. В такой Вселенной горизонт будет медленно расти со временем, так как плотность энергии вакуума постепенно уменьшается.

Остается немного неоднородностей

Поскольку ускоряющееся расширение пространства растягивает любые начальные изменения плотности или температуры до очень больших масштабов длины, важной особенностью надувания является то, что оно сглаживает неоднородности и анизотропию и уменьшает кривизну пространства . Это переводит Вселенную в очень простое состояние, в котором в ней полностью доминирует поле инфлатона, а единственными существенными неоднородностями являются крошечные квантовые флуктуации . Инфляция также разжижает экзотические частицы тяжелые, такие как магнитные монополи , предсказываемых многими расширениях Стандартной модели в физике элементарных частиц . Если бы Вселенная была достаточно горячей только для образования таких частиц до периода инфляции, они не наблюдались бы в природе, поскольку они были бы настолько редкими, что вполне вероятно, что их нет в наблюдаемой Вселенной . Вместе эти эффекты называются инфляционной «теоремой об отсутствии волос» по аналогии с теоремой об отсутствии волос для черных дыр .

Теорема «без волос» работает по существу потому, что космологический горизонт не отличается от горизонта черной дыры, за исключением философских разногласий по поводу того, что находится на другой стороне. Интерпретация теоремы об отсутствии волос состоит в том, что Вселенная (наблюдаемая и ненаблюдаемая) во время инфляции расширяется во много раз. В расширяющейся Вселенной плотности энергии обычно падают или растворяются по мере увеличения объема Вселенной. Например, плотность обычного «холодного» вещества (пыли) уменьшается обратно пропорционально объему: когда линейные размеры удваиваются, плотность энергии уменьшается в восемь раз; плотность энергии излучения уменьшается еще быстрее по мере расширения Вселенной, поскольку длина волны каждого фотона растягивается ( смещается в красную область ) в дополнение к фотонам, рассеиваемым расширением. При удвоении линейных размеров плотность энергии излучения падает в шестнадцать раз (см. Решение уравнения непрерывности плотности энергии для ультрарелятивистской жидкости ). Во время инфляции плотность энергии в поле инфлатона примерно постоянна. Однако плотность энергии во всем остальном, включая неоднородности, кривизну, анизотропию, экзотические частицы и частицы стандартной модели, падает, и из-за достаточной инфляции все это становится незначительным. Это оставляет Вселенную плоской и симметричной и (за исключением однородного поля инфлатона) в основном пустой, в момент окончания инфляции и начала повторного нагрева.

Продолжительность

Ключевым требованием является то, что инфляция должна продолжаться достаточно долго, чтобы создать наблюдаемую в настоящее время Вселенную из единственного, небольшого инфляционного объема Хаббла . Это необходимо для того, чтобы Вселенная выглядела плоской, однородной и изотропной на самых больших наблюдаемых масштабах. Обычно считается, что это требование выполнено, если Вселенная расширилась как минимум в 10 26 раз во время инфляции.

Разогрев

Инфляция - это период переохлаждения, когда температура падает примерно в 100000 раз. (Точное падение зависит от модели, но в первых моделях оно обычно составляло от 10 27 К до 10 22 К.) Эта относительно низкая температура поддерживается во время фазы надувания. Когда надувание прекращается, температура возвращается к температуре до инфляции; это называется повторным нагревом или термализацией, потому что большая потенциальная энергия поля инфлатона распадается на частицы и заполняет Вселенную частицами Стандартной модели , включая электромагнитное излучение , начиная с фазы доминирования излучения во Вселенной. Поскольку природа инфляции неизвестна, этот процесс все еще плохо изучен, хотя считается, что он происходит через параметрический резонанс .

Мотивации

Инфляция решает несколько проблем , в Большом Взрыве космологии , которые были обнаружены в 1970 - х годах. Инфляция была впервые предложена Аланом Гутом в 1979 году при исследовании проблемы, почему сегодня магнитные монополи не наблюдаются; он обнаружил, что ложный вакуум с положительной энергией , согласно общей теории относительности , вызывает экспоненциальное расширение пространства. Очень быстро стало понятно, что такое расширение решит многие другие давние проблемы. Эти проблемы возникают из-за наблюдения, что для того , чтобы Вселенная выглядела так, как она выглядит сегодня , она должна была начаться с очень точно настроенных или «особых» начальных условий во время Большого взрыва. Инфляция пытается решить эти проблемы, предоставляя динамический механизм, который переводит Вселенную в это особое состояние, что делает вселенную, подобную нашей, гораздо более вероятной в контексте теории Большого взрыва.

