Инфракрасная фиксированная точка - Infrared fixed point

В физике , инфракрасная фиксированная точка представляет собой набор констант связи или других параметров , которые развиваются от исходных значений при очень высоких энергиях ( на короткие расстояния), фиксированных значения стабильных, предсказуемых обычно, при низких энергиях (большое расстояние). Обычно это включает использование ренормализационной группы , которая конкретно детализирует то, как параметры в физической системе ( квантовая теория поля ) зависят от исследуемого масштаба энергии.

И наоборот, если масштаб длины уменьшается и физические параметры приближаются к фиксированным значениям, то мы имеем ультрафиолетовые фиксированные точки . Фиксированные точки обычно не зависят от начальных значений параметров в большом диапазоне начальных значений. Это известно как универсальность .

Статистическая физика

В статистической физике фазовых переходов второго рода физическая система приближается к фиксированной инфракрасной точке, которая не зависит от начальной динамики на коротком расстоянии, определяющей материал. Это определяет свойства фазового перехода при критической температуре или критической точке . Наблюдаемые, такие как критические показатели, обычно зависят только от размерности пространства и не зависят от атомных или молекулярных составляющих.

Верхний кварк

Существует замечательная инфракрасная неподвижная точка констант связи, определяющих массы очень тяжелых кварков. В Стандартной модели кварки и лептоны имеют « связи Юкавы » с бозоном Хиггса, которые определяют массы частиц. Большинство юкавских взаимодействий кварков и лептонов малы по сравнению с юкавскими связями топ-кварков . Связи Юкавы не являются константами, и их свойства меняются в зависимости от шкалы энергий, на которой они измеряются, это называется вычислением констант. Динамика юкавских связей определяется уравнением ренормгруппы :

,

где - цветовая калибровочная связь (которая является функцией асимптотической свободы и связана с ней ), а - связь Юкавы. Это уравнение описывает, как связь Юкавы изменяется в зависимости от масштаба энергии .

Юкавские связи верхних, нижних, очаровательных, странных и нижних кварков малы при чрезвычайно высоком энергетическом масштабе великого объединения , ГэВ. Поэтому в приведенном выше уравнении этим членом можно пренебречь. Решая эту задачу, мы затем обнаруживаем, что она немного увеличивается на низкоэнергетических масштабах, на которых массы кварков генерируются Хиггсом, ГэВ.

С другой стороны, решения этого уравнения для больших начальных значений приводят к тому, что правая часть быстро приближается к нулю по мере того, как мы опускаемся по шкале энергии, которая привязана к связи КХД . Это известно как (инфракрасная) квази-неподвижная точка уравнения ренормгруппы для взаимодействия Юкавы. Независимо от того, каково начальное начальное значение связи, если оно достаточно велико, оно достигнет этого значения квазификсированной точки, и соответствующая масса кварка будет предсказана.

«Инфракрасная квазификсированная точка» была предложена в 1981 г. Б. Пендлтоном, Г. Г. Россом и К. Т. Хиллом . В то время преобладало мнение, что масса топ-кварка находится в диапазоне от 15 до 26 ГэВ. Квази-инфракрасная неподвижная точка сформировала основу теорий конденсации топ-кварков и нарушения электрослабой симметрии, в которых бозон Хиггса составлен на чрезвычайно малых расстояниях и состоит из пары топ-кварков и анти-топ-кварков.

В минимальном суперсимметричном расширении Стандартной модели (MSSM) есть два дублета Хиггса, а уравнение ренормгруппы для взаимодействия Юкавы с топ-кварком немного изменено. Это привело к фиксированной точке, где масса вершины меньше, 170–200 ГэВ. Некоторые теоретики полагали, что это подтверждающее свидетельство MSSM, однако никаких признаков каких-либо предсказаний MSSM на Большом адронном коллайдере не появилось, и большинство теоретиков полагают, что теперь эта теория опровергнута.

Значение квазификсированной точки определяется в Стандартной модели, что приводит к предсказанной массе топ-кварка около 220 ГэВ. Если имеется более одного дублета Хиггса, значение будет уменьшено за счет увеличения коэффициента 9/2 в уравнении и любых эффектов угла смешения Хиггса. Наблюдаемая масса топ-кварка 174 ГэВ немного ниже предсказания стандартной модели примерно на 20%, что предполагает, что может быть больше дублетов Хиггса, чем бозон Хиггса стандартной модели. Если в природе существует много дополнительных дублетов Хиггса, предсказанное значение квазификсированной точки согласуется с экспериментом.

Фиксированная точка Банкса-Закса

Другой пример инфракрасной фиксированной точки - фиксированная точка Бэнкса-Закса, в которой константа связи теории Янга-Миллса эволюционирует до фиксированного значения. Бета-функция исчезает, и теория обладает симметрией, известной как конформная симметрия .

Смотрите также

Рекомендации