Иван Фесенко - Ivan Fesenko

Иван Фесенко - математик, занимающийся теорией чисел и ее взаимодействием с другими областями современной математики.

Образование

Фесенко получил образование в Санкт-Петербургском государственном университете, где в 1987 году получил степень доктора философии .

Карьера и исследования

Фесенко был удостоен премии Петербургского математического общества в 1992 году. С 1995 года он является профессором чистой математики в Ноттингемском университете.

Он внес вклад в несколько областей теории чисел, таких как теория полей классов и ее обобщения, а также в различные связанные с ней разработки в области чистой математики.

Фесенко внес свой вклад в создание явных формул для обобщенного символа Гильберта на локальных полях и высшем локальном поле , теории полей высших классов, теории полей p-классов, арифметической некоммутативной теории полей локальных классов.

Он является соавтором учебника по местным полям и книги по местным полям более высокого уровня .

Фесенко открыл более высокую меру Хаара и интегрирование на различных высших локальных и адельных объектах. Он был пионером в изучении дзета-функций в высших измерениях, разработав свою теорию высших адельных дзета-интегралов. Эти интегралы определяются с помощью высшей меры Хаара и объектов из теории поля высшего класса. Фесенко обобщил теорию Ивасавы-Тейта с одномерных глобальных полей на двумерные арифметические поверхности, такие как правильные регулярные модели эллиптических кривых над глобальными полями. Его теория привела к трем дальнейшим изменениям.

Первая разработка - это изучение функционального уравнения и мероморфного продолжения дзета-функции Хассе правильной регулярной модели эллиптической кривой над глобальным полем. Это исследование привело Фесенко к введению нового соответствия периодичности в среднем между арифметическими дзета-функциями и средне-периодическими элементами пространства гладких функций на вещественной прямой не более чем экспоненциального роста на бесконечности. Это соответствие можно рассматривать как более слабую версию соответствия Ленглендса , где L-функции заменены дзета-функциями, а автоморфность заменена периодичностью в среднем. За этой работой последовала совместная работа с Suzuki и Ricotta.

Второе развитие представляет собой приложение к обобщенной гипотезе Римана , которая в этой высшей теории сводится к определенному свойству положительности малых производных граничной функции и свойствам спектра преобразования Лапласа граничной функции.

Третье развитие - более высокое адельное исследование отношений между арифметическими и аналитическими рангами эллиптической кривой над глобальным полем, которые в гипотетической форме сформулированы в гипотезе Берча и Суиннертона-Дайера для дзета-функции эллиптических поверхностей. Этот новый метод использует теорию FIT, две адельные структуры: геометрическую аддельную структуру и арифметическую мультипликативную адельную структуру, а также взаимодействие между ними, мотивированное теорией поля более высокого класса. Эти две адельные структуры имеют некоторое сходство с двумя симметрий в между универсальной теорией Тайхмюллера в Мошизуках .

Его вклады включают анализ теорий полей классов и их основных обобщений.

Прочие взносы

В своем исследовании теории бесконечного ветвления Фесенко ввел наследственно почти бесконечную замкнутую подгруппу без кручения в Ноттингемской группе .

Fesenko играет активную роль в организациях изучения между универсальной теорией Тайхмюллера в Мотидзуках . Он является автором обзора и общей статьи по этой теории. Он был одним из организаторов двух международных семинаров по IUT.

Избранные публикации

Рекомендации