Проблема горизонта

Проблема горизонта - это проблема определения того, почему Вселенная кажется статистически однородной и изотропной в соответствии с космологическим принципом . Например, молекулы в баллоне с газом распределены однородно и изотропно, потому что они находятся в тепловом равновесии: у газа по баллону было достаточно времени, чтобы взаимодействовать, чтобы рассеять неоднородности и анизотропии. Ситуация совершенно иная в модели большого взрыва без инфляции, потому что гравитационное расширение не дает ранней Вселенной достаточно времени, чтобы уравновеситься. При большом взрыве с использованием только вещества и излучения, известных в Стандартной модели, две широко разделенные области наблюдаемой Вселенной не могли уравновеситься, потому что они перемещаются друг от друга быстрее скорости света и, таким образом, никогда не вступали в причинный контакт . В ранней Вселенной не было возможности посылать световой сигнал между двумя регионами. Поскольку они не взаимодействовали друг с другом, трудно объяснить, почему они имеют одинаковую температуру (термически уравновешены). Исторически сложились, что предлагаемые решения включали Феникс вселенную из Леметра , связанные с колебательной вселенной из Ричарда Чейз Толмен , и перемешанная вселенную от Чарльза Мизнера . Лемэтр и Толмен предположили, что Вселенная, претерпевающая ряд циклов сжатия и расширения, может прийти в тепловое равновесие. Однако их модели потерпели неудачу из-за нарастания энтропии в течение нескольких циклов. Миснер сделал (в конечном итоге неверную) гипотезу о том, что механизм Миксмастера, который сделал Вселенную более хаотичной, может привести к статистической однородности и изотропии.

Проблема плоскостности

Плоскостность проблема иногда называют одним из Дикка совпадений (наряду с космологической задачей постоянной ). В 1960-х годах стало известно, что плотность материи во Вселенной сопоставима с критической плотностью, необходимой для плоской Вселенной (то есть вселенной, крупномасштабная геометрия которой является обычной евклидовой геометрией , а не неевклидовой гиперболической или сферической геометрия ).

Следовательно, независимо от формы Вселенной, вклад пространственной кривизны в расширение Вселенной не может быть намного больше, чем вклад материи. Но по мере того, как Вселенная расширяется, кривизна смещается в красный цвет медленнее, чем материя и излучение. Экстраполированный в прошлое, это представляет собой проблему тонкой настройки, потому что вклад кривизны во Вселенную должен быть экспоненциально малым (например, на шестнадцать порядков меньше плотности излучения при нуклеосинтезе Большого взрыва ). Эта проблема усугубляется недавними наблюдениями космического микроволнового фона, которые показали, что Вселенная плоская с точностью до нескольких процентов.

Проблема магнитного монополя

Проблема магнитного монополя , иногда называемая проблемой экзотических реликвий, гласит, что если бы ранняя Вселенная была очень горячей, было бы образовано большое количество очень тяжелых, стабильных магнитных монополей . Это проблема Теорий Великого Объединения , которые предполагают, что при высоких температурах (например, в ранней Вселенной) электромагнитные силы , сильные и слабые ядерные силы на самом деле не являются фундаментальными силами, а возникают из-за спонтанного нарушения симметрии из единой калибровочной теории. . Эти теории предсказывают появление ряда тяжелых стабильных частиц, которые не наблюдались в природе. Самый известный из них - магнитный монополь, своего рода стабильный тяжелый «заряд» магнитного поля. Согласно теориям Великого Объединения, монополи будут обильно производиться при высоких температурах, и они должны были сохраняться до наших дней до такой степени, что они стали бы основной составляющей Вселенной. Мало того, что это не так, все их поиски потерпели неудачу, что накладывает жесткие ограничения на плотность реликтовых магнитных монополей во Вселенной. Период инфляции, который происходит ниже температуры, при которой могут образовываться магнитные монополи, может предложить возможное решение этой проблемы: монополи будут отделены друг от друга по мере того, как Вселенная вокруг них расширяется, что потенциально снижает их наблюдаемую плотность на много порядков. Хотя, как писал космолог Мартин Рис , «скептиков в отношении экзотической физики, возможно, не слишком впечатлит теоретический аргумент, объясняющий отсутствие частиц, которые сами по себе являются лишь гипотетическими. существовать!"

История

Прекурсоры

В первые дни общей теории относительности , Альберт Эйнштейн ввел космологическую константу , чтобы позволить статическое решение , которое было три-мерной сферы с равномерной плотностью вещества. Позже Виллем де Ситтер обнаружил высокосимметричную расширяющуюся Вселенную, описывающую вселенную с космологической постоянной, которая в остальном пуста. Было обнаружено, что вселенная Эйнштейна нестабильна, и что небольшие колебания заставляют ее коллапсировать или превращаться во вселенную де Ситтера.

В начале 1970-х Зельдович заметил проблемы плоскостности и горизонта космологии Большого взрыва; до его работы космология считалась симметричной по чисто философским причинам. В Советском Союзе это и другие соображения привели Белинского и Халатникова к анализу хаотической сингулярности BKL в общей теории относительности. Мизнер Mixmaster Вселенная пыталась использовать это хаотическое поведение , чтобы решить космологические проблемы, с ограниченным успехом.

Ложный вакуум

В конце 1970-х Сидней Коулман применил инстантонную технику, разработанную Александром Поляковым и его сотрудниками, для изучения судьбы ложного вакуума в квантовой теории поля . Подобно метастабильной фазе в статистической механике - вода ниже температуры замерзания или выше точки кипения - квантовое поле должно зародить достаточно большой пузырь нового вакуума, новой фазы, чтобы совершить переход. Коулман обнаружил наиболее вероятный путь распада вакуума и рассчитал обратное время жизни на единицу объема. В конце концов он отметил, что гравитационные эффекты будут значительными, но он не рассчитал эти эффекты и не применил результаты к космологии.

Вселенная могла быть спонтанно создана из ничего (ни пространства , ни времени , ни материи ) квантовыми флуктуациями метастабильного ложного вакуума, вызывающими расширяющийся пузырь истинного вакуума.

Старобинская инфляция

В Советском Союзе Алексей Старобинский отмечал, что квантовые поправки к общей теории относительности должны быть важны для ранней Вселенной. Как правило, они приводят к поправкам в квадрате кривизны к действию Эйнштейна – Гильберта и к разновидности модифицированной гравитации f ( R ) . Решение уравнений Эйнштейна при наличии членов в квадрате кривизны, когда кривизна велика, приводит к эффективной космологической постоянной. Поэтому он предположил, что ранняя Вселенная пережила инфляционную эру де Ситтера. Это разрешило космологические проблемы и привело к конкретным предсказаниям поправок к микроволновому фоновому излучению, которые затем были детально рассчитаны. Старобинский использовал действие

что соответствует потенциалу

в рамке Эйнштейна. Это приводит к наблюдаемым:

Проблема монополя

В 1978 году Зельдович обратил внимание на проблему монополя, которая была однозначной количественной версией проблемы горизонта, на этот раз в области физики элементарных частиц, что привело к нескольким умозрительным попыткам ее решения. В 1980 году Алан Гут осознал, что распад ложного вакуума в ранней Вселенной решит проблему, что привело его к предложению инфляции, вызванной скаляром. Сценарии Старобинского и Гута предсказывали начальную фазу де Ситтера, отличаясь только механистическими деталями.

Ранние инфляционные модели

Гут предложил инфляцию в январе 1981 года, чтобы объяснить отсутствие магнитных монополей; именно Гут ввел термин «инфляция». В то же время Старобинский утверждал, что квантовые поправки к гравитации заменят первоначальную сингулярность Вселенной экспоненциально расширяющейся фазой де Ситтера. В октябре 1980 года Демосфен Казанас предположил, что экспоненциальное расширение может устранить горизонт частиц и, возможно, решить проблему горизонта, в то время как Сато предположил, что экспоненциальное расширение может устранить доменные стенки (еще один вид экзотического реликта). В 1981 году Эйнхорн и Сато опубликовали модель, аналогичную модели Гута, и показали, что она решит загадку изобилия магнитных монополей в Теориях Великого Объединения. Как и Гут, они пришли к выводу, что такая модель не только требует точной настройки космологической постоянной, но также, вероятно, приведет к слишком гранулированной Вселенной, то есть к большим изменениям плотности в результате столкновений со стенками пузырьков.

Физический размер радиуса Хаббла (сплошная линия) как функция линейного расширения (масштабного фактора) Вселенной. Во время космологической инфляции радиус Хаббла постоянен. Также показана физическая длина волны моды возмущения (пунктирная линия). На графике показано, как мода возмущений становится больше горизонта во время космологической инфляции, прежде чем вернуться за горизонт, который быстро растет во время доминирования излучения. Если бы космологическая инфляция никогда не происходила, а преобладание излучения продолжалось до гравитационной сингулярности , тогда мода никогда не была бы внутри горизонта в очень ранней Вселенной, и никакой причинный механизм не мог бы гарантировать, что Вселенная была однородной в масштабе Земли. режим возмущения.

Гут предположил, что когда ранняя Вселенная остыла, она оказалась в ловушке ложного вакуума с высокой плотностью энергии, которая очень похожа на космологическую постоянную . Когда очень ранняя Вселенная остыла, она оказалась в метастабильном состоянии (она была переохлаждена), из которого она могла распасться только в процессе зарождения пузырьков посредством квантового туннелирования . Пузыри истинного вакуума спонтанно образуются в море ложного вакуума и начинают быстро расширяться со скоростью света . Гут признал, что эта модель была проблематичной, потому что модель не нагревалась должным образом: когда пузырьки зарождались, они не генерировали никакого излучения. Излучение могло возникнуть только при столкновении между стенками пузыря. Но если инфляция длилась достаточно долго, чтобы решить проблемы с начальными условиями, столкновения между пузырями становились чрезвычайно редкими. В любом пятне причинно-следственной связи вероятно зарождение только одного пузыря.

... Казанас (1980) назвал эту фазу ранней Вселенной «фазой де Ситтера». Название «инфляция» было дано Гутом (1981). ... Сам Гут не ссылался на работы Казанаса до тех пор, пока он не опубликовал книгу на эту тему под названием «Инфляционная вселенная: поиски новой теории космического происхождения» (1997), где он извиняется за то, что не упомянул работа Казани и др., связанная с инфляцией.

Медленное надувание

Проблема столкновения пузырей была решена Линде и независимо Андреасом Альбрехтом и Полом Стейнхардтом в модели, названной новой инфляцией или медленно вращающейся инфляцией (модель Гута затем стала известна как старая инфляция ). В этой модели вместо туннелирования из состояния ложного вакуума инфляция происходила скалярным полем, скатывающимся вниз по холму потенциальной энергии. Когда поле катится очень медленно по сравнению с расширением Вселенной, происходит инфляция. Однако, когда холм становится более крутым, надувание прекращается и может произойти повторный нагрев.

Эффекты асимметрии

В конце концов, было показано, что новая инфляция не создает идеально симметричную Вселенную, но возникают квантовые флуктуации в инфлатоне. Эти колебания образуют изначальные семена всех структур, созданных в более поздней вселенной. Впервые эти колебания были рассчитаны Вячеславом Мухановым и Г.В. Чибисовым при анализе аналогичной модели Старобинского. В контексте инфляции они были разработаны независимо от работы Муханова и Чибисова на трехнедельном семинаре Наффилда 1982 года по очень ранней Вселенной в Кембриджском университете . Колебания рассчитывались четырьмя группами, работавшими отдельно в ходе семинара: Стивеном Хокингом ; Старобинский; Гут и Со-Юнг Пи; и Бардин , Стейнхардт и Тернер .

Наблюдательный статус

Инфляция - это механизм реализации космологического принципа , лежащего в основе стандартной модели физической космологии: он объясняет однородность и изотропность наблюдаемой Вселенной. Кроме того, это объясняет наблюдаемую плоскостность и отсутствие магнитных монополей. Начиная с ранней работы Гута, каждое из этих наблюдений получило дальнейшее подтверждение, наиболее впечатляющим из которых явились подробные наблюдения космического микроволнового фона, сделанные с помощью космического корабля Planck . Этот анализ показывает, что Вселенная плоская с точностью до 0,5 процента, и что она однородна и изотропна до одной части на 100000.

Инфляция предсказывает, что структуры, видимые сегодня во Вселенной, сформировались в результате гравитационного коллапса возмущений, которые были сформированы как квантово-механические флуктуации в инфляционную эпоху. Подробная форма спектра возмущений, называемая почти масштабно-инвариантным гауссовским случайным полем , очень специфична и имеет только два свободных параметра. Один из них - это амплитуда спектра и спектральный индекс , который измеряет небольшое отклонение от масштабной инвариантности, предсказываемое инфляцией (идеальная масштабная инвариантность соответствует идеализированной вселенной де Ситтера). Другой свободный параметр - отношение тензора к скаляру. Простейшие модели инфляции, без точной настройки , предсказывают отношение тензора к скаляру около 0,1.

Инфляция предсказывает, что наблюдаемые возмущения должны находиться в тепловом равновесии друг с другом (они называются адиабатическими или изэнтропическими возмущениями). Эта структура для возмущений была подтверждена космическим аппаратом Planck , WMAP космических аппаратами и другими космической реликтовым (СРК) экспериментами и исследованиями галактик , особенно продолжающимся Sloan Digital Sky Survey . Эти эксперименты показали, что одна часть из 100 000 наблюдаемых неоднородностей имеет форму, предсказываемую теорией. Есть свидетельства небольшого отклонения от масштабной инвариантности. Спектральный индекс , п ы один для масштабно-инвариантной Харрисона-Зельдовича спектра. Простейшие модели инфляции предсказывают , что п s находится между 0,92 и 0,98. Это диапазон, который возможен без точной настройки параметров, связанных с энергией. Из данных Planck можно сделать вывод, что n s = 0,968 ± 0,006, а отношение тензора к скаляру меньше 0,11. Это считается важным подтверждением теории инфляции.

Были предложены различные теории инфляции, которые делают совершенно разные прогнозы, но, как правило, они имеют гораздо более точную настройку, чем должно быть. Однако как физическая модель инфляция наиболее ценна тем, что она надежно предсказывает начальные условия Вселенной, основываясь только на двух регулируемых параметрах: спектральном индексе (который может изменяться только в небольшом диапазоне) и амплитуде возмущений. За исключением надуманных моделей, это верно независимо от того, как инфляция реализуется в физике элементарных частиц.

Иногда наблюдаются эффекты, которые противоречат простейшим моделям инфляции. Данные WMAP за первый год предполагают, что спектр может не быть почти масштабно-инвариантным, но вместо этого может иметь небольшую кривизну. Однако данные за третий год показали, что эффект был статистической аномалией. Еще один эффект, замеченный с момента появления первого спутника космического микроволнового фона, Cosmic Background Explorer, заключается в том, что амплитуда квадрупольного момента реликтового излучения неожиданно мала, а другие низкие мультиполи, по-видимому, преимущественно выровнены с плоскостью эклиптики . Некоторые утверждали, что это признак негауссовости и, таким образом, противоречит простейшим моделям инфляции. Другие предположили, что эффект может быть вызван другой новой физикой, загрязнением переднего плана или даже предвзятостью публикации .

В настоящее время проводится экспериментальная программа по дальнейшему тестированию инфляции с более точными измерениями реликтового излучения. В частности, высокоточные измерения так называемых "B-мод" поляризации фонового излучения могут предоставить свидетельство гравитационного излучения, создаваемого инфляцией, а также могут показать, соответствует ли энергетический масштаб инфляции, предсказанный простейшими моделями ( 10 15 –10 16 ГэВ ) правильно. В марте 2014 года команда BICEP2 объявила, что поляризация реликтового излучения в B-режиме подтвердила, что инфляция была продемонстрирована. Команда объявила, что соотношение тензорной и скалярной мощностей составляет от 0,15 до 0,27 (отклонение нулевой гипотезы; ожидается, что оно будет равно 0 в отсутствие инфляции). Однако 19 июня 2014 г. снизилась уверенность в подтверждении результатов; 19 сентября 2014 г. было сообщено о дальнейшем снижении уверенности, а 30 января 2015 г. было сообщено о еще меньшем уровне уверенности. К 2018 году дополнительные данные предложили с достоверностью 95%, что это 0,06 или ниже: это согласуется с нулевой гипотезой, но все же согласуется со многими оставшимися моделями инфляции.

Другие потенциально подтверждающие измерения ожидаются от космического корабля Planck , хотя неясно, будет ли сигнал видимым или будет мешать загрязнение от источников переднего плана. Другие предстоящие измерения, такие как измерения 21-сантиметрового излучения (излучение, испускаемое и поглощенное нейтральным водородом до образования первых звезд ), могут измерить спектр мощности с еще большим разрешением, чем обзоры реликтового излучения и галактик, хотя неизвестно, являются ли эти измерения возможны или если помехи радиоисточникам на Земле и в галактике будут слишком велики.

Теоретический статус

Нерешенная проблема в физике :

Верна ли теория космологической инфляции, и если да, то каковы детали этой эпохи? Что такое гипотетическое поле инфлатона, вызывающее инфляцию?

В раннем предложении Гута считалось, что инфлатон - это поле Хиггса, поле , которое объясняет массу элементарных частиц. Сейчас некоторые считают, что инфлатон не может быть полем Хиггса, хотя недавнее открытие бозона Хиггса увеличило количество работ, рассматривающих поле Хиггса как инфлатон. Одной из проблем такой идентификации является напряжение тока с экспериментальными данными в электрослабом масштабе, которое в настоящее время изучается на Большом адронном коллайдере (LHC). Другие модели инфляции основывались на свойствах Теорий Великого Объединения. Поскольку простейшие модели великого объединения потерпели неудачу, многие физики теперь думают, что инфляция будет включена в суперсимметричную теорию, такую ​​как теория струн или суперсимметричная теория великого объединения. В настоящее время, в то время как инфляция понимается главным образом благодаря ее подробным предсказаниям начальных условий для горячей ранней Вселенной, физика элементарных частиц в значительной степени является специальным моделированием. Таким образом, хотя прогнозы инфляции согласуются с результатами наблюдательных тестов, остается много открытых вопросов.

Проблема тонкой настройки

Одна из самых серьезных проблем с инфляцией возникает из-за необходимости точной настройки . При новой инфляции должны быть выполнены условия медленного вращения, чтобы инфляция произошла. Условия медленного качения говорят, что потенциал инфлатона должен быть плоским (по сравнению с большой энергией вакуума ) и что частицы инфлатона должны иметь небольшую массу. Новая инфляция требует, чтобы Вселенная имела скалярное поле с особенно плоским потенциалом и особыми начальными условиями. Однако были предложены объяснения этих тонких настроек. Например, классические масштабно-инвариантные теории поля, где масштабная инвариантность нарушается квантовыми эффектами, обеспечивают объяснение плоскостности инфляционных потенциалов, если теория может быть изучена с помощью теории возмущений .

Линде предложил теорию, известную как хаотическая инфляция, в которой он предположил, что условия инфляции на самом деле удовлетворяются в целом. Инфляция будет происходить практически в любой Вселенной, которая начинается в хаотическом состоянии с высокой энергией и имеет скалярное поле с неограниченной потенциальной энергией. Однако в его модели поле инфлатона обязательно принимает значения, превышающие одну планковскую единицу : по этой причине их часто называют моделями большого поля, а конкурирующие новые модели инфляции называют моделями малого поля . В этой ситуации предсказания эффективной теории поля считаются неверными, поскольку перенормировка должна вызывать большие поправки, которые могли бы предотвратить инфляцию. Эта проблема еще не решена, и некоторые космологи утверждают, что модели малого поля, в которых инфляция может происходить при гораздо более низком энергетическом масштабе, являются лучшими моделями. В то время как инфляция зависит от квантовой теории поля (и полуклассическом приближения к квантовой гравитации ) в важном пути, она не была полностью согласована с этими теориями.

Бранденбергер прокомментировал тонкую настройку в другой ситуации. Амплитуда первичных неоднородностей, возникающих при инфляции, напрямую связана с энергетическим масштабом инфляции. Предполагается, что этот масштаб составляет около 10 16 ГэВ или в 10 −3 раз больше планковской энергии . Естественный масштаб наивно является масштабом Планка, поэтому это маленькое значение можно рассматривать как еще одну форму тонкой настройки (называемую проблемой иерархии ): плотность энергии, определяемая скалярным потенциалом, на 10 −12 меньше по сравнению с плотностью Планка . Однако обычно это не считается критической проблемой, поскольку масштаб инфляции естественным образом соответствует масштабу унификации калибров.

Вечная инфляция

Во многих моделях инфляционная фаза расширения Вселенной длится вечно, по крайней мере, в некоторых регионах Вселенной. Это происходит потому, что области надувания очень быстро расширяются, воспроизводя себя. Если скорость распада до состояния без надувания не будет достаточно высокой, новые надутые области образуются быстрее, чем не надувающиеся области. В таких моделях большая часть объема Вселенной постоянно расширяется в любой момент времени.

Все модели вечной инфляции создают бесконечную гипотетическую мультивселенную, обычно фрактальную. Теория мультивселенной вызвала серьезные разногласия в научном сообществе по поводу жизнеспособности инфляционной модели.

Пол Стейнхардт , один из первых создателей инфляционной модели, представил первый пример вечной инфляции в 1983 году. Он показал, что инфляция может продолжаться вечно, создавая пузыри в ненаддуваемом пространстве, заполненном горячим веществом и излучением, в окружении пустого пространства, которое продолжает надуваться. Пузырьки не могли расти достаточно быстро, чтобы успевать за инфляцией. Позже в том же году Александр Виленкин показал, что вечная инфляция - это нечто общее.

Хотя классическая инфляция снижает потенциал, квантовые флуктуации иногда могут поднять его до прежних уровней. Эти области, в которых инфлатон колеблется вверх, расширяются намного быстрее, чем области, в которых инфлатон имеет более низкую потенциальную энергию, и имеют тенденцию доминировать с точки зрения физического объема. Было показано, что любая инфляционная теория с неограниченным потенциалом вечна. Есть хорошо известные теоремы о том, что это устойчивое состояние не может продолжаться вечно в прошлом. Инфляционное пространство-время, подобное пространству де Ситтера, неполно без сужающейся области. Однако, в отличие от пространства де Ситтера, флуктуации в сжимающемся инфляционном пространстве схлопываются, образуя гравитационную сингулярность, точку, в которой плотности становятся бесконечными. Следовательно, необходима теория начальных условий Вселенной.

В условиях вечной инфляции регионы с инфляцией имеют экспоненциально растущий объем, а регионы, в которых инфляция не происходит, - нет. Это говорит о том, что объем раздувающейся части Вселенной в глобальной картине всегда невообразимо больше, чем часть, которая перестала раздуваться, даже несмотря на то, что инфляция в конечном итоге заканчивается, как это видит любой отдельный прединфляционный наблюдатель. Ученые расходятся во мнениях относительно того, как присвоить вероятностное распределение этому гипотетическому антропному ландшафту. Если вероятность различных регионов рассчитывается по объему, следует ожидать, что инфляция никогда не закончится, или, применяя граничные условия, которые существует для ее наблюдения местным наблюдателем, инфляция закончится как можно позже.

Некоторые физики считают, что этот парадокс можно разрешить, если взвесить наблюдателей по их прединфляционному объему. Другие считают, что парадоксу нельзя разрешить и что мультивселенная является критическим недостатком инфляционной парадигмы. Пол Стейнхардт, который первым представил модель вечной инфляции, позже стал одним из самых ярых ее критиков по этой причине.

Первоначальные условия

Некоторые физики пытались избежать проблемы начальных условий, предлагая модели вечно расширяющейся Вселенной без происхождения. Эти модели предполагают, что, хотя Вселенная в самых больших масштабах расширяется экспоненциально, она была, есть и всегда будет пространственно бесконечной и существовала и будет существовать вечно.

Другие предложения пытаются описать создание Вселенной ex nihilo на основе квантовой космологии и последующей инфляции. Виленкин выдвинул один из таких сценариев. Хартл и Хокинг предложили безграничное предложение о первоначальном создании Вселенной, в которой инфляция возникает естественным образом.

Гут описал инфляционную вселенную как «окончательный бесплатный обед»: новые вселенные, подобные нашей, постоянно возникают на огромном фоне раздувания. Гравитационные взаимодействия в данном случае обходят (но не нарушают) первый закон термодинамики ( сохранение энергии ) и второй закон термодинамики ( проблема энтропии и стрелки времени ). Однако, хотя существует консенсус в отношении того, что это решает проблему начальных условий, некоторые оспаривают это, поскольку гораздо более вероятно, что Вселенная возникла в результате квантовой флуктуации . Дон Пейдж был откровенным критиком инфляции из-за этой аномалии. Он подчеркнул, что термодинамическая стрела времени требует начальных условий с низкой энтропией , что было бы крайне маловероятно. По их мнению, вместо решения этой проблемы теория инфляции усугубляет ее - повторный нагрев в конце эпохи инфляции увеличивает энтропию, заставляя начальное состояние Вселенной быть даже более упорядоченным, чем в других теориях Большого взрыва с фаза инфляции отсутствует.

Позднее Хокинг и Пейдж получили неоднозначные результаты, когда попытались вычислить вероятность инфляции в начальном состоянии Хартла-Хокинга. Другие авторы утверждали, что, поскольку инфляция вечна, вероятность не имеет значения, пока она не равна точно нулю: как только она начинается, инфляция увековечивает себя и быстро доминирует во Вселенной. Однако Альбрехт и Лоренцо Сорбо утверждали, что вероятность того, что инфляционный космос, в соответствии с сегодняшними наблюдениями, возникнет в результате случайных колебаний из некоторого ранее существовавшего состояния, намного выше, чем вероятность неинфляционного космоса. Это потому, что «начальное» количество негравитационной энергии, необходимое для инфляционного космоса, намного меньше, чем для неинфляционной альтернативы, которая перевешивает любые энтропийные соображения.

Другая проблема, о которой время от времени упоминается, - это транс-планковская проблема или транс-планковские эффекты. Поскольку энергетический масштаб инфляции и масштаб Планка относительно близки, некоторые из квантовых флуктуаций, которые составляли структуру в нашей Вселенной, были меньше планковской длины до инфляции. Следовательно, должны быть внесены поправки из физики планковского масштаба, в частности из неизвестной квантовой теории гравитации. По-прежнему существуют разногласия по поводу величины этого эффекта: находится ли он на пороге обнаруживаемости или полностью не обнаруживается.

Гибридная инфляция

Другой вид инфляции, называемый гибридной инфляцией , является продолжением новой инфляции. Он вводит дополнительные скалярные поля, так что, в то время как одно из скалярных полей отвечает за нормальную медленную инфляцию, другое запускает конец инфляции: когда инфляция продолжается достаточно долго, становится благоприятным для второго поля распадаться на гораздо более низкую. энергетическое состояние.

При гибридной инфляции одно скалярное поле отвечает за большую часть плотности энергии (таким образом, определяя скорость расширения), а другое отвечает за медленное вращение (таким образом определяя период инфляции и ее прекращение). Таким образом, колебания первого инфлатона не повлияют на прекращение инфляции, а колебания второго не повлияют на скорость расширения. Следовательно, гибридная инфляция не вечна. Когда второй (медленно катящийся) инфлатон достигает дна своего потенциала, он меняет положение минимума потенциала первого инфлатона, что приводит к быстрому скатыванию инфлатона вниз по его потенциалу, что приводит к прекращению инфляции.

Отношение к темной энергии

Темная энергия во многом похожа на инфляцию и считается причиной ускорения расширения современной Вселенной. Однако энергетический масштаб темной энергии намного ниже, 10 -12  ГэВ, что примерно на 27 порядков меньше, чем масштаб инфляции.

Инфляция и струнная космология

Открытие потоковых компактификаций открыло путь для согласования инфляции и теории струн. Инфляция Бран предполагает, что инфляция возникает из-за движения D-бран в компактифицированной геометрии, обычно в направлении стопки анти-D-бран. Эта теория, основанная на действии Дирака-Борна-Инфельда , отличается от обычной инфляции. Динамика до конца не изучена. Похоже, что необходимы особые условия, поскольку инфляция происходит при туннелировании между двумя вакуумами в струнном ландшафте . Процесс туннелирования между двумя вакуумами - это форма старой инфляции, но новая инфляция должна происходить по какому-то другому механизму.

Инфляция и петлевая квантовая гравитация

При исследовании влияния теории петлевой квантовой гравитации на космологию была разработана модель петлевой квантовой космологии , которая обеспечивает возможный механизм космологической инфляции. Петлевая квантовая гравитация предполагает квантованное пространство-время. Если плотность энергии больше, чем может удерживаться квантованным пространством-временем, считается, что она возвращается в норму.

Альтернативы и дополнения

Были выдвинуты другие модели, которые, как утверждается, объясняют некоторые или все наблюдения, связанные с инфляцией.

Большой отскок

Гипотеза большого отскока пытается заменить космическую сингулярность космическим сжатием и отскоком, тем самым объясняя начальные условия, которые привели к Большому взрыву. Проблемы плоскостности и горизонта естественным образом решаются в теории гравитации Эйнштейна-Картана- Скиамы-Киббла, без необходимости использования экзотической формы материи или свободных параметров. Эта теория расширяет общую теорию относительности, удаляя ограничение симметрии аффинной связности и рассматривая ее антисимметричную часть, тензор кручения , как динамическую переменную. Минимальная связь между кручением и спинорами Дирака порождает спин-спиновое взаимодействие, которое важно в фермионной материи при чрезвычайно высоких плотностях. Такое взаимодействие предотвращает нефизическую сингулярность Большого взрыва, заменяя ее отскоком в виде каспа с конечным минимальным масштабным фактором, до которого Вселенная сжималась. Быстрое расширение сразу после Большого отскока объясняет, почему нынешняя Вселенная в самых больших масштабах кажется пространственно плоской, однородной и изотропной. По мере того, как плотность Вселенной уменьшается, эффекты кручения ослабевают, и Вселенная плавно вступает в эру доминирования излучения.

Экпиротические и циклические модели

В ekpyrotic и циклические модели также считаются адъюнктами к инфляции. Эти модели решают проблему горизонта через расширяющуюся эпоху задолго до Большого взрыва, а затем генерируют требуемый спектр первичных возмущений плотности во время фазы сжатия, ведущей к Большому сжатию . Вселенная проходит через Большое сжатие и переходит в горячую фазу Большого взрыва . В этом смысле они напоминают Ричард Чейс Толмен «s осциллирующей Вселенной ; однако в модели Толмена общий возраст Вселенной обязательно конечен, в то время как в этих моделях это не обязательно так. Вопрос о том, может ли быть создан правильный спектр флуктуаций плотности и сможет ли Вселенная успешно пройти через переход от Большого взрыва / большого сжатия, остается предметом разногласий и текущих исследований. Экпиротические модели избегают проблемы магнитного монополя до тех пор, пока температура при переходе от Большого сжатия / Большого взрыва остается ниже Великой унифицированной шкалы, поскольку это температура, необходимая в первую очередь для создания магнитных монополей. В настоящее время нет никаких свидетельств «замедления» расширения, но это не удивительно, поскольку ожидается, что каждый цикл будет длиться порядка триллиона лет.

Космология струнного газа

Теория струн требует, чтобы в дополнение к трем наблюдаемым пространственным измерениям существовали дополнительные измерения, которые свернуты или компактифицированы (см. Также теорию Калуцы – Клейна ). Дополнительные измерения появляются как частый компонент моделей супергравитации и других подходов к квантовой гравитации . Это вызвало случайный вопрос о том, почему четыре измерения пространства-времени стали большими, а остальные - незаметно малыми. Роберт Бранденбергер и Кумрун Вафа предложили попытку ответить на этот вопрос, получивший название космологии струнного газа . Эта модель фокусируется на динамике ранней Вселенной, рассматриваемой как горячий газ из струн. Бранденбергер и Вафа показывают, что измерение пространства-времени может расширяться только в том случае, если обвивающие его струны могут эффективно уничтожать друг друга. Каждая строка является одномерным объектом, и наибольшее количество измерений, в которых две строки будут пересекаться (и, предположительно, аннигилировать), равно трем. Следовательно, наиболее вероятное количество некомпактных (больших) пространственных измерений - три. Текущая работа над этой моделью сосредоточена на том, сможет ли она стабилизировать размер компактифицированных измерений и произвести правильный спектр первичных возмущений плотности. Первоначальная модель не «решала проблемы энтропии и плоскостности стандартной космологии», хотя Бранденбургер и соавторы позже утверждали, что эти проблемы могут быть устранены путем реализации космологии струнного газа в контексте сценария подпрыгивающей Вселенной.

Различный c

Космологические модели, использующие переменную скорость света , были предложены для решения проблемы горизонта и обеспечения альтернативы космической инфляции. В моделях VSL фундаментальная константа c , обозначающая скорость света в вакууме, больше в ранней Вселенной, чем ее нынешнее значение, эффективно увеличивая горизонт частиц во время разделения в достаточной степени, чтобы учесть наблюдаемую изотропию реликтового излучения.

Критика

С момента ее введения Аланом Гутом в 1980 году инфляционная парадигма получила широкое распространение. Тем не менее, многие физики, математики и философы науки высказывали критику, заявляя о непроверяемых предсказаниях и отсутствии серьезной эмпирической поддержки. В 1999 году Джон Эрман и Хесус Мостерин опубликовали тщательный критический обзор инфляционной космологии, в котором заключили: «Мы не думаем, что пока есть веские основания для включения какой-либо из моделей инфляции в стандартное ядро ​​космологии».

Как отмечал Роджер Пенроуз с 1986 года, для того, чтобы работать, инфляция требует очень специфических начальных условий, так что проблема (или псевдопроблема) начальных условий не решается: «Есть что-то фундаментально неверное представление о пытаясь объяснить однородность ранней Вселенной как результат процесса термализации. [...] Ибо, если термализация на самом деле что-то делает [...] тогда она представляет собой определенное увеличение энтропии. Таким образом, Вселенная будет были даже более особенными до термализации, чем после ". Проблема конкретных или «точно настроенных» начальных условий не была бы решена; стало бы хуже. На конференции в 2015 году Пенроуз сказал, что «инфляцию нельзя опровергнуть, она сфальсифицирована. [...] BICEP оказал замечательную услугу, вытащив всех инфляционистов из своей скорлупы и поставив им синяк под глазом».

Периодическая критика инфляции заключается в том, что вызванное поле инфлатона не соответствует какому-либо известному физическому полю, и что его кривая потенциальной энергии, по- видимому, представляет собой специальное приспособление для размещения практически любых доступных данных. Пол Стейнхардт , один из отцов-основателей инфляционной космологии, недавно стал одним из самых резких ее критиков. Он называет «плохую инфляцию» периодом ускоренного роста, результат которого противоречит наблюдениям, а «хорошая инфляция» - совместимым с ними: «Плохая инфляция не только более вероятна, чем хорошая, но и никакая инфляция не более вероятна, чем любая другая [.. .] Роджер Пенроуз рассмотрел все возможные конфигурации инфлатона и гравитационного поля. Некоторые из этих конфигураций приводят к инфляции [...] Другие конфигурации приводят к однородной плоской Вселенной напрямую - без инфляции. Получение плоской Вселенной в целом маловероятно. Однако шокирующий вывод Пенроуза заключался в том, что получение плоской Вселенной без инфляции гораздо более вероятно, чем с инфляцией - в 10 раз в гугол (10 к 100) степени! » Вместе с Анной Иджас и Абрахамом Лебом он написал статьи, в которых утверждалось, что инфляционная парадигма находится под угрозой из-за данных со спутника Planck . Контраргументы были представлены Аланом Гутом , Дэвидом Кайзером , Ясунори Номура и Андреем Линде , заявившими, что «космическая инфляция находится на более прочной основе, чем когда-либо прежде».

Смотрите также

Примечания

использованная литература

внешние ссылки