Влиятельное наблюдение - Influential observation

В квартете Анскомба два набора данных внизу содержат важные моменты. Все четыре набора идентичны при рассмотрении с использованием простой сводной статистики, но значительно различаются при отображении на графике. Если убрать одну точку, линия будет выглядеть совсем иначе.

В статистике , влиятельная наблюдение представляет собой наблюдение за статистический расчет которого исключение из набора данных будет заметно изменить результат расчета. В частности, в регрессионном анализе важным является наблюдение, удаление которого сильно влияет на оценки параметров.

Оценка

Были предложены различные методы измерения влияния. Предположим, что оцениваемая регрессия , где - вектор-столбец n × 1 для переменной ответа, - это матрица плана n × k независимых переменных (включая константу), является остаточным вектором n × 1 и является вектором k × 1 оценки некоторого параметра популяции . Кроме того, определить , на матрицу проекции из . Тогда у нас есть следующие меры влияния: ${\ Displaystyle \ mathbf {y} = \ mathbf {X} \ mathbf {b} + \ mathbf {e}}$${\ displaystyle \ mathbf {y}}$${\ displaystyle \ mathbf {X}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {e}}$${\ displaystyle \ mathbf {b}}$${\ displaystyle \ mathbf {\ beta} \ in \ mathbb {R} ^ {k}}$${\ Displaystyle \ mathbf {H} \ Equiv \ mathbf {X} \ left (\ mathbf {X} ^ {\ mathsf {T}} \ mathbf {X} \ right) ^ {- 1} \ mathbf {X} ^ {\ mathsf {T}}}$${\ displaystyle \ mathbf {X}}$

1. ${\ displaystyle {\ text {DFBETA}} _ {i} \ Equiv \ mathbf {b} - \ mathbf {b} _ {(- i)} = {\ frac {\ left (\ mathbf {X} ^ {\ mathsf {T}} \ mathbf {X} \ right) ^ {- 1} \ mathbf {x} _ {i} ^ {\ mathsf {T}} e_ {i}} {1-h_ {i \ cdot}} }}$ , Где обозначают коэффициенты оцененных с я -й строкой из удалено, означает я ая строку . Таким образом, DFBETA измеряет разницу в оценке каждого параметра с учетом и без точки влияния. Существует DFBETA для каждой переменной и каждого наблюдения (если есть N наблюдений и k переменных, то N · k DFBETA). В таблице показаны DFBETA для третьего набора данных из квартета Анскомба (нижний левый график на рисунке): ${\ Displaystyle \ mathbf {b} _ {(- я)}}$${\ Displaystyle \ mathbf {х} _ {я}}$${\ displaystyle \ mathbf {X}}$${\ displaystyle h_ {я \ cdot} = \ mathbf {x} _ {i} \ left (\ mathbf {X} ^ {\ mathsf {T}} \ mathbf {X} \ right) ^ {- 1} \ mathbf {x} _ {i} ^ {\ mathsf {T}}}$${\ displaystyle \ mathbf {H}}$

Выбросы, рычаги воздействия и влияние

Отклоняющихся значений может быть определен как данные указывают , что существенно отличается от других наблюдений. Высокая точка-рычаги являются наблюдения , сделанные при экстремальных значениях независимых переменных. Оба типа нетипичных наблюдений заставят линию регрессии приблизиться к точке. В квартете Анскомба на нижнем правом изображении есть точка с большим рычагом, а на нижнем левом изображении - удаленная точка.

Смотрите также

• Выброс
• Использовать
  • Частичное кредитное плечо
• Регрессивный анализ
• Расстояние Кука § Обнаружение очень важных наблюдений
• Обнаружение аномалий

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Дехон, Екатерина; Гасснер, Марджори; Верарди, Винченцо (2009). «Остерегайтесь« хороших »отклонений и чрезмерно оптимистичных выводов». Оксфордский вестник экономики и статистики . 71 (3): 437–452. DOI : 10.1111 / j.1468-0084.2009.00543.x .
• Кеннеди, Питер (2003). «Робастная оценка» . Руководство по эконометрике (Пятое изд.). Кембридж: MIT Press. С. 372–388. ISBN   0-262-61183-X